采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)出力

連文莉，黃成辰，呂昌霖

（1.陜西省電力公司，陜西西安710048；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安710049）

我國(guó)現(xiàn)有風(fēng)電基地規(guī)模都是千萬(wàn)千瓦級(jí)，由于風(fēng)電具有間歇性和隨機(jī)性的固有缺點(diǎn)，大規(guī)模的風(fēng)電機(jī)組接入電網(wǎng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-2]，從而限制風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展。風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率短期預(yù)測(cè)是解決該問(wèn)題的有效途徑之一。我國(guó)的風(fēng)電場(chǎng)大多是集中的、大容量的風(fēng)電場(chǎng)，而且處于電網(wǎng)建設(shè)相對(duì)比較薄弱的地區(qū)，因此，我國(guó)更需要進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率短期預(yù)測(cè)的研究，而發(fā)電功率的預(yù)測(cè)主要源自風(fēng)速的預(yù)測(cè)。另外，鑒于風(fēng)電場(chǎng)不同于傳統(tǒng)形式的電廠，其能量損耗主要來(lái)自風(fēng)電場(chǎng)的尾流效應(yīng)，損耗的程度取決于風(fēng)電場(chǎng)本身的情況如地形因素、機(jī)組布置、空氣密度等。因此，不管從節(jié)能減排還是電網(wǎng)規(guī)劃的角度來(lái)講，在風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃和建設(shè)中發(fā)電功率的短期預(yù)測(cè)都是一個(gè)引人注目的課題。

在風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方面，持續(xù)預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列法、空間相關(guān)性法、小波分析法以及各種新型復(fù)合改進(jìn)算法等都是預(yù)測(cè)的熱點(diǎn)方法[3]。文獻(xiàn)[4]采用卡爾曼濾波法實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于改進(jìn)GMDH網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法，該方法將GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯理論相結(jié)合，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究。在風(fēng)電場(chǎng)綜合建模方面，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在風(fēng)電場(chǎng)尾流模型的研究上。文獻(xiàn)[6]介紹了采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANFIS）進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)的研究。在風(fēng)電場(chǎng)建模方面，文獻(xiàn)[7]采用AV模型來(lái)模擬風(fēng)電場(chǎng)的尾流效應(yīng)。文獻(xiàn)[8]采用Jasen模型進(jìn)行尾流效應(yīng)的研究，該模型將空間分為尾流區(qū)和非尾流區(qū)，尾流區(qū)的風(fēng)速下降，非尾流區(qū)的風(fēng)速不變。文獻(xiàn)[9]描述了Lissman模型，該模型一般用來(lái)模擬有損耗的非均勻風(fēng)速場(chǎng)，用于復(fù)雜地形的尾流效應(yīng)的模擬。

本文采用時(shí)間序列方法中的ARMA模型進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)；同時(shí)綜合考慮風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)、風(fēng)機(jī)輪轂高度以及風(fēng)電場(chǎng)址的地形變化等影響，采用Jasen模型進(jìn)行了風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)的分析計(jì)算。并根據(jù)西北某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了風(fēng)速預(yù)測(cè)計(jì)算和考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力的評(píng)估，結(jié)果表明，合理的風(fēng)電場(chǎng)布置方案有利于減小尾流效應(yīng)的影響，從而提高風(fēng)電場(chǎng)出力；本文采用的方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)的出力。

1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

1.1 風(fēng)速時(shí)間序列模型

采用ARMA（p,q）（自回歸滑動(dòng)平均）模型對(duì)風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模如下[10]：

式中，p,q為模型的階數(shù)；Yt，Yt-1，Yt-2，…記為在等間隔時(shí)間點(diǎn)t，t-1，t-2，…上的過(guò)程值；參數(shù)φj為自回歸參數(shù)，它決定前一時(shí)刻時(shí)間序列的值多大程度上影響當(dāng)前時(shí)刻的值，參數(shù)θj為移動(dòng)平均參數(shù)，它決定前一時(shí)刻高斯隨機(jī)變量的值影響現(xiàn)在值的程度，這些參數(shù)都需要識(shí)別。

