串聯(lián)排隊(duì)RED/ERED網(wǎng)絡(luò)分析模型

遲學(xué)芬，趙瑩瑩

（吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

業(yè)界預(yù)測(cè)指出，未來(lái)的M2M (machine to machine) 連接的網(wǎng)絡(luò)和終端設(shè)備數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò) H2H(human to human)連接，達(dá)到萬(wàn)億量級(jí)。M2M業(yè)務(wù)的加入、網(wǎng)絡(luò)的IP化、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)種類的增加，使通信網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制越來(lái)越重要。眾多專家學(xué)者提出了多種擁塞控制策略，包括早期的尾部丟棄(DT)策略和后來(lái)的各種主動(dòng)隊(duì)列管理(AQM)機(jī)制。RED及其各種變形是業(yè)界廣泛研究的AQM機(jī)制[1～5]?；谂抨?duì)理論建模并評(píng)估AQM機(jī)制，是AQM研究的一個(gè)分支，對(duì)于AQM的布置、實(shí)施具有重要意義。

Jacek建立了采用RED機(jī)制的IP網(wǎng)絡(luò)的排隊(duì)模型，得到環(huán)回時(shí)間、分組丟失概率等參量，從而得到TCP的發(fā)送速率[6]。Stankiewicz Rafa建立了WRED和RIO-C兩類RED機(jī)制的分析模型作為區(qū)分服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的丟棄機(jī)制，用于M(n)/M/1/K和M(n)/D/1/K排隊(duì)模型中[7]。Singh Mohit B.等人利用有限狀態(tài)馬爾科夫鏈，建立一個(gè)分析模型捕捉了RED隊(duì)列的分組丟失行為，利用迭代等式得到了閉合解[8]。Lin Guan等人在RED機(jī)制的分析建模中做了系列研究，文獻(xiàn)[9,10]研究了業(yè)務(wù)源為具有突發(fā)性和相關(guān)性的 MMBP-2且考慮了RED機(jī)制的離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)，利用二維離散時(shí)間馬爾科夫鏈建模RED機(jī)制，將分組丟失率反映在到達(dá)率的減少上。文獻(xiàn)[11]建立了一個(gè)輸入為 N個(gè) MMBP-2疊加源的離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)，建模分析RED和WRED機(jī)制的性能。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)隊(duì)列管理方案，通過(guò)調(diào)整隊(duì)列的閾值來(lái)改變顧客到達(dá)速率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)平均排隊(duì)時(shí)延的控制。Hussein等人的工作與上述研究不同，他們考慮了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)由多節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的情況，建立了基于DRED機(jī)制的兩隊(duì)列串聯(lián)的離散時(shí)間排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，分析并比較了3種AQM機(jī)制的性能[13]。

綜上可以看出，大部分 RED理論分析模型都是基于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的排隊(duì)模型，他們假設(shè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)是互相獨(dú)立的。然而在實(shí)際的IP核心網(wǎng)中，數(shù)據(jù)分組要經(jīng)過(guò)多個(gè)路由器的轉(zhuǎn)發(fā)最終到達(dá)目的地，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出作為另一節(jié)點(diǎn)的輸入，節(jié)點(diǎn)間具有關(guān)聯(lián)性，單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)模型顯然無(wú)法建模這種關(guān)聯(lián)性，而且網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和用戶更為關(guān)注所感知到的端到端性能指標(biāo)，單節(jié)點(diǎn)模型無(wú)法得到端到端參數(shù)。因此本文提出了一個(gè)離散時(shí)間的串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，建模采用RED、指數(shù)RED（ERED）機(jī)制的IP核心網(wǎng)絡(luò)。與文獻(xiàn)[13]建立的兩隊(duì)列串聯(lián)的離散時(shí)間排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)不同，本文考慮了節(jié)點(diǎn)（路由器）具有有限的緩存空間的情況，這種條件下，串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)不具備乘積型解，不適合用Jackson定理求解。本文采用了分析近似方法中的分解方法求解了該非乘積型解的離散時(shí)間串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，推導(dǎo)了指數(shù)RED算法，分析比較了DT機(jī)制、RED機(jī)制和ERED機(jī)制及不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)AQM性能的影響，分析了具有不同自相關(guān)特性的業(yè)務(wù)源對(duì) AQM 性能的影響。本文研究成果對(duì)IP承載網(wǎng)絡(luò)擁塞控制機(jī)制的選擇、參數(shù)的設(shè)置有指導(dǎo)意義。本文還提供了根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的性能指標(biāo)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)瓶頸的理論分析方法。

