韓龍喜,陸 東,計(jì) 紅

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;3.河海大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210098)

平原河網(wǎng)十字型汊口出入流斷＊面污染物濃度響應(yīng)關(guān)系研究

韓龍喜1,2,3,陸 東3,計(jì) 紅3

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;3.河海大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210098)

在平原河網(wǎng)地區(qū),十字型汊口是不同河道間實(shí)行水量與污染物交換的重要水域,而出、入流斷面污染物濃度間的響應(yīng)關(guān)系,是模擬平原河網(wǎng)水質(zhì)時(shí)空變化的一個(gè)十分重要的技術(shù)參數(shù)。本文通過十字型水槽物理模型,對(duì)“兩進(jìn)兩出”十字型汊口二維水動(dòng)力、水質(zhì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,在“兩進(jìn)兩出”十字型汊口不同出流斷面的污染物平均濃度存在較大差異。在此基礎(chǔ)上,提出了新的該類型汊口出入流斷面污染物平均濃度間的響應(yīng)關(guān)系,給出了響應(yīng)系數(shù)計(jì)算公式。將利用本文方法得出的響應(yīng)系數(shù)與常用的三級(jí)聯(lián)解法基于“汊口污染物均勻混合假設(shè)”得出的響應(yīng)系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比,突顯了三級(jí)聯(lián)解法的誤差。本文的研究成果可為平原河網(wǎng)水質(zhì)模擬方法的改進(jìn)提供依據(jù)。

河網(wǎng);十字型汊口;污染物濃度;響應(yīng)關(guān)系

平原河網(wǎng)中河流交匯現(xiàn)象十分普遍,許多單一河道由汊口 (交匯點(diǎn))相互連接形成河網(wǎng)系統(tǒng)。目前,數(shù)學(xué)模型仍然是研究平原河網(wǎng)地區(qū)污染物濃度的時(shí)間、空間分布規(guī)律的一個(gè)不可或缺的重要工具。一般來說,汊口污染物遷移特征十分復(fù)雜,而汊口出流斷面與入流斷面污染物濃度間的響應(yīng)關(guān)系,是河網(wǎng)水質(zhì)數(shù)學(xué)模擬的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題。在現(xiàn)有的平原河網(wǎng)水質(zhì)模擬方法中,三級(jí)聯(lián)解法是最為常用的方法,而該方法在處理汊口處污染物混合擴(kuò)散這一關(guān)鍵問題時(shí),主要采用“均勻混合假設(shè)”——流入汊口的污染物在汊口充分混合達(dá)到均勻程度,故汊口所有流出斷面的污染物平均濃度均等于入流斷面污染物充分混合后的濃度[1-2]。顯然,此假設(shè)有一定的適用范圍——連接汊口河道為“一進(jìn)多出”或 “多進(jìn)一出”。而實(shí)際上,平原河網(wǎng)地區(qū)汊口河道以 “兩進(jìn)兩出”最為常見,由于達(dá)到均勻混合所需縱向距離較長(zhǎng)[3-4],或流入汊口的河道污染物濃度差異較大時(shí),污染物根本不能達(dá)到均勻混合,假設(shè)必然帶來系統(tǒng)誤差。因此,應(yīng)充分考慮汊口出流斷面濃度的不均勻性,并研制與之相匹配的平原河網(wǎng)水質(zhì)模型[5]。

本文采用物理模型和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法研究“兩進(jìn)兩出”十字型汊口流體的水動(dòng)力特性和污染物平面二維分布特征。在此基礎(chǔ)上,提出了新的該類型汊口出、入流斷面的污染物濃度響應(yīng)關(guān)系,給出了響應(yīng)系數(shù)計(jì)算公式。構(gòu)造典型算例,將所得結(jié)果與常用的 “汊口污染物均勻混合假設(shè)”的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,突顯了 “均勻混合假設(shè)”的系統(tǒng)誤差。本文研究成果可為平原河網(wǎng)水質(zhì)模擬方法的改進(jìn)提供技術(shù)依據(jù)。流流量為 0.61 L/s,水槽 A出流流量為 0.82 L/s,水槽B入流流量為 0.61 L/s,水槽 A出流水深為6.6 cm;工況二:水槽A入流流量為 0.49 L/s,水槽A出流流量為 0.85 L/s,水槽 B入流流量為0.73 L/s,水槽 A出流水深為 6.6 cm。水槽模型尺寸及測(cè)點(diǎn)布置見圖 1。

