摘要：空中交通流量逐年快速增長，現(xiàn)有的航路日益擁擠，這就要求建立更多的航路。交叉航路是一種重要的航路結(jié)構(gòu)，航路的發(fā)展必須要考慮建立交叉航路的問題，而交叉航路最重要的是計算航路交叉點(diǎn)附近的碰撞風(fēng)險問題。首先利用Peter Brooker的Event模型對交叉航路的碰撞風(fēng)險模型進(jìn)行了研究，分析了不同的交叉角度，最后得出結(jié)論，當(dāng)兩條交叉航路的交叉角度為90°時，相對的碰撞風(fēng)險最小。

關(guān)鍵詞：碰撞風(fēng)險；交叉航路；Event模型；間隔片

Event-based model for collision risk of the crossing track

Shi Lei

(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin, 300300, China)

Abstract: The air traffic flow increase quickly year by year, the existing route increasingly crowded, which requires establishing more additional routes. Crossing track is an important route structure; route development must consider the establishment of crossing track to the problems. For the crossing track, it is most important to calculate the collision risk which is near the intersection. Based on the Event model of Peter Brooker, first the collision risk of the crossing tracks for different angles is studied. Finally, the conclude is that when crossing angle of the two crossing tracks get 90?, there will be get a relative minimum collision risk.

Key words： collision risk； crossing track；Event model； separation sheet

1 引言

對于交叉航路的研究已有幾十年的時間，1972年，Siddiquee提出了關(guān)鍵扇區(qū)的概念來計算交叉航路單位時間內(nèi)的平均沖突的次數(shù)[1]。1975年，Dunlay推導(dǎo)出了交叉航路的時間間隔公式來分析交叉航路單位時間內(nèi)兩機(jī)的沖突數(shù)量[2]。1981年，D.A.Hsu等基于Reich模型描述了交叉航路側(cè)向碰撞風(fēng)險問題[3]。1988年，Rome,H.J.和Kalafus.R利用幾何學(xué)和導(dǎo)航誤差分布研究了交叉航路碰撞風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型[4]。1996年D.Anderson和X.G.Lin也對交叉航路進(jìn)行了建模分析[5]。Peter Brooker于2003年提出了Event模型并用此模型對平行航路的側(cè)向碰撞風(fēng)險進(jìn)行了分析[6]，2006年他又針對平行航路的縱向間隔提出了Event碰撞風(fēng)險模型[7]。

在國內(nèi)，1998年趙洪元首先提出了飛機(jī)在沒有任何飛行誤差的理想情況下交叉航路碰撞模型 [8]。2001年，徐肖豪等利用概率論的方法對不考慮縱向和垂直方向的情況下的交叉航路側(cè)向碰撞概率問題進(jìn)行了分析[9]。2007年，張兆寧等利用概率論和劃設(shè)保護(hù)區(qū)的方法對交叉航路的碰撞風(fēng)險計算進(jìn)行了有實(shí)際例證的研究工作[10]。2008年徐肖豪等用圓柱體的碰撞模板改進(jìn)了Event模型并研究了側(cè)向碰撞風(fēng)險[11]，同年徐肖豪、李冬賓等又對Event模型的垂直碰撞風(fēng)險進(jìn)行了研究[12]。

Event模型是對經(jīng)典Reich模型的一種改進(jìn)，它具有直觀、簡易的特點(diǎn)，它考慮了事件和簡單的概率計算。本文就是利用Event模型的直觀性、實(shí)用性和可擴(kuò)展性，分析了交叉航路的碰撞風(fēng)險。針對碰撞中的各種影響因素，提出了改善交叉航路碰撞風(fēng)險的方法。

