李婧波

（忻州市煤炭工業(yè)局，山西 忻州 034000）

考慮摩擦力的煤礦機(jī)械斜齒輪傳動齒根彎曲應(yīng)力計算方法

李婧波

（忻州市煤炭工業(yè)局，山西 忻州 034000）

以應(yīng)用于煤礦機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的斜齒輪為研究對象，針對主動輪處于齒頂嚙合位置時的輪齒，通過建立摩擦力作用下輪齒的力學(xué)模型，給出了考慮摩擦力的主動輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計算方法，并進(jìn)行了實例計算。結(jié)論認(rèn)為：斜齒輪齒面摩擦力對傳動中的輪齒齒根彎曲應(yīng)力的影響不能忽略，且齒數(shù)越小、螺旋角越小摩擦力的影響越明顯。論文計算方法合理，可為相關(guān)計算提供依據(jù)。

煤礦機(jī)械；斜齒輪；摩擦；彎曲應(yīng)力

斜齒輪嚙合性好，傳動平穩(wěn)，噪聲小，跟直齒輪相比重合度大，齒輪的承載能力強(qiáng)，可湊緊中心距用于高速重載，廣泛應(yīng)用于采煤機(jī)、刮板輸送機(jī)等煤礦機(jī)械減速機(jī)與其他傳動機(jī)構(gòu)。

齒輪傳動的失效直接影響機(jī)械傳動，甚至影響整個生產(chǎn)過程，其中輪齒折斷是比較常見的失效形式[1]。輪齒折斷通常有彎曲疲勞折斷和過載折斷兩種形式，其中又以彎曲疲勞折斷居多。所以，齒輪的計算過程中，一般都是按照輪齒的彎曲疲勞強(qiáng)度來進(jìn)行計算[2]。在現(xiàn)行的齒輪傳動彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計與計算中，大多都忽略了齒面摩擦力產(chǎn)生的影響，但是，真實的情況是齒輪傳動過程中嚙合齒面間一定存在著摩擦力[3]。那么此摩擦力對齒根彎曲應(yīng)力的影響幅度究竟如何？本文以主動輪處于齒頂嚙合位置時的輪齒為研究對象，通過理論計算探討齒面摩擦力對齒根彎曲應(yīng)力的影響趨勢。

1 摩擦力作用下輪齒的力學(xué)模型

主動輪處于齒頂嚙合位置的實際受載情況如圖1所示。A點(diǎn)嚙合瞬間，2個輪齒同時承受法向載荷Fbn和切線方向作用的摩擦力f。設(shè)主動輪1與其當(dāng)量齒輪齒寬系數(shù)相等，那么，對于的主動齒輪1（齒寬為b），其當(dāng)量齒輪齒寬為b/cos2β。

圖1 摩擦力作用下的力的分解圖

圖1中，把Fbn沿嚙合作用線移至輪齒中線K點(diǎn)，把摩擦力f移動到輪齒中線上E點(diǎn)，假設(shè)A點(diǎn)漸開線切線與輪齒中線夾角是αFan，F(xiàn)bn分解為FbnsinαFan及FbncosαFan。同理摩擦力Ff也可以分解為兩個分量FfsinαFan和 FfcosαFan。由圖 1 可知，F(xiàn)bnsinαFan與 FfcosαFan共 線 ，方 向 相 反 。 由 于（FbnsinαFan－FfcosαFan）在齒根危險剖面處產(chǎn)生的壓應(yīng)力與剖面上的彎曲應(yīng)力相比非常小，為了簡化計算，本文僅考慮彎曲應(yīng)力。

假設(shè)輪K點(diǎn)到危險截面RR1的距離為hFa（見圖1），E、K之間的距離是Δh，輪齒軸向工作寬度和齒根危險截面處的齒厚分別為b/cos2β和SFn。

在考慮摩擦力作用下，齒根危險剖面處的彎曲應(yīng)力計算公式為：

將式(3)代入式(2)整理后得：

由于W=1/6b S2Fn，

則計入齒面摩擦力影響后的輪齒齒根彎曲應(yīng)力的最大值為：

由式（4）中可知，要確定齒根危險剖面最大彎曲應(yīng)力，應(yīng)先確定相關(guān)參數(shù) Fbt、αFan、hFa、Δh 之值。

建立斜齒輪1在端面內(nèi)處于齒頂嚙合時，扭矩

T1與Fbt間關(guān)系式。

由圖2可知:

圖2 主動輪和從動輪力學(xué)模型

式(6)中αat1為斜齒輪1端面齒頂圓壓力角；αt1為斜齒輪1端面壓力角；rb1為斜齒輪1基圓半徑；d1為斜齒輪1分度圓直徑。

式中:Cn*=0.25；mn為斜齒輪法面模數(shù)；han*為斜齒輪法面齒頂高系數(shù)；han*=1；Cn*為斜齒輪法面頂隙系數(shù)；αn為斜齒輪法面壓力角；an=20°；Zv1為斜齒輪1的當(dāng)量齒數(shù)，Zv1=Z1/cos3β；αav1為斜齒輪 1當(dāng)量齒輪的齒頂圓壓力角。