圖 1 水槽模型尺寸和測(cè)點(diǎn)布置圖 (單位:cm)Fig.1 Sizes of flume model and distribution ofmeasurement points

1 汊口水動(dòng)力學(xué)特性研究

1.1 汊口水動(dòng)力特性試驗(yàn)設(shè)置

1.1.1 物理模型設(shè)計(jì) 采用室內(nèi)水槽模擬河道的水流、污染物輸運(yùn)特征。物理模型試驗(yàn)成果按一定的比尺換算后,可用于水動(dòng)力數(shù)值模擬結(jié)果的率定和驗(yàn)證。根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)地及供水條件,采用變態(tài)比尺設(shè)計(jì)水槽模型,水平比尺為 100∶1;垂向比尺為30∶1[6-7]。具體模型尺寸及流速測(cè)點(diǎn)布置見圖 1。共布置了 10個(gè)監(jiān)測(cè)斷面 35個(gè)測(cè)點(diǎn),其中,在摻混劇烈的汊口處測(cè)點(diǎn)較密集,共布置了 4個(gè)監(jiān)測(cè)斷面,19個(gè)測(cè)點(diǎn)。

1.1.2 物理模型試驗(yàn)工況 對(duì)汊口入流、出流水動(dòng)力條件設(shè)置了 2種試驗(yàn)工況,研究分析汊口水動(dòng)力特征。共有 2種試驗(yàn)工況,工況一:水槽 A入

1.2 汊口水動(dòng)力數(shù)值模擬

1.2.1 控制方程 平原河網(wǎng)地區(qū)河流一般為寬淺型,可采用水深平均的平面二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型數(shù)值模擬垂線平均流速的平面分布。通過求解黎曼問題計(jì)算汊口流場(chǎng)[8]。

1.2.2 邊界條件 根據(jù)物理模型幾何相似率,得到流速比尺為 5.48,流量比尺為 16 640,據(jù)此對(duì)物理模型兩種工況下的入流、出流邊界條件進(jìn)行換算,得到數(shù)學(xué)模型模擬的原型河道的水動(dòng)力邊界條件。

1.2.3 網(wǎng)格剖分 采用均勻矩形網(wǎng)格,網(wǎng)格大小設(shè)定為 4 m,計(jì)算域?yàn)閮蓷l各為長(zhǎng) 920 m,寬 40 m的十字交叉形河道,其中汊口上游 80 m,下游 800 m。共 4 500個(gè)計(jì)算單元,4 591個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)。

1.2.4 水動(dòng)力模擬結(jié)果分析 依據(jù)流速比尺,將水槽物理試驗(yàn)結(jié)果換算成相應(yīng)的原型河道水流流速,采用工況 1物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)汊口二維水動(dòng)力模型進(jìn)行率定,采用工況 2進(jìn)行驗(yàn)證。流場(chǎng)率定結(jié)果見圖 2(a),驗(yàn)證結(jié)果見圖 2(b)。由模型率定、驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比可見,流速相對(duì)誤差小于 30%的占80%以上,計(jì)算流場(chǎng)與實(shí)測(cè)流場(chǎng)基本一致。

圖 2 模型率定及驗(yàn)證時(shí)水槽試驗(yàn)及數(shù)值模擬流速對(duì)比Fig.2 Comparison of velocity between physical and mathematicalmodels in confirmation and validation

