孫 毅，李正良，黃漢杰，陳朝暉，魏奇科

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045;2.中冶賽迪集團(tuán)有限公司，重慶 400013;3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000)

0 引言

隨著山地城市的現(xiàn)代化發(fā)展，大量高層和超高層建筑興起，抗風(fēng)設(shè)計(jì)工作需要較為準(zhǔn)確的山地風(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)速和湍流特性作為計(jì)算依據(jù)。

目前對(duì)于山地風(fēng)場(chǎng)的研究集中在平均風(fēng)速的加速效應(yīng)(speed-up effect)上，即在山地地形中，某高度平均風(fēng)速比平地相應(yīng)高度平均風(fēng)速有所增加的效應(yīng)，一般在山頂?shù)慕孛孀顬槊黠@。通常用一無(wú)量綱參數(shù):加速比(speed-up ratio)來(lái)定量描述加速效應(yīng):

式(1)中U(z)表示山地地面以上z高度處的風(fēng)速，U0(z)表示平地地面以上z高度處的風(fēng)速。

國(guó)外從20世紀(jì)70年代開始，大量學(xué)者針對(duì)山地的加速效應(yīng)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Jackson［1－2］和 Hunt［3］最先提出了一種計(jì)算二維光滑山體加速效應(yīng)的解析算法，但這種算法僅僅適用于未發(fā)生流動(dòng)分離的情況;Mason［4］將其算法延伸到單個(gè)三維山體的情況。Kaimal［5］通過(guò)研究指出，以 Jackson的方法為主體的算法，在計(jì)算未發(fā)生流動(dòng)分離時(shí)的最大加速效應(yīng)誤差可以小于15%到18%。Taylor［6］提出了一種通過(guò)ΔSmax計(jì)算不同高度處ΔS的簡(jiǎn)便方法，稱為“原始算法”(original Guidelines)。Gong［7］進(jìn)行了二維山體和三維軸對(duì)稱山體的風(fēng)洞試驗(yàn)。Miller［8］在風(fēng)洞中研究了連續(xù)12個(gè)二維山體的加速效應(yīng)，并與一不規(guī)則地形的加速效應(yīng)相比較討論。Taylor［9］、Weng［10］先后運(yùn)用邊界層數(shù)值模擬研究了山體幾何尺寸和地面粗糙度對(duì)加速比的影響，提出了可以考慮地面粗糙度影響的山頂加速比算法，稱為“新算法”(new Guidelines)。Kim［11－12］指出加速效應(yīng)要受到附近其他山體的影響。Cao［13］在風(fēng)洞中研究了來(lái)流方向地面和山體表面粗糙度對(duì)山體被風(fēng)面流動(dòng)分離特性的影響。Lubitz［14］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了來(lái)流風(fēng)向角對(duì)二維和橢圓形底面三維山體不同位置處加速比的影響，并與實(shí)地風(fēng)速資料進(jìn)行了對(duì)比。

然而以上大量研究和算法僅局限于山頂處的平均風(fēng)速特性，而忽略了山體其他位置的風(fēng)場(chǎng)特性和對(duì)于高層建筑風(fēng)振響應(yīng)有較大影響的脈動(dòng)風(fēng)速特性。

本文通過(guò)10個(gè)不同坡度和高度的三維軸對(duì)稱山體模型風(fēng)場(chǎng)特性試驗(yàn)，研究了平均風(fēng)速加速效應(yīng)和脈動(dòng)風(fēng)速均方根值與山體坡度、高度的關(guān)系，提出了山體加速效應(yīng)修改模型，建立了脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大值分布模型，可為山地風(fēng)場(chǎng)中高層建筑風(fēng)荷載及風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心低速所1.4 m×1.4 m風(fēng)洞中進(jìn)行，模型幾何縮尺比為1:1000，采用聚氯乙烯泡沫制作，圖1所示為某山體試驗(yàn)圖片，圖2為山體幾何形狀和平均風(fēng)加速效應(yīng)示意圖。

