王 奔， 冷北雪， 張喜海， 單翀皞， 從 振

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 成都 610031)

支持向量機在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用概況①

王 奔， 冷北雪， 張喜海， 單翀皞， 從 振

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 成都 610031)

全面總結(jié)了支持向量機(SVM)在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用概況，并從SVM的原理出發(fā)，對比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，從本質(zhì)上闡述了SVM方法在短期負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用的優(yōu)越性。同時針對SVM在應(yīng)用中存在的問題，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、核函數(shù)構(gòu)造及選取和參數(shù)優(yōu)化的方法，做出分析，并歸納了現(xiàn)行的解決方法。從SVM算法用于負(fù)荷預(yù)測的機理及提高預(yù)測精度和速度的角度，對于一系列SVM的改進(jìn)方法，全面地進(jìn)行了歸納，并提出需進(jìn)一步探討的關(guān)鍵問題。最后對基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測所需注意的關(guān)鍵問題做出總結(jié)，并提出建議。

支持向量機； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 短期負(fù)荷預(yù)測； 數(shù)據(jù)預(yù)處理； 核函數(shù)； 參數(shù)優(yōu)化； 混合預(yù)測方法

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的核心是根據(jù)預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述其發(fā)展規(guī)律。負(fù)荷預(yù)測方法大致可分為兩類。一類是以時間序列法為代表的傳統(tǒng)方法，主要有時間序列法、回歸預(yù)測法、灰色系統(tǒng)理論等；另一類是以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為代表的新型人工智能方法，包括專家系統(tǒng)預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN法、模糊推理預(yù)測法、遺傳算法、小波分析法、組合預(yù)測技術(shù)。時間序列法和回歸預(yù)測法在電網(wǎng)正常、生產(chǎn)和氣象變化不大時預(yù)測效果良好，但不能考慮一些影響負(fù)荷的要素，如休息日、氣象等，當(dāng)這些因素發(fā)生突變時預(yù)測精度受到影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論考慮到影響負(fù)荷的一些不確定因素，但沒有徹底解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計的難題，且需較長的訓(xùn)練時間[1]。由Vanpik等提出的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論及從中發(fā)展出的支持向量機方法SVM能較好解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，可用來建立較為完備的負(fù)荷預(yù)測模型[2]。SVM提供了一種小數(shù)據(jù)量下的短期負(fù)荷預(yù)測方法，在電力系統(tǒng)中獲得大量應(yīng)用。

1 支持向量機回歸算法的原理

(1)

(2)

(3)

s.t.

(4)

(5)

圖1 SVM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network architecture of SVM

L為支持向量的個數(shù)。

因式(4)描述了一個凸規(guī)劃問題，其任一解均為全局最優(yōu)解。故求解式(4)無局部極值問題。

2 支持向量機在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

在EUNITE(european network on intelligent technologies for smart adaptive systems)于2001-08-01宣布舉行的全球性的網(wǎng)上負(fù)荷預(yù)測競賽中，臺灣大學(xué)計算機系的Chih-Jen LIN獲得最佳成績，所采用的方法正是支持向量機。競賽結(jié)果如圖2所示，提取了前三名的比賽結(jié)果，其中獲得第二名的David Esp采用的是自組織迭代網(wǎng)絡(luò)[3]。這個事件

一方面驗證了SVM方法在中期負(fù)荷預(yù)測方面的優(yōu)勢，另一方面，也使得目前SVM在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用研究得到蓬勃發(fā)展[4]。

圖2 歐洲智能技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的競賽結(jié)果Fig.2 Results of EUNITE competition

在用SVM算法進(jìn)行電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測時，具體步驟如下：

(1)對獲取的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)處理；

(2)建立預(yù)測樣本，包括歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)、節(jié)假日屬性、周屬性等，然后建立系統(tǒng)模型；

