程同蕾 柴 路 栗巖鋒 胡明列 王清月

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)科學(xué)教育部重點實驗室，天津 300072)

(2010年1月13日收到;2010年4月15日收到修改稿)

混合導(dǎo)引型光子晶體光纖中纖芯折射率相關(guān)的導(dǎo)光特性研究*

程同蕾 柴 路?栗巖鋒 胡明列 王清月

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)科學(xué)教育部重點實驗室，天津 300072)

(2010年1月13日收到;2010年4月15日收到修改稿)

利用全矢量有限元法研究了一種混合導(dǎo)引型光子晶體光纖在纖芯折射率改變時，光纖導(dǎo)光機理和模式的演變特性.當(dāng)纖芯折射率小于混合包層中空氣孔包層的有效折射率時，芯模的導(dǎo)光機理為“雙帶隙導(dǎo)引型”;當(dāng)纖芯折射率位于空氣孔和高折射率兩套包層的有效折射率之間時，芯模的導(dǎo)光機理為“單帶隙+全內(nèi)反射導(dǎo)引型”;當(dāng)纖芯折射率大于高折射率棒包層的有效折射率時，芯模的導(dǎo)光機理為“全內(nèi)反射導(dǎo)引型”.并對該光纖在上述三種條件下的導(dǎo)光特性進行了比較和討論.這些結(jié)果對設(shè)計特殊用途的光子晶體光纖具有指導(dǎo)意義.

混合導(dǎo)引型光子晶體光纖，帶隙，模式

PACS:42.70.Qs，42.81.Cn，42.90.+m

1.引 言

光子晶體光纖(PCF)自問世以來，由于它的特殊結(jié)構(gòu)，決定了它與傳統(tǒng)光纖有很多不同的性質(zhì)，所以在最近十幾年內(nèi)已經(jīng)成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點，在PCF的特殊性質(zhì)、拉制工藝和各種應(yīng)用等方面都有大量的研究報道［1—5］.按照導(dǎo)光機理，PCF一般可分為折射率引導(dǎo)型和帶隙型［6—8］.這主要是由于纖芯和包層折射率差導(dǎo)致的.當(dāng)PCF的纖芯折射率比包層的有效折射率大時，稱為全內(nèi)反射型PCF，即由全內(nèi)反射機理將光限制在芯中;當(dāng)PCF的纖芯折射率比包層的有效折射率小時，稱為帶隙導(dǎo)引型PCF，即由光子帶隙作用將光限制在芯中.依照纖芯和包層填充物的不同，帶隙導(dǎo)引型PCF又可分為全固態(tài)型和空氣孔布拉格反射帶隙型兩類［9，10］.其中對于全固態(tài)帶隙型PCF的帶隙限光機理可以用高折射率包層的反諧振作用來解釋［11］.最近，混合型PCF 又成為研究的熱點［12—16］.所謂混合型 PCF 主要是在傳統(tǒng)空氣孔包層中填充了兩種不同折射率的介質(zhì)，使包層形成某一局部的有效折射率大于纖芯折射率，而另外部分包層的有效折射率小于纖芯折射率，即存在帶隙型和全內(nèi)反射型兩種導(dǎo)引機理共同作用的情況.此外，利用液體材料填充PCF的技術(shù)也是最近發(fā)展起來的新型技術(shù)，它在制作傳感器、光電集成器件、特殊波導(dǎo)等方面已經(jīng)體現(xiàn)出很好的應(yīng)用前景［17，18］.

上述兩種PCF技術(shù)的宗旨就是調(diào)節(jié)PCF包層或芯區(qū)的相對折射率，以達到獲得所需導(dǎo)光特性、模式特性或其他相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)特性的目的.本文是將上述兩種技術(shù)結(jié)合起來，設(shè)計出一種單層高折射率棒和多層空氣孔的混合導(dǎo)引型PCF，然后通過填充或灌注技術(shù)改變纖芯折射率.利用全矢量有限元法詳細(xì)討論了該光纖內(nèi)的導(dǎo)光機理隨纖芯折射率變化的演變過程和模式特性，這對于全面了解兩種PCF技術(shù)導(dǎo)致的特殊PCF導(dǎo)光機理和設(shè)計出不同功能的混合導(dǎo)引機理的PCF具有指導(dǎo)意義.