對(duì)于原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，為保證計(jì)算精度，可對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[11]

式中，序列{Xt}是處理后的序列，μY和σY分別為原始風(fēng)速序列的均值和方差。那么對(duì){Xt}，采用式（3）進(jìn)行預(yù)測(cè)

若得到序列{Xt}的預(yù)測(cè)值xt，那么可以根據(jù)式（4）計(jì)算原始風(fēng)速序列對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值

1.2 模型定階與參數(shù)估計(jì)

1.2.1 模型定階

本文采用準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)ARMA模型進(jìn)行定階。通過(guò)對(duì)序列{Xt}從低階到高階逐一擬合模型ARMA（p,q），并經(jīng)有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)優(yōu)選。所謂準(zhǔn)則函數(shù)，是這樣一種函數(shù)：它既考慮用某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)也考慮模型中所包含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，建模時(shí)按照這種函數(shù)的取值判斷模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小是最有模型。一般采用AIC[12]準(zhǔn)則函數(shù),AIC準(zhǔn)則要求AIC取值越小越好。

式中，L為對(duì)數(shù)似然值；n為觀測(cè)值的數(shù)目。

ARMA模型的一個(gè)重要標(biāo)志是自相關(guān)函數(shù)ρk和偏相關(guān)函數(shù)φkk都拖尾（以負(fù)指數(shù)速度收斂到0），所以其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)也很快趨向于0；p、q的值可以由收斂速度決定。當(dāng)偏相關(guān)函數(shù)φkk=0時(shí)，則p=k-1。而當(dāng)ρk=0時(shí)，則q=k-1。

1.2.2 參數(shù)估計(jì)

模型的階數(shù)確定之后，通過(guò)矩估計(jì)法或者最小二乘法，計(jì)算出自回歸參數(shù)φ’j和移動(dòng)平均參數(shù)θ’j[12]。本文采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得出上述參數(shù)值。

得到自回歸參數(shù)φ’j和移動(dòng)平均參數(shù)θ’j后，根據(jù)式（3）、（4）求出風(fēng)速的預(yù)測(cè)值yt。

2 風(fēng)電場(chǎng)綜合模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率特性

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率主要受3個(gè)因素的影響：風(fēng)速Vw，槳距角β和葉尖速比λ（λ與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速n有關(guān)）。風(fēng)力機(jī)功率Pr可表示為[13]

式中，Pr為風(fēng)輪吸收功率；Cp（β,λ）是風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度；r為風(fēng)輪半徑；vin和vout分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。

式（6）從理論上給出了風(fēng)機(jī)出力與風(fēng)速之間的關(guān)系，但是很難用在實(shí)際的計(jì)算中，本文采用文獻(xiàn)[14]的方法，利用風(fēng)機(jī)廠家提供的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)功率曲線進(jìn)行擬合，得到標(biāo)準(zhǔn)條件下的輸出功率特性曲線。

2.2 空氣密度修正以及輪轂高度風(fēng)速的換算

2.2.1 空氣密度的修正

風(fēng)機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)功率曲線是在標(biāo)準(zhǔn)空氣密度情況ρ0=1.225 kg/m3時(shí)（或者已經(jīng)換算到標(biāo)準(zhǔn)狀況下）測(cè)出的一組風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到的，而實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)輪轂處的空氣密度并不一定等于標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，所以必須對(duì)實(shí)際場(chǎng)址的風(fēng)機(jī)出力根據(jù)下式進(jìn)行修正[15]

式中，P為風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際功率；P0為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度下的功率；ρ（h）是實(shí)際高度h處的空氣密度。