結(jié)果表明，應(yīng)用SVM進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測具有精度高、速度快等優(yōu)點，明顯改善了負(fù)荷預(yù)測的效果。由于SVM訓(xùn)練等價于解決一個線性約束的二次規(guī)劃問題，有利于對訓(xùn)練過程的理解，并增強了訓(xùn)練的可控性。同時，也使得利用SVM法進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測成為當(dāng)前研究的一個熱點。

3 支持向量機在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用及改進(jìn)

當(dāng)然，盡管研究表明SVM具有突出優(yōu)點，但是SVM在應(yīng)用中也存在一些問題，特別是如何設(shè)置一些參數(shù)的選取將直接影響算法的性能和預(yù)測的效果。隨著SVM在負(fù)荷預(yù)測方面的研究應(yīng)用不斷深入，許多學(xué)者提出了一系列基于SVM的改進(jìn)方法，或者與其他算法相結(jié)合的混合預(yù)測方法，嘗試進(jìn)一步改善預(yù)測模型的效果和精度。

3.1 支持向量機在負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用的改進(jìn)方法

SVM最初是用于求解線性可分情況下的模式識別問題，而后隨著ε不敏感損失函數(shù)的引入，逐步推廣到了線性回歸、非線性回歸和概率密度估計領(lǐng)域。各種改進(jìn)算法也相繼提出，比如基于線性規(guī)劃的SVM、改進(jìn)支持向量機v-SVM、最小二乘支持向量機LS-SVM，以及加權(quán)支持向量機W-SVM等[5～10]。這些方法在一定程度上改善了SVM的性能，其中LS-SVM是最常用的方法。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理、核函數(shù)構(gòu)造及選取

針對基于SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測算法中，預(yù)測模型的精度和泛化能力易受樣本輸入變量的影響，輸入變量的選擇問題成為負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵。

主成分分析PCA(principle component analy-

sis)理論和粗糙集理論是目前常用的解決輸入變量選擇問題的兩種方法。文獻(xiàn)[11]提出一種基于PCA的LS-SVM短期負(fù)荷預(yù)測模型，該模型首先對樣本高維變量數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，建立相關(guān)矩陣，計算特征值和特征向量，然后求取累計方差貢獻(xiàn)率，并據(jù)此求取主成分作為LS-SVM的輸入進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測。粗糙集理論在處理大數(shù)據(jù)量、消除冗余信息等方面具有優(yōu)勢[12]，結(jié)合粗糙集和SVM兩種智能算法提出的短期負(fù)荷預(yù)測模型，首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立屬性決策表，通過屬性約簡算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，找到影響負(fù)荷的核心因素，然后將它們作為SVM的輸入向量來預(yù)測負(fù)荷[13]。

核函數(shù)的選擇對負(fù)荷預(yù)測的精度影響很大。在2001年的歐洲智能技術(shù)網(wǎng)舉行的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測競賽中，取得第一名的臺灣大學(xué)團隊，在文獻(xiàn)[15]中針對SVM的四種核函數(shù)做出對比，說明了選擇徑向基函數(shù)RBF(radial basis function)作為核函數(shù)的原因。文獻(xiàn)[16]的研究試算表明RBF核函數(shù)在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測方面能夠比多項式函數(shù)等獲得更高的精度。

3.3 與支持向量機相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測的相關(guān)算法

鑒于單一預(yù)測方法的一些弊端，探索綜合預(yù)測已經(jīng)成為學(xué)者們的共識。經(jīng)典的和現(xiàn)代的短期負(fù)荷預(yù)測方法都存在一定的不足和缺點，所以結(jié)合各種預(yù)測模型優(yōu)點的組合預(yù)測法受到了越來越多的關(guān)注。對于SVM與其他算法相結(jié)合的混合預(yù)測方法，下文將從SVM算法用于負(fù)荷預(yù)測的機理和提高預(yù)測精度和速度的角度，全面地進(jìn)行歸納總結(jié)，并提出需進(jìn)一步探討的關(guān)鍵問題。