2.混合導(dǎo)引型PCF設(shè)計

我們設(shè)計的混合導(dǎo)引型PCF的橫截面如圖1所示，其包層由兩種結(jié)構(gòu)組成，即單環(huán)高折射率棒內(nèi)包層和多環(huán)空氣孔外包層.整個光纖的基質(zhì)為折射率n=1.45的硅材料;纖芯則采用不同摻雜介質(zhì)和摻雜濃度的材料填充方式，使纖芯折射率(n1)的大小可以調(diào)節(jié);混合包層的最內(nèi)層采用折射率n2=1.65摻雜高折射率棒;外包層為四層空氣孔，空氣孔的折射率n0=1.00.包層中空氣孔和最內(nèi)層高折射率棒均采用相同的直徑D和孔間距Λ，這里取D=2.24 μm 和 Λ =2.80 μm;纖 芯 直 徑 為 D1=2.80 μm.

圖1 混合導(dǎo)引型 PCF的橫截面圖 其中:n0，n，n1和 n2分別為空氣孔、基質(zhì)、纖芯和高折射率棒的折射率;D和D1分別為包層孔(棒)和纖芯直徑;Λ為包層孔(棒)間距

3.數(shù)值模擬結(jié)果與討論

由于目前現(xiàn)有計算方法都無法直接算出混合包層的有效折射率，因此我們采用全矢量有限元法計算“芯?！?傳輸模式)的有效折射率 neff［10，19］.本文中，混合包層的結(jié)構(gòu)保持不變，當(dāng)纖芯的折射率n1變化時，混合導(dǎo)引型PCF的導(dǎo)光機理隨之改變，從而導(dǎo)致“芯?！庇行д凵渎拾l(fā)生變化.通過研究“芯?！庇行д凵渎孰S芯區(qū)折射率變化的特性，就可以間接了解混合包層對導(dǎo)引光波模式的影響.

