張 虹，徐曉輝

（河北工業(yè)大學 信息工程學院，天津 300401）

隨著汽車迅速普及，由輪胎故障引起的交通事故給社會造成了巨大的損失[1]。于是汽車輪胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)TPMS應運而生，TPMS是汽車輪胎壓力檢測系統(tǒng) “Tire pressure monitoring system”的英文縮寫，主要用于在汽車行駛時實時地對輪胎氣壓進行自動監(jiān)測。它是駕車者和乘車人員的生命安全保障預警系統(tǒng)[2-4]。間接TPMS不用安裝壓力傳感器，依靠ABS（Anti-blocking system）內的速度傳感器來監(jiān)測輪胎轉速的不同，通過相應的算法估算胎壓變化?？赏ㄟ^輪速比較法、輪胎扭轉剛度法、輪胎縱向剛度法、有效滾動半徑法等獲取的輪速信號為基礎，通過相應的算法估計參數(shù)。文章研究基于縱向剛度的估計模型。

1 ABS信號處理

從ABS輪速傳感器獲取準確的輪速信號，是胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)最基本的前提。處理ABS輪速信號主要包括兩方面：一是識別、剔除，或者抑制輪速原始信號中的粗大誤差的影響，這部分誤差主要由外界強電磁干擾和路面粗糙不平引起；二是處理系統(tǒng)本身的測量誤差，如齒圈制造的不均勻、整形電路的觸發(fā)誤差以及計數(shù)電路的計數(shù)誤差等。為：

式中V表示輪胎中心的速度；R表示輪胎的滾動半徑；ω表示輪胎的角速度。

圖1給出不同摩擦系數(shù)路面上，Magic-Formula輪胎模型典型的力——滑移率曲線圖[6]。

圖1 典型的力——滑移率曲線圖Fig.1 Magic formula tire model curves

2 參數(shù)估計模型

2.1 確定估計參數(shù)

由圖看出，滑移率低于3%時，輪胎所傳遞的縱向力F和S之間近似成線性關系，車輛正常行駛中S很少超過2%。因此，在這一線性區(qū)域，F(xiàn)，S的關系為：

車輛行駛時，輪胎始終存在滑移率S。SAE對S的定義[5]

F表示輪胎受到的縱向力；Cx表示輪胎的縱向剛度。顯然在該理想狀態(tài)下，輪速和縱向剛度之間關系容易求得，這樣可以根據(jù)輪速判斷出縱向剛度的變化。而縱向剛度跟胎壓又是線性關系，這樣，通過縱向剛度可以估計胎壓的變化。據(jù)文獻，胎壓每升高10%，輪胎的縱向剛度降低約10%[7]。由此可見縱向剛度對胎壓的變化非常敏感[8]，因而利用縱向剛度估計胎壓的精度較高。

2.2 建立估計模型

根據(jù)力的平衡關系，汽車行駛過程中驅動力與行駛阻力保持平衡，這種力的平衡關系式稱為汽車行駛方程[9]。

式中Ff表示滾動阻力；Fi表示坡度阻力；Fω表示空氣阻力；Fj表示加速阻力。

假定所研究車輛在正常行駛條件下，前輪驅動，后輪自由滾動。在滾動阻力、坡度阻力、空氣阻力和加速阻力這4種阻力中，每種阻力對汽車的力影響程度都是不同的。文中的前提是在良好高速路上行駛的轎車，可忽略對車輛動力性影響很小的力。

滾動阻力是車輛在任何行駛條件下均存在的，它受車速的影響很大。對于轎車而言，滾動阻力在車速10 km/h以下時逐漸增加但變化不大，在車速140 km/h以上時增長較快，大多情況滾動阻力在100 N以下。文中的研究主要是在良好的高速公路上行駛的轎車，滾動阻力可以忽略。坡度阻力在路面坡度很小的高速路，轎車載重有限的情況下，形成的也很小，可以忽略坡度阻力。加速阻力是汽車加速行駛時，克服其質量加速運動時的慣性力。它包括汽車平移質量產生的慣性力和旋轉質量產生的慣性力偶矩兩部分。由于慣性力偶矩部分很小，只考慮汽車平移質量產生的慣性力。空氣阻力和速度的平方成正比，轎車車速比較高，空氣阻力比較大，不可以忽略。簡化估計模型。

式中ν0代表t0時刻的車速；ν代表t時刻的車速；S代表車輛t0到t時刻所行駛的路程；θ代表輪胎從t0到t時刻所滾動的角度。該模型中輪胎角速度為可測量參數(shù)，車速通過速度傳感器得到[10]?？v向剛度為待估計的參數(shù)。

