喬 梁

（廣東金融學院 計算機系，廣州 510520）

單站無源定位技術(shù)因為具有隱蔽性和具有高度的獨立性等特點而受到重視［1－4］，并且在現(xiàn)代電子戰(zhàn)和無線通信系統(tǒng)中都有廣泛應用.傳統(tǒng)的只測角單站無源定位技術(shù)只利用了目標的角度信息.這種方法的跟蹤收斂速度慢、精度低，而且要求觀測平臺有一定的機動飛行，這為該技術(shù)的應用帶來諸多的不便.因此研究增加輔助信息實現(xiàn)對運動目標的快速、無機動定位成為單站無源定位領域的發(fā)展趨勢.這些輔助信息中包括目標輻射源信號的空域變化率信息（角度變化率）和頻域變化率信息（多普勒頻率及其變化率）.研究結(jié)果表明增加角度變化率信息和多普勒頻率及其變化率信息可以克服傳統(tǒng)的只測角單站無源定位的缺點，更好地實現(xiàn)對運動輻射源的定位與跟蹤.

1 系統(tǒng)方程的建立

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

假設輻射源輻射等周期（周期Tr恒定）的脈沖信號，觀測站每接收N個脈沖做一次觀測，則T＝NTr為采樣間隔.

設Xk＝1／fT］為三維條件下輻射源k時刻狀態(tài)矢量，目標作一定加速度擾動下的勻速運動，觀測站位于坐標原點，得到輻射源狀態(tài)方程為

式中，fT為目標輻射信號載頻.

1.2 系統(tǒng)測量方程

由于多普勒效應，觀測站得到的輻射源頻率中包含了多普勒頻率fdk.即

三維情況下fdk的表達式為

式中，vrk為k時刻目標相對于觀測站的徑向速度.

另外，對上式兩邊求導得

對上式化簡并考慮到目標距離很遠時，通常不會有大的機動，所以可以考慮目標作勻速運動，所以:

目標的方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率和多普勒頻率及其變化率是常用的無源定位觀測量，在這里我們稱它們?yōu)榭沼蜃兓亢皖l域變化量.由方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率的定義，得到測量方程:

將上式寫成矩陣形式為

式中，Zk為測量矩陣；f（Xk）為狀態(tài)矢量的實值向量函數(shù)；Vk為測量噪聲，其協(xié)方差矩陣為Rk＝E［］.

1.3 測量方程的線性化

因上面的方程都是非線性的，需對其進行線性化處理.以俯仰角表達式為例，將其在預測點k／k－1處進行Taylor級數(shù)展開并取一次項，可以近似得出

用同樣方法可以對其它表達式進行線性化處理.

經(jīng)過上述分析，我們建立了測量量與目標狀態(tài)之間的關系，應用修正增益的擴展卡爾曼濾波算法就可以實時得到目標狀態(tài)的濾波估計值，從而實現(xiàn)對目標的定位跟蹤.

2 定位算法分析

無源定位通常都是非線性問題，而對非線性濾波最經(jīng)典的算法是擴展卡爾曼濾波［5－8］.但是因為EKF算法存在協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)，以及對初始狀態(tài)假定精度敏感等缺點，所以一些學者提出了MGEKF（修正增益的擴展卡爾曼濾波）算法.MGEKF濾波方法在大量實踐中被證明是一種對非線性系統(tǒng)較好的濾波算法.

MGEKF算法如下:

（1）計算預測方程:

（2）計算預測協(xié)方差:

（3）計算 Kalman增益

（4）計算濾波方程:

（5）計算估計誤差的協(xié)方差:

由前面分析可知，這些量均為已知.

3 計算機仿真

從圖1仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:通過測量頻域和空域參數(shù)可以實現(xiàn)無機動單站對運動輻射源的無源定位跟蹤，且定位誤差可以收斂到很小.加入角度變化率和多普勒頻率變化信息后，利用測量子集2和3的定位結(jié)果，其性能要優(yōu)于子集1.

圖1 相對位置誤差曲線

4 結(jié) 語

實現(xiàn)對輻射源的單站無源定位具有非常重要的意義.本文主要討論了單站無源定位與跟蹤，并提出了一種改進的無源定位與跟蹤算法.該算法不僅克服了傳統(tǒng)的卡爾曼算法的不足，而且計算比較簡單，實現(xiàn)容易，具有很強的實用性.經(jīng)過一定次數(shù)的迭代濾波，在較短的時間內(nèi)可將定位誤差減到幾百米以內(nèi).理論分析和仿真結(jié)果表明，通過測量頻域和空域參數(shù)可以實現(xiàn)無機動單站對運動輻射源的無源定位跟蹤，而且定位誤差可以收斂到很小.這種方法使單站被動定位跟蹤技術(shù)的研究走上了新臺階，拓寬了應用范圍.盡管本文的方法還存在著一定的局限性，但仍不失為一種好的定位手段.

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