2.2.2 輪轂中心高度的風(fēng)速換算

實(shí)際獲得的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)是測(cè)風(fēng)塔高度處的風(fēng)速，而我們需要的是風(fēng)機(jī)輪轂中心的高度，工程實(shí)際中常用指數(shù)公式進(jìn)行風(fēng)速的高度換算，下面給出風(fēng)速換算常用近似指數(shù)公式[16]（Hellmann公式）

式中，u2、u1是高度為h2、h1上的風(fēng)速；指數(shù)a由粗糙長(zhǎng)度決定，一般取為1/7。

至此，通過(guò)對(duì)空氣密度的修正以及對(duì)輪轂中心風(fēng)速的計(jì)算，可以得到風(fēng)機(jī)出力與風(fēng)機(jī)輪轂處風(fēng)速的關(guān)系曲線，為修正后的風(fēng)機(jī)功率特性曲線。

2.3 尾流效應(yīng)模型

本文采用Jasen模型來(lái)模擬風(fēng)電場(chǎng)的尾流效應(yīng)。如圖1所示.設(shè)X是2個(gè)風(fēng)電機(jī)組的距離,葉輪半徑和尾流半徑分別是R和Rw，自然風(fēng)速、和受尾流影響的風(fēng)速分別是v0、vX。

圖1 Jensen尾流模型示意圖Fig.1 Jensen wake model

平坦地形下尾流風(fēng)速的計(jì)算如下[8]

式中，CT為風(fēng)電機(jī)組的推力系數(shù)，一般取0.2；k是與粗糙度有關(guān)的常數(shù)。注：①這里的CT是按經(jīng)驗(yàn)值選取，實(shí)際上，對(duì)于風(fēng)電機(jī)組有一個(gè)典型推力系數(shù)曲線。②若風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)址處于陸地上，k取成0.075[17]。

2.4 考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算

2.4.1 尾流效應(yīng)相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算

定義1尾流相關(guān)系數(shù)：在只考慮2臺(tái)機(jī)組的情況下，考慮第i臺(tái)機(jī)組對(duì)第j臺(tái)機(jī)組的尾流影響

式中，vj指考慮尾流效應(yīng)時(shí)機(jī)組j的風(fēng)速；v0j指不考慮尾流效應(yīng)時(shí)機(jī)組j的風(fēng)速。

計(jì)算尾流相關(guān)系數(shù)，需首先判斷風(fēng)機(jī)j是否在風(fēng)機(jī)i的尾流區(qū)內(nèi)；

如圖2所示，根據(jù)風(fēng)機(jī)i的尾流圓與風(fēng)機(jī)j的葉片圓的位置關(guān)系可分為以下幾種情況

圖2 判斷風(fēng)機(jī)j是否處于風(fēng)機(jī)i的尾流區(qū)內(nèi)示意圖Fig.2 To determine whether fan j is in the wake zone of fan i

1）尾流圓和風(fēng)機(jī)j的葉片圓相離

2）尾流圓和風(fēng)機(jī)j的葉片圓相交，如圖2所示。此時(shí)風(fēng)機(jī)i對(duì)風(fēng)機(jī)j有尾流影響但不是完全的，引入尾流相關(guān)百分?jǐn)?shù)α概念[18-20]

式中，Sshadow是圖中陰影部分的面積，Sj是風(fēng)機(jī)j的葉片圓的面積。

此時(shí)尾流相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（13）計(jì)算。

3）尾流圓和風(fēng)機(jī)j的葉片圓相內(nèi)含。此時(shí)風(fēng)機(jī)i對(duì)風(fēng)機(jī)j尾流影響是完全的，從而有α=1，尾流相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（13）計(jì)算。

2.4.2 尾流下降系數(shù)及其計(jì)算

得到任意兩臺(tái)風(fēng)電機(jī)組之間的尾流相關(guān)系數(shù)后，即可得到整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的尾流相關(guān)系數(shù)矩陣，假設(shè)某風(fēng)電場(chǎng)有n臺(tái)風(fēng)機(jī)，那么尾流相關(guān)系數(shù)矩陣如式（14）所示。