3 參數(shù)估計

一般用最小二乘法模型估計辨識參數(shù)Cx。最小二乘法估計器尋求最小化方程誤差平方和。當誤差趨于獨立零均值時等效為下面的最優(yōu)化問題：

式中 f（θ）代表系統(tǒng)模型；Δy 代表測量誤差。f（θ）隨參數(shù) θ線性變化。最小二乘法在許多有效的參數(shù)估計法中一直占統(tǒng)治地位，但對于非線性參數(shù)估計，若選取的初始參數(shù)值不當，很容易導致迭代的發(fā)散，導致參數(shù)估計偏差的增大。

非線性估計模型在最小二乘法方法的基礎上對參數(shù)進行辨識估計。模型忽略了λ項。盡管計算起來有一定難度，但能減小最終的參數(shù)估計偏差。

輪胎縱向剛度模型其實質是一種能量的形式，因此，從能量變換的角度進行分析。將測量噪聲干擾帶入方程，忽略λ，得到：

改寫為：

簡寫為：

模型試圖減小測量誤差平方和，因此，可等效成下面的最優(yōu)化問題：

搜索 Cx的參數(shù)空間直到||Δθr；Δθf||被找到。 將估計法與模式搜索法結合，建立目標函數(shù)，采用PS優(yōu)化方法優(yōu)化參數(shù)[8]，使擬合曲線有較高的精度。建立對估計參數(shù)的目標函數(shù)：

該方法總能搜索到一組參數(shù)。使Q無限趨近于最小[8]。利用模式搜索的方法對模型參數(shù)進行估計識別。

4 實驗分析

4.1 選取縱向剛度的可行性

用Matlab編制程序。在Windowns平臺上用模擬的車速和輪速作為輸入量進行離線仿真。其中車速的變化范圍為5～20 m/s，平均車速為14 m/s。在輪速的模擬中引入了小于輪速傳感器測量誤差的0.04 rad的標準差，數(shù)據(jù)的采樣頻率設為10 Hz。車速信號波形如圖2所示。

圖2 模擬輸入的車速信號Fig.2 Simulating input signal about vehicle speed

保持其他輪胎氣壓不變，按高于標準氣壓10%、高于標準氣壓20%、低于標準氣壓5%，的變化改變左前驅動輪胎壓，采集車輪的輪速信號。在汽車行駛過程中，分別對3種胎壓力下的縱向剛度進行估計，如表1所示。

表1 縱向剛度值Tab.1 Values of the tire longitudinal stiffness

隨機選取其中的5組數(shù)據(jù)，不同胎壓下，圖3為輪胎縱向剛度的變化。

圖3 縱向剛度隨胎壓的變化Fig.3 Stiffness estimates for data taken at different tire pressure

從圖中可以看出，不同的胎壓下，輪胎縱向剛度差別較為明顯，也即估計的輪胎的縱向剛度可以清晰地反映輪胎氣壓的變化，因此可以利用對輪胎縱向剛度的估計監(jiān)測輪胎氣壓的變化。

4.2 縱向剛度估計的精確性

以輪速、車速作為輪胎縱向剛度估計的輸入，利用基于模式搜索的方法對驅動輪輪胎縱向剛度進行估計。試驗主要驗證模型參數(shù)輪胎縱向剛度隨輪胎氣壓實時變化的估計結果。

車速從20 km/h變化到120 km/h，輪胎縱向剛度的變化率僅為半分之零點幾，車速對輪胎縱向剛度的估計值影響較小[10]，可以忽略其影響。

在相同的實驗條件下，保持轎車其他胎壓為標準輪胎壓力，而對左前輪輪胎的輪胎氣壓進行調整，使其胎壓按高于標準氣壓10%、高于標準氣壓20%、低于標準氣壓5%進行調整變化。在汽車行駛過程中，利用非線性估計模型分別對其各自胎壓下的縱向剛度進行估計，估計值和實際值比較結果如圖4所示。

結果顯示，非線性模型對輪胎縱向剛度參數(shù)的估計具有較高的精確性。

5 結束語

非線性估計模型的精確性較高，但是，估計模型忽略了潛在能量的變化，引起誤差的積累。試驗過程中和試驗之間，沒有對輪胎溫度的變化建模，也可能引起估計結果的偏差。以后的工作將深入地研究這些未建模因素的影響，并盡可能在參數(shù)估計方案中加以量化。

圖4 估計值實際值比較Fig.4 Estimation and truth parameter

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