2 Event模型簡介

1966年Reich.P.G.提出了關(guān)于空中交通間隔標(biāo)準(zhǔn)的Reich模型，這個模型為空中交通安全間隔的研究提供了良好的理論。但隨著科技的進(jìn)步，這個理論也需要有創(chuàng)新，Event模型就是對它的發(fā)展，是研究空中碰撞風(fēng)險的新方法。Event模型在一定的程度上繼承了Reich模型的各種假設(shè)，但更加的容易理解，可以清楚地看出哪些是主要參數(shù)。潛在的可擴(kuò)展性，為增加人為因素和防撞系統(tǒng)等影響因素留下了空間。Event模型沿用了碰撞盒的概念，并且提出了間隔片的思想，摒棄了鄰近層及進(jìn)入鄰近層時間的統(tǒng)計計算。平行航路和交叉航路的區(qū)別，主要在于存在的碰撞風(fēng)險方式不同，平行航路是固定垂直和水平間隔的航路，而交叉航路只在交叉點(diǎn)附近存在著碰撞風(fēng)險，通過交叉點(diǎn)以后，在兩條交叉航路上的飛機(jī)逐漸遠(yuǎn)離，它們不在具有碰撞的風(fēng)險。

為了計算的方便和易于討論，這里有幾個假設(shè)要加以說明：首先，沿用Reich模型中的基本假設(shè)，忽略飛機(jī)機(jī)型之間的差異，以共同的尺寸進(jìn)行建模；其次，只研究兩架飛機(jī)在兩條交叉航路上的碰撞風(fēng)險，不考慮三架及以上飛機(jī)相撞的情況，假設(shè)飛機(jī)之間是相互獨(dú)立的，不考慮機(jī)群之間的相互關(guān)系；再者，忽略人為因素對碰撞風(fēng)險的影響；最后，假設(shè)飛機(jī)沒有加速度，是處于恒定的速度上巡航飛行。

3 計算交叉點(diǎn)的碰撞風(fēng)險

交叉航路是航路的一種構(gòu)造形式，一般是指兩條航路是不平行的，以航路中心線為基準(zhǔn)，存在著交叉點(diǎn)和交叉角度α，并且0°< α <180°。而當(dāng)α=0°時，這兩條航路重合或是同向的平行航路；α=180°時，這兩條航路是逆向的平行航路。

3.1 同一高度層上的交叉航路建模

首先研究同一高度層上的交叉航路，即在同一高度層上的兩條交叉航路，這兩條航路沒有垂直間隔，這是交叉航路的基本形式，這種交叉航路在交叉點(diǎn)附近是存在較大的碰撞風(fēng)險的。在建模過程中，沿用Reich模型中的一些參數(shù)設(shè)置，假設(shè)飛機(jī)的翼展寬、機(jī)身長、機(jī)身高分別為λx、λy、λz。只研究兩架飛機(jī)的碰撞問題，其中一架飛機(jī)A定義為一個矩形碰撞盒，其長寬高分別為2λx，2λy，2λz。另一架飛機(jī)B看成一個質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)A、B兩機(jī)相撞時，可以看作質(zhì)點(diǎn)B接觸碰撞盒A。

在交叉航路中引入Event模型的概念，如圖1所示，假設(shè)同一高度層內(nèi)的兩條交叉航路X、Y′，交叉角度為α。兩架具有代表性的飛機(jī)A、B分別在交叉航路X、Y′上，（X、Y′的箭頭方向代表其航路飛機(jī)的飛行方向）。把飛機(jī)B看成一個質(zhì)點(diǎn)，并以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。X軸是沿著飛機(jī)B的航路方向，Y軸是水平面上垂直于X軸的方向，過B點(diǎn)垂直于X軸和Y軸所確定水平面的軸為Z軸，由X軸和Z軸確定的垂直平面為交叉間隔片，交叉間隔片和Y軸垂直。這是一個假想的虛平面，它沒有厚度，在空間無限延伸，垂直通過X軸。