2 模型建立

2.1 業(yè)務(wù)源模型

突發(fā)性和相關(guān)性是描述業(yè)務(wù)源的2大重要性質(zhì)。Poisson過(guò)程不適于建?；诜纸M交換的現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的業(yè)務(wù)，為了既能描述業(yè)務(wù)的突發(fā)性和相關(guān)性又可以得到可行的解析性，本文用二態(tài)馬爾科夫調(diào)制的伯努利過(guò)程(MMBP-2)作為業(yè)務(wù)源模型。MMBP-2模型可以用一個(gè)四元組(p,q,α,β)來(lái)完全描述，可以通過(guò)選取合適的(p,q,α,β)參數(shù)，描述具有不同到達(dá)強(qiáng)度、突發(fā)性和相關(guān)性的業(yè)務(wù)源模型。

如圖1所示，MMBP-2由2個(gè)狀態(tài)組成，也可稱為2個(gè)環(huán)境位相，會(huì)話到達(dá)率隨一個(gè)二態(tài)馬爾科夫鏈變化而變化，在每一個(gè)環(huán)境位相上顧客按照Bernoulli方式到達(dá)，處于環(huán)境位相1時(shí)到達(dá)速率為α，處于環(huán)境位相2時(shí)到達(dá)速率為β，可用轉(zhuǎn)移概率矩陣P和到達(dá)概率矩陣Λ來(lái)描述MMBP-2模型。

圖1 MMBP-2業(yè)務(wù)源模型

MMBP-2業(yè)務(wù)源的 4個(gè)統(tǒng)計(jì)量，平均到達(dá)率ρMMBP-2、到達(dá)時(shí)間間隔的平方變差系數(shù) CM2MBP-2（簡(jiǎn)稱SCV）、到達(dá)時(shí)間間隔的一階自相關(guān)系數(shù)φ(1)和每個(gè)時(shí)隙內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)的k階自相關(guān)系數(shù)φ(k)的表達(dá)式分別為[14]

2.2 RED和ERED機(jī)制

RED機(jī)制中設(shè)置了2個(gè)閾值 th1和 th2，當(dāng)數(shù)據(jù)分組到達(dá)緩存后，若緩存長(zhǎng)度小于 th1則直接進(jìn)入緩存，若緩存長(zhǎng)度在 th1和 th2之間時(shí)則線性分組丟失，若緩存長(zhǎng)度大于 th2則將該分組丟棄，分組丟失函數(shù)見式(6)。

為了克服RED機(jī)制的參數(shù)設(shè)置敏感問(wèn)題并能更好地在吞吐量、時(shí)延和分組丟失率幾個(gè)性能指標(biāo)上折衷，本文還研究了指數(shù)RED機(jī)制的分組丟失函數(shù)。定義一個(gè)一般的指數(shù)函數(shù) F (k)，是一個(gè)關(guān)于緩存長(zhǎng)度k的函數(shù)，其中，a為底數(shù)，各個(gè)系數(shù) ci待定。

在確定該非線性分組丟失函數(shù)的各個(gè)系數(shù)應(yīng)滿足以下2個(gè)原則：為了避免鏈路利用率過(guò)低，當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)接近 th1時(shí)分組丟失函數(shù)的斜率應(yīng)該較?。粸榱吮苊膺B續(xù)分組丟失，當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)接近 th2時(shí)分組丟失函數(shù)的斜率應(yīng)該較大，因此可以得到下面的邊界條件：