利用全矢量有限元法，在波長變化0.6—1.8 μm范圍內(nèi)，對圖1所示的混合導(dǎo)引型PCF的傳輸模式(芯模的有效折射率neff)隨纖芯折射率n1變化的演變過程進行了詳細(xì)研究.考慮到不失一般性和計算時間的原因，模擬時n1的改變量取為0.0225，并在繪圖時僅僅考慮芯模中基模圖像作為本文的典型圖例，結(jié)果如圖2所示.需要說明的是，圖2中表示出的是主帶隙結(jié)構(gòu)，次要帶隙結(jié)構(gòu)沒有畫出.我們可以清楚看出，整個圖2自上而下可以分成三個大區(qū):Ⅰ區(qū)(圖2中虛線1以上的區(qū)域);Ⅱ區(qū)(圖2中兩條虛線之間的區(qū)域);Ⅲ區(qū)(圖2中虛線2以下的區(qū)域).三個區(qū)域的兩個分界區(qū)分別用虛線1，2表示.由于計算時取值間隔的限制，轉(zhuǎn)變邊界很難精確的確定，該虛線是通過圖2所示的模式演變趨勢中的兩個轉(zhuǎn)變區(qū)擬合而得，其中:虛線1的neff在1.6—1.626范圍，虛線 2的 neff在 1.4—1.425范圍.特別是通過將這兩個轉(zhuǎn)變帶的neff值與光纖的基質(zhì)折射率1.45和高折射率棒的折射率1.65對照，可以推斷出這兩個轉(zhuǎn)變區(qū)與這兩個參數(shù)是對應(yīng)關(guān)系，所以我們可以定性地分析圖2中三個芯模導(dǎo)引區(qū)間的物理機理.在Ⅰ區(qū)內(nèi)，沒有帶隙存在，表明neff已經(jīng)大于混合包層的有效折射率，此時該光纖的導(dǎo)引機理為單一的“全內(nèi)反射型”;在Ⅱ區(qū)內(nèi)，已經(jīng)出現(xiàn)帶隙結(jié)構(gòu)，考慮到neff是處于兩個虛線之間區(qū)域，這表明neff是大于混合包層中的空氣孔包層結(jié)構(gòu)的有效折射率，而小于高折射率棒包層結(jié)構(gòu)的有效折射率，此時該光纖的導(dǎo)引機理應(yīng)為空氣孔包層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的“全內(nèi)反射型”和高折射率棒包層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的“帶隙導(dǎo)引型”的混合作用;在Ⅲ區(qū)內(nèi)，考慮到neff小于虛線2，這表明neff已經(jīng)小于混合包層中的有效折射率，此時該光纖的導(dǎo)引機理應(yīng)為“雙帶隙導(dǎo)引型”，即:為空氣孔包層結(jié)構(gòu)和高折射率棒包層結(jié)構(gòu)分別導(dǎo)致的“帶隙導(dǎo)引型”的混合作用.在三大區(qū)域中，neff都是隨波長的增加而逐漸變小，但其變化率在三大區(qū)域中不同，Ⅰ區(qū)最小，Ⅲ區(qū)最大，而且波長越短變化率越大.對比Ⅱ、Ⅲ區(qū)，其主帶隙(深色條狀)的變化明顯不同:除了上述的兩區(qū)主帶隙的變化率不同外，Ⅱ區(qū)的各個主帶隙的平均寬度與n1和波長關(guān)系不大，這是因為此時的帶隙寬度是由高折射率棒包層的結(jié)構(gòu)所決定［10］，而本研究中包層的結(jié)構(gòu)保持不變，因此該參數(shù)變化不大;在Ⅲ區(qū)中，各個主帶隙的寬度、波長和n1呈現(xiàn)明顯相關(guān)，特別是在長波方向帶隙寬度明顯增大，這是由于此時的帶隙結(jié)構(gòu)是由混合包層中兩種帶隙共同作用而形成，而從這兩種結(jié)構(gòu)包層的PBGF帶隙分析可知，越向長波方向，兩種帶隙的重疊區(qū)就越小，即帶隙共同作用區(qū)增大，等效于帶隙加寬.

圖2 混合導(dǎo)引型PCF芯模中基模有效折射率neff和纖芯折射率n1隨波長的變化關(guān)系圖 其中:Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)分別對應(yīng)“單全內(nèi)反射導(dǎo)引型”、“單全內(nèi)反射+單帶隙導(dǎo)引型”和“雙帶隙導(dǎo)引型”導(dǎo)光機理.虛線1和2表示上述三個區(qū)之間的轉(zhuǎn)變帶