在這里首先假設(shè)兩條航路的交叉角度為直角（α=90°），即兩條航路在同一高度層上垂直交叉，Y和Y′兩個軸重合。這樣假設(shè)的目的是使碰撞盒的一面首先接觸交叉間隔片，以便討論的方便。假設(shè)A、B在X、Y、Z軸方向的相對速度分別為v、u、w，其平均值用大寫字母表示為V、U、W。當(dāng)碰撞盒A穿越交叉間隔片的程中，在間隔片上形成一個穿越路徑區(qū)域，如果此時質(zhì)點(diǎn)B就在此穿越路徑區(qū)域內(nèi)，那么A、B兩機(jī)發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞盒A穿越間隔片的時間為t，即沿Y軸方向的穿越時間為t。由于A、B兩機(jī)在X軸方向和Z軸方向有相對速度，所以在穿越間隔片的時間t內(nèi)，A相對于間隔片會沿著X軸和Z軸方向運(yùn)動，運(yùn)動的距離分別為vt和wt。穿越前后，碰撞盒A在間隔片上形成的穿越路徑區(qū)域如圖2所示。

穿越間隔片的時間t是由碰撞盒A的幾何長度和穿越速度u決定的，t=2λy/u。當(dāng)碰撞盒A穿越間隔片的過程中，其在X軸、Z軸方向運(yùn)動的距離分別為v×(2λy/u)和w×(2λy/u)。假定進(jìn)間隔片時碰撞盒在A點(diǎn)，出間隔片時碰撞盒在AA點(diǎn)，碰撞盒穿越間隔片的時間t內(nèi)，形成了擴(kuò)展碰撞盒區(qū)域EFHIJL。如果飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)B位于碰撞盒中的A點(diǎn)或者AA點(diǎn)，或者是當(dāng)碰撞盒從A到AA運(yùn)動過程中掃過的任意點(diǎn)，那么這里將發(fā)生一次碰撞。

假定飛機(jī)在航路上的速度是Uat，在NATSPG中是480節(jié)，所以u取值為480節(jié)。λx，λy，λz在NATSPG的值為0.029nm、0.032nm、0.0091nm，w在NATSPG中的取值分別為1.5節(jié)，v其實(shí)也是航路上的速度，取值為480節(jié)。計算穿越間隔片的時間，可以得到2λy ∕Uat=2×0.032∕480=1.3×10-4小時，約為0.48秒。顯然，這是一個很短暫的時間段，兩架飛機(jī)在一瞬間就會完成航路交叉的過程。

不過此區(qū)域形狀復(fù)雜，而兩個三角形區(qū)域FGH和KJL與區(qū)域EFHIJL相比又比較小。經(jīng)過計算，兩個三角形FGH和KJL的面積約占矩形區(qū)域EGIK面積的0.57%，為了計算簡單，所以保守的來說，把區(qū)域EGIK作為擴(kuò)展碰撞盒的區(qū)域進(jìn)行計算。碰撞風(fēng)險就是當(dāng)碰撞盒穿越間隔片時，質(zhì)點(diǎn)B在擴(kuò)展碰撞盒EGIK中，即計算碰撞風(fēng)險就是計算碰撞盒穿越間隔片的頻率和質(zhì)點(diǎn)B在擴(kuò)展碰撞盒EGIK中的概率的乘積。

其實(shí)根據(jù)交叉角度α的不同，會有不同的穿越情況，假設(shè)開始的交叉角度是90°，討論交叉角度的變化。當(dāng)不α是90度時，碰撞盒穿越間隔片的過程中形成的穿越橫截面不是固定的，是變化的。因?yàn)榕鲎埠凶钕冉佑|到間隔片的不在是一個面，而是一條棱。當(dāng)α不是90°角時，開始進(jìn)入間隔片時的橫截面積是一條豎直的線段，后變成矩形區(qū)域逐漸擴(kuò)大為最大的矩形，保持一段時間，最后逐漸減小為豎直的線段，通過間隔片。