考慮到初始條件，有：

根據(jù)式(8)～式(10)可以確定指數(shù)分布中 3個(gè)系數(shù)，有：

最后，得到ERED機(jī)制的分組丟失函數(shù)為

2.3 系統(tǒng)模型

為了分析的簡(jiǎn)便性，本文假設(shè)數(shù)據(jù)分組在 IP核心網(wǎng)中的路由是預(yù)先確定的，一個(gè)路由器的輸出作為下一個(gè)路由器的輸入，此外考慮到現(xiàn)代和未來(lái)的通信系統(tǒng)都是數(shù)字通信系統(tǒng)，更適于用離散時(shí)間排隊(duì)論來(lái)建模，因此本文建立了離散時(shí)間有限容量的串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模多節(jié)點(diǎn)串聯(lián) RED(ERED)機(jī)制，如圖2所示。串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)共由M個(gè)節(jié)點(diǎn)串聯(lián)而成，輸入的業(yè)務(wù)源模型為MMBP-2模型，服務(wù)器i的服務(wù)時(shí)間分布服從參數(shù)為σi的幾何分布(σi表示不成功服務(wù)的概率)， Ki為節(jié)點(diǎn)i的最大緩存容量，包括正在被服務(wù)的顧客， i = 1 , 2,… ,M 。當(dāng)顧客到達(dá)某隊(duì)列時(shí)，顧客按照 RED(ERED)機(jī)制進(jìn)入隊(duì)列或者丟棄，顧客以先來(lái)先服務(wù)(FIFO)方式服務(wù)。

本文提出的離散時(shí)間串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)由于考慮了有限的緩存空間，且加入了AQM機(jī)制，導(dǎo)致該串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)不具有乘積型解。本文采用了分析近似方法中的分解方法將圖2的串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分解為圖 3，分解方法的核心思想是將一個(gè)串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分解成若干個(gè)獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)，將原排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)反映在分解后的獨(dú)立子網(wǎng)絡(luò)的到達(dá)模型上。通過(guò)單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)模型的求解，離去過(guò)程分析和參數(shù)擬合方案可以將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的離去過(guò)程擬合為另一個(gè)MMBP-2模型，以此類推，最終可以求解串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，其關(guān)鍵在于確定中間節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過(guò)程。

3 模型求解

3.1 單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)模型求解

圖2 串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

圖3 串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的分解模型

本文建立了離散時(shí)間的排隊(duì)模型，首先在以時(shí)隙劃分的時(shí)間軸上定義該排隊(duì)系統(tǒng)的入口協(xié)議。如圖4所示，顧客總是在服務(wù)時(shí)隙的始端開始服務(wù)，在服務(wù)時(shí)隙的末端完成服務(wù)且服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為σ的幾何分布。同時(shí)到達(dá)過(guò)程也定義在一個(gè)以相同時(shí)隙大小劃分的時(shí)間軸上（不要求2個(gè)時(shí)間軸起點(diǎn)重合，但要滿足時(shí)隙大小相同），是一個(gè)可以用四元組(p,q,α,β)描述的MMBP-2模型，假設(shè)到達(dá)過(guò)程的時(shí)隙邊界與服務(wù)時(shí)隙的邊界相互交替，這里規(guī)定到達(dá)空隊(duì)列的顧客不能立即接受服務(wù)（即使此時(shí)服務(wù)器是空閑的），只有在下一個(gè)時(shí)隙開始時(shí)才可以接受服務(wù)，在后面的分析中，總在服務(wù)時(shí)隙的邊界處查看隊(duì)列所處的狀態(tài)。

圖4 離散時(shí)間排隊(duì)模型的入口協(xié)議

分解后每個(gè)單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)模型可以表示為MMBP-2/Geo/1/Ki+RED(ERED)，由于在每個(gè)單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)模型中考慮到了擁塞控制機(jī)制，系統(tǒng)會(huì)提前分組丟失，在排隊(duì)模型的建立中將這種隨著隊(duì)長(zhǎng)增加分組丟失率逐漸增加的現(xiàn)象反映為顧客到達(dá)率的逐漸減小。因此可將MMBP-2的到達(dá)概率矩陣表示為 Λ*，轉(zhuǎn)移概率矩陣仍為P，有：

其中， f(k)表示分組丟失概率，若采用了RED機(jī)制，則為 fRED(k)，若采用了ERED機(jī)制，則為 fERED(k)。

根據(jù)MMBP-2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P和速率轉(zhuǎn)移矩陣Λ*可以得到其表征矩陣分別為

根據(jù)MMBP-2的表征矩陣（隨緩存長(zhǎng)度k的變化而變化)及該離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)的入口協(xié)議，可以得到輸入為MMBP-2模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣Q?，矩陣中的每一個(gè)元素 D /R/Q以及它們的變形（R′,Q ′,R*, Q*）都是2×2的矩陣，受擁塞控制機(jī)制的影響，矩陣中的每個(gè)元素的取值都與緩存的長(zhǎng)度k有關(guān)。

