黃國樑，周玉彬，郭 華，時獻(xiàn)江

（1.哈爾濱大東人造板設(shè)備制造有限公司，黑龍江 哈爾濱 150040；2.哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

滾動軸承的振動信號往往具有調(diào)制信號特征，此時，軸承的部件共振頻率成分為信號的載波頻率，故障頻率為調(diào)制頻率。通常載波信號頻率較高，且遠(yuǎn)離一般零部件的故障振動頻率范圍，可以利用高頻段提取軸承的故障信息，避開低頻段其他振動能量較大信號的干擾，這就是常見的滾動軸承故障診斷的共振解調(diào)法。

共振解調(diào)法的主要思想是去掉信號中無用的部件共振頻率成分，僅提取有用的調(diào)制故障頻率成分，這可以用Hilbert變換求包絡(luò)譜的方法來實(shí)現(xiàn)。但是，由于軸承部件本身的共振頻率較高，通常需要采用較高的采樣頻率，因此直接對原始信號進(jìn)行包絡(luò)分析往往會由于頻譜的分辨率過低而無法識別故障特征。為此，很多學(xué)者提出了細(xì)化包絡(luò)譜的概念，常見的有采用Hilbert變換+細(xì)化譜實(shí)現(xiàn)的數(shù)字細(xì)化包絡(luò)方法[1-3]，采用小波變換的細(xì)化包絡(luò)算法等[4]。該文根據(jù)通信信號中的調(diào)制與解調(diào)原理，參照復(fù)調(diào)制細(xì)化譜的復(fù)調(diào)制移頻原理，并利用Hilbert變換求包絡(luò)譜技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了一種實(shí)數(shù)調(diào)制+Hilbert變換求包絡(luò)的新細(xì)化包絡(luò)譜算法，并在Matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，最后給出了該算法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用。

1 復(fù)調(diào)制移頻原理

采用復(fù)調(diào)制的移頻過程如圖1所示。其基本原理是先將感興趣的某一高頻頻段平移至低頻段，這相當(dāng)于對原始信號x（t）進(jìn)行復(fù)調(diào)制，即

式中：f0——欲細(xì)化頻段的中心頻率。

2 實(shí)調(diào)制移頻算法原理

時域離散化會引起信號頻譜的周期性變化，即一個待分析的頻段應(yīng)是一個正負(fù)頻率對稱的，采用復(fù)調(diào)制法的結(jié)果卻會破壞這種對稱結(jié)構(gòu)（如圖1所示）。當(dāng)欲細(xì)化分析頻段的中心頻率為f0，寬度為B時，可以采用圖2所示的移頻過程，即正頻率部分左移f0-B/2，負(fù)頻率部分右移f0-B/2，這個移動過程在頻域的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其在時域中的表達(dá)式為

也就是說，對原始信號x（t）乘以2cos（2π（f0-B/2）t）就可以實(shí)現(xiàn)圖2所示的移頻過程，相對于復(fù)調(diào)制，稱為實(shí)調(diào)制，其移頻計(jì)算流程如圖3所示。由于實(shí)調(diào)制后的信號頻譜保持了原來的正負(fù)頻率成分對稱關(guān)系，所以調(diào)制結(jié)果仍為實(shí)信號，這為后續(xù)采用Hilbert變換求包絡(luò)譜提供了可能。

圖1 復(fù)調(diào)制方式下的移頻過程示意圖

圖2 實(shí)調(diào)制方式下的移頻過程示意圖

圖3 實(shí)調(diào)制移頻算法流程圖

3 Hilbert變換及包絡(luò)譜算法

3.1 基本原理

設(shè)x（t）為一個實(shí)時域信號，其Hilbert變換定義為

則原始信號 x（t）和它的 Hilbert變換信號 h（t）可以構(gòu)成一個新的解析信號xa（t）

其幅值

便為原始信號x（t）的幅值解調(diào)信號[6]。

根據(jù)傅里葉變換原理，信號x（t）的Hilbert變換在頻域中的表達(dá)式為

可見，Hilbert變換相當(dāng)于一個幅頻特性為1的全通濾波器，信號x（t）通過Hilbert變換后，幅值不變，僅僅是負(fù)頻率做了+90°相移，正頻率做了-90°相移。

3.2 采用Hilbert變換的信號解調(diào)計(jì)算流程

（1）將待分析信號x（n）通過傅里葉變換得到它的頻域函數(shù)X（k）。

（2）根據(jù)式（7），將正頻率相移-90°，負(fù)頻率相移90°，得到經(jīng)過相移的頻域函數(shù)X′（k）。

（3）對X′（k）進(jìn)行傅里葉逆變換得到時域信號x′（n），它即是x（n）的Hilbert變換h（n）。

圖4 采用Hilbert變換的包絡(luò)譜算法流程圖

4 實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜求解方法

圖5 實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜算法流程圖

根據(jù)3.2知，采用Hilbert求包絡(luò)譜過程需要進(jìn)行3次FFT運(yùn)算，計(jì)算量較大。實(shí)調(diào)制移頻方法是將Hilbert變換求包絡(luò)譜過程放在了實(shí)調(diào)制和重新采樣之后，這樣，Hilbert變換過程僅針對重抽后的N點(diǎn)信號進(jìn)行計(jì)算，而不是原始的D·N點(diǎn)信號，所以計(jì)算量大大減少，提高了細(xì)化包絡(luò)譜的計(jì)算速度。這是和其他細(xì)化包絡(luò)譜求解方法的顯著區(qū)別點(diǎn)之一。

