張彥廷，武光斌，姜浩，劉振東，張文凱

(中國石油大學機電工程學院，山東東營257061)

浮式海洋鉆井鉆柱對大鉤位移的響應分析

張彥廷，武光斌，姜浩，劉振東，張文凱

(中國石油大學機電工程學院，山東東營257061)

海洋鉆井平臺的升沉運動對鉆柱、鉆壓以及鉆井操作具有較大影響。建立海洋浮式鉆井平臺鉆柱系統(tǒng)動力學模型，利用級數(shù)法和機械振動理論求解得到鉆柱系統(tǒng)運動響應，推導得出大鉤位移量與鉆壓變化量的數(shù)學公式，通過Matlab計算得到給定鉆柱長度下大鉤的允許位移。分析計算結(jié)果為浮式鉆井平臺升沉補償裝置的開發(fā)提供設計依據(jù)，可以作為升沉補償系統(tǒng)的設計目標和工作性能評價的參考指標。

鉆柱系統(tǒng);升沉補償;大鉤位移;鉆壓;海洋鉆井

深海浮式鉆井平臺隨海浪的升沉運動不僅影響鉆柱的壽命和可靠性，而且還會造成鉆壓的不穩(wěn)定，降低鉆井效率和鉆頭使用壽命［1－2］。為此，浮式平臺通常采用升沉補償系統(tǒng)對鉆柱升沉運動進行補償［3－5］。國外的升沉補償技術(shù)研究起步較早，20世紀60年代早期液壓氣動技術(shù)就被引入到升沉補償系統(tǒng)中。目前國外已有National Oilwell Varco、Dynacon以及Aker等多個升沉補償系統(tǒng)的專業(yè)生產(chǎn)廠家［6－8］。我國學者對海底采礦裝置的升沉補償系統(tǒng)做了大量試驗研究和仿真分析，并取得了一系列研究成果［9－15］。在升沉補償系統(tǒng)的設計過程中，為了確定補償系統(tǒng)的補償目標，需要清楚大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系。筆者依據(jù)合理假設結(jié)合機械振動理論建立浮動式鉆柱系統(tǒng)的動力學模型，得到大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系式。

1 鉆柱系統(tǒng)的大鉤位移響應分析

1.1 動力學模型

鉆柱在井筒內(nèi)的變形及受力情況十分復雜，為了從實際問題中抽象出動力學模型，作以下假設:

(1)忽略鉆桿直徑變化，將其視為等徑均質(zhì)彈性桿。

(2)正常鉆井工況下，在升沉補償系統(tǒng)的作用下，鉆頭一直與井底接觸，因此可以假設鉆鋌固定于井底，大鉤與平臺剛性連接，且大鉤隨平臺升沉作正弦運動。

(3)忽略鉆柱的彎曲變形和與井壁的接觸摩擦，僅對鉆柱的縱向振動進行分析。

圖1 鉆柱系統(tǒng)的動力學模型Fig.1 Dynamic model of drill string system

基于以上基本假設，得到圖1所示的鉆柱動力學模型。圖中L為鉆柱長度，m為鉆鋌和鉆頭的集中質(zhì)量，s=Bsin ωt為大鉤位移，B為大鉤運動振幅，ω為角頻率。

1.2 數(shù)學模型

以鉆柱頂端為坐標原點，鉆柱軸線為x軸，取向下為正建立坐標系。在鉆柱x處取微元進行受力分析(圖2)，由達朗伯原理，得

式中，c為鉆柱在鉆井液中的黏性阻力系數(shù);ρ為鉆柱材料密度;A為鉆柱橫截面積;u為x橫截面處一點的縱向位移;N為x橫截面處內(nèi)軸向應力的合力。

圖2 微元受力分析Fig.2 Force analysis of drill string element

由材料力學可知

將式(1)和式(2)聯(lián)立得

其中

式中，E為鉆柱彈性模量。

用偏微分方程(3)描述圖1所示力學模型，其邊界條件為

1.3 大鉤運動的位移響應

大鉤位移可視為鉆柱系統(tǒng)的激振位移，故鉆柱系統(tǒng)的縱向絕對位移響應為

式中，u0為假設鉆桿無質(zhì)量時其上任一點由于大鉤運動引起的位移;u*為鉆桿上任一點相對于u0的位移。

u0可由靜力分析確定，即

將式(5)和式(6)代入式(3)，整理得

由鉆柱系統(tǒng)力學模型得到偏微分方程(7)的邊界條件為

兩端固定的彈性桿振動系統(tǒng)的主振型和固有頻率分別為

采用級數(shù)法對偏微分方程(7)進行求解。

式(9)等號左側(cè)為x的正弦級數(shù)，其系數(shù)為

解式(10)得

式中，C1和C2為常數(shù)。

從式(11)中可以看出公式中最后兩項隨時間t的增大趨于零。因所求系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)振動響應(即t趨于較大值)，故可將這兩項忽略，則式(11)改寫為