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

本文僅給出工況 2數(shù)值模擬及物理試驗(yàn)流場(chǎng)(見圖 3)。由圖 3可知,對(duì)于汊口入流河道,流線基本順直,流場(chǎng)受汊口影響相對(duì)較小;對(duì)于汊口,流速的流向、大小具有很大的空間分布不均勻性,表現(xiàn)為流向急劇變化,最大變幅近 90°,流速差異較大,具體表現(xiàn)為近岸流速較小,汊口中心流速較大;而對(duì)于汊口出流河道,由于受到汊口水流流態(tài)的影響,靠近汊口的出流斷面水流流速呈現(xiàn)出較大的不均勻性,具體表現(xiàn)為水流流向沿橫斷面方向存在較大的切變,流速大小沿橫斷面分布也很不均勻:臨近入流斷面一側(cè)流速較小,遠(yuǎn)離入流斷面一側(cè)由于兩入流斷面水流的擠壓及水流的慣性作用,流速相對(duì)較大。隨著水流向下游流動(dòng),水流在東面分布上的差異特征逐步消失。

圖 3 工況 2數(shù)值模擬及物理試驗(yàn)流場(chǎng)Fig.3 Flow fields bymathematicalmodel and by physicalmodel

2 汊口擴(kuò)散質(zhì)輸運(yùn)規(guī)律研究

2.1 汊口擴(kuò)散質(zhì)輸運(yùn)規(guī)律試驗(yàn)研究

進(jìn)行污染物在水體中的對(duì)流擴(kuò)散的模型試驗(yàn)時(shí),需考慮所研究的擴(kuò)散物質(zhì)在不同比尺水體中的對(duì)流擴(kuò)散相似規(guī)律,這樣才能較為準(zhǔn)確的將模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)推廣到原型水體中。王美敬等[9-10]在水動(dòng)力學(xué)條件相似的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了污染物擴(kuò)散-降解模型所遵循的相似準(zhǔn)則并進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明:在具有明顯二維特征的原型與模型試驗(yàn)中,模型所獲得成果可較好地應(yīng)用到實(shí)際河流中。本文借鑒前人的研究成果采用適當(dāng)?shù)南嗨茥l件進(jìn)行汊口污染物擴(kuò)散的物理模型試驗(yàn)。

2.1.1 試驗(yàn)工況 水流工況分 2種:工況 1和工況2。

2.1.2 示蹤劑及濃度設(shè)定 試驗(yàn)中利用碳素墨水作為示蹤劑,通過濁度儀測(cè)量透光度作為流體中污染物的當(dāng)量濃度值。在A水槽中投放示蹤劑,B水槽進(jìn)水為清水。設(shè)定清水中示蹤劑的濃度為 0,投放的示蹤劑碳素墨水濃度設(shè)為 6。

2.2 汊口擴(kuò)散質(zhì)輸運(yùn)數(shù)值模擬

應(yīng)用平面二維對(duì)流擴(kuò)散方程描述污染物的輸運(yùn)擴(kuò)散,通過求解黎曼問題得到污染物垂線平均濃度在平面上的分布特征。

2.2.1 控制方程

式中,h為水深;u、ν分別為x、y方向垂線平均水平流速分量;Ci為污染物的垂線平均濃度;Eix、Eiy分別為x、y方向各污染物的擴(kuò)散系數(shù);KCi為污染物綜合降解系數(shù)。

2.2.2 定解條件 給定初始條件為c(x,y,0)=c0(x,y),對(duì)岸邊界采用邊界不可入條件,入流邊界給出各節(jié)點(diǎn)的污染物濃度,出流邊界采用第二類邊界條件,即=0。網(wǎng)格的布置同流場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算濃度時(shí)兩個(gè)上游入口邊界給定濃度同物模試驗(yàn),A河道上游邊界濃度為 6,B河道上游邊界濃度為0?？v向擴(kuò)散系數(shù)Ex、Ey由經(jīng)驗(yàn)公式確定[11]。污染物降解系數(shù)KCi取為 0(不考慮降解)。

