王 敏, 楊 合, 郭良剛

環(huán)件熱輾擴(kuò)成形有限元建模仿真研究進(jìn)展

王 敏1,2, 楊 合2, 郭良剛2

(1. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院 材料工程系，十堰 442002；2. 西北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

環(huán)件熱輾擴(kuò)成形問(wèn)題是多場(chǎng)、多因素耦合作用下集三維連續(xù)漸變、非穩(wěn)態(tài)及非對(duì)稱等特點(diǎn)于一體的高度非線性問(wèn)題，采用有限元建模仿真方法研究與發(fā)展該技術(shù)對(duì)實(shí)現(xiàn)無(wú)縫環(huán)形構(gòu)件的高質(zhì)量、低成本及短周期制造具有重要意義。分別從宏觀和微觀尺度評(píng)述環(huán)件熱輾擴(kuò)成形有限元建模仿真的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、存在的問(wèn)題與發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而指明其發(fā)展方向如下：大型、復(fù)雜環(huán)件徑、軸雙向熱輾擴(kuò)成形全過(guò)程自適應(yīng)建模的仿真方法與關(guān)鍵技術(shù)；環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程宏觀與微觀有限元建模仿真無(wú)縫集成技術(shù)；適用于以環(huán)件熱輾擴(kuò)為代表的連續(xù)局部塑性成形過(guò)程的材料本構(gòu)模型和組織演變模型以及相應(yīng)穩(wěn)健而高效的有限元算法、本構(gòu)積分算法與組織演變仿真方法；考慮模具的變形、傳熱及主要失效形式的環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程建模仿真技術(shù)。

環(huán)件熱輾擴(kuò)；微觀組織；建模；仿真；有限元

環(huán)件熱輾擴(kuò)成形是用于制造無(wú)縫環(huán)形零件的連續(xù)局部塑性成形先進(jìn)技術(shù)，它利用軋輥的旋轉(zhuǎn)和直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)對(duì)高溫環(huán)件進(jìn)行連續(xù)、局部施壓，使環(huán)件在回轉(zhuǎn)過(guò)程中壁厚減小、直徑擴(kuò)大、截面輪廓成形(見(jiàn)圖1)[1]。環(huán)件熱輾擴(kuò)成形由于可以滿足環(huán)件對(duì)精確、高效、節(jié)能和數(shù)字化制造要求，已逐步取代了自由鍛、馬架擴(kuò)孔和彎焊等傳統(tǒng)的環(huán)件生產(chǎn)工藝，成為無(wú)縫環(huán)件的首選和主要的成形技術(shù)。該技術(shù)的研究和發(fā)展既是航空航天等高技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的迫切需求，又是環(huán)件制造向先進(jìn)塑性成形技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)[2?3]。

圖1 環(huán)件熱輾擴(kuò)成形示意圖[1]Fig.1 Schematic diagram of hot ring rolling[1]

然而，該過(guò)程是集三維連續(xù)漸變、非對(duì)稱、非穩(wěn)態(tài)、宏微觀耦合與熱力耦合等特點(diǎn)于一體的高度非線性問(wèn)題，材料在該過(guò)程中經(jīng)歷多場(chǎng)、多因素耦合作用下復(fù)雜、多道次局部加載與卸載、不均勻塑性變形和微觀組織演化歷程，這使得對(duì)該過(guò)程的研究成為一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的難題。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，基于理論解析、經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)的方法難以滿足對(duì)該過(guò)程精確、高效和全方位研究以及數(shù)字化、高技術(shù)化發(fā)展的需求，而有限元建模仿真能虛擬成形過(guò)程，將大量反復(fù)試驗(yàn)在計(jì)算機(jī)上完成，已成為研究與發(fā)展先進(jìn)精確塑性成形技術(shù)，高質(zhì)量、低成本、短周期、自主創(chuàng)新地實(shí)現(xiàn)塑性成形產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的強(qiáng)有力工具[2,4]，為解決環(huán)件熱輾擴(kuò)這種典型的復(fù)雜塑性成形問(wèn)題創(chuàng)造了有利條件。