得到了轉(zhuǎn)移概率矩陣Q，根據(jù) π Q?= π ,πe =1并利用文獻(xiàn)[15]中提出的數(shù)值方法來(lái)得到穩(wěn)態(tài)分布π= u( I-Z+ eu)-1，其中， Z=I+Q? /m in{Q ?i,i}，u為矩陣Z的任意一維行矢量， e =(1,1,…,1 )T。

3.2 離去過(guò)程分析和參數(shù)擬合

一個(gè)節(jié)點(diǎn)的離去過(guò)程由服務(wù)器的服務(wù)過(guò)程和空閑過(guò)程組成。對(duì)于2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的離去過(guò)程，就是下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過(guò)程。本節(jié)首先推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的離去過(guò)程，然后再把它擬合成新的MMBP-2，作為下一級(jí)的輸入過(guò)程。由于在概率空間難以得到空閑過(guò)程分布，本文在概率生成函數(shù)域求解。

根據(jù)離去時(shí)間間隔D與服務(wù)器空閑時(shí)間間隔I和服務(wù)時(shí)間S的關(guān)系，有：

根據(jù)生成函數(shù)的性質(zhì)，可得：

其中， S(z)為服務(wù)器服務(wù)時(shí)間的生成函數(shù)， I(z)為服務(wù)器空閑時(shí)間的生成函數(shù)，有：

設(shè) tn表示2次連續(xù)離去的時(shí)間間隔，根據(jù)隨機(jī)理論相關(guān)知識(shí)，有：

其中， D(1)和 D(2)分別為 D (z)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)。

離去時(shí)間間隔的自相關(guān)系數(shù)為

設(shè)隨機(jī)變量 Xn表示在第 n個(gè)時(shí)隙離去顧客的個(gè)數(shù)， Xn= 0 ,1，則離去個(gè)數(shù)的自相關(guān)系數(shù)為

公式中涉及到的 I (z)、 I (z)、 P+( 1,0)，12P+( 2,0)、E{tntn+k}、E{ XnXn+k}、E2{ Xn}和var{Xn}等表達(dá)式的計(jì)算原理可參閱文獻(xiàn)[16]。

描述離去過(guò)程的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量由式(20)～式(23)確定，把它擬合成一個(gè)新的MMBP-2。描述MMBP-2業(yè)務(wù)源的參數(shù)(α,β, p ,q )和它的統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系由式(2)～式(5)確定。聯(lián)立式(2)～式(5)可以求得α、β、p、q?？紤]到式(4)和式(5)比較復(fù)雜，實(shí)際求解過(guò)程中本文參考了文獻(xiàn)[16]中數(shù)值化的參數(shù)擬合方法，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。

3.3 性能指標(biāo)

排隊(duì)系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)為

系統(tǒng)的吞吐量為

根據(jù)Little’s定理可得到系統(tǒng)平均時(shí)延為

排隊(duì)系統(tǒng)的分組丟失率為

串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延和端到端吞吐量分別為i=1

其中， W 表示串聯(lián)節(jié)點(diǎn)i的平均排隊(duì)時(shí)延。 Di表iprob示串聯(lián)節(jié)點(diǎn)i的分組丟失率。

4 仿真結(jié)果與性能分析

仿真的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為10個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)備（路由器）級(jí)聯(lián)的IP化分組交換網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)上部署了AQM機(jī)制，仿真的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。利用Matlab實(shí)現(xiàn)算法求解和仿真。首先根據(jù)3.1節(jié)中隊(duì)列模型求解算法求得MMBP - 2/Geo/1/Ki+RED(ERED)的穩(wěn)態(tài)解，然后根據(jù)3.2節(jié)離去過(guò)程分析原理和算法，在概率生成函數(shù)域求出單節(jié)點(diǎn)排隊(duì)系統(tǒng)的離去過(guò)程，其中，空閑過(guò)程根據(jù)式(18)和式(19)可求得。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的離去過(guò)程，就是相鄰下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過(guò)程，根據(jù)式(20)～式(23)，求出各個(gè)統(tǒng)計(jì)參量，再根據(jù)式(2)～式(5)即可確定下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過(guò)程的4個(gè)參量(α,β, p ,q )。以此類推，依次求得 10節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)解，最終得到串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。根據(jù)式(25)～式(29)可得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)特性和系統(tǒng)的端到端特性。

