李明標(biāo)張?zhí)炝w史力斌

氮摻雜(1120)ZnO薄膜磁性質(zhì)研究*

李明標(biāo) 張?zhí)炝w 史力斌

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，錦州121013)
(2010年10月22日收到;2010年12月7日收到修改稿)

采用基于密度泛函理論(DFT)和局域密度近似(LDA)的第一性原理分析了氮摻雜(1120)ZnO薄膜的磁性質(zhì)．首先，研究了一個N原子摻雜ZnO薄膜的磁性質(zhì)，結(jié)果表明N 2p，O 2p和Zn 3d發(fā)生自發(fā)自旋極化．其次，研究了二個N原子摻雜ZnO薄膜的磁性質(zhì)，9個不同幾何結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果表明N原子之間具有FM耦合穩(wěn)定性，而且具體分析了N摻雜ZnO鐵磁穩(wěn)定性的產(chǎn)生原因．最后，討論了氮摻雜ZnO磁交換系數(shù)和居里溫度．計算結(jié)果表明N摻雜(1120)ZnO薄膜具有弱鐵磁性．

第一性原理，半導(dǎo)體，鐵磁性

PACS:75．50．Pa，71．55．Gs，75．30．Hx

1.引言

稀磁半導(dǎo)體(DMS)由于同時具有半導(dǎo)體材料的傳導(dǎo)特性和磁性材料的存儲特征，在新型自旋電子器件中具有潛在應(yīng)用前景，因此得到了廣泛重視［1］．特別是尋找具有較高居里溫度DMS成為了人們關(guān)注的焦點．盡管人們已經(jīng)在Ⅲ-Ⅴ族稀磁半導(dǎo)體上做了大量研究工作，但由于它們的居里溫度較低，這使其無法投入實際應(yīng)用［2，3］．目前，人們不得不集中精力去尋找具有更高居里溫度的新型稀磁半導(dǎo)體．

Zn O是一種六角結(jié)構(gòu)的Ⅱ-Ⅵ族直接帶隙半導(dǎo)體(室溫下帶隙為3.37 eV)，由于它具有低介電常數(shù)、大光電耦合系數(shù)、高化學(xué)穩(wěn)定性、高激子結(jié)合能(高達(dá)60 m eV)及優(yōu)良的光電、壓電特性，因此在發(fā)光二極管、光電探測器、表面聲波器件及太陽能電池等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景［4，5］．ZnO半導(dǎo)體的稀磁特性也引起了高度重視．人們已經(jīng)對過渡金屬摻雜的ZnO做了大量研究工作［6—8］．過渡金屬摻雜的ZnO中過渡金屬團簇和第二相等問題限制了其應(yīng)用．解決這些問題的一個有效辦法是在ZnO中摻雜非過渡金屬元素．近來，在C或N摻雜的Zn O中發(fā)現(xiàn)了鐵磁性質(zhì)［9—12］．非過渡金屬摻雜ZnO的鐵磁性質(zhì)不同于過渡金屬摻雜的ZnO．首先，C或N原子在離子態(tài)沒有不成對的自旋．其次，在C或N的2 p軌道比過渡金屬的d軌道具有更強的非局域特征．因此，C或N摻雜ZnO可能具有長程鐵磁耦合的特點．再次，對于C或N的2 p軌道來說，自旋和軌道之間的相互作用是弱的．盡管，目前對C或N摻雜的ZnO鐵磁性做了一些研究工作．但對C或N摻雜ZnO鐵磁性產(chǎn)生的原因還沒有徹底弄清．鑒于以上這些原因，本文利用第一性原理研究了N摻雜(1120)Zn O薄膜中的鐵磁性質(zhì)，并且對其磁耦合系數(shù)和居里溫度進(jìn)行了討論．我們期望我們的工作能為這類新型稀磁半導(dǎo)體的應(yīng)用提供一些參考．

