呂方方,史敬灼

(河南科技大學(xué),河南洛陽(yáng)471003)

0 引 言

由于包含壓電機(jī)電能量轉(zhuǎn)換、機(jī)械能摩擦傳遞等非線性環(huán)節(jié)[1],超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行過程呈現(xiàn)出顯著的時(shí)變非線性。為提高超聲波電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制性能,必須考慮如何應(yīng)對(duì)電機(jī)系統(tǒng)內(nèi)在非線性的影響。實(shí)時(shí)感知電機(jī)系統(tǒng)的特性變化,在線調(diào)節(jié)控制器的控制規(guī)律,實(shí)現(xiàn)電機(jī)特性變化與調(diào)整控制器之間的“隨動(dòng)”,是克服時(shí)變非線性影響的一種有效途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)等控制策略都可以用來實(shí)現(xiàn)這種“隨動(dòng)”控制。在線自學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在超聲波電動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域獲得較多應(yīng)用[2-3],但由于超聲波電動(dòng)機(jī)非線性復(fù)雜且時(shí)變速度快,往往需要采用較為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法,大大增加了控制算法的在線計(jì)算量。

本文嘗試給出一種相對(duì)簡(jiǎn)單的超聲波電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制策略。該策略采用在線辨識(shí)算法估計(jì)電機(jī)模型參數(shù)的實(shí)時(shí)變化,在線設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置控制器以適應(yīng)于電機(jī)系統(tǒng)的變化,提高控制性能。針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的短時(shí)工作特點(diǎn),提出了利用少量數(shù)據(jù)獲得合理的辨識(shí)參數(shù)估計(jì)值、進(jìn)而改善控制效果的方法。實(shí)驗(yàn)表明,所提出的控制策略能夠明顯改善控制效果。

圖1 極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制策略

為了應(yīng)對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的時(shí)變非線性,設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制策略,改善轉(zhuǎn)速控制的動(dòng)態(tài)性能。所設(shè)計(jì)的超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動(dòng)機(jī),采用H橋相移PWM驅(qū)動(dòng)電路。控制部分采用DSP為主控芯片,主要用于實(shí)現(xiàn)控制算法。圖1中,Nref、Uref分別為轉(zhuǎn)速、驅(qū)動(dòng)電壓幅值的給定值;A、B相電壓閉環(huán)控制器通過調(diào)節(jié)PWM占空比,分別對(duì)兩相驅(qū)動(dòng)電壓的幅值進(jìn)行閉環(huán)控制,使電機(jī)兩相驅(qū)動(dòng)電壓幅值一致并可控;虛線框中為本文設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制器,通過電機(jī)系統(tǒng)模型參數(shù)的在線辨識(shí),實(shí)時(shí)獲取變化的模型參數(shù)并據(jù)此改變轉(zhuǎn)速控制器參數(shù),以適應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)的時(shí)變特性。轉(zhuǎn)速控制器的輸出控制量為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率。

由圖1可知,超聲波電動(dòng)機(jī)的極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制策略包括模型參數(shù)辨識(shí)、極點(diǎn)配置控制器參數(shù)計(jì)算、控制量計(jì)算三部分。

1.1 模型參數(shù)辨識(shí)

模型參數(shù)辨識(shí)有許多不同算法。其中,最小二乘類算法因算法在線計(jì)算量相對(duì)較小、穩(wěn)定性高而成為工業(yè)控制中應(yīng)用最多的一類辨識(shí)算法。依據(jù)待辨識(shí)對(duì)象特性的不同,最小二乘類辨識(shí)算法又可以細(xì)分為最小二乘、增廣最小二乘、廣義最小二乘等多種不同算法。

主要由于運(yùn)行過程中摩擦發(fā)熱導(dǎo)致電機(jī)本體溫度上升,超聲波電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)通常采用短時(shí)斷續(xù)工作方式,并期望在這種短時(shí)工作中具有高的控制性能。由于一次運(yùn)行持續(xù)時(shí)間短,可實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)及可進(jìn)行的辨識(shí)計(jì)算循環(huán)次數(shù)都不是足夠多,遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于通常的辨識(shí)應(yīng)用場(chǎng)合。另一方面,在一次運(yùn)行過程中,超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型參數(shù)的時(shí)變幅度較大且變化較為迅速;為保持較好的轉(zhuǎn)速控制性能,又要求辨識(shí)算法能夠在數(shù)據(jù)點(diǎn)不足的情況下盡量實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變參數(shù)的快速、準(zhǔn)確跟蹤。由于這些原因,使得本文所述超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的模型參數(shù)在線辨識(shí)面對(duì)著不同一般的苛刻環(huán)境。為了真正實(shí)現(xiàn)自校正控制目的,需要慎重選擇、設(shè)計(jì)辨識(shí)算法。

通過仿真對(duì)最小二乘、增廣最小二乘、廣義最小二乘、極大似然等不同辨識(shí)算法的應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真所用超聲波電動(dòng)機(jī)模型是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線辨識(shí)[4]得到的,而且仿真中設(shè)計(jì)了類似于超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)際工況的模型參數(shù)時(shí)變過程,以提高仿真結(jié)論的可信度。參數(shù)辨識(shí)性能及轉(zhuǎn)速控制效果的對(duì)比表明,采用含有遺忘因子的增廣最小二乘遞推算法較為合適。