本文作者分別從宏觀和微觀尺度綜述環(huán)件熱輾擴(kuò)成形有限元建模仿真的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、存在的問(wèn)題與發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而指明其重點(diǎn)發(fā)展方向。

1 環(huán)件熱輾擴(kuò)成形宏觀有限元建模仿真

有限元方程有兩種求解算法，即靜力隱式算法(簡(jiǎn)稱隱式算法)和動(dòng)力顯式算法(簡(jiǎn)稱顯式算法)。這兩種算法均可用于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形問(wèn)題的求解，以下將分別進(jìn)行討論。

1.1 隱式建模仿真

隱式算法較早用于求解包括環(huán)件熱輾擴(kuò)成形在內(nèi)的塑性成形問(wèn)題，是目前塑性加工界廣泛采用的一種算法[5]。隱式算法采用迭代法求解方程，是無(wú)條件穩(wěn)定的，其計(jì)算結(jié)果較為精確，能求解大多數(shù)塑性成形問(wèn)題。然而，對(duì)于環(huán)件熱輾擴(kuò)這類具有復(fù)雜接觸邊界條件的連續(xù)、局部塑性成形問(wèn)題，采用此法進(jìn)行求解的難度較大，這是由此類問(wèn)題的成形特征所決定的。對(duì)于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形，隱式算法的求解難點(diǎn)主要體現(xiàn)以下4個(gè)方面：

1) 相對(duì)于環(huán)件總尺寸，變形區(qū)非常小，為了有效模擬變形區(qū)內(nèi)環(huán)件和軋輥之間的接觸狀況及金屬填充孔型情況，環(huán)件的網(wǎng)格必須細(xì)化，但這會(huì)導(dǎo)致單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)的劇增，對(duì)于大型環(huán)件或復(fù)雜環(huán)件尤為突出。

2) 軋輥與環(huán)件的接觸邊界條件不僅動(dòng)態(tài)變化，而且環(huán)件橫截面上不同直徑處的接觸邊界條件不同，加之材料非線性的大變形行為，此多重非線性導(dǎo)致隱式算法所允許時(shí)間增量步長(zhǎng)的顯著縮短，甚至無(wú)法收斂。

3) 環(huán)件每轉(zhuǎn)進(jìn)給量較小，因此，環(huán)件需要旋轉(zhuǎn)很多圈才能獲得所需的變形量，從而導(dǎo)致隱式算法時(shí)間增量步數(shù)的增多。

4) 成形過(guò)程中變形區(qū)的形狀和大小不斷發(fā)生變化，因此，該過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)的，其隱式模擬仿真的時(shí)間增量步長(zhǎng)比板帶材軋制等穩(wěn)態(tài)成形過(guò)程的短。

綜上所述，環(huán)件熱輾擴(kuò)的連續(xù)、局部、回轉(zhuǎn)、小增量及非穩(wěn)態(tài)等成形特征使得采用隱式算法求解該問(wèn)題需要大量的單元和時(shí)間增量，且動(dòng)態(tài)接觸邊界條件和熱力耦合效應(yīng)使求解不易收斂，因此，該問(wèn)題的求解需要耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)。迄今為止，各國(guó)學(xué)者力圖運(yùn)用各種方法和技術(shù)來(lái)提高該問(wèn)題的求解效率，這些方法和技術(shù)可分為以下幾類。

1.1.1 簡(jiǎn)化模型

1) 維數(shù)縮減或僅考慮變形區(qū)的三維建模

YANG 和 KIM[6]最早采用有限元模擬環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程。他們將該過(guò)程簡(jiǎn)化成平面應(yīng)變問(wèn)題，僅針對(duì)變形區(qū)建立了剛塑性有限元模型，通過(guò)該模型獲得了變形區(qū)的速度場(chǎng)、應(yīng)變速率場(chǎng)及接觸面的壓力分布等。SONG等[7]也將環(huán)件熱輾擴(kuò)簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，基于Mark/Mentat平臺(tái)，運(yùn)用彈塑性熱力耦合有限元分析了IN718高溫合金環(huán)件的幾何形狀變化、應(yīng)力、應(yīng)變和溫度分布及輾擴(kuò)力等。