為進一步說明上述混合PCF的導(dǎo)引機理隨n1變化的特點，我們又對處于圖2中三個大區(qū)內(nèi)的光波基模的傳輸模式進行了模擬，典型結(jié)果如圖3所示.圖3(a)為圖2中Ⅰ區(qū)的典型傳輸模式，其中n1取為1.8.由于僅有“全內(nèi)反射型”導(dǎo)光機制，所以在考察波段內(nèi)所有波長的光都被限制在纖芯內(nèi).而對于位于圖2中Ⅱ區(qū)內(nèi)的傳輸模式，分別檢驗了各個帶隙內(nèi)、外所對應(yīng)波長光的傳輸模式，發(fā)現(xiàn)所有帶隙內(nèi)、外的傳輸模式都各自相近，所以僅取一個典型值(n1=1.55)為例，見圖3(b)和3(c).圖3(b)是取波長為1.16 μm，正好位于帶隙內(nèi)，該光被限制在纖芯內(nèi);圖3(c)是取波長為 1.28 μm，正好位于帶隙外，該光被排斥出纖芯.從“帶隙導(dǎo)引型”和“反諧振作用”的機理可知，位于帶隙區(qū)的光將被限制在纖芯中，而在非帶隙區(qū)(圖中空白區(qū))的光將被排斥出“芯區(qū)”，并被限制在包層的高折射率棒內(nèi).同理，對圖2中的Ⅲ區(qū)帶隙內(nèi)、外所對應(yīng)波段的典型模擬結(jié)果如圖3(d)和3(e)所示.圖3(d)，3(e)是取n1=1.4，波長分別為1.32 μm(位于帶隙內(nèi))和0.9 μm(位于帶隙外);Ⅲ區(qū)帶隙內(nèi)、外的傳輸模式特征與Ⅱ區(qū)相似.仔細(xì)對比圖3(a)，3(b)和3(d)可以看出，“全內(nèi)反射型”對芯模的限制作用最好，即泄露損耗最少;“雙帶隙導(dǎo)引型”與“單帶隙 +全內(nèi)反射導(dǎo)引型”相比，后者對芯模的限制作用比前者更好，反映出“全內(nèi)反射導(dǎo)引”比“帶隙導(dǎo)引”損耗小的一般規(guī)律;當(dāng)取n1=1.65時，即纖芯和高折射率棒的折射率相同，此時是一個特例，其傳輸模式如圖3(f)所示.此時光纖中的固體棒和纖芯組成了“七芯結(jié)構(gòu)”的芯區(qū)，外層為空氣孔包層，芯模基模的模場由“全內(nèi)反射型”導(dǎo)引機理限制在整個“七芯結(jié)構(gòu)”區(qū)域內(nèi)，但中心纖芯內(nèi)的模場最強.

4.結(jié) 論

通過對不同纖芯折射率下的芯模有效折射率和傳輸模式的分析，得到了混合導(dǎo)引型 PCF中“帶隙型”與“全內(nèi)反射型”兩種導(dǎo)引機理隨纖芯折射率變化時的作用特點.當(dāng)纖芯折射率小于混合包層中空氣孔包層的有效折射率時，芯模的導(dǎo)光機理為“雙帶隙導(dǎo)引型”;當(dāng)纖芯折射率位于空氣孔和高折射率兩套包層的有效折射率之間時，芯模的導(dǎo)光機理為“單帶隙 +全內(nèi)反射導(dǎo)引型”;當(dāng)纖芯折射率大于高折射率棒包層的有效折射率時，芯模的導(dǎo)光機理為“全內(nèi)反射導(dǎo)引型”.在不同類型混合導(dǎo)引的作用下，位于帶隙外的光波只能在包層的高折射率棒中傳輸，而位于帶隙內(nèi)的光波將被兩類不同的導(dǎo)引機理共同作用，限制在纖芯中傳輸.傳輸芯模的帶隙位置和寬度與纖芯折射率和波長密切相關(guān).

目前在工藝上已經(jīng)可以通過摻雜或填充改變纖芯的折射率，因此本文提出的混合導(dǎo)引型PCF及其導(dǎo)引機理隨纖芯折射率轉(zhuǎn)化的規(guī)律對于今后采用PCF制作多波段傳感器、濾波器和光電器件等具有指導(dǎo)意義.

［1］Li Y F，Wang C Y，Hu M L 2004Opt.Commun.238 29

［2］Yan F P，Li Y F，Wang L，Gong T R，Liu P，Liu Y，Tao P L，Qu M X，Jian S S 2008Acta Phys.Sin.57 5735(in Chinese)［延鳳平、李一凡、王 琳、龔桃榮、劉 鵬、劉 洋、陶沛琳、曲美霞、簡水生2008物理學(xué)報57 5735］

［3］Tombelaine V，Christelle B L，Leproux P，Couderc V，Melin G 2008Opt.Lett.33 2011

［4］Knight J C，Skryabin D V 2007Opt.Expr.15 15365

［5］Li Z Y，Wang H H，Jiang N，Cheng S L，Zhao L，Yu X 2009Acta Phys.Sin.58 3821(in Chinese)［李政穎、王洪海、姜

(1)Because there are so many remote controls,Michael may be puzzled.

