鞏敦衛(wèi)，李 明

(中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州221116)

模糊控制是“智能控制”課程的主要內容之一。它是一種新型的控制方式，以模糊語言形式的知識表示，以模糊邏輯以及模糊推理為理論基礎，主要用于難以建模的復雜被控對象的控制［1]。

模糊推理是以模糊判斷為前提，運用模糊規(guī)則，推出一個新的模糊判斷的方法。模糊推理作為一種不確定性推理方法，是在二值邏輯三斷論的基礎上發(fā)展起來的，用這種推理方法得到的結論與我們通常的推理結果一致或者相近，并在實際使用中得到了驗證。因此，這種推理方法已經受到了廣泛的重視［2-4]。

1 模糊推理教學心得

1.1 從宏觀上理清不同模糊推理之間的關系

我們在講授“智能控制”課程中，介紹不同的模糊推理之前，首先向學生闡明條件變量和推理規(guī)則的個數(shù)將決定模糊推理的復雜性;然后闡述條件變量和推理規(guī)則的個數(shù)與模糊推理復雜性之間的具體關系，即條件變量且推理規(guī)則越少，模糊推理過程越簡單;反之，模糊推理過程越復雜;我們還根據(jù)條件變量和推理規(guī)則的數(shù)量，將模糊推理分類為近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理以及多輸入多規(guī)則推理，并說明每種推理方式的條件變量和推理規(guī)則的個數(shù)，即近似推理含有一個條件變量和一條推理規(guī)則;模糊條件推理含有一個條件變量和兩條推理規(guī)則;多輸入模糊推理含有多個條件變量和一條推理規(guī)則;多輸入多規(guī)則推理含有多個條件變量和多條推理規(guī)則。

通過這種方式，學生在學習每種模糊推理方式的具體內容之前，就夠掌握對這些推理之間的關系。

1.2 通過實例說明不同模糊推理的存在性

我們在闡述每種模糊推理之前，都先給出該推理的應用背景，從而讓學生感覺到這種推理不是假想的，是的確存在于實際的推理過程中的。例如，在給出近似推理的定義之前，我們首先給學生做如下講解［5]:在控制系統(tǒng)中，經常存在如下問題:當規(guī)則為“如果溫度低，則控制電壓就大”時，如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢?很自然，用人們的常識可以推知:如果溫度很低，則控制電壓就很大。

1.3 明確模糊推理形式表示中各符號的含義

在模糊推理中，涉及到的符號很多，有的是變量，有的是模糊集合。對于復雜的模糊推理，涉及的變量和模糊集合更多，且屬于不同的論域。學生對這些符號往往不能準確理解其含義，使得對模糊推理的理解產生偏差。因此，在講解過程中，明確各符號的含義是十分必要的。

鑒于此，我們在講解這部分內容時，對各符號的含義進行重點闡述，特別是，說明變量是規(guī)則前件的還是后件的，模糊集合是條件變量論域上的還是結論變量論域上的，并對多個變量歸類，確保學生準確理解每一個模糊推理。例如，在講解“多輸入多規(guī)則推理”時，給出其常用情況“兩輸入多規(guī)則推理”的如下形式表示:

…

結論:z是?

然后，我們對上述表示的各符號做如下解釋:

x和y是條件變量，z是結論變量，均為語言變量，其論域分別為U1、U2和V;

其問號“?”應該是V上的語言值。

1.4 理解模糊推理中的模糊蘊含關系

一個模糊推理通常包含一條或若干條模糊規(guī)則和一個前提，通過模糊推理，得到一個采用模糊論斷表示的結論。任何一個模糊推理，都不能沒有模糊規(guī)則。由于模糊規(guī)則可以采用模糊關系表示，因此，如果能給出一個模糊規(guī)則的模糊關系，則該模糊規(guī)則就是完全確定的。鑒于此，我們在講解某一種模糊推理方式時，重點闡述該推理的模糊規(guī)則反映的模糊蘊含關系。

比如，在講解近似推理時，我們給出該推理的形式表示和符號含義后，對模糊規(guī)則反映的模糊關系做如下解釋:

然后，給出分別采用扎德方法和瑪?shù)つ岱椒ū硎镜哪：N含關系，分別是

扎德方法

瑪?shù)つ岱椒?/p>

當U和V均為有限論域時，U×V也是有限論域，可以采用模糊矩陣表示

1.5 轉化復雜的模糊規(guī)則

多輸入模糊推理的模糊規(guī)則含有多個條件變量，該規(guī)則反映的模糊關系的計算比較繁雜，且難以理解;又由于多輸入模糊推理是多輸入多規(guī)則推理的基礎。因此采用合適的方法，計算多輸入模糊推理的模糊規(guī)則反映的模糊關系是很有必要的。

在講述該部分內容時，我們以常用情況“兩輸入模糊推理”為例。首先對

單獨由x或者y，都不能構成規(guī)則的前件，規(guī)則的前件應該包含序偶(x，y)。也就是說，作為規(guī)則前件的構成要素，x和y是具有關系的，這一關系是U1到U2上的模糊關系，可以采用表示，是U1×U2上的模糊集合。

進一步，采用瑪?shù)つ岱椒梢缘玫缴鲜鲫P系的如下計算公式:

3 結語

本文基于筆者近年來從事“智能控制”課程的教學經驗，從多方面詳細闡述了關于模糊推理的教學心得。這些心得包括:從宏觀上理清不同模糊推理之間的關系、通過實例說明不同模糊推理的存在性;明確模糊推理形式表示中各符號的含義;理解模糊推理中模糊規(guī)則反映的模糊蘊含關系;以及轉化復雜的模糊規(guī)則等。我們并給出了大量的實例。這些心得體會，可以幫助學生更直觀和更容易地理解這部分內容，為后續(xù)模糊控制的學習奠定堅實的基礎。

［1] 師黎，陳鐵軍，李曉媛，等，智能控制理論及應用，北京:清華大學出版社，2009.

［2] 韋巍，智能控制技術，北京:機械工業(yè)出版社，2005.

［3] 李少遠，王景成編著，智能控制，北京:機械工業(yè)出版社，2009.

［4] 韓立群，智能控制理論及應用，北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［5] 鞏敦衛(wèi)，孫曉燕，智能控制技術簡明教程，北京:國防工業(yè)出版社，2010.