5 實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜在滾動故障診斷中應(yīng)用

將該方法應(yīng)用在滾動軸承故障診斷中，進(jìn)行了滾動軸承故障診斷的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選用308軸承，通過在軸承外圈滾道上人工鉆坑模擬滾動軸承的外圈故障，采用加速度傳感器測取軸承的徑向振動信號。試驗(yàn)時軸承轉(zhuǎn)速為1000r/min，信號采樣頻率為20 kHz，基本采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，細(xì)化分析時采樣點(diǎn)數(shù)為5 120，細(xì)化倍數(shù)D=5，采樣時模擬抗混濾波器的截止頻率為3kHz，包絡(luò)分析時帶通濾波器的帶通范圍為4~10 kHz。分別應(yīng)用普通分辨率的FFT頻譜、Hilbert包絡(luò)譜及實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)算法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析與比較。

圖6為軸承外圈故障時的振動加速度時域波形，圖7為帶通濾波后的普通分辨率幅值譜，可見在7kHz左右有一個共振峰，且有明顯的等頻率間隔的邊帶成分。由于頻譜分辨率較低，難于精確地識別邊帶成份。

圖6 外圈故障時的振動加速度時域波形

圖7 帶通濾波后的原始信號頻譜

圖8 外圈故障時的普通分辨率Hilbert包絡(luò)譜

圖8為軸承外圈故障，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024時的Hilbert變換包絡(luò)譜?？梢?，由于頻率分辨率較低，解調(diào)后故障特征頻率信號均集中于低頻處，譜圖中實(shí)際計(jì)算的故障特征頻率為35.28 Hz，與理論計(jì)算故障頻率49.23Hz（308軸承，轉(zhuǎn)速為 1000r/min）相差較大。圖9為細(xì)化倍數(shù)D=5時的實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜，已經(jīng)可以清晰地分辨出滾動軸承外圈故障的特征頻率（實(shí)測為47.38 Hz）及其倍頻，而且與理論計(jì)算值非常接近。另外，與圖8比較，圖9中除故障特征頻率外，其他干擾成分也大大減少，主要原因在于調(diào)制移頻過程實(shí)際上又相當(dāng)增加了一次共振解調(diào)過程。即用一個和部件共振頻率成分接近的信號與原始信號相乘，會由于共振作用放大共振頻率及其調(diào)制的故障特征頻率，壓縮其他無關(guān)的頻率成分，能夠提高信號分析的信噪比，這也是實(shí)調(diào)制移頻細(xì)化譜應(yīng)用于滾動軸承故障診斷的優(yōu)點(diǎn)之一。

圖9 外圈故障時的實(shí)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜

6 結(jié)束語

采用實(shí)調(diào)制頻移技術(shù)結(jié)合Hilbert變換，可以使細(xì)化包絡(luò)譜的計(jì)算效率大大提高，而且由于實(shí)調(diào)制過程本身的二次共振解調(diào)作用，還可以放大部件的共振頻率及其調(diào)制的故障頻率成分，壓縮其他無關(guān)的頻率成分，提高信號分析的信噪比。

在滾動軸承的細(xì)化包絡(luò)譜中，由于將2個邊帶（故障頻率）合為一根譜線，有信息凝合的作用，克服了原始信號頻譜中邊帶不對稱問題。由于能夠剔除無用的部件共振頻率成分，得到的細(xì)化包絡(luò)譜能更精細(xì)、準(zhǔn)確地反映故障特征頻率的變化，說明該方法具有實(shí)際應(yīng)用價值。

[1]何景光，吳雅，皮鈞，等.一種包絡(luò)譜細(xì)化的新方法及其在故障診斷中的應(yīng)用[J].華中理工大學(xué)學(xué)報，1993，21（1）：95-99.

[2]皮鈞，王建軍.包絡(luò)譜細(xì)化的新方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2003（5）：10-12.

[3]杜秋華，楊曙年.細(xì)化包絡(luò)分析在滾動軸承缺陷診斷中的應(yīng)用[J].軸承，2004（3）：31-34.

[4]萬書亭，呂路勇.基于小波包和細(xì)化包絡(luò)分析的滾動軸承故障診斷方法研究[J].中國工程機(jī)械學(xué)報，2008，6（3）：349-353.