2.計算方法

本文采用基于密度泛函理論和平面波贗勢技術(shù)的CASTEP程序?qū)摻雜Zn O鐵磁性質(zhì)進(jìn)行了計算［13］．交換關(guān)聯(lián)函數(shù)采用Ceperley，Alder，Perdew和Zunger(CA-PZ)的局域密度近似(LDA)［14，15］．另外，我們采用超軟贗勢來描述離子實與價電子之間的相互作用．選取Zn，O，N原子價電子組態(tài)分別為3 d104s2，2 s22 p4，2s22 p3，其他軌道電子視為芯電子來進(jìn)行計算．ZnO在常溫和常壓下穩(wěn)定結(jié)構(gòu)是纖鋅礦結(jié)構(gòu)，它的晶格常數(shù)是a=3.246，c=5.200［16］．因此本文計算是在B4相ZnO上進(jìn)行的．

圖1 ZnO薄膜示意圖(圖中淺色大原子表示O原子，深色小原子表示Zn原子)

通過在ZnO超晶胞中沿(1120)方向切割可以獲得11層ZnO平板，這平板被一定厚度的真空層隔開，由此我們獲得了Zn O薄膜結(jié)構(gòu)(見圖1)．在ZnO薄膜結(jié)構(gòu)中包含36個Zn原子和36個O原子．這種薄膜結(jié)構(gòu)考慮了表面效應(yīng)．為了研究N摻雜ZnO的自旋極化，我們分別用一個N和兩個N取代ZnO薄膜中O，使得N濃度分別為2.8%和5.6%．為了研究N摻雜ZnO磁性質(zhì)，我們計算了包含一個N原子ZnO超晶胞在自旋極化和非自旋極化下的系統(tǒng)能量．另外，為了研究N原子之間的磁相互作用，我們也計算了包含二個N原子ZnO超晶胞在鐵磁(FM)和反鐵磁(AFM)態(tài)的能量．為了保證計算的精度，我們對截斷能和真空層厚度進(jìn)行了認(rèn)真核查，計算中對Brillouin區(qū)的積分計算使用了Monkhorst-Pack方案，K點選取為3×3×2．從圖2可以看出當(dāng)Ecut=400 eV時總能幾乎不再發(fā)生變化，因此平面波截斷能最終設(shè)置為400 eV．在Ecut= 400 eV時，晶格常數(shù)為a=3.184和c=5.149，略小于實驗值．計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)真空層厚度達(dá)到10時，系統(tǒng)總能基本不發(fā)生變化，因此我們把Zn O薄膜的真空層厚度設(shè)為10．本文對晶格常數(shù)和內(nèi)坐標(biāo)同時進(jìn)行幾何優(yōu)化，所有性質(zhì)的計算都是在幾何優(yōu)化條件下進(jìn)行的．模型優(yōu)化采用了BFGS算法．

圖2 ZnO晶格常數(shù)和系統(tǒng)能量隨截斷能的變化

3.結(jié)果與討論

3.1.N摻雜ZnO的自發(fā)自旋極化

為了研究N摻雜ZnO薄膜鐵磁性質(zhì)起源，我們首先在構(gòu)建的(1120)Zn O薄膜中引入一個N原子．在原子充分弛豫的情況下計算了10個不同的幾何結(jié)構(gòu)在自旋極化和非自旋極化下的能量，計算結(jié)果可見表1．為了對不同幾何結(jié)構(gòu)的能量進(jìn)行了比較，我們把幾何結(jié)構(gòu)4在自旋極化下能量作為參考能量．從表1可以看出結(jié)構(gòu)3和結(jié)構(gòu)4具有更低的能量，這表明N原子將優(yōu)先取代薄膜表面下第二層O原子．這是因為O原子得到二個電子便可以形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，N原子則需要三個電子才能形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，而薄膜表面具有斷鍵特征，因此N原子取代薄膜表面O原子不利于形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)．又由于N離子半徑(1.46)大于O離子半徑(1.38)［17］，N取代O將引發(fā)晶格畸變．N離子從薄膜表面深入到薄膜內(nèi)部，引發(fā)晶格畸變將越發(fā)嚴(yán)重，導(dǎo)致系統(tǒng)能量升高．因此從N原子成鍵和晶格畸變角度分析N取代薄膜表面第二層O更有利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定．先前，Wang等［18］研究了過渡金屬元素?fù)诫s(1120)Zn O薄膜的鐵磁性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)過渡金屬原子Cr，F(xiàn)e，Co和Ni優(yōu)先占據(jù)薄膜表面．這是因為薄膜表面的斷鍵特征對過渡金屬原子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響不大，而過渡金屬離子半徑不同于鋅離子半徑，取代薄膜表面以下鋅離子將導(dǎo)致更大的晶格畸變，因此對于過渡金屬離子在薄膜表面更有利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定．從表1也可以看出系統(tǒng)在自旋極化下能量小于系統(tǒng)在非自旋極化下能量．因此N摻雜的ZnO可以產(chǎn)生自發(fā)自旋極化．