圖1 山體模型Fig.1 A hill model

圖2 山體形狀及加速效應(yīng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of a hill and the speed-up effect

采用排管和電子掃描閥采集脈動(dòng)風(fēng)速信號(hào)，排管高700 mm，平均分布20根探針，掃描閥采樣頻率156Hz。用尖塔和粗糙元模擬了中國(guó)荷載規(guī)范中的B類地面粗糙度風(fēng)場(chǎng)，平均風(fēng)速和湍流度剖面如圖3所示，平均風(fēng)速剖面指數(shù)α為0.167。脈動(dòng)風(fēng)速譜與Davenport譜相比較為吻合，如圖4所示。試驗(yàn)湍流積分尺度0.2 m，換算到實(shí)際尺度200 m，與大氣邊界層的湍流積分尺度基本一致。

表1 山體模型尺寸Table 1 Size of hill models

圖3 平均風(fēng)速和湍流度剖面Fig.3 Vertical profile of mean velocity and turbulent intensity

圖4 脈動(dòng)風(fēng)速功率譜Fig.4 Power spectrum density of fluctuate wind velocity

2 山地平均風(fēng)速特性及數(shù)學(xué)模型

Jackson［1－2］提出的算法中，對(duì)于山頂最大加速比的規(guī)定為:

三維軸對(duì)稱山體:

二維對(duì)稱山體:

雖然式(3)和(4)僅僅考慮了山體的幾何形狀，而忽略了山體局部地面粗糙度、風(fēng)場(chǎng)類型等因素的影響，但簡(jiǎn)單適用，影響深遠(yuǎn)。

Taylor［6］提出的“原始算法”，可以計(jì)算山頂不同高度處的加速比:

其中A和B是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，根據(jù)山體幾何條件不同而不同，但未考慮地面粗糙度等其他因素的影響，其取值如表2所示。

表2 原始算法中常數(shù)取值Table 2 Coefficients for use with original Guidelines

Weng［10］在“原始算法”的基礎(chǔ)上，考慮了地面粗糙長(zhǎng)度z0的影響，提出了新的加速比算法，可以根據(jù)地形、粗糙度的不同而取值不同。

以上三種算法代表了加速效應(yīng)研究發(fā)展的三個(gè)時(shí)代，算法的合理性和適用性逐步改善。但由于實(shí)際情況影響因素太多，以上算法均只針對(duì)山頂?shù)钠骄L(fēng)速情況，且認(rèn)為山頂最大加速比與坡度成線性關(guān)系，這顯然是不合理的。

本節(jié)通過(guò)10個(gè)不同坡度和高度的山體模型，在原始算法的基礎(chǔ)上，討論平均風(fēng)速各位置加速比隨山體坡度和高度的變化規(guī)律。

2.1 山體各位置平均風(fēng)速特性對(duì)比

每個(gè)工況采集10個(gè)不同山體位置的風(fēng)剖面，分別是迎風(fēng)面山腳、迎風(fēng)面山腰、山頂、背風(fēng)面山腰、背風(fēng)面山腳，以及背風(fēng)面山腳后 h、2h、3h、4h、5h處的 5個(gè)位置。

圖5為坡度最大的模型DX2各位置的平均風(fēng)速剖面圖，其中虛線表示未受山體干擾時(shí)的平地風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速剖面，實(shí)線表示山體風(fēng)場(chǎng)中的風(fēng)速剖面?？煽闯鲇L(fēng)面山腳的風(fēng)剖面幾乎與平地風(fēng)場(chǎng)重合，可視為沒(méi)有變化;迎風(fēng)面山腰處風(fēng)速已經(jīng)開始增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)山頂時(shí)平均風(fēng)速的增加達(dá)到最大值，特別在臨近地面處最為顯著;剛進(jìn)入背風(fēng)面區(qū)域，由于山頂處造成的空氣流動(dòng)分離，導(dǎo)致山頂高度以下區(qū)域風(fēng)速迅速減小，在背風(fēng)面山腳最為明顯，整個(gè)山頂高度以下區(qū)域風(fēng)速幾乎都為0。再往背風(fēng)面方向，近地面風(fēng)速則逐漸增大，到背風(fēng)面山腳后5h距離處基本恢復(fù)到來(lái)流風(fēng)速剖面，山體影響基本消失。