當(dāng)α從90°逐漸變化到0°的過程中，碰撞盒通過間隔片時形成的最大橫截面積會不斷發(fā)生變化。其實(shí)最大橫截面積在Z軸上的高是不變的，但在X軸上的長度會逐漸變化，如圖3，矩形BMOQ是碰撞盒在X軸和Y′軸所確定水平面上的投影，當(dāng)α為90°時，X軸上的寬是BM，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，使得X軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)，隨著夾角α從90°逐漸減小到0，X軸和邊MO或者邊OQ存在一個交點(diǎn)，B點(diǎn)和交點(diǎn)之間的距離就是在這個角度下最大橫截面積的寬。當(dāng)α=β時，達(dá)到所有角度下的最大值。它的變化過程見表1。

為了討論橫截面積的變化情況，針對某一個交叉角度把整個穿越的過程劃分為三個階段：第一個階段是橫截面積從零到最大的過程，第二個階段是橫截面積保持最大的過程，第三個階段是橫截面積從最大到零的過程。三個階段的時間分別為t1 、t2、t3 ，并且三個階段的時間和為總的穿越時間t。當(dāng)橫截面積變化的時候，為了能夠計算，假設(shè)I1、I3是t1和t3時間段內(nèi)的平均橫截面積，并且設(shè)

I1=f(t)dt(1)

其中t是穿越時間，f(t)是橫截面積的瞬時值。f(t)的變化是由橫截面積在X軸上的長度決定的，在相應(yīng)的交叉角度下，I1 的值是相應(yīng)的最大橫截面積的一半，這個結(jié)論可以參見圖4，從這個圖可以看出如果對其進(jìn)行分割和組合，可以得到I1的值是此時最大橫截面積的一半。

通常的機(jī)型λy＞λx，比如波音747-300，空客A330-300，但通常它們的差值并不是很大。因?yàn)榻徊娴臅r間t是十分小的，加上f(t)函數(shù)的特性，所以I的值通常變化不大。穿越時間t的變化是更為重要的因素，依據(jù)前面的假設(shè)，垂直交叉航路時，兩機(jī)在X、Y、Z軸上的相對速度的平均值是V、U、W，當(dāng)α角減小時，速度U的方向變?yōu)椋佟浞较颍裊分解到X軸和Y軸上，Y軸上的相對速度減小為U×sinα，所以穿越時間t′=2λy∕(U×sinα)，X軸上的相對速度變?yōu)閂-(U×cosα)，Z軸上的相對速度不變。

當(dāng)α從90°減少到0°時，在間隔片上形成的穿越區(qū)域和90°時類似，但基本穿越區(qū)域A的面積變?yōu)棣两嵌认碌腎值。而穿越時間 t′的增大量比較大，Z軸方向移動的距離增加為w t′，這使得在Z軸方向擴(kuò)展碰撞盒掃過質(zhì)點(diǎn)B的概率增大了很多，X軸上移動的距離變?yōu)闉椋╒-（U×cosα）） t′，由于時間增加會彌補(bǔ)速度減小造成的損失，此項(xiàng)的結(jié)果改變不大，及形成的穿越區(qū)域面積增大了，即擴(kuò)展碰撞盒增大了，掃過質(zhì)點(diǎn)B的概率增大了。當(dāng)具體計算某一角度下的擴(kuò)展碰撞盒的大小，就需要分別計算出t1 、t2、t3的數(shù)值，它們的值可以通過不同的公式求出。參見圖5，當(dāng)90°>α≥β時，t1＝2λy/（U×sinα）。當(dāng)β>α>0°時，t1＝2λx/（V-（U×cosα））。由于對稱性的存在，t1 ＝t3，t2＝t- t1- t3。分別對三個階段進(jìn)行擴(kuò)展碰撞盒分析，和90°的時候類似，最后相加就可以具體得出擴(kuò)展碰撞盒的面積。其實(shí)，由于90°的交叉角時所產(chǎn)生的擴(kuò)展碰撞盒是最小的，也就是質(zhì)點(diǎn)在擴(kuò)展碰撞盒中的概率是最小的，所以當(dāng)交叉角是90°時所具有的碰撞風(fēng)險最小。