寧、程松林、趙 磊、余 鑫2009物理學(xué)報58 3821］［6］Broeng J，Barkou S，Sndergaard T，Bjarklev A 2000Opt.Lett.25 96

［7］Yan M，Shum P，Hu J 2005Opt.Lett.30 465

［8］Zhang D S，Dong X Y，Zhang W G，Wang Z 2005Acta Phys.Sin.54 1235(in Chinese)［張德生、董孝義、張偉剛、王志2005物理學(xué)報54 1235］

［9］Litchinitser N M，Dunn S，Steinvurzel P，Eggleton B J，White

T，McPhedran R，Martijn de Sterke C 2004Opt.Expr.12 1540［10］White T，McPhedran R，Martijn de Sterke C，Litchinitser N M，Eggleton B J 2002Opt.Lett.27 1977

［11］Litchinitser N M，Abeeluck A K，Headley C，Eggleton B J 2002Opt.Lett.27 1592

［12］Perrin M，Quiquempois Y，Bouwmans G，Douay M 2007Opt.Expr.15 13783

［14］Arismar Cerqueira Jr S，Cordeiro C M B，Biancalana F，Roberts P J，Hernandez-Figueroa H E 2008Opt.Lett.33 2080

［15］Arismar Cerqueira Jr S，Luan F，Cordeiro C M B，George A K，Knight J C 2006Opt.Expr.14 926

［16］Mortensen N A，Nielsen M D，F(xiàn)olkenberg J R，Jakobsen C，Simonsen H 2004Opt.Expr.12 468

［17］Li J，Zhang W G，Du J B，Jiang M，Zhang Q，Liu Y P，Liu Z L，Qu K N，Liu Y G，Wang Z 2009Chinese Journal of Lasers36 705(in Chinese)［李 婧、張偉剛、杜江兵、姜 萌、張綺、劉亞萍、劉卓琳、屈柯楠、劉艷格、王 志2009中國激光36 705］

［18］Xiao L，Jin W，Demokan M S，Ho H，Hoo Y，Zhao C 2005Opt.Expr.13 9014

［19］Xiao L，Jin W，Demokan M S 2007Opt.Expr.15 15637

PACS:42.70.Qs，42.81.Cn，42.90.+m

Guidance characteristics correlated to the core refractive index in a hybrid photonic crystal fiber*

Cheng Tong-Lei Chai Lu?Li Yan-Feng Hu Ming-Lie Wang Qing-Yue
(Key Laboratory of Opto-Electronic Information Science and Technology of Ministry of Education，College of Precision Instruments and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)
(Received 13 January 2010;revised manuscript received 15 April 2010)

The properties of light guiding mechanism and modes relating to the core refractive index in a hybrid photonic crystal fiber(PCF)are numerically investigated by the full-vectorial finite element method.The light guiding mechanism of core mode is the double-bandgap-guiding when the core refractive index is smaller than the effective index of the air-hole cladding in the hybrid-PCF.If the core refractive index is between the refractive indexes of the two kinds of hybridcladdings，there is a co-operative action of the index-guiding and the bandgap-guiding on the guide mode in the core.Only the total internal reflection guiding occurs in the fiber when the core refractive index is greater than the effective index of the high-index rod cladding.Comparison of these guiding properties in the hybrid-PCF are also carried out.The results provide guidance for the design of hybrid photonic crystal fiber for special purposes.

hybrid photonic crystal fiber，bandgap，mode

*國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號:2006CB806002，2010CB327604)、國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號:2007AA03Z447)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:60678012，60978022，60838004)、高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(批準(zhǔn)號:20070056083，20070056073)、教育部科學(xué)技術(shù)研究計劃重點項目(批準(zhǔn)號:108032)和教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(批準(zhǔn)號:NCET-07-0597)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:lu_chai@tju.edu.cn

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant Nos.2006CB806002，2010CB327604)，the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2007AA03Z447)，the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.60678012，60978022，60838004)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(Grant Nos.20070056083，20070056073)，the Key Program of Science and Technology Research of Ministry of Education，China(Grant No.108032)，and the Program for the New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education，China(Grant No.NCET-07-0597).

?Corresponding author.E-mail:lu_chai@tju.edu.cn