毛 鑫，馮文光，楊 騫，謝 爽，鄭 麗，張維錦

（1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059；2.中國石化西北油田分公司塔河采油一廠；3.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠；4.中國石化江漢石油管理局井下測(cè)試分公司）

分形相對(duì)滲透率計(jì)算方法

毛 鑫1，馮文光1，楊 騫2，謝 爽1，鄭 麗3，張維錦4

（1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059；2.中國石化西北油田分公司塔河采油一廠；3.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠；4.中國石化江漢石油管理局井下測(cè)試分公司）

受儲(chǔ)層非均質(zhì)性和實(shí)驗(yàn)誤差的影響，巖心實(shí)驗(yàn)得到的相對(duì)滲透率曲線很難代表整個(gè)油藏的相滲特征。文中根據(jù)油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)結(jié)合分形理論計(jì)算得出油水兩相相對(duì)滲透率，從而修正實(shí)驗(yàn)得到的相對(duì)滲透率曲線。通過具體的油藏實(shí)例，應(yīng)用分形理論得到相滲曲線計(jì)算含水率與油田實(shí)際生產(chǎn)中的含水率規(guī)律符合性好，表明該方法能提高巖心實(shí)驗(yàn)得到相對(duì)滲透率曲線的可靠性。

相對(duì)滲透率曲線；分形維；生產(chǎn)數(shù)據(jù)

相對(duì)滲透率曲線資料是油藏工程和油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算中的重要參數(shù)。在缺乏該資料的情況下，如何利用生產(chǎn)資料來求得該數(shù)據(jù)，并且保證求得數(shù)據(jù)的可靠性，具有很重要的實(shí)際意義。本文建立了含水率和分形維的關(guān)系，從而推導(dǎo)出相對(duì)滲透率，并且驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 分形維數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)前人建立的分形維模型，得到潤濕相和非潤濕相求分形維數(shù)值的數(shù)學(xué)公式如下［1-5］：

式中：Kr0、Krw——非潤濕相、潤濕相的相對(duì)滲透率，10-3μm2；SD——有效潤濕相飽和度；Df——維度；Sw——含水飽和度；Swi——束縛水飽和度；Np——累計(jì)產(chǎn)量；N——地質(zhì)儲(chǔ)量。

筆者將（2）式修正為：

2 公式的推導(dǎo)

首先，根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出含水率：

根據(jù)（1）、（5）式可以求得含水飽和度SD，再根據(jù)（10）式，帶入生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合得到X，從而求得Df，再分別帶入（1）、（5）式求得Kr0、Krw的值，從而得到了不同飽和度下的相對(duì)滲透率。

以上式中：Qw——產(chǎn)水量，m3；Q0——產(chǎn)油量，m3；μw——水粘度，mPa·s；μ0——油粘度，mPa·s；fw——含水率，小數(shù)；Df——維度，小數(shù)。

3

實(shí)例計(jì)算分析

河南某油田某注水開發(fā)砂巖油藏基本參數(shù)包括：石油地質(zhì)儲(chǔ)量為838.48×104m3，地層油的粘度為1.7 mPa·s，地層水粘度0.289 mPa·s，束縛水飽和度0.2676，生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表1某油田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)［5］。

表1 某油田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)

根據(jù)（10）式擬合得到（見圖1生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果圖）：X＝-1.911 4，R2＝0.998 7，Df＝2.42，從而得到不同飽和度下的相對(duì)滲透率（表2、圖2）。為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性和合理性，預(yù)測(cè)出不同采出程度下含水上升率規(guī)律和含水率（圖3、圖4）。由圖可知：在油田進(jìn)入高含水階段，采出程度大于0.25后，利用本文的方法計(jì)算得到的含水率和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的相當(dāng)好，證明了該方法計(jì)算的相滲曲線的正確性，能夠代表油藏的整體相滲特征［1，5］。

圖1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4 結(jié)論

（1）推導(dǎo)出了一種計(jì)算相滲曲線的新方法，適用范圍更廣。

（2）實(shí)例應(yīng)用表明，理論和實(shí)際吻合的相當(dāng)好，該方法準(zhǔn)確性較高。

表2 不同飽和度對(duì)應(yīng)的相對(duì)滲透率

圖2 理論和實(shí)際相對(duì)滲透率對(duì)比

圖3 理論和實(shí)際含水率的對(duì)比

圖4 含水上升率的對(duì)比曲線

（3）因該方法應(yīng)用的是油田級(jí)別的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，且運(yùn)用的是整個(gè)生產(chǎn)時(shí)間段的數(shù)據(jù)擬合求得的相對(duì)滲透率，因此得出的相對(duì)滲透率較實(shí)驗(yàn)測(cè)定的相對(duì)滲透率更具有整體性和代表性。

［1］ 馮文光.油氣滲流力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：193-201.

［2］ 謝和平.線性分形維在物理學(xué)中的應(yīng)用［J］.自然雜志，1987，12（6）：411-414.

［3］ 楊露，馮文光，李海鵬.毛管壓力曲線與相滲曲線的分形轉(zhuǎn)化的相互實(shí)現(xiàn)［J］.斷塊油氣田，2008，15（2）：64-66.

［4］ 羅蜇潭.油層物理［M］.北京：地質(zhì)出版社，1986：22-36.

［5］ 李克文，秦同洛.分維幾何及其在石油工業(yè)中的應(yīng)用［J］.石油勘探與開發(fā)，1990，17（5）：109-114.

TE312

A

1673-8217（2011）06-0090-02

2011-04-25；改回日期：2011-08-29

毛鑫，1986年生，成都理工大學(xué)能源學(xué)院在讀研究生，主要研究方向?yàn)橛蜌馓镩_發(fā)及油氣藏?cái)?shù)值模擬。

彭剛