2 考慮摩擦力的主動輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計算

綜合以上公式，并考慮齒根危險截面處由于過渡圓角所引起的應(yīng)力集中和其它的應(yīng)力的影響，計入應(yīng)力校正系數(shù)YSa、再計入齒形系數(shù)YFa、螺旋角因數(shù)Yβ、齒寬因數(shù)φd、重合度系數(shù)Yε，得到斜齒輪齒根危險剖面最大彎曲應(yīng)力：

3 計算實例

根據(jù)工作情況和當(dāng)量齒數(shù)取K=1.3，YFa=2.68，YSa=1.59，φd=1，當(dāng)量齒輪端面重合度εav可下式計算：

代入數(shù)值算得εav=1.57。由此可以計算重合度系數(shù)Yε=0.25+0.75/εav=0.73；由螺旋角系數(shù)計算公式可得Yβ=1-1×β/120°=0.85。計算其它參數(shù)的相關(guān)公式：

將數(shù)值代入上述方程組和應(yīng)力公式可算得相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)計算結(jié)果一覽表

下面用MATLAB解方程組并繪圖。斜齒圓柱齒輪傳動的螺旋角越大，產(chǎn)生的軸向力也越大，但螺旋角越小，傳動平穩(wěn)性的改善效果就越差，斜齒輪傳動的優(yōu)點(diǎn)就越不明顯。一般取螺旋角在8°～25°，這樣標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)一般為13。取主動輪齒數(shù)為13～35，摩擦系數(shù)0.01～0.18?；贛ATLAB進(jìn)行計算，并繪制摩擦影響因子隨著摩擦系數(shù)的變化如圖3所示。其中a為當(dāng)齒數(shù)Z在15-32變化時，摩擦因子λf隨摩擦系數(shù)的變化曲線(β=18，mn=5)；b為當(dāng)螺旋角β在18°～25°之間變化時，得到的摩擦因子λf和摩擦系數(shù)的變化曲線（Z=21，mn=5）。由圖3可以看出：隨著摩擦系數(shù)的增大，摩擦影響因子呈現(xiàn)遞增的趨勢；并且齒數(shù)越小、螺旋角越小摩擦力的影響越明顯。相同模數(shù)下齒數(shù)越少螺旋角越小則齒輪重合度也越小，摩擦力影響也越大。當(dāng)摩擦系數(shù)f＞0.15時，摩擦力可以使齒根的彎曲應(yīng)力增加3%以上。而當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到f=0.16時，摩擦力對齒根彎曲應(yīng)力的影響高達(dá)近9%。

圖3 齒面間摩擦力對齒根彎曲應(yīng)力的影響

4 結(jié)論

論文針對應(yīng)用于煤礦機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的斜齒輪，建立了摩擦力作用下輪齒的力學(xué)模型。對摩擦力作用下的力進(jìn)行了詳細(xì)分解，并研究了主、從動齒輪力學(xué)關(guān)系模型，得到了在考慮摩擦力作用下，齒根危險剖面處的彎曲應(yīng)力計算公式，并導(dǎo)出了摩擦因子計算公式；基于MATLAB軟件，繪制出了摩擦影響因子、摩擦系數(shù)和齒數(shù)、螺旋角之間的關(guān)系圖。

最后，論文進(jìn)行了實例計算。由計算結(jié)果可知：斜齒輪齒面摩擦力對傳動中的輪齒齒根彎曲應(yīng)力的影響應(yīng)該考慮，并且齒數(shù)越小、螺旋角越小，摩擦力的影響越明顯。

[1] 賀大元.推土機(jī)最終傳動從動齒輪輪齒折斷的原因及預(yù)防[J].工程機(jī)械，2007（5）:26-27.

[2] 徐輔仁，隋鵬，范小鋼，等.船用齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計算[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2005（1）:33-35.

[3] 劉靜香.淺析齒間摩擦力及其對輪齒齒廓的影響[J].河南機(jī)電學(xué)院學(xué)報，1997（1）:30-32.

Calculation on Bending Stress of Helical Gear Driving Root under Friction

LI Jing-bo

(Xinzhou Coal Industrial Bureau,Xinzhou Shanxi034000)

The helical gear of mechanical driving used in mine machinery was studied.For the geartooth when the driving gear in addendum engaging position,its mechanical model under friction was established.The study also determined the calculation method for bending fatigue strength of driving gear root and used it into some examples.The results showed that the bending stress under friction should not be ignored;the fewer tooth number and the smaller helix angle,themore obvious friction effect.Themethod is reasonable to provide evidence for relative calculations.

minemachinery;helical gear;friction;bending stress

TH123

A

1672-5050（2011）09-0029-04

2011-07-16

李婧波（1984—），女，山西長治人，理學(xué)碩士，從事煤炭安全監(jiān)管工作。

劉新光