3.3.1 傅里葉變換

傅里葉變換(Fourier)是一種特殊的積分變換，能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分，通過對事物內(nèi)部適當(dāng)?shù)姆治鲞_(dá)到增進(jìn)對其本質(zhì)理解的目的。文獻(xiàn)[17]將Fourier算法與SVM共同引入電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測，對于波動性較大的負(fù)荷，用Fourier算法濾除高次諧波分量，再對已經(jīng)濾除了高次分量的數(shù)據(jù)用SVM進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)；文獻(xiàn)[18]利用離散Fourier的方法將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為不同頻域上的分量，將不同頻域上的分量依據(jù)負(fù)荷的成因及其特性組合成四種不同性質(zhì)的負(fù)荷分量，用SVM對上述各分量做不同的預(yù)測模型。將Fourier變換與SVM結(jié)合進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，從物理意義上來說直觀易于理解，同時，算法的改進(jìn)空間也很大。

3.3.2 小波變換

與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題。

小波變換在短期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用可分為3步：首先，利用小波變換將短期電力負(fù)荷序列分解成不同頻段的子序列，根據(jù)需要對分解后的各子序列進(jìn)行再處理；然后，對各子序列根據(jù)其特性采用相匹配的SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測；最后把各預(yù)測結(jié)果疊加得到完整的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果[13]。

針對小波變換在負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用的優(yōu)劣，提出一些改進(jìn)方案。為了提高小波變換的效率和分解質(zhì)量，利用負(fù)荷序列在小波分解中不同分辨率級能量分布不均勻的特點，提出了一種對各分辨率級進(jìn)行分級處理的方法，即多分辨率的小波變換方法[19]。文獻(xiàn)[20]使用多孔算法對短期負(fù)荷序列進(jìn)行小波分解，得到指定尺度下的近似系數(shù)和相關(guān)尺度下的小波系數(shù)。根據(jù)電力負(fù)荷的周期性與隨機性，文獻(xiàn)[21]提出了基于二維小波變換和LS-SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測方法。首先構(gòu)造負(fù)荷序列二維矩陣，利用二維小波變換將負(fù)荷矩陣分解為基荷低頻、每天變化的高頻、每個時刻變化的高頻、隨機干擾四個分量，根據(jù)重構(gòu)后負(fù)荷分量的特點，構(gòu)造不同的LS-SVM模型進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[22]應(yīng)用貝葉斯證據(jù)框架實現(xiàn)小波變換各尺度預(yù)測模型的超參數(shù)、核參數(shù)以及輸入變量的自適應(yīng)選擇。

綜上所述，各尺度預(yù)測模型的超參數(shù)、核參數(shù)的選取以及輸入變量的構(gòu)造，是利用小波變換方法做負(fù)荷預(yù)測需要進(jìn)一步研究的關(guān)鍵問題。

3.3.3 聚類算法

聚類分析是一種重要的數(shù)據(jù)挖掘方法，它是將給定數(shù)據(jù)集劃分成多個組或簇群，使得每組內(nèi)部的數(shù)據(jù)矢量較為相似，組間的數(shù)據(jù)矢量則差別較大。由于多個負(fù)荷預(yù)測影響因素與預(yù)測對象之間呈現(xiàn)十分復(fù)雜的非線性關(guān)系，用任意負(fù)荷樣本不加選擇，均作為輸入樣本訓(xùn)練模型，會導(dǎo)致預(yù)測模型的泛化能力降低，故運用聚類成為必要[23]。

將聚類分析用于負(fù)荷預(yù)測一般分為兩個步驟為：先用聚類分析方法對歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行聚類，將原始負(fù)荷序列樣本分成若干子集；然后，當(dāng)給定未來預(yù)測樣本的輸入時，匹配出與未來負(fù)荷變化序列狀態(tài)特征值相似的樣本進(jìn)行預(yù)測。