圖5 山體各位置的平均風(fēng)速剖面示意圖Fig.5 Vertical profile of mean velocity at each location of a hill

圖6為模型DX2四個(gè)典型位置的加速比對(duì)比圖。在迎風(fēng)面山腳，各高度加速比絕對(duì)值不超過(guò)0.1，不受山體影響;山頂近地面加速比接近0.7，隨著高度的增加迅速減小;背風(fēng)面山腳最底部4個(gè)高度處加速比達(dá)到－0.7左右，說(shuō)明此處平均風(fēng)速極小，然而在山頂高度以上，加速比基本為0，不受山體影響;在背風(fēng)面山腳后5h，近地面加速比絕對(duì)值減小到0.2以下，山體對(duì)平均風(fēng)速的影響基本消失。

圖6 模型DX2四個(gè)位置的加速比Fig.6 Speed-up ratio of 4 location of model DX2

根據(jù)山體不同位置的加速比分布規(guī)律，可認(rèn)為迎風(fēng)面山腳和背風(fēng)面5h后各高度加速比為0，剛經(jīng)過(guò)山頂進(jìn)入背風(fēng)面時(shí)加速比也由最大變?yōu)?;迎風(fēng)面山腳到山頂、山頂?shù)奖筹L(fēng)面山腳、背風(fēng)面山腳到其后5h處的加速比隨水平距離線性分布。因此對(duì)于山體坡度和高度影響的研究重點(diǎn)應(yīng)集中在山頂和背風(fēng)面山腳。

2.2 山體坡度的影響

圖7所示為DX2～DX9共8個(gè)不同坡度山體的山頂處近地面不同高度的加速比對(duì)比圖。在近地面高度加速效應(yīng)最為明顯，加速比隨坡度的增加而逐漸變大，但明顯不是“原始算法”所描述的線性關(guān)系。離山頂10 mm高度的最大加速比超過(guò)0.6，但在47 mm高度以上迅速減小，且加速比基本不隨坡度的變化而改變。說(shuō)明山體坡度只影響到山頂近地面的加速比。

圖7 坡度對(duì)山頂最大加速比的影響Fig.7 Effect of slope on maximum speed-up ratio at crest

圖8為背風(fēng)面山腳處近地面不同高度的加速比對(duì)比圖，可見近地面平均風(fēng)速均明顯減小。隨著坡度的增加，風(fēng)速減小的幅度顯著增大，最大超過(guò)了－0.8，該處平均風(fēng)速已減小到接近0。在山體高度150 mm以上，減速效應(yīng)消失，背風(fēng)面減速效應(yīng)只在山頂高度以下發(fā)生，且減速比絕對(duì)值隨坡度的增大而增加。

圖8 坡度對(duì)背風(fēng)面山腳最大加速比的影響Fig.8 Effect of slope on maximum speed-up ratio at hill base at lee side

由圖7可見，最大加速比明顯不滿足原始算法式(5)那樣的線性關(guān)系。根據(jù)不同坡度山體風(fēng)場(chǎng)試驗(yàn)，可采用以下公式對(duì)“原始算法”進(jìn)行改進(jìn):

式(7)為山地近地面的最大加速比計(jì)算公式，與原始算法相比，與坡度的二次關(guān)系更符合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。式(8)為加速比沿高度分布規(guī)律，從圖6中可看出，山頂和背風(fēng)面山腳的加速比豎向分布均類似于指數(shù)分布關(guān)系，因此可用同一個(gè)公式來(lái)表示，只是參數(shù)不同，指數(shù)分布參數(shù)A由式(9)計(jì)算。根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到A1、A2、A3、B1、B2五個(gè)參數(shù)。