其中

將上述推導所得公式代入式(5)得到鉆柱系統(tǒng)的絕對位移響應式為

2 大鉤位移與鉆壓變化量關(guān)系

2.1 鉆柱系統(tǒng)負載和鉆壓響應

鉆柱系統(tǒng)的振動載荷可由下式求得:

當x=0時，大鉤所受振動載荷為

當x=L時，鉆鋌與鉆頭所受振動載荷為

其中

對鉆鋌與鉆頭的集中質(zhì)量m進行受力分析后可知，鉆壓的變化量ΔN與x=L處的振動載荷大小相等，即

由式(17)可知鉆壓變化量呈正弦變化，最大值ΔNmax為AF，即

用Matlab編程計算得到鉆壓變化10%時，不同鉆柱長度的大鉤位移允許振幅B隨海浪周期T的變化規(guī)律如圖3所示。計算中所用數(shù)據(jù)如下:正常鉆壓N為150 kN，允許鉆壓變化量ΔN'為10%N，鉆井液對鉆柱的黏性阻力系數(shù)c為1.1，鉆柱材料的彈性模量E為210 GPa，鉆柱材料的密度ρ為7.85×103kg/m3，鉆柱橫截面積A為3.5×10－3m2，大鉤運動周期T為12 s。

圖3 大鉤位移振幅隨海浪周期的變化規(guī)律Fig.3 Change of hook displacement amplitude with wave period

2.2 位移響應分析結(jié)果對比

若假定允許的鉆壓變化量為ΔN'，則大鉤位移的振幅B需滿足

計算得到不同鉆柱長度下的大鉤位移允許振幅B如圖4所示。由計算結(jié)果可知:鉆柱長度為10 km時，大鉤運動允許的最大值為178.97 mm;鉆柱長度越小，B越小，也就是要求升沉補償系統(tǒng)的性能越好。

按照鉆柱設計的強度條件，設計了10 km鉆柱的組成，如表1所示。

表1 鉆柱的組成及其長度變化量Table 1 Drill string composition and its length variation

對鉆柱系統(tǒng)進行靜力學分析，鉆壓在10%范圍內(nèi)變化時，由胡克定律得到鉆柱長度的穩(wěn)態(tài)變化量計算公式為

按式(19)計算得到各段鉆柱長度的變化量亦列于表1。鉆柱長度的變化量隨鉆柱長度的變化見圖4。

圖4 鉆柱長度對位移響應的影響Fig.4 Influences of drill string length on displacement response

對比圖4中兩組數(shù)據(jù)可以看出:鉆柱長度相同時，通過動力分析得到的大鉤位移允許范圍大于靜力分析結(jié)果，說明鉆柱動態(tài)影響在大鉤允許位移計算過程中是不能忽略的，即在分析大鉤位移與鉆壓變化量的關(guān)系時，應考慮大鉤運動引起的鉆柱系統(tǒng)振動問題。在應用時，應選用更為符合實際的動力分析結(jié)果。

3 結(jié)束語

基于機械振動理論和研究目標，建立了鉆柱系統(tǒng)縱向振動分析的動力學模型和偏微分方程。利用級數(shù)法對偏微分方程進行求解，得到鉆柱系統(tǒng)的大鉤位移和鉆壓響應計算式，并求得鉆頭處的振動載荷，為升沉補償系統(tǒng)試驗提供準備數(shù)據(jù)。利用Matlab編程計算得到了大鉤位移與鉆壓變化量間的關(guān)系，此規(guī)律可以作為升沉補償系統(tǒng)的設計目標和工作性能評價的參考指標。

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(編輯 沈玉英)

Response analysis of drill string for hook displacement in floating offshore drilling

ZHANG Yan－ting，WU Guang－bin，JIANG Hao，LIU Zhen－dong，ZHANG Wen－kai
(College of Electromechanical Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China)

The heave motion of offshore drilling platform has a great impact on the drill string，weight on bit and drilling operations.A dynamic model of drill string system for floating drilling platform was developed.Using series method and mechanical vibration theory，the motion response of drill string system was obtained，and then the mathematical formula expressing the relationship between the hook displacement and the weight on bit variation was derived.The allowed values of hook shift were calculated by Matlab under the given lengths of drill string.The calculation results provide the design basis for the heave compensation equipment development of floating drilling platform.The results can be used as the reference of design objectives and performance evaluation of heave compensation system.

drill string system;heave compensation;hook displacement;weight on bit;offshore drilling

TE 951

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.022

2010－08－15

國家自然科學基金項目(50875262);國家“863”計劃項目(2008AA09Z311)

張彥廷(1968－)，男(漢族)，黑龍江拜泉人，教授，博士，博士生導師，現(xiàn)從事石油裝備、流體傳動及控制方面的研究。

1673－5005(2011)01－0110－05