增廣最小二乘辨識(shí)算法的遞推計(jì)算式:

設(shè)超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的差分模型:

式中:

式中,φT(k)=[-y(k-1),-y(k-2),u(k-1),u(k-2),ξ(k-1)];y(k)、u(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)速和頻率控制字;θT(k)=[a11a22b00b11c1];λ為遺忘因子,一般在0.9～1范圍內(nèi)取值;K為增益向量,P為估計(jì)誤差的協(xié)方差陣。按以上算式進(jìn)行在線遞推,可得,即當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值該組參數(shù)可用于下一步的控制器參數(shù)計(jì)算中。

1.2 極點(diǎn)配置控制器參數(shù)計(jì)算

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速極點(diǎn)配置控制器[5]:

式中:

式中:f1、g0、g1、g2為待定參數(shù);Ac(z-1)是期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式,體現(xiàn)控制性能要求。

當(dāng)超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型式(2)的參數(shù)已通過辨識(shí)獲得時(shí),可由Diophtine方程求解控制器待定參數(shù):

其中,將式(7)、式(8)、式(9)代入式(10)中,令左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,可得:

即有:

解此矩陣可得:

由式(13)～式(16)可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速極點(diǎn)配置控制器參數(shù)的在線計(jì)算。

1.3 極點(diǎn)配置控制器參數(shù)計(jì)算

計(jì)算得到新的控制器參數(shù)后,由轉(zhuǎn)速極點(diǎn)配置控制器式(6)可得控制量:

式中:u(k)為當(dāng)前時(shí)刻控制量;yr(k)為當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)速給定值;y(k)為當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)速值。

2 極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)與分析

按照上述算法,編寫DSP程序?qū)崿F(xiàn)極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制。

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)算法初值的確定

為使辨識(shí)算法可在線計(jì)算,需給定式(1)中矩陣φ(k)、θ(k)、P(k)的初值φ(0)、θ(0)、P(0)。模型參數(shù)估計(jì)矩陣初值θ(0)可設(shè)為根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線辨識(shí)得到的超聲波電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)值[4]。系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣初值φ(0),按照電機(jī)零速起動(dòng)時(shí)的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行設(shè)置,即令 φ(0)=[0 0u(0)u(-1)0]。其中,u(-1)=u(0)為系統(tǒng)初始頻率控制字的數(shù)值。

狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差陣P與模型參數(shù)修正作用大小直接相關(guān),確定其初值通常可采取兩種方法。一是取P(0)=αI,其中I為單位矩陣,α為足夠大值,一般取106～1010;二是對(duì)足夠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線辨識(shí)計(jì)算,取P的終值作為辨識(shí)的初值。但是實(shí)驗(yàn)表明,采用離線辨識(shí)所得P值作為在線辨識(shí)的初值,控制效果較差,甚至?xí)闺姍C(jī)在運(yùn)行過程中突然停轉(zhuǎn)。其原因有二,一是離線和在線的辨識(shí)計(jì)算分別是在計(jì)算機(jī)和DSP上完成的,運(yùn)行環(huán)境差異帶來的不同的舍入誤差;二是超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)顯著的時(shí)變非線性。為了更準(zhǔn)確地反映當(dāng)前的電機(jī)與控制程序的實(shí)際運(yùn)行狀況,采用在線辨識(shí)、取P在線計(jì)算終值作為P(0)的方法。

具體來說,使用圖1的系統(tǒng),采用離線辨識(shí)所得P值作為在線辨識(shí)的初值,進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn),同時(shí)進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí),但辨識(shí)所得電機(jī)模型參數(shù)不用來修正控制器參數(shù),即暫時(shí)去掉圖1中的“控制器參數(shù)設(shè)計(jì)”環(huán)節(jié)。階躍響應(yīng)過程結(jié)束,讀取當(dāng)前的P值。為積累足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),連續(xù)進(jìn)行多次轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn),取最終的P值作為在線辨識(shí)的初值。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文給出的極點(diǎn)配置自校正轉(zhuǎn)速控制器的控制效果,對(duì)于不同的轉(zhuǎn)速給定值情況,測(cè)取轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)分別如圖2所示。為便于比較,同時(shí)給出了無自校正的固定參數(shù)極點(diǎn)配置控制器的控制響應(yīng)曲線,表1為有、無自校正情況下的控制性能指標(biāo)比較。

圖2 轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)對(duì)比

表1 極點(diǎn)配置與極點(diǎn)配置自校正的控制性能對(duì)比

由圖2及表1可知,與無自校正情況相比,本文給出的極點(diǎn)配置自校正控制策略,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速最大誤差絕對(duì)值與無自校正情況相當(dāng),超調(diào)保持為零且減小了調(diào)整時(shí)間,有效提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制平穩(wěn)性。

3 結(jié) 語

本文工作表明,適當(dāng)?shù)脑诰€自適應(yīng)控制策略可以明顯改善超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制效果。為降低算法復(fù)雜度,本文設(shè)計(jì)了相對(duì)簡(jiǎn)單的極點(diǎn)配置控制和增廣最小二乘在線辨識(shí)算法,并離線推導(dǎo)出控制器參數(shù)調(diào)整算式用于在線計(jì)算。針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的短時(shí)工作特點(diǎn),提出了設(shè)置辨識(shí)算法初始參數(shù)的方法,解決了利用少量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)有效自校正控制的問題,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提控制算法的有效性。

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