表1 在(1120)Zn36NO35薄膜中N原子在不同位置時自旋極化下能量Espin，非自旋極化下能量E0，N原子最近鄰Zn磁矩MZn，N原子次近鄰O磁矩MO，居里溫度Tc1和磁耦合系數(shù)JN-O．幾何結(jié)構(gòu)4在自旋極化下能量作為參考能量，且ΔE1=Espin－E0．小括號里數(shù)字表示發(fā)生自旋極化的近鄰Zn和次近鄰O離子個數(shù)

圖3(1120)Zn36NO35薄膜中幾何結(jié)構(gòu)4下的自旋分波態(tài)密度(正值表示主自旋態(tài)，負(fù)值表示小自旋態(tài))

圖3 顯示了系統(tǒng)在自旋極化基態(tài)(幾何結(jié)構(gòu)4)的自旋分波態(tài)密度．圖中豎直點線表示費米能量．從圖3可以看出在費米能級處N 2p電子態(tài)幾乎100%自旋極化．在費米能級處的電子態(tài)屬于N 2 p的小自旋態(tài)．N 2 p主要和次近鄰O 2p發(fā)生雜化，導(dǎo)致次近鄰O 2 p態(tài)密度在費米能級附發(fā)生了自旋極化．但其他的O并不發(fā)生自旋極化．圖3也可以看出N近鄰Zn 3d的自旋也發(fā)生了部分極化．圖4顯示了N摻雜(1120)ZnO薄膜在自旋極化下的自旋電荷密度．對于幾何結(jié)構(gòu)1，N原子取代了ZnO薄膜表面的O，由于表面結(jié)構(gòu)存在斷鍵特征，從圖4(a)可以看出N自旋電荷密度沿表面很快衰減為零．幾何結(jié)構(gòu)4與幾何結(jié)構(gòu)1相比，發(fā)生自旋極化的最近鄰Zn和次近鄰O原子個數(shù)增多．磁矩的計算結(jié)果也顯示N摻雜(1120)ZnO薄膜磁矩主要來源于N 2p，部分來源于O 2p，少量來源于Zn 3d(具體見表1)．

圖4 (1120)Zn36NO35薄膜的自旋電荷密度圖(大淺色球表示O原子，小暗球表示Zn原子，大暗球表示N原子)(a)表示幾何結(jié)構(gòu)1的自旋電荷密度圖;(b)表示幾何結(jié)構(gòu)4的自旋電荷密度圖

3.2.N離子間FM耦合

為了分析N摻雜Zn O薄膜中N原子之間的FM耦合，我們也計算了兩個N原子摻雜ZnO薄膜在FM和AFM耦合的能量．表2顯示了9個不同的幾何結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果．從FM和AFM態(tài)能量的差(ΔE2=EFM－EAFM)，我們能估計那個態(tài)是更穩(wěn)定的，負(fù)的ΔE表示FM態(tài)更穩(wěn)定，正的ΔE表示AFM態(tài)更穩(wěn)定．表2的計算結(jié)果顯示N原子間FM態(tài)比AFM態(tài)更穩(wěn)定．對于幾何結(jié)構(gòu)4，N原子間的距離為9.856，計算結(jié)果顯示它在FM態(tài)的能量最低，并且ΔE2=－111 meV．從表2也可以看出N原子間具有長程鐵磁耦合的特點，這與文獻(xiàn)［12］報道是一致的．