2.3 試驗(yàn)、計(jì)算結(jié)果對(duì)比及汊口濃度分布分析

本文僅給出工況 1物理試驗(yàn)、數(shù)值模擬的示蹤劑濃度場(chǎng) (見圖 4)。根據(jù)所有觀測(cè)點(diǎn)上物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析可知,觀測(cè)濃度與數(shù)值模擬結(jié)果差值小于 1mg/L的點(diǎn)據(jù)占 83%,計(jì)算濃度場(chǎng)與實(shí)測(cè)濃度場(chǎng)基本一致。

根據(jù)工況 1、2示蹤劑濃度平面分布的物理試驗(yàn)、數(shù)值模擬結(jié)果可知,在汊口區(qū)域,示蹤劑濃度沿水流運(yùn)動(dòng)的法向,存在較大的濃度梯度,靠近低濃度入流河道一側(cè)汊口水域濃度相對(duì)較低,反之則較高。且由于流程較短,示蹤劑在汊口混合程度較低,因此,相應(yīng)地導(dǎo)致了不同出流河道斷面平均濃度的巨大差異,即緊鄰低入流濃度河道的出流河道,由于其來水組成大部分為低濃度來水,因此該出流斷面示蹤劑濃度相對(duì)較低,而緊鄰高入流濃度河道的出流河道,由于其來水組成大部分為高濃度來水,因此出流濃度相對(duì)較高。

3 出入流斷面濃度響應(yīng)關(guān)系分析

汊口出流斷面的平均濃度與汊口流入斷面的污染物平均濃度間的響應(yīng)關(guān)系,是平原河網(wǎng)水質(zhì)模擬的關(guān)鍵技術(shù)。本文提出基于汊口污染物非均勻混合的出入流斷面濃度響應(yīng)系數(shù)的求解方法,并構(gòu)造典型算例采用本文的計(jì)算方法計(jì)算響應(yīng)系數(shù),然后與常用的基于均勻混合假設(shè)的三級(jí)聯(lián)合解法的響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行比較分析。

圖 4 工況 1物理模型及數(shù)值模擬示蹤劑濃度場(chǎng)Fig.4 Concentration field bymathematicalmodel and by physicalmodel

3.1 均勻混合假設(shè)概述

假設(shè)有如圖 5所示的 “兩進(jìn)兩出”十字型汊口 (圖中箭頭指向表示水流方向),Q1、Q2分別為 A河道、B河道的入流流量,C1、C2為相應(yīng)的入流污染物質(zhì)量濃度;Q3、Q4為 A河道、B河道的出流流量,C3、C4為相應(yīng)的出流污染物質(zhì)量濃度。

均勻混合假設(shè)認(rèn)為,所有汊口出流斷面的污染物平均濃度,均等于汊口節(jié)點(diǎn)濃度——入流斷面污染物在交叉點(diǎn)均勻混合后的濃度。數(shù)學(xué)表示為[1]:

可將出流斷面平均濃度簡(jiǎn)單表示為入流斷面平均濃度的線性函數(shù),有:

圖 5 汊口污染物混合輸運(yùn)示意圖Fig.5 Schematic illustration of pollutantmixing and transferring at joint nodes

3.2 非均勻混合假設(shè)響應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)

十字形汊口污染物非均勻混合條件下,出流斷面濃度可表示為入流斷面平均濃度的線性組合,數(shù)學(xué)表示為:

式中,α′1,α′2分別為河道 A出流污染物濃度對(duì)河道 A、B入流污染物濃度的響應(yīng)系數(shù),β′1,β′2分別為河道 B出口污染物濃度對(duì)河道 A、B入流污染物濃度的響應(yīng)系數(shù)。

3.3 響應(yīng)系數(shù)計(jì)算方法

天然河道進(jìn)入汊口的污染物濃度通常不等,不妨假設(shè)C2＜C1,令C2=Cb,則C1可表示為C1=Cb+△C,代入式 (5)、(6)得:

A河道入流斷面污染物濃度與B河道相比存在變幅△C,不妨設(shè)由此在A河道出流斷面產(chǎn)生的相應(yīng)濃度增量為△C3,在 B河道出流斷面產(chǎn)生的相應(yīng)濃度增量響應(yīng)為△C4。則有:C3=Cb+△C3,C4=Cb+△C4。將此關(guān)系帶入到方程 (7),得到:

同理可得,

由式 (8)、(9)得:

式中,B3為A河道出流斷面的寬度,B4表示B河道出流斷面的寬度。u(b)、h(b)、c(b)分別表示出流河道斷面的流速、水深及垂線平均濃度沿橫向的分布,可由上述汊口平面二維數(shù)值模擬計(jì)算得到。

3.4 典型算例響應(yīng)系數(shù)對(duì)比

計(jì)算了 3種典型算例的出流斷面污染物濃度響應(yīng)系數(shù),并與基于均勻混合假設(shè)的響應(yīng)系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果見表 1。

表 1 響應(yīng)系數(shù)對(duì)照表Table1 Comparison of response coefficients be tween different hypotheses

由表 1可知,出流河道的濃度響應(yīng)系數(shù)與入、出流河道的流量分配有關(guān)?；诰鶆蚧旌霞僭O(shè)的響應(yīng)系數(shù)與基于非均勻混合理論的響應(yīng)系數(shù)相比,在數(shù)值上存在較大的偏差。

4 小 結(jié)

1)水槽試驗(yàn)及數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果顯示,十字型汊口水域,由于受到進(jìn)入汊口水體污染物濃度差異的影響,擴(kuò)散質(zhì)摻混很不均勻,污染物濃度在汊口存在很大的濃度梯度,出流斷面污染物濃度沿橫向的分布存在顯著差異。

2)提出了汊口出流斷面平均濃度對(duì)入流斷面污染物平均濃度的響應(yīng)系數(shù)的計(jì)算方法,研究結(jié)果表明,不同出流斷面的污染物濃度響應(yīng)系數(shù)不等。

3)研究結(jié)果對(duì)比表明,基于汊口污染物均勻混合假設(shè)的出流斷面濃度響應(yīng)系數(shù)存在較大偏差。在進(jìn)行平原河網(wǎng)水質(zhì)模擬時(shí),應(yīng)考慮入流斷面水質(zhì)不均勻性對(duì)流出汊口水質(zhì)的影響,研制更為合理的平原河網(wǎng)水質(zhì)模型。

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Response Relation of Pollutant Concentration Between Outlet and Inlet Sections at Joint Nodes of Pla in River Network

HAN Longxi1,2,3,LU Dong3,JI Hong3
(1.State KeyLaboratory of Hydrology-Water Resource and Hydraulic Engineering,Nanjing 210098,China;2.KeyLaboratory of Integrated Regulation and Resource Development on Shallow Lakes,MOE,Nanjing 210098,China;3.College of Environmental Science and Engineering,HohaiUniversity,Nanjing 210098,China)

In plain river ne twork,joint nodes can not be ignored for exchange of water flow and pollutants from differentwatercourses.Response relation between outlet sections and inlet sections is an important technical parameter forwater quality simulation.Aiming at the response relation research of crossed joint nodeswith two inlet sections and two outlet sections,thispaper builds2-D hydraulic andwater qualitymathematicalmodels and validates them by physical models.The results show that pollutant concentration differs greatly for different outlet sections.Based on the work above,a new expression of response relation and calculating equations of response coefficients are put for ward.By comparing the response coefficientswith those inferred from even mixing hypothesis mainly used in three-step method,obvious errors caused by even mixing hypothesis are disclosed.This study helps to improve the simulation method of plain river network water quality.

plain river network;crossed joint nodes;pollutant concentration;response relation

TU991

B

0529-6579(2011)01-0123-06

2009-11-16

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目 (201001028)

韓龍喜 (1964年生),男,教授;E-mail:hanlongxi@sina.com