謝紅普,李 宏,鄭 勇

(西北工業(yè)大學(xué),陜西西安710072)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、功率密度高、控制性能優(yōu)越等諸多優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于航空、航天、工業(yè)等[1]高性能控制領(lǐng)域。為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的高精度、高動(dòng)態(tài)性能控制,閉環(huán)控制系統(tǒng)檢測到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速必須是實(shí)時(shí)和精確的。目前,普遍采用增量式光電編碼器來檢測轉(zhuǎn)子位置,然后通過對位置的微分得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速[2]。受轉(zhuǎn)子位置測量精度和量化誤差的影響,直接微分得到的轉(zhuǎn)速值往往有較大的誤差并且包含大量的微分噪聲,所以,常常還需要使用低通濾波器來濾除這些噪聲,但是這樣又造成了速度檢測的相位延遲和誤差的進(jìn)一步擴(kuò)大,尤其是在低速條件下,這種延遲和誤差甚至?xí)?dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩。因此,基于增量式編碼器瞬時(shí)測速方法的研究是十分必要的[3]。

針對上述通過直接對轉(zhuǎn)子位置微分得到平均轉(zhuǎn)速值的缺陷,本文采用狀態(tài)觀測器觀測轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)位置和轉(zhuǎn)速。增量式編碼器的精度有限,在超低速下送入狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)子位置信息得不到及時(shí)的更新,狀態(tài)觀測器的精度會(huì)受到影響,因此,本文提出了一種進(jìn)一步改善低速性能的角度補(bǔ)償措施。

1 平均測速方法分析

基于增量式編碼器的常用平均測速方法有:

(1)M法[4]。即記取一個(gè)采樣周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)編碼器發(fā)出的脈沖個(gè)數(shù)來計(jì)算出轉(zhuǎn)速的方法。其誤差率最大值δmax:

式中:TC為采樣周期,μ s;M1為時(shí)間TC內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù);Z為旋轉(zhuǎn)編碼器每轉(zhuǎn)輸出的脈沖個(gè)數(shù)。

這里給定轉(zhuǎn)速曲線為斜坡函數(shù),TC=400 μ s;Z=2 500個(gè)/轉(zhuǎn)。從式(1)可知,當(dāng)M1=0時(shí),δmax趨近于無窮大,此時(shí)測出的轉(zhuǎn)速?zèng)]有意義。從圖1中可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速低于某一值(仿真結(jié)果為15 r/min)時(shí),在一個(gè)采樣周期內(nèi)可能檢測不到編碼器脈沖,即M1=0;因此,當(dāng)采用M法測速時(shí),電機(jī)在15 r/min以下將不能良好的運(yùn)行。

(2)T法。即測出旋轉(zhuǎn)編碼器兩個(gè)輸出脈沖之間的間隔時(shí)間來計(jì)算出轉(zhuǎn)速。圖2為采用T法測速的轉(zhuǎn)速曲線圖。轉(zhuǎn)速越低,測速精度越高,但延時(shí)也隨之增加,經(jīng)計(jì)算可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 r/min時(shí),延時(shí)為3 ms,相當(dāng)于增加了一個(gè)大的慣性環(huán)節(jié),這會(huì)使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差,甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)無法正常運(yùn)行。

圖1 M法測速曲線圖

圖2 T法測速曲線圖

(3)M/T法。綜合M法和T法產(chǎn)生的M/T法在低速階段與T法類似,同樣有延遲過大而導(dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩的缺陷。圖3為采用M/T法測速的轉(zhuǎn)速曲線圖。

圖3 M/T法測速曲線圖

從以上的分析及仿真結(jié)果可知,當(dāng)采用基于增量式編碼器的常用平均測速方法時(shí),電機(jī)在極低轉(zhuǎn)速下將不能良好的運(yùn)行。

2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)

PMSM的機(jī)械模型如圖4所示。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示:

圖4 PMSM的機(jī)械模型

式中:ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械位置;Bm為摩擦系數(shù);Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Td為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

假定負(fù)載轉(zhuǎn)矩Td在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中為恒值,即:

選取轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度ω、轉(zhuǎn)子機(jī)械位置θ和負(fù)載轉(zhuǎn)矩Td為狀態(tài)變量,則PMSM機(jī)械模型的狀態(tài)方程可寫為:

式中:

根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器,其動(dòng)態(tài)方程可表示:

式中:L=[l1l2l3]T

引入狀態(tài)觀測器后的電機(jī)模型如圖5所示。

圖5 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖

這里,θ為增量式編碼器輸出的轉(zhuǎn)子位置。從圖5中可以看出,狀態(tài)觀測器的基本原理是取角度的實(shí)際值和觀測值的差值與增益矩陣L的積作為修正項(xiàng),反饋到重構(gòu)系統(tǒng)中,使得估計(jì)狀態(tài)逐漸趨近真實(shí)狀態(tài)。