現(xiàn)給出一個清晰的物理圖像去描述N摻雜ZnO中鐵磁性起源．在B4相結(jié)構(gòu)中，近似認(rèn)為N原子處于四面體晶體場(Td)中［19］．這Td晶體場劈裂N成低能s態(tài)和高能三重p態(tài)．假設(shè)晶體場中每個N原子從Zn原子中獲得兩個電子，圖5顯示了N能級分布．圖5(a)和(b)分別顯示了N原子之間FM和AFM耦合．對于FM耦合，所有主自旋(s1，p1)和小自旋態(tài)(s2)被電子完全占據(jù)，而小自旋(p2)態(tài)被電子部分占據(jù)，費米能級附近態(tài)密度主要來源于小自旋p2態(tài)，這符合態(tài)密度計算結(jié)果(見圖3)．對于電子完全占據(jù)的主自旋s1，p1和小自旋s2，F(xiàn)M耦合使得一個能級被抬高，而另一個能級被降低相同的高度．能級被抬高的電子數(shù)等于能級被降低的電子數(shù)，系統(tǒng)沒有能量釋放．而在小自旋p2之間的FM耦合，根據(jù)能量最低原理，電子優(yōu)先占據(jù)低能態(tài)，因此占據(jù)低能態(tài)的電子數(shù)大于占據(jù)高能態(tài)的電子數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)有能量釋放．對于AFM耦合，一個N離子的p1(s1)主自旋與另一個N離子的p2(s2)小自旋進(jìn)行耦合，系統(tǒng)沒有凈能量釋放．因此對于N摻雜的ZnO在FM態(tài)更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定．這可以解釋為何N摻雜ZnO擁有鐵磁性穩(wěn)定性．

表2 在(1120)Zn36N2O34薄膜中9個不同幾何結(jié)構(gòu)在FM和AFM態(tài)能量，N離子磁矩MN，居里溫度Tc2，N離子間磁性耦合系數(shù)JN-N和N原子之間距離．幾何結(jié)構(gòu)4中FM態(tài)的能量作為參考能量，且ΔE2=EFM－EAFM

3.3.N摻雜ZnO薄膜中磁交換系數(shù)和居里轉(zhuǎn)變溫度

在晶體中，如果離子間存在磁相互作用，那么Heisenberg Hamiltonian方程可以寫為［20］

其中Si是磁性離子的自旋，Je是第i個離子與第j個離子的交換積分，也稱為磁性耦合系數(shù)．因為Je取決于兩個離子軌道之間的重疊，在晶體中通常只考慮近鄰離子之間的交換能，交換能的作用也相當(dāng)于一個有效場

其中z是參考離子的近鄰數(shù)目，gs是朗德因子，μB是玻爾磁子，μ是磁矩．假設(shè)磁體單位體積內(nèi)有N個離子，盡管磁體內(nèi)各離子磁矩可以取不同的值，但平均值可以寫為，M是磁化強度，由此可以獲得平均場為

其中λ是平均場常數(shù)，如果磁體內(nèi)的磁矩主要來源于離子的自旋磁矩，磁化強度可以寫為

其中

圖5 N離子間能級間耦合示意圖(a)表示N離子之間的FM耦合示意圖;(b)表示N離子間AFM耦合示意圖

方程(5)中kB是玻爾茲曼常數(shù)．如果在方程(4)和 (5)中把χ當(dāng)做自變量，那么在T=Tc時，方程(4)和(5)的斜率應(yīng)相同，由此得