文獻(xiàn)[25]提出聯(lián)合聚類算法和SVM的短期負(fù)荷預(yù)測新方法。該方法考慮到負(fù)荷變化的周期性特點，應(yīng)用模糊聚類分析的基本原理，依據(jù)輸入樣本的相似度選取訓(xùn)練樣本，即選用同類特征數(shù)據(jù)作為預(yù)測輸入，保證了數(shù)據(jù)特征的一致性，強化了歷史數(shù)據(jù)規(guī)律。該文在基于SVM負(fù)荷預(yù)測的基礎(chǔ)上，對輸入樣本進(jìn)行模糊聚類分析，只采用與預(yù)測樣本特征相似的樣本作為訓(xùn)練樣本建立SVM預(yù)測模型，減少了計算量，提高預(yù)測精度和速度。

現(xiàn)有的聚類算法非常多，應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測的主要是動態(tài)聚類算法和模糊聚類算法，已經(jīng)進(jìn)行研究的有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的聚類算法[24]、硬C均值聚類算法[25]、模糊C均值(FCM)聚類算法[26]、最優(yōu)FCM聚類分析[27]、確定性退火聚類DA(deterministic annealing clustering algorithm)方法[28]。這些方法提高了預(yù)測精度和計算速度，但是還存在一些不足，聚類分析中分類數(shù)C以及其它參數(shù)的確定需要進(jìn)一步進(jìn)行研究，減小不定參數(shù)對結(jié)果的影響，以提高預(yù)測效果。

3.3.4 其他應(yīng)用較多的方法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)技術(shù)與其它基于Fourier變換的信號分析技術(shù)不同，它是直接針對數(shù)據(jù)的、自適應(yīng)的和不需預(yù)先確定分解基的非線性、非平穩(wěn)信號分析方法。文獻(xiàn)[29]利用EMD將負(fù)荷序列分解成若干序列，根據(jù)各序列的變化特點，在考慮溫度影響因素的基礎(chǔ)上構(gòu)建不同的SVM模型，然后利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性重構(gòu)得到最終預(yù)測結(jié)果。

此外，相空間重構(gòu)理論與SVM相結(jié)合也是比較新的方法。文獻(xiàn)[30，31]提出用相空間重構(gòu)獲得的向量作為SVM的輸入?yún)⒘浚员阃ㄟ^核函數(shù)的映射在高維空間呈現(xiàn)負(fù)荷時間序列的蘊含信息，從而建立相空間重構(gòu)與SVM結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測方法。

3.4 參數(shù)優(yōu)化的方法

通過大量實驗研究發(fā)現(xiàn)，核函數(shù)中的寬度參數(shù)δ2和懲罰系數(shù)c，對SVM的性能表現(xiàn)起著非常重要的作用[32]。SVM的參數(shù)選擇對模型的性能影響很大，目前SVM的參數(shù)選擇尚缺乏公認(rèn)有效的結(jié)構(gòu)化方法，最常用的是交叉驗證法(grid-search)[33]，是一種原始數(shù)字規(guī)劃法，也可稱為“窮舉法”。從統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論導(dǎo)出的有VC維的界和貝葉斯法等[34]。近期應(yīng)用在基于SVM負(fù)荷預(yù)測中較多的有粒子群算法PSO(particle swarm optimization)[35]，以及針對粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)點的缺點，提出的各種改進(jìn)方法，包括基于平均粒距的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法ASPO(adaptive particle swarm optimization algorithm)[36]，基于物種概念的動態(tài)多種群粒子群優(yōu)化算法DMPSO(dynamic multi-population particle swarm optimization algorithm)[37]，基于蟻群種群的新型優(yōu)化算法-蟻群算法[38]，適用于連續(xù)問題的蟻群優(yōu)化算法MG-CACO(continuous ant colony optimization algorithm)[39]。由于遺傳算法較好的全局尋優(yōu)能力及泛化性能，也得到大量的運用[40，41]。

4 結(jié)語

本文全面地總結(jié)了SVM在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用概況，現(xiàn)對基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測所需要注意的關(guān)鍵問題做出總結(jié)，并提出如下建議：

(1)修正歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)。在建立樣本集之前，會利用各種數(shù)學(xué)手段來修正負(fù)荷歷史值中的不良數(shù)據(jù)。即使如此，不良數(shù)據(jù)的修正值與其實際值間仍存在偏差，直接影響預(yù)測精度。如何對不良數(shù)據(jù)進(jìn)行更有效的處理，有待進(jìn)一步探討。

