基于博弈論的經(jīng)濟(jì)適用房BOT項(xiàng)目決策模型

□文/張秋菊

基于博弈論的經(jīng)濟(jì)適用房BOT項(xiàng)目決策模型

□文/張秋菊

本文提出在BO T模式下考慮經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)，即經(jīng)濟(jì)租賃房。并根據(jù)博弈論的理論和方法，以特許權(quán)期作為政府的決策變量，建立政府和開發(fā)商之間的完全信息動態(tài)博弈模型，通過推導(dǎo)得到特許權(quán)期最優(yōu)決策。

BO T；經(jīng)濟(jì)適用房；經(jīng)濟(jì)租賃房；特許權(quán)期；博弈論

引言

我國自1998年深化城鎮(zhèn)住房制度改革以來，明確建立以經(jīng)濟(jì)適用房為主的多層次城鎮(zhèn)住房供應(yīng)體系。然而，經(jīng)濟(jì)適用房政策實(shí)施的過程中，一直毀譽(yù)參半，存在很多問題，基本上失去了“經(jīng)濟(jì)適用”的要求。

BOT是指政府通過特許權(quán)協(xié)議將某個應(yīng)由政府出資營建管理的公共基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目交給私營企業(yè)進(jìn)行融資、建設(shè)、經(jīng)營、維護(hù)，在特許期內(nèi)，私營企業(yè)經(jīng)營該設(shè)施，并取得收入以彌補(bǔ)投融資成本、運(yùn)營和維護(hù)成本，同時獲得一定利潤。特許期結(jié)束時將該設(shè)施完整地、無償?shù)匾平唤o政府。合理確定特許權(quán)期是雙方角逐的重點(diǎn)，也是學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一。楊宏偉等利用博弈的方法討論了交通BOT項(xiàng)目中特許權(quán)期的決策問題，建立了政府和項(xiàng)目公司之間的博弈模型，分析了政府和項(xiàng)目公司的最優(yōu)戰(zhàn)略問題，得到了特許權(quán)期的最優(yōu)決策模型。Michael和Charles運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論對BOT項(xiàng)目在特許權(quán)期內(nèi)的收益進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上給出了一個基于期權(quán)理論的特許權(quán)期決策方法。目前，對于BOT項(xiàng)目特許權(quán)期的研究主要是從收益和現(xiàn)金流量的角度出發(fā)，而本文通過引入BOT模式來研究經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)，改變其單一的保障方式，即使經(jīng)濟(jì)適用房能租售并舉。并根據(jù)博弈論的理論和方法，以特許權(quán)期作為政府的決策變量，建立政府和開發(fā)商之間的完全信息動態(tài)博弈模型，通過推導(dǎo)得出特許權(quán)期的最優(yōu)決策。

一、問題的提出

本文提出BOT模式下開發(fā)經(jīng)濟(jì)適用房，在此模式下房屋的產(chǎn)權(quán)一直在政府手上，這樣就能預(yù)防投機(jī)行為的產(chǎn)生，一是投機(jī)購房者（高收入家庭）沒有爭取社會保障住房名額的積極性，因?yàn)橹荒艹鲎猓D(zhuǎn)租的利潤和風(fēng)險都不確定，而且又無法像經(jīng)濟(jì)適用房這樣轉(zhuǎn)賣；二是開發(fā)商將不熱衷于變相開發(fā)經(jīng)濟(jì)適用房，因?yàn)樽兿嚅_發(fā)后成本的增加將導(dǎo)致租金明顯上升，而租金的增加將使愿意租用經(jīng)濟(jì)適用房的中低收入家庭數(shù)量減少，從而導(dǎo)致住房空置率增大，此時開發(fā)商要承擔(dān)在特許權(quán)期內(nèi)無法收回成本或獲得期望利潤的風(fēng)險；三是政府能夠借開發(fā)商較高的管理水平和先進(jìn)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)住房保障制度的順利實(shí)施。特許權(quán)期后，經(jīng)濟(jì)適用房完全歸政府所有，這樣政府既能獲得一定的租金收益，又能更大范圍內(nèi)解決中低收入家庭的住房難問題，并提高政治聲譽(yù)；四是監(jiān)管成本會降低，因?yàn)楦鲄⑴c的利益方會自覺地遵守約定，只要此模式確定下來，就沒有人愿意破壞這種均衡；五是退出機(jī)制簡單。因此，BOT模式下的經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)從理論上分析是可行的。

BOT談判在政府完成招投標(biāo)以后進(jìn)行，信息是公開的，政府和開發(fā)商雙方互相知道彼此的信息，并且雙方知道對方了解自己的信息，同時，雙方可以根據(jù)對方的行動選擇各自的行動，雙方行動的戰(zhàn)略空間也是已知的。由此判斷，BOT項(xiàng)目中政府和項(xiàng)目公司之間的博弈應(yīng)該是完全信息動態(tài)博弈。所謂完全信息，指的是每一個參與人對所有其他參與人（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的認(rèn)識，動態(tài)博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。

博弈的三要素是參與人、戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)，在BOT談判中，該三要素如表1所示。（表1）