3 超低轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償措施的設(shè)計(jì)

當(dāng)電機(jī)在超低轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí),由于光電編碼器的精度有限,輸入狀態(tài)觀測器中的轉(zhuǎn)子位置信息必然得不到及時(shí)的更新,此時(shí)觀測器的輸出值的精度會(huì)受到影響。

為了解決上述問題,本文提出了一種基于轉(zhuǎn)子位置的補(bǔ)償方法,即通過以前的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息預(yù)測現(xiàn)在的轉(zhuǎn)子位置[7]。設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置信息運(yùn)算周期為T,在第N1個(gè)脈沖與第N2個(gè)脈沖的時(shí)間間隔為t1,第N2個(gè)脈沖與第N3個(gè)脈沖的時(shí)間間隔為t2,則在t1時(shí)間內(nèi)位置信息的運(yùn)算周期數(shù)為在t2內(nèi)的運(yùn)算周期數(shù)為;預(yù)測第N3個(gè)脈沖與第N4個(gè)脈沖的位置信息運(yùn)算周期數(shù)為p3=p2+(p2-p1);則在第N3個(gè)脈沖與第N4個(gè)脈沖之間的每個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)角度增加為為編碼器的分辨率);在第N4個(gè)脈沖到來之前,若角度值達(dá)到了第N4個(gè)脈沖表示的角度,則輸入觀測器中的角度值保持不變,直到第N4個(gè)脈沖到來,如圖6a所示;若第N4個(gè)脈沖到來時(shí),角度值仍未增加到第N4個(gè)脈沖表示的角度,則輸入觀測器中的角度值為第N4個(gè)脈沖表示的角度,如圖6b所示。依次遞推,直到在一個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)檢測到的脈沖數(shù)大于1。采用此方法簡單易行且不必增加任何硬件。

圖6 角度補(bǔ)償?shù)膬煞N情況示意圖

4 仿真模型的建立及結(jié)果分析

采用Matlab/Simulink搭建了控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖7所示,PMSM采用空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)方法控制,并令id=0。電機(jī)仿真參數(shù):定子繞組相電阻R=0.958 5 Ω;直軸電感Ld=0.00525 H,交軸電感Lq=0.005 25 H;永磁體磁鏈ψ=0.182 7 Wb;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.632 9×10-3kg·m2;摩擦系數(shù)Bm=0.303 5×10-3N·m·s;極對數(shù)p=4;開關(guān)管開關(guān)頻率f=10 kHz;逆變器輸入直流側(cè)電壓Ud=300V;模擬編碼器線數(shù)N=2 500,經(jīng)四倍頻為10 000線。

圖7 狀態(tài)觀測器PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

如圖8所示,PMSM分別采用M法、T法在50 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線圖。從圖中可以看出,在50 r/min時(shí),無論采用M法還是T法測速,電機(jī)調(diào)速性能都變得很差。從圖9可以看出,當(dāng)采用狀態(tài)觀測器法測速時(shí),PMSM在50 r/min有較好的調(diào)速性能,其穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2 r/min。

圖8 50 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線圖

圖9 50 r/min時(shí)采用觀測器法的轉(zhuǎn)速曲線圖

圖10a為在給定轉(zhuǎn)速為1 r/min時(shí)PMSM采用狀態(tài)觀測器法測速的轉(zhuǎn)子位置曲線圖。圖10b為此時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線圖,可以看出,送入控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值相對于實(shí)際值已有較大的誤差,這是因?yàn)榫幋a器的精度有限,轉(zhuǎn)子的位置信息在設(shè)定的轉(zhuǎn)速下得不到及時(shí)的更新;同時(shí)轉(zhuǎn)速也隨著編碼器位置脈沖的周期而發(fā)生周期性變化。圖10c與圖10d為采用角度補(bǔ)償措施后的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置曲線圖,轉(zhuǎn)速給定為1～3 r/min,可以看出估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和調(diào)速性能均得到了很好的改善;驗(yàn)證了該方法的可行性。

5 結(jié) 語

本文從PMSM的數(shù)學(xué)模型出發(fā),建立了基于狀態(tài)觀測器測速的仿真模型,驗(yàn)證了采用狀態(tài)觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和位置是可行的,并與常用的平均測速法進(jìn)行了比較分析;仿真結(jié)果表明,本文提出的方法優(yōu)于常用的平均測速法,能較好地滿足控制系統(tǒng)在超低速下高精度和高性能控制的要求。針對在超低轉(zhuǎn)速下輸入狀態(tài)觀測器中的轉(zhuǎn)子位置信息得不到及時(shí)的更新而使觀測器的輸出值的精度受到影響的問題,本文提出了一種簡單易行且不用增加任何硬件的補(bǔ)償方法,仿真結(jié)果表明該方法能明顯改善PMSM的超低速性能。

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