在平均場近似下，如果把方程(3)中的λ代入方程(6)，那么鐵磁性居里溫度

μs為離子的自旋磁矩，如果磁矩由多種離子共同貢獻(xiàn)，那么離子之間的磁相互作用可以分為同種離子之間的磁相互作用和異種離子之間的磁相互作用．對于異種離子之間的磁性耦合具體可以分為N-Zn和N-O離子之間的耦合，這類耦合中一種耦合發(fā)生在N的2p和Zn的3d軌道上，因此磁性耦合系數(shù)可寫為JN－Zn，另一種耦合發(fā)生在N 2 p和O 2 p軌道上，磁性耦合系數(shù)可寫為JN－O．在N摻雜ZnO中與異種離子間磁相互作用相聯(lián)系的居里溫度可表示為JN－Zn表示參考離子N與最近鄰Zn離子之間的耦合系數(shù)，JN－O表示參考離子N與次近鄰O離子之間的耦合系數(shù)．μN是N離子的自旋磁矩，μZn和μO分別表示N離子最近鄰Zn和次近鄰O離子磁矩．z1和z2分別表示與N離子耦合的最近鄰Zn和次近鄰O離子個數(shù)．因為N摻雜ZnO薄膜中磁矩主要由N和次近鄰O決定，N最近鄰Zn磁矩很小，而且在N摻雜ZnO薄膜中發(fā)生自旋極化Zn離子個數(shù)也遠(yuǎn)小于O離子個數(shù)．因此我們認(rèn)為N摻雜ZnO中異種離子之間的磁相互作用主要由N-O相互作用決定．圖3態(tài)密度圖譜顯示N 2 p態(tài)和次近鄰O 2 p態(tài)發(fā)生雜化，并且他們在費米能級附近的態(tài)密度發(fā)生自旋極化，而最近鄰Zn 3 d態(tài)在費米能級處態(tài)密度很小，僅有少量極化．態(tài)密度的結(jié)果也證實異種離子之間的磁相互作用主要由N-O作用決定．因此與異種離子磁相互作用相聯(lián)系的居里溫度可近似為

ΔE1(A)=Espin－E0，Espin是一個N原子(用編號A表示)摻雜ZnO自旋極化下的能量，E0是非自旋極化系統(tǒng)的能量．對于N-N同種離子間的耦合，磁性耦合系數(shù)可以寫為JN－N．那么與同種離子間磁相互作用相聯(lián)系的居里溫度可表示為［21］:

其中，μs表示N離子磁矩．ΔE2(A，A')=EFMEAFM表示在兩個N原子(編號分別為A，A')摻雜ZnO超晶胞中FM與AFM態(tài)能量差．之前的一些理論只能對同種原子之間的磁相互作用給出理論描述，對于異種離子之間的磁相互作用沒有做出具體的說明［22，23］．但實際的磁性半導(dǎo)體中往往同時存在同種離子間耦合與異種離子間耦合，我們的理論模型包含了同種、異種離子磁耦合特征，所得的結(jié)論更具有普遍意義．

表1，2分別給出了計算的異種離子之間的磁耦合系數(shù)JN－O和同種原子間的有磁耦合系數(shù)JN－N．從表中我們可以看出對于不同的幾何結(jié)構(gòu)，磁耦合系數(shù)有所不同．氮摻雜(1120)ZnO薄膜具有自發(fā)自旋極化特征，而且具有鐵磁穩(wěn)定性，因此耦合系數(shù)均為正值．先前，Wu等［24］研究了Zn1－xCoxO稀磁半導(dǎo)體的磁耦合系數(shù)，計算結(jié)果表明，磁耦合系數(shù)J＜0.1 eV，遠(yuǎn)小于我們的結(jié)果，這是因為過渡金屬元素Co的磁矩(～3μB)遠(yuǎn)大于N，O的磁矩(見表1)．(9)和(10)式表明磁耦合系數(shù)和磁矩的平方成反比．因此我們的結(jié)果是合理的．

本文利用Heisenberg的局域電子模型來處理N摻雜ZnO薄膜中磁交換系數(shù)和居里溫度，該模型適合分析最近鄰N離子之間以及N與次近鄰的O離子之間的磁相互作用．表1給出了N與次近鄰O離子之間的磁相互作用相聯(lián)系的居里溫度(Tc1)．在表1中共有10種幾何結(jié)構(gòu)，其中幾何結(jié)構(gòu)3，4能量較低，是FM基態(tài)，因此幾何結(jié)構(gòu)3，4得出的結(jié)果更能反映實際情況．為了分析N原子之間的磁性耦合，我們也分析了兩個N原子摻雜ZnO磁性質(zhì)．由于本文的模型只適合分析最近鄰N原子之間的相互作用．因此表2中我們只給出了最近鄰幾何結(jié)構(gòu)7和8的結(jié)果．由于結(jié)構(gòu)7和8的能量較高，該結(jié)構(gòu)很難在實際樣品中形成，計算得到的Tc2并不能反應(yīng)樣品的實際情況．因此該模型未能對N離子之間的磁性耦合作出有效的描述．由于N，O磁矩較小，暗示N摻雜ZnO薄膜具有弱鐵磁特性．