(2)輸入向量和訓(xùn)練集選取策略。負(fù)荷變化受到氣象、溫度、周期性及節(jié)假日等多種因素的影響,為能較全面地考慮各種因素對負(fù)荷的非線性影響，又能保證有效選取影響程度大的因素以降低計算維數(shù)，輸入向量應(yīng)充分合理運用短期負(fù)荷的日周期性、同類型日的同一時刻負(fù)荷的相似性以及同一日上下時刻負(fù)荷的連續(xù)性等特征。另外，目前訓(xùn)練集的構(gòu)成多為根據(jù)經(jīng)驗離線地進(jìn)行選擇，樣本集的大小，樣本集的冗余度都沒有一種明確的選取機制。

(3)相似樣本集的選取。負(fù)荷預(yù)測的本質(zhì)就是找出負(fù)荷的規(guī)律性，在組織樣本訓(xùn)練集時要盡量確保訓(xùn)練集的樣本具有與預(yù)測點相同的輸入、輸出映射函數(shù)關(guān)系、確保訓(xùn)練集內(nèi)所有樣本在輸入、輸出映射關(guān)系上是相近或相同的，具有這樣特性的樣本集可稱為“相似樣本集”。以什么標(biāo)準(zhǔn)的相似度來選取樣本集構(gòu)建預(yù)測模型有待于進(jìn)一步探討。

(4)SVM最優(yōu)模型的確定。如何科學(xué)合理地針對特定問題選擇SVM合適的核函數(shù)和參數(shù)，是以后有待于解決的問題；各種方法都有模型結(jié)構(gòu)、功能特點、適用范圍以及各類方法在電力系統(tǒng)的實際應(yīng)用情況，尋找出更適合判別模型預(yù)測性能的指標(biāo)，通過它更準(zhǔn)確地選出最優(yōu)模型，將是下一步研究的問題。

(5)自適應(yīng)和預(yù)測軟件的實現(xiàn)。從實時性方面來講，如何實現(xiàn)SVM的遞推在線應(yīng)用，以減少訓(xùn)練時間，具有重要意義；致力于提高電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測的精度和速度，對SVM算法進(jìn)行進(jìn)一步的研究和完善，并開發(fā)一套成熟、可靠的負(fù)荷預(yù)測軟件，也是今后需要努力的方向。

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ApplicationProfilesofSupportVectorMachineinShort-termLoadForecasting

WANG Ben， LENG Bei-xue， ZHANG Xi-hai， SHAN Chong-hao， CONG Zhen

(College of Electrical Engineering, South West Jiaotong University,Chengdu 610031, China)

The application profiles of support vector machine(SVM) in the field of short-term load forecasting(STLF) is summarized in the paper.Based on the principle of SVM and compared with artificial neural network,the superiority of the SVM method in the application of STLF is elaborated.Some problems about the application of SVM,including data pre-processing,the consturcting and current solutions are provided respectively.For a series of SVM-based improvements and some mixed forecasting methods consisting of SVM with other algorithms,a comprehensive summary is given,from the perpective of the mechanism about SVM algorithm being applied to load forecasting,and the elevation of prediction accuracy and speed.Meantime,some key issues needing further discussion are put forward.Finally,some key issues about SVM-based STLF are summarized and some recommendations are given.

support vector machines(SVM)； artificial neural networks(ANN)； short-term load forecasting； data pre-processing； kernel function； parameter optimization； mixed-forecasting methods

2009-09-15

2010-01-08

TM71

A

1003-8930(2011)04-0115-07

王 奔(1960-)，男，博士后，教授，研究方向為非線性變結(jié)構(gòu)控制、電力市場。Email:rushing_wang@163.com

冷北雪(1984-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、電網(wǎng)規(guī)劃。Email:lengbeixue@126.com

張喜海(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為風(fēng)力發(fā)電機的運行與控制。Email:xhzhang811@163.com