當(dāng)α從90°增大到180°的過程中也存在著相類似的變化，即基本穿越區(qū)域的變化不大，穿越時間大大增大導(dǎo)致穿越時產(chǎn)生的穿越區(qū)域增大，碰撞危險增大。在這個變化的過程中，其危險性要比從90°減少到零的過程還要大，因?yàn)榇藭r的沿X軸方向的相對速度也增加了。但要注意，當(dāng)α接近180°時，它們實(shí)際上是在對頭飛，如果沒有垂直間隔則很危險。

3.2 同一高度層上垂直交叉航路碰撞風(fēng)險的計算

設(shè)ξ為每飛行小時發(fā)生同一高度層交叉的比率，即每飛行小時發(fā)生同高度層航路交叉的次數(shù)。E為占用率，指同一高度相交叉航路上在2L距離內(nèi)飛行飛機(jī)的平均數(shù)（L為縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)），E指出了交通量擠滿相交航路的程度。令N0為同一高度層垂直交叉航路的碰撞風(fēng)險，則

N0=2×ξ××（2λx+v×）×Pz（0）×（1+w×）（2）

其中，Pz(0)為同一高度層垂直重疊概率，NATSPG所用的垂直重疊概率Pz(0)是0.48。隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，垂直重疊概率會不斷的增加，從公式（2）可以看出，這將導(dǎo)致同一高度層上垂直交叉航路碰撞風(fēng)險的增加。當(dāng)然這僅是從這一方面考慮的情況，這一點(diǎn)可以從其他的方面進(jìn)行補(bǔ)償。比如在平行航路中應(yīng)用的側(cè)向偏置技術(shù)，就可以大大減少由于垂直重疊概率增加帶來的危險。

3.3 不同高度層上的垂直交叉航路

不同高度層的垂直交叉航路是指兩條航路分別處于不同的高度層上，這兩條航路是兩條異面垂直的直線，也就是在水平面的投影上垂直交叉，而實(shí)際存在一定的垂直距離。同一高度層交叉航路可以看成是不同高度層交叉航路的一個特例，即垂直距離為0的情況。不過當(dāng)垂直間隔大到一定程度的時候，由于兩架飛機(jī)在交叉點(diǎn)有了足以保證安全的垂直間隔，所以此時的交叉航路就不在有考慮碰撞風(fēng)險必要。

如圖6所示，不同高度層的交叉航路分別為Y軸和XX軸，其航行方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。A、B分別是航路Y和航路XX上兩架具有代表性的飛機(jī)，把A看作是碰撞盒，B看作質(zhì)點(diǎn)，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。YY軸平行于Y軸，并與XX軸在水平面內(nèi)垂直。X軸與XX軸平行，并與Y軸垂直。過B點(diǎn)和B′點(diǎn)的豎直方向?yàn)閆軸方向。通過XX軸和X軸并且和YY軸和Y軸都垂直的平面定義為間隔面。碰撞盒A的尺寸如前所述，設(shè)A和B沿X軸、Y軸、Z軸方向的相對速度為別為v、u、w，其平均值用大寫字母表示為V、U、W。BB′之間的距離設(shè)為d,那么XX軸航路和Y軸航路所在的高度層之間的垂直間隔為d。當(dāng)d=0時，X軸和XX軸重合，Y軸和YY軸重合，及此時兩條交叉航路在同一高度層上。

類似于同一高度層垂直交叉航路，碰撞盒A快速的通過間隔片，所用的時間為2λy∕u。在穿越的過程中，沿X軸和Z軸方向運(yùn)動的距離分別為2λyv∕u， 2λyw∕u。相仿同一高度層的情況，設(shè)ξ為每飛行小時發(fā)生交叉的比率，即每飛行小時發(fā)生不同高度層航路交叉的次數(shù)。E為占用率，即指相交叉航路上在2L距離內(nèi)飛行飛機(jī)的平均數(shù)（L為縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)），E指出了交通量擠滿相交航路的程度。