表1 人、戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)博弈三要素

t1是項(xiàng)目公司的可選戰(zhàn)略，t2是政府的可選戰(zhàn)略，（0，tq）和（tq，ts）分別是項(xiàng)目公司和政府的戰(zhàn)略空間（其中，tq是項(xiàng)目公司特許權(quán)期滿的時間，也就是轉(zhuǎn)讓時間；ts是項(xiàng)目設(shè)計壽命）。Et1是項(xiàng)目公司在特許權(quán)期內(nèi)的收益，Ct1是項(xiàng)目公司在特許權(quán)期內(nèi)的總成本，Et2是政府在項(xiàng)目轉(zhuǎn)讓后的收益。

二、建立政府和開發(fā)商的博弈模型，確定特許權(quán)期

某經(jīng)濟(jì)適用房項(xiàng)目采用BOT方式進(jìn)行運(yùn)作，項(xiàng)目設(shè)計壽命ts年，項(xiàng)目公司獲準(zhǔn)的特許權(quán)期為tq年。經(jīng)濟(jì)適用房的租金價格為p。開發(fā)商建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)成本投入為C（t），開發(fā)商在經(jīng)營經(jīng)濟(jì)適用房時，每年要投入的管理維護(hù)成本為V（C）。在建立政府和開發(fā)商的效用函數(shù)前假設(shè)如下：

假設(shè)1：本文只考慮通過經(jīng)濟(jì)適用房出租給政府和開發(fā)商帶來的直接效益和經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)給政府帶來的政治效用UG，假設(shè)UG表現(xiàn)為貨幣效用函數(shù)且為一固定正值，而不考慮其他方面影響帶來的間接效用，并假設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房的出租價格p是由政府根據(jù)房地產(chǎn)市場和中低收入家庭年平均收入水平等因素確定的。

假設(shè)2：假設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)完成后，此區(qū)域內(nèi)并沒有其他經(jīng)濟(jì)適用房與其進(jìn)行競爭，并且不考慮隨著經(jīng)濟(jì)的增長和人口環(huán)境等變化對經(jīng)濟(jì)適用房出租率的影響，同時不考慮部分中低收入家庭退租而導(dǎo)致的租金收益空白對出租率的影響。這里假設(shè)該經(jīng)濟(jì)適用房的出租率為r，是一個常數(shù)。政府規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)開發(fā)面積為q平方米。

假設(shè)3：假設(shè)開發(fā)商投入建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房的建筑成本增加，經(jīng)濟(jì)適用房的質(zhì)量提高，則每年投入的管理和維護(hù)成本V（c）降低，即有 墜V/墜C>0，設(shè)它們之間的函數(shù)關(guān)系為V（C）＝KC-α（K>0，α>0））。

假設(shè)4：假設(shè)開發(fā)商對未來收入的期望值為E，這個值與開發(fā)商和政府合作的次數(shù)相關(guān)，次數(shù)越多，貼現(xiàn)值越高。為了簡化求解，設(shè)E為一常數(shù)。根據(jù)假設(shè)1，建立政府決策模型如下：

式（1）表示政府選擇特許權(quán)期tq使其效用函數(shù)最大化，式（2）表示政府的效用函數(shù)同時需要滿足參與約束，即開發(fā)商從接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大期望效用。開發(fā)商“不接受合同時能得到的最大期望效用”由他面臨的其他市場機(jī)會決定，可以稱作保留效用，記作μ。開發(fā)商在政府確定特許權(quán)期tq后，選擇建設(shè)成本C的投入作為自己的決策變量，開發(fā)商的決策模型如下：

式（3）表示開發(fā)商在簽訂期限為tq年的特許權(quán)期合同后，選擇投入建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)成本C使其效用最大化。

三、政府和開發(fā)商之間博弈模型求解

下面進(jìn)行政府和開發(fā)商之間的博弈分析。根據(jù)逆向歸納法求解這個博弈的子博弈精煉納什均衡，可得政府的選擇特許權(quán)期的最優(yōu)決策為：

四、結(jié)論

特許權(quán)期是基礎(chǔ)設(shè)施BOT項(xiàng)目特許權(quán)合約中最關(guān)鍵因素之一，其長短不僅直接影響投資者的回報率，而且影響著經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)質(zhì)量問題，它是項(xiàng)目所有權(quán)與經(jīng)營權(quán)歸屬的時間界限。由于政府不能有效在觀察到開發(fā)商的實(shí)際建設(shè)投入，存在開發(fā)商為了追求利益最大化而使建設(shè)質(zhì)量不過關(guān)、技術(shù)不過硬等風(fēng)險。本文通過對政府和開發(fā)商之間的博弈分析，建立了經(jīng)濟(jì)適用房特許權(quán)期的決策模型，對博弈的納什均衡解的性質(zhì)進(jìn)行了分析，得到了一些重要的結(jié)論，這對經(jīng)濟(jì)適用房BOT項(xiàng)目實(shí)踐有著重要的指導(dǎo)意義。同時，經(jīng)濟(jì)適用房這種租售并舉的保障方式，能使更多符合條件的申請人按照政府規(guī)定的價格購買或租賃經(jīng)濟(jì)適用房，從而緩解中低收入家庭的住房難問題。

（作者單位：重慶大學(xué)建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院）

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