TSZENG 和 ALTAN[8]采用偽平面應(yīng)變有限元對(duì)T型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行了分析。WARD等[9]基于偽平面應(yīng)變假設(shè)實(shí)現(xiàn)了火車車輪和輪轂的熱輾擴(kuò)成形有限元模擬。JOUN等[10]將金屬流動(dòng)近似為偽平面應(yīng)變模式，將成形過(guò)程視為一系列連續(xù)鍛造過(guò)程，采用剛粘塑性有限元對(duì)軸承座圈熱輾擴(kuò)成形進(jìn)行了模擬。

盡管采用二維有限元法模擬環(huán)件輾擴(kuò)成形過(guò)程的計(jì)算效率高，但與實(shí)際不符，精度難以保證，而且不能模擬寬展、軸向錐輥等。因此，環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的三維有限元建模仿真越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。

XU 等[11]針對(duì)變形區(qū)，基于穩(wěn)態(tài)假設(shè)，建立了碳鋼環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程熱力耦合三維剛粘塑性有限元模型，獲得了力能參數(shù)與熱力學(xué)參數(shù)的分布。XU等[12]和許思廣等[13?14]對(duì)矩形和異型碳鋼環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中金屬流動(dòng)和場(chǎng)量分布規(guī)律進(jìn)行了研究；許思廣等[15]根據(jù)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形的特點(diǎn)，分別建立了變形區(qū)內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度模型和變形區(qū)外的瞬態(tài)溫度模型，并將兩個(gè)模型集成為整體模型，將該整體模型與變形區(qū)三維剛塑性有限元模型相耦合，用于預(yù)測(cè)環(huán)件內(nèi)部的溫度分布和變化。YANG等[16]針對(duì)變形區(qū)，建立了T型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程三維剛塑性有限元模型，揭示了碲鉛合金和鋁合金環(huán)件的金屬軸向流動(dòng)特性和截面充填規(guī)律。KIM 等[17]針對(duì)變形區(qū)，運(yùn)用 Superform軟件建立了合金鋼大型異型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形三維有限元模型，并采用此模型模擬了金屬填充孔型過(guò)程及應(yīng)變和寬展分布。

針對(duì)變形區(qū)的三維建模，通過(guò)減少單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)達(dá)到提高隱式模型求解效率的目的，這不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些負(fù)面效應(yīng)，比如求解精度不高，不能考慮變形區(qū)外金屬的變形及其與變形區(qū)內(nèi)金屬變形的相互影響、環(huán)件的圓度、過(guò)程的穩(wěn)定性以及導(dǎo)向輥和軸向錐輥的作用等。