表3 加速比計(jì)算參數(shù)Table 3 Coefficients for calculating speed-up ratios

2.3 山體高度的影響

圖9為坡度相等，高度不同的三個(gè)模型(DX1、DX5、DX10)山頂加速比隨高度的變化情況?？煽闯鲭S著山體高度的增加，近地面處的加速比顯著提高，但距地面84 mm以上已經(jīng)基本不受山體高度的影響。

圖9 山體高度對(duì)山頂最大加速比的影響Fig.9 Effect of hill height on maximum speed-up ratio at hill base at lee side

圖10為背風(fēng)面山腳處加速比隨山頂高度變化規(guī)律，可看出受山體高度影響的仍然只有最下部幾個(gè)點(diǎn)。山頂高度越高，背風(fēng)面山腳的影響高度越大。由于山體的繞流會(huì)出現(xiàn)大量流動(dòng)分離或旋渦，因此背風(fēng)面近地面處加速比變化顯得較為雜亂;其余測(cè)點(diǎn)高度加速比絕對(duì)值明顯隨山體高度的增加而增大。

圖10 山體高度對(duì)山頂最大加速比的影響Fig.10 Effect of hill height on maximum speed-up ratio at hill base at lee side

采用高度修正因子ηh來(lái)考慮平均風(fēng)速加速比隨山體高度的變化規(guī)律，如式(10)和式(11)所示:

對(duì)于山頂:

對(duì)于背風(fēng)面山腳:

3 脈動(dòng)風(fēng)速均方根值特性及數(shù)學(xué)模型

以往絕大多數(shù)對(duì)于山地風(fēng)場(chǎng)的研究?jī)H局限于平均風(fēng)速，忽視了脈動(dòng)風(fēng)速特性。

3.1 山體各位置脈動(dòng)風(fēng)速均方根值特性對(duì)比

圖11為模型DX2各位置的脈動(dòng)風(fēng)速均方根值剖面圖，其中虛、實(shí)現(xiàn)定義同圖5。可見在迎風(fēng)面山腳處，有無(wú)山體時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)速均方根值豎向分布幾乎完全重合;在迎風(fēng)面山腰處的近地面，開始有細(xì)微減小;在山頂這種減小已經(jīng)相當(dāng)明顯;一旦進(jìn)入山體背風(fēng)面區(qū)域，由于出現(xiàn)了明顯的流動(dòng)分離，近地面脈動(dòng)風(fēng)速均方根值迅速增大，在背風(fēng)面山腰和山腳的近地面達(dá)到最大值;在背風(fēng)面山腳之后的幾個(gè)位置逐步恢復(fù)為平地分布，但每個(gè)位置在比山頂略低的高度處均會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，說(shuō)明這個(gè)位置是山體遮擋產(chǎn)生的流動(dòng)分離區(qū)域邊線。到背風(fēng)面山腳后5h距離處基本恢復(fù)到來(lái)流脈動(dòng)風(fēng)速均方根值剖面，山體影響消失。

圖11 山體各位置脈動(dòng)風(fēng)速均方根值剖面示意圖Fig.11 Vertical profile of root mean square of fluctuate velocity at each location of a hill

根據(jù)山體不同位置的分布規(guī)律，可認(rèn)為從迎風(fēng)面山腳到山頂、背風(fēng)面山腳5h之后的脈動(dòng)風(fēng)速均方根值與平地風(fēng)速相同，山頂?shù)奖筹L(fēng)面山腳、背風(fēng)面山腳到其后5h處脈動(dòng)風(fēng)速均方根值隨水平距離線性分布。因此對(duì)于山體坡度和高度影響的研究重點(diǎn)集中在背風(fēng)面山腳脈動(dòng)風(fēng)速均方根值豎向分布上。

3.2 山體坡度的影響

通過(guò)DX2到DX9共8個(gè)模型的對(duì)比，可得到山地脈動(dòng)風(fēng)速均方根值隨山體坡度的變化規(guī)律。

定義脈動(dòng)風(fēng)速均方根值的增大比△Sσ:

式中:σ(z)為山地風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)速均方根值，σ0(z)為平地風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)速均方根值。由圖11可見，迎風(fēng)面山坡和山頂?shù)拿}動(dòng)風(fēng)速均方根值分布基本與平地情況類似，最大變化出現(xiàn)在背風(fēng)面山腳處。

圖12為不同坡度山體背風(fēng)面山腳的脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大比豎向分布，可見最大值均出現(xiàn)在120 mm左右，即0.8h處;山體的影響范圍集中在200 mm以下，坡度越大，脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大值越大;在200 mm以上，與平地風(fēng)場(chǎng)基本無(wú)區(qū)別;在0.8h上下均大體呈直線分布。根據(jù)以上特點(diǎn)，提出以下三折線型模型:

上式中，h 為山頂高度，z為距離地面高度，△Sσmax為0.8 h處的脈動(dòng)風(fēng)速均方根最大增大值，zσ為山體影響高度。相同高度不同坡度的8個(gè)模型△Sσmax和zσ如圖13和圖14所示，可看出坡度對(duì)△Sσmax影響較大，隨坡度線性增大，但對(duì)zσ的影響極小，所有坡度背風(fēng)面山腳均方根增大比范圍系數(shù)zσ/h都在1.6左右。

圖12 坡度對(duì)背風(fēng)面脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大比的影響Fig.12 Effect of slope on increase of root mean square of fluctuate wind velocity at hill base at lee side

圖13 △Sσmax擬合結(jié)果Fig.13 Fitting of△Sσmax

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以建立△Sσmax和zσ受山體坡度影響模型:

圖14 zσ擬合結(jié)果Fig.14 Fitting of zσ

3.3 山體高度的影響

坡度相同，高度不同的山體脈動(dòng)風(fēng)速均方根值也不相同，根據(jù)模型DX1、DX5、DX10的試驗(yàn)結(jié)果比較，可討論脈動(dòng)風(fēng)速均方根值隨山體高度變化規(guī)律。

圖15為三個(gè)不同高度山體模型的背風(fēng)面山腳脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大值豎向分布?？煽闯鲭S著山體高度的增加，△Sσmax明顯增大，且△Sσmax出現(xiàn)的高度也隨之增加，基本仍出現(xiàn)在0.8h高度;高度越大，山體影響高度zσ也有所增加，在數(shù)值上仍保持在1.62h附近。

圖15 高度對(duì)背風(fēng)面脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大值的影響Fig.15 Effect of height on increase of root mean square of fluctuate wind velocity at hill base at lee side

引入山體高度修正因子ησh考慮坡度相等，高度不同的山體引起的脈動(dòng)風(fēng)速均方根值差別如式(18)。采用二次多項(xiàng)式表示ησh隨高度的變化規(guī)律，如式(19)。

4 結(jié)論

通過(guò)不同坡度和高度的10個(gè)三維軸對(duì)稱山體模型風(fēng)洞試驗(yàn)，討論了山地平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速特性隨山體坡度、高度的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論:

(1)山地平均風(fēng)速在迎風(fēng)面山腳與平地相同，在山頂加速最大，背風(fēng)面山腳減速最大，在背風(fēng)面山腳之后5h處基本恢復(fù)與平地風(fēng)場(chǎng)相同。

(2)山頂近地面平均風(fēng)速的增加量，隨山體坡度和高度的增大而增大;背風(fēng)面近地面平均風(fēng)速的減小量和山體的影響高度，均隨山體坡度和高度的增大而增大。

(3)迎風(fēng)面山腳、山腰和山頂?shù)拿}動(dòng)風(fēng)速均方根值與平地相同，在背風(fēng)面山腳處達(dá)到最大，在其之后5h處基本恢復(fù)與平地風(fēng)場(chǎng)相同。

(4)脈動(dòng)風(fēng)速均方根增大值豎向分布可用三折線模型來(lái)表示，在0.8h高度得到最大值，在影響高度1.62h以上基本為0。最大均方根增大值隨坡度和高度的增加而增大。

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