4.1 串聯(lián)隊(duì)列各節(jié)點(diǎn)性能分析

本節(jié)通過(guò)算法仿真分析 3種擁塞控制機(jī)制下(DT、RED和ERED)串聯(lián)隊(duì)列各節(jié)點(diǎn)性能，同時(shí)，分析業(yè)務(wù)源自相關(guān)特性對(duì)節(jié)點(diǎn)性指標(biāo)的影響。

MMBP-2業(yè)務(wù)源的相關(guān)性、突發(fā)度等特性由參數(shù)(α,β, p ,q )決定。大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，MMBP-2對(duì)參數(shù)設(shè)置敏感，由此，通過(guò)參數(shù)選擇，可用 MMBP-2模擬不同特性的到達(dá)。但是業(yè)務(wù)源參數(shù)和業(yè)務(wù)源的特性的關(guān)系復(fù)雜（如式(2)～式(5)描述），因此，本文避開了理論求解，用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法確定參數(shù)。為模擬具有不同突發(fā)度的2種業(yè)務(wù)源，首先確定了2種業(yè)務(wù)源的到達(dá)間隔的自相關(guān)系數(shù)，并假定業(yè)務(wù)源的其他3個(gè)特性參量一樣，然后，根據(jù)式(2)～式(5)，通過(guò)多次數(shù)值實(shí)驗(yàn)，確定業(yè)務(wù)源參數(shù)(α,β, p ,q )。

分別取2種業(yè)務(wù)源作為第一個(gè)隊(duì)列的到達(dá)，業(yè)務(wù)源1的參數(shù)p、q、α、β分別設(shè)置為：0.964 875 84、0.968 641 75、0.010 130 000、0.937 347 45（導(dǎo)致了MMBP-2的ρMMBP-2=0.5，CM2MBP-2= 1 0，φMMBP-2= 0 .1，φMMBP-2= 0 .8）；業(yè)務(wù)源2的參數(shù)p、q、α、β設(shè)置為：0.993 184 28、0.993 519 94、0.038 270 00、0.938 990 29（導(dǎo)致了 ρMMBP-2=0.5，CM2MBP-2= 1 0，φMMBP-2= 0 .4，φMMBP-2= 0 .8），可見，業(yè)務(wù)源 1、2到達(dá)間隔的自相關(guān)系數(shù)分別為0.1和0.4，根據(jù)流量的自相似理論，可以定性地認(rèn)為，業(yè)務(wù)源2的突發(fā)度大于業(yè)務(wù)源1的突發(fā)度，2個(gè)業(yè)務(wù)源其他特性參量相同。

服務(wù)器的服務(wù)時(shí)間服從幾何分布?？紤]到分組丟失的影響，同時(shí)為了研究服務(wù)速率對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)系。串聯(lián)的10個(gè)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)器不成功服務(wù)的概率從0.1逐漸增加到 0.55，步長(zhǎng)為 0.05，即服務(wù)概率從 0.9線性下降到0.45。 AQM機(jī)制分組丟失控制參量為th1=6， th2= 1 8， K = 2 5，maxp= 0 .2， a = 1 .2。

圖5為串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的平均業(yè)務(wù)到達(dá)率。總體看，對(duì)于3種AQM機(jī)制，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的業(yè)務(wù)到達(dá)率逐漸減小，RED機(jī)制到達(dá)率減小趨勢(shì)最明顯，而且自相關(guān)系數(shù)大的業(yè)務(wù)（可以認(rèn)為突發(fā)度大，對(duì)應(yīng)3條實(shí)線）的到達(dá)率減小趨勢(shì)更明顯，也就是分組丟失率更大。