ZnO薄膜結(jié)構(gòu)中由于真空層的存在，考慮了表面效應(yīng)．這使得N摻雜ZnO薄膜與塊體材料中的磁性質(zhì)有所不同．先前，N摻雜ZnO晶體的磁性質(zhì)已被研究［25］，研究發(fā)現(xiàn)N在ZnO晶體中具有團簇趨勢，而我們在氮摻雜(1120)ZnO薄膜并沒有發(fā)現(xiàn)N離子的團簇趨勢．Shen等［12］利用第一性原理分析了N摻雜ZnO晶體的磁性質(zhì)，計算N摻雜ZnO離子磁矩，結(jié)果表明每個N離子引入系統(tǒng)，將帶來1.0μB磁矩，其中大約0.4μB來源于N離子，其中0.4μB來源于次近鄰O離子，并且有大約0.1μB來源于最近鄰Zn離子．而我們對薄膜結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果表明，N，Zn，O離子磁矩隨N位置的不同而發(fā)生變化(見表1)．對于N摻雜ZnO晶體研究表明N和O之間的相互作用對其鐵磁性有著重要的影響，這與我們對N摻雜(1120)ZnO薄膜的研究結(jié)果相一致．

4.結(jié)論

一個N原子摻雜的ZnO薄膜顯示出自旋極化現(xiàn)象，這自旋極化來源于N 2p，O 2 p和Zn 3 d．對于兩個N原子摻雜的Zn O薄膜，N原子之間顯現(xiàn)FM穩(wěn)定性，這FM穩(wěn)定性可以通過N原子能級之間的耦合進(jìn)行解釋，并且這FM耦合具有長程的特征．利用Heisenberg的局域電子模型分析了磁交換系數(shù)和居里轉(zhuǎn)變溫度，因為磁交換系數(shù)與原子磁矩的平方成反比，N，O，Zn離子磁矩相對較小，導(dǎo)致N摻雜的ZnO磁交換系數(shù)較大．該模型能分析N與次近鄰O離子之間的磁相互作用，但未能有效分析N原子之間的FM耦合．N摻雜的ZnO薄膜中由于磁矩較小，因此該薄膜顯示弱鐵磁特征．

本工作在計算中得到了西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院袁宏寬老師的幫助，在此我們表示衷心的感謝．

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PACS:75．50．Pa，71．55．Gs，75．30．Hx

*Project supported by the Science Foundation from Education Department of Liaoning Province，China(Grant No．L2010003)．

E-mail:slb0813@sohu．com

Magnetic properties of N-doped(1120)ZnO thin films*

Li Ming-Biao Zhang Tian-Xian Shi Li-Bin
(School of Mathematics and Physics，Bohai University，Jinzhou 121013，China)
(Received 22 October 2010;revised manuscript received 7 December 2010)

By using the first principles method based on the density function theory(DFT)and the local density approximation (LDA)，we study the ferromagnetic properties in N-doped(112 0)ZnO thin films．Magnetic properties in one-N-doped ZnO are investigated．The spontaneous spin polarization comes from N 2p，O 2 p and Zn 3 d．Magnetic properties in two-N-doped Zn O are also investigated．The calculated results show that ferromagnetism(FM)coupling between N atoms is more energetically favorable for nine geometrically distinct configurations．The origin of the FM state in N-doped ZnO is also discussed by analyzing the coupling of N levels．Finally，the magnetic exchange coefficient and the Curie temperature are discussed．The result indicates that N-doped ZnO thin films show weak FM properties．

the first principles，semiconductor，ferromagnetism

*遼寧省教育廳項目(批準(zhǔn)號:L2010003)資助的課題．

．E-mail:slb0813@sohu．com