2) 忽略導(dǎo)向輥的建模

上述絕大部分簡(jiǎn)化模型均忽略了導(dǎo)向輥，這主要起因于以下兩方面：一是導(dǎo)向輥建模較為復(fù)雜，不僅要增加接觸表面，而且要細(xì)分接觸表面的網(wǎng)格，并且在成形過(guò)程中導(dǎo)向輥的具體位置及其與環(huán)件之間的作用力都是未知的；二是導(dǎo)向輥與環(huán)件之間的作用力較小，因此，忽略導(dǎo)向輥并不會(huì)對(duì)成形過(guò)程造成嚴(yán)重的影響[18]。然而，為了更真實(shí)地反映實(shí)際情況，一些學(xué)者通過(guò)各種途徑將導(dǎo)向輥引入環(huán)件輾擴(kuò)成形過(guò)程的有限元模型中。HU等[19]采用兩個(gè)無(wú)摩擦的圓柱形殼體來(lái)模擬導(dǎo)向輥，導(dǎo)向輥的運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)環(huán)件體積不變?cè)砗蜔o(wú)寬展假設(shè)近似得到。GUO等[20]采用類似的方法建立了導(dǎo)向輥模型，并研究了導(dǎo)向輥對(duì)成形過(guò)程穩(wěn)定性和環(huán)件圓度的影響，發(fā)現(xiàn)如果忽略導(dǎo)向輥，環(huán)件則可能產(chǎn)生劇烈擺動(dòng)和“多邊形”缺陷，該研究表明導(dǎo)向輥對(duì)成形過(guò)程的作用并不能忽略。LIM 等[21]和WANG等[22]通過(guò)前一增量步有限元計(jì)算得到了環(huán)件的瞬時(shí)外徑，然后，利用環(huán)件與導(dǎo)向輥的方位關(guān)系來(lái)確定導(dǎo)向輥的運(yùn)動(dòng)軌跡。

上述基于運(yùn)動(dòng)軌跡的導(dǎo)向輥建模方法盡管簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，也便于在不同軟件平臺(tái)之間移植，但它只適用于小型和簡(jiǎn)單截面環(huán)件輾擴(kuò)成形過(guò)程。因此，一些學(xué)者相繼提出了各種適應(yīng)性更廣的導(dǎo)向輥建模方法。XIE等[23]用兩個(gè)有摩擦的圓柱形實(shí)體代表導(dǎo)向輥，模擬過(guò)程中一旦發(fā)現(xiàn)環(huán)件表面節(jié)點(diǎn)滲入導(dǎo)向輥表面，就在滲入的環(huán)件表面節(jié)點(diǎn)上施加懲罰力來(lái)模擬導(dǎo)向輥對(duì)環(huán)件的壓力。DAVEY和WARD[24]采用任意拉格朗日－歐拉技術(shù)，通過(guò)在位于環(huán)件徑向平面上的一些環(huán)件節(jié)點(diǎn)上施加特殊的邊界條件來(lái)模擬導(dǎo)向輥的作用。FOROUZAN 等[25?26]基于ANSYS軟件平臺(tái)，采用“熱輻條法”將導(dǎo)向輥引入環(huán)件熱輾擴(kuò)成形有限元模型中，該方法中不需要導(dǎo)向輥運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算，不會(huì)給模型增加額外的非線性，并且在不引入額外單元的情況下還可以考慮導(dǎo)向輥臂的剛度。他們采用該方法研究了導(dǎo)向輥對(duì)環(huán)件擺動(dòng)、環(huán)件與軋輥的接觸區(qū)域及力能參數(shù)等的作用，結(jié)果表明，導(dǎo)向輥通過(guò)對(duì)接觸區(qū)域的影響而對(duì)整個(gè)成形過(guò)程產(chǎn)生重要影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[20]的觀點(diǎn)。LI等[27]以 ABAQUS為平臺(tái)建立了導(dǎo)向輥液壓調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)利用導(dǎo)向輥和環(huán)件之間的接觸壓力來(lái)對(duì)導(dǎo)向輥的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)柔性控制，這是目前與實(shí)際情況最接近的導(dǎo)向輥建模方法。然而，相對(duì)于基于運(yùn)動(dòng)軌跡的導(dǎo)向輥建模方法，這些建模方法較復(fù)雜，且不便于在不同軟件平臺(tái)之間移植。

由上述研究結(jié)果可知，盡管導(dǎo)向輥對(duì)環(huán)件的作用力較小，但其對(duì)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的穩(wěn)定性及環(huán)件的圓度有重要影響，對(duì)大型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形更是如此，因此，在成形過(guò)程的建模仿真中不應(yīng)忽略導(dǎo)向輥。