定義2 尾流下降系數(shù)

此系數(shù)表征了由于尾流效應(yīng)的影響，機(jī)組i輪轂中心處風(fēng)速受到的削減程度。

從而可以根據(jù)每個(gè)機(jī)組輪轂處的自然風(fēng)速計(jì)算出考慮尾流效應(yīng)時(shí)的風(fēng)速：

式中，vj是考慮尾流效應(yīng)后風(fēng)機(jī)j輪轂處的風(fēng)速；v0j是未考慮尾流效應(yīng)時(shí)風(fēng)機(jī)j輪轂處的風(fēng)速。

2.4.3 風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算

通過(guò)以上討論，我們得到了考慮尾流效應(yīng)后各機(jī)組輪轂中心處的風(fēng)速。將實(shí)際風(fēng)速待入修正后的功率特性曲線即可得到各風(fēng)電機(jī)組出力，將各風(fēng)電機(jī)組出力求和即得到風(fēng)電場(chǎng)綜合出力

風(fēng)電場(chǎng)出力的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart of wind farm power output calculation

3 算例

本文算例采用西北某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的年風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)的計(jì)算，并在幾種不同的風(fēng)電場(chǎng)布置情況下進(jìn)行了風(fēng)電場(chǎng)出力的評(píng)估。

3.1 風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果

目前，風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差在25%~40%，這不僅與預(yù)測(cè)方法有關(guān)，還與預(yù)測(cè)周期以及所預(yù)測(cè)地點(diǎn)的風(fēng)速特性有關(guān)。通過(guò)圖4可以看出本文采取的預(yù)測(cè)方法所得到的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差基本上分布在-20%~40%之間。

圖4 風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差Fig.4 Error of wind speed forecasting

3.2 風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)

本節(jié)根據(jù)上述的風(fēng)電場(chǎng)綜合模型和算法以144臺(tái)裝機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)算例進(jìn)行了計(jì)算分析。表1給出了本文采用的風(fēng)機(jī)型號(hào)及相關(guān)參數(shù)。

利用3.1節(jié)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果，表2給出了如圖5所示的6種不同分布下風(fēng)電場(chǎng)的出力及尾流損耗的計(jì)算結(jié)果。

表1 風(fēng)機(jī)型號(hào)及參數(shù)Tab.1 Fan types and parameters

表2 預(yù)測(cè)風(fēng)速下各排列形式下風(fēng)電場(chǎng)的出力及尾流損耗Tab.2 The output and wake loss of Wind farm in different arrangements

通過(guò)表2可以看出：風(fēng)機(jī)1的平均出力大于風(fēng)機(jī)2的平均出力；風(fēng)機(jī)排布越稀疏，尾流效應(yīng)越小，風(fēng)電場(chǎng)出力越大；風(fēng)機(jī)排列離散到一定程度后，尾流效應(yīng)的影響均已經(jīng)很小。

圖5 風(fēng)電場(chǎng)排布示意圖Fig.5 Wind farm layout diagram

4 結(jié)論

隨著并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)模日益增大，風(fēng)功率預(yù)測(cè)已成為風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行的必要步驟；風(fēng)電場(chǎng)出力的評(píng)估也成為風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的重要組成部分。本文提出的研究方法為風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行以及風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃布置提供了技術(shù)支持。對(duì)于本文所研究的算例系統(tǒng)，可得到以下主要結(jié)論。

1）采用時(shí)間序列方法進(jìn)行風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)可以得到理想的效果，如需提高預(yù)測(cè)精度，可采用一些改進(jìn)的時(shí)間序列方法[3]。

2）在風(fēng)電場(chǎng)選址規(guī)劃時(shí)必須考慮尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的影響，采用Jansen模型可以很好地模擬風(fēng)電場(chǎng)的尾流效應(yīng)，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的出力進(jìn)行定量評(píng)估。

3）采用本文的方法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)可以達(dá)到很好的效果，預(yù)測(cè)誤差小于2%。

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