圖5 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的平均到達(dá)率

圖6 ～圖9給出了3種分組丟失機(jī)制下，串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長(zhǎng)、吞吐量、平均時(shí)延和分組丟失率，從中可以看出：排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均時(shí)延和分組丟失率均有所增加，吞吐量減小。服務(wù)率減小是造成隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)延、分組丟失增加的原因之一；在串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的前8個(gè)節(jié)點(diǎn)中，業(yè)務(wù)源1的各項(xiàng)性能指標(biāo)皆優(yōu)于業(yè)務(wù)源2，這是因?yàn)橥话l(fā)度大的業(yè)務(wù)對(duì)系統(tǒng)性能要求高，在相同的系統(tǒng)環(huán)境下，其性能指標(biāo)劣于突發(fā)度小的業(yè)務(wù)。但串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)9和10的性能急劇惡化，這是因?yàn)樵谶@ 2個(gè)節(jié)點(diǎn)服務(wù)率和到達(dá)率相近。隊(duì)列 9和節(jié)點(diǎn)10時(shí)服務(wù)速率分別降為0.5和0.45，由圖5可知DT擁塞控制機(jī)制下2個(gè)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)速率分別為0.49和0.47；自相關(guān)系數(shù)小的業(yè)務(wù)由于在前8個(gè)節(jié)點(diǎn)丟棄的數(shù)據(jù)分組較少，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)9和節(jié)點(diǎn)10的平均到達(dá)率較高，甚至大于服務(wù)率，因此在節(jié)點(diǎn) 9和節(jié)點(diǎn)10，自相關(guān)系數(shù)小的業(yè)務(wù)的性能急劇惡化。

圖6 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的平均隊(duì)長(zhǎng)

圖7 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的平均時(shí)延

圖8 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的吞吐量

圖9 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的分組丟失率

4.2 AQM機(jī)制端到端性能分析

本節(jié)給出了3種擁塞控制機(jī)制中不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)端到端性能指標(biāo)的影響。圖 10和圖11給出了隨著最大分組丟失率maxp的不斷增大，網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延和分組丟失率的變化趨勢(shì)。由于DT擁塞控制機(jī)制不受maxp的影響，因此其端到端時(shí)延和分組丟失率為直線。對(duì)于 RED機(jī)制和ERED機(jī)制來(lái)說(shuō)，隨著maxp的線性增加，串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延下降，但是，端到端分組丟失率增加。圖12和圖13給出了網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延和分組丟失率隨著 th2- t h1的增大而變化的情況。從 2圖中可以看出端到端時(shí)延和分組丟失率幾乎是隨著 th2- t h1的線性增加而線性變化的，不同的業(yè)務(wù)有不同的QoS要求。實(shí)時(shí)音、視頻業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延及其抖動(dòng)敏感，非實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)，比如，M2M 的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延要求較低。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)業(yè)務(wù)的要求，選擇AQM算法，設(shè)置AQM參量。圖10～圖13說(shuō)明相對(duì)于RED機(jī)制，ERED機(jī)制可以更好地在時(shí)延和分組丟失率間取得折衷。此外，無(wú)論應(yīng)用哪一種AQM機(jī)制，突發(fā)度小的業(yè)務(wù)源1的端到端性能明顯優(yōu)于突發(fā)度大的業(yè)務(wù)源2的端到端性能。

圖10 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的端到端時(shí)延

圖11 不同自相關(guān)系數(shù)下不同擁塞控制機(jī)制的端到端分組丟失率

圖12 端到端時(shí)延隨著th2-th1變化情況

圖13 端到端分組丟失率隨著th2-th1變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用建立離散時(shí)間的串聯(lián)排隊(duì)擁塞控制機(jī)制的分析模型，選取了具有不同突發(fā)度的2種業(yè)務(wù)源作為系統(tǒng)輸入。將擁塞控制機(jī)制中的分組丟失概率隨緩存中顧客數(shù)的增加而增大的現(xiàn)象反映為排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)概率的減小，利用分解方法求解了帶有擁塞控制機(jī)制的串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。此外分析了不同的業(yè)務(wù)源特性、服務(wù)速率及參數(shù)設(shè)置對(duì)串聯(lián)擁塞控制機(jī)制的影響，特別是，得到了系統(tǒng)端到端性能指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)業(yè)務(wù)源的突發(fā)性和相關(guān)性、業(yè)務(wù)類別及其QoS需求合理地選擇擁塞控制機(jī)制并設(shè)置合適的閾值及分組丟失概率，在時(shí)延和分組丟失率間取得更好的折衷。文章成果可用于IP網(wǎng)絡(luò)的性能分析和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。將更深入地研究業(yè)務(wù)源建模，使系統(tǒng)模型逐步逼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)。

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