由于飛機(jī)在不同的高度層上飛行，兩條航路存在著垂直方向的間隔d，而使用現(xiàn)代系統(tǒng)的飛機(jī)都能夠很精確的保持其被指定的高度層，所以此時交叉航路的碰撞風(fēng)險遠(yuǎn)小于在同一高度層上的交叉航路。隨著垂直距離d的增大，碰撞風(fēng)險會越來越小。

令Nd為不同高度層垂直交叉航路碰撞風(fēng)險，即每飛行小時發(fā)生交叉碰撞的次數(shù)，則

Nd=2×ξ××（2λx+v×）×Pz（d）×（1+w×） （3）

其中Pz(d)為距離為d時的兩個高度層的垂直重疊概率。當(dāng)d=0時，Pz(d)=Pz(0)，即垂直距離為0時，不同高度層的交叉航路變?yōu)橥桓叨葘拥慕徊婧铰?，Nd=N0。參數(shù)Pz(d)在公式中有著十分重要的作用，目前，中國已經(jīng)實(shí)行了RVSM，在12500米以下的飛行高度層實(shí)行了300米的垂直間隔（8400米到8900米之間是500米的垂直間隔）。假設(shè)兩架飛機(jī)在垂直方向上的間隔為最小垂直間隔Sz，根據(jù)FAA的計算它們之間的垂直重疊概率Pz(Sz)=2.041×10-10。即當(dāng)交叉航路具有了垂直方向的安全間隔時，它們之間是安全的。

4 減少交叉航路碰撞風(fēng)險的措施

為了減少交叉航路的碰撞風(fēng)險，可以采取一些對應(yīng)的措施。首先為了減少碰撞風(fēng)險，應(yīng)該盡量減少交叉航路，交叉點(diǎn)的減少可以最大限度的減少碰撞風(fēng)險。在本質(zhì)上就是減少每飛行小時發(fā)生交叉的比率ξ，這可以通過控制交叉航路的飛機(jī)數(shù)量和時間進(jìn)行調(diào)節(jié)。其次，如果必須建立交叉航路時，盡量建立交叉角度為90°的交叉航路，如不能可以建立交叉角度稍小于90°的交叉航路。再者，控制交叉航路碰撞風(fēng)險的最簡單的方法是建立不同高度層之間的交叉航路，及減少垂直重疊概率Pz(d)的值，即使最小的垂直間隔1000英尺，交叉點(diǎn)的安全也是有保障的。

5 結(jié)語

通過引入Event模型后，可以很直觀的看出影響垂直交叉航路碰撞風(fēng)險的主要因素，并得出結(jié)論：交叉角度為90°的交叉航路具有最小的碰撞風(fēng)險。針對分析的結(jié)果提出了減少交叉航路碰撞風(fēng)險的幾項(xiàng)措施，這為進(jìn)一步提高空中交通安全提供了條件。但在各個參數(shù)的采集和計算方面還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以不斷提高碰撞模型的可靠性。當(dāng)然，為了分析碰撞風(fēng)險的可靠性，可以對假設(shè)的條件進(jìn)行修改，修改恒定速度的假定，引入風(fēng)速影響的假定。最后需要指出的是，這里討論的交叉航路是航路巡航階段的交叉航路，如果考慮飛機(jī)在進(jìn)近和離場時的下降和爬升所造成的航路交叉，或者叫做航路穿越，情況就比較復(fù)雜了，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究。

由于作者理論水平有限，知識不夠全面，文中錯誤和漏洞在所難免，還懇請老師和同學(xué)給予批評和指正。

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作者簡介：

史磊，男，中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院研究生，1982年4月出生于河北省大廠回族自治縣。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文