3) 忽略芯輥和環(huán)件之間摩擦的建模

與忽略導(dǎo)向輥所起的作用相同，忽略芯輥和環(huán)件之間的摩擦也可以提高隱式模型的收斂性和計(jì)算效率，這是因?yàn)樾据佋诔尚芜^(guò)程中不承受轉(zhuǎn)矩，在其與環(huán)件之間摩擦力的帶動(dòng)下自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速是未知的，故計(jì)算摩擦力非常困難。YANG 和 KIM[16]在不同摩擦條件下對(duì)變形區(qū)內(nèi)的等效應(yīng)變速率分布進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，這些模擬結(jié)果較為相似，由此認(rèn)為芯輥和環(huán)件之間的零摩擦假設(shè)是合理的。HU 和LIU[28]對(duì)摩擦因數(shù)為0、0.2和0.5條件下的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，3種摩擦條件下的模擬結(jié)果很接近，這進(jìn)一步支持了零摩擦假設(shè)的有效性。零摩擦假設(shè)后來(lái)陸續(xù)被 HU等[19]和LIM等[21]所沿用。然而，DAVEY和WARD[29]在無(wú)摩擦、僅沿環(huán)件軸向有摩擦和沿環(huán)件任何方向都有摩擦 3種情況下，對(duì)比軸向?qū)捳沟那闆r后發(fā)現(xiàn)，3種情況下的寬展雖然具有相同的變化趨勢(shì)，但數(shù)值上存在差別，尤其在無(wú)摩擦和沿環(huán)件任何方向都有摩擦兩種情況下寬展的差異較大。該研究表明，考慮芯輥和環(huán)件之間的摩擦有助于獲得更精確的模擬結(jié)果。

1.1.2 雙網(wǎng)格(Dual-mesh)技術(shù)

KIM 等[30]最早采用三維有限元法和雙網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)完整環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行了模擬。雙網(wǎng)格技術(shù)包含兩個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)(見(jiàn)圖2)，即計(jì)算網(wǎng)格和材料網(wǎng)格。材料網(wǎng)格用于存貯節(jié)點(diǎn)和單元變量值，在整個(gè)環(huán)件上均勻、細(xì)密地分布，其位置固定在環(huán)件材料上，隨環(huán)件而運(yùn)動(dòng)。而計(jì)算網(wǎng)格是實(shí)際有限元運(yùn)算時(shí)所使用的網(wǎng)格，它在變形區(qū)內(nèi)較細(xì)密，在變形區(qū)外較稀疏，且沒(méi)有沿環(huán)件周向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在每個(gè)時(shí)間增量步結(jié)束后，計(jì)算網(wǎng)格將此步計(jì)算所得新的變量值以一定的插值算法傳遞給材料網(wǎng)格，系統(tǒng)根據(jù)材料網(wǎng)格中存貯的變量值來(lái)更新環(huán)件幾何。在下一個(gè)時(shí)間增量步開(kāi)始時(shí)，材料網(wǎng)格又將其更新后的幾何傳遞給計(jì)算網(wǎng)格。雙網(wǎng)格技術(shù)減少了計(jì)算時(shí)環(huán)件的單元數(shù)，縮短了計(jì)算機(jī)時(shí)。

圖2 雙網(wǎng)格系統(tǒng)組成示意圖Fig.2 Schematic diagram of composition of dual-mesh system: (a) Computational mesh; (b) Material mesh

HU等[19]對(duì)KIM等[30]所提出的雙網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。主要改進(jìn)之處在于使計(jì)算網(wǎng)格和材料網(wǎng)格在節(jié)點(diǎn)處重合，也就是使計(jì)算網(wǎng)格成為材料網(wǎng)格的子集，這樣變形區(qū)內(nèi)的計(jì)算網(wǎng)格和材料網(wǎng)格由于一一對(duì)應(yīng)而不需要在傳遞變量值時(shí)進(jìn)行插值運(yùn)算，從而減少了插值誤差和插值運(yùn)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率和精度。他們采用該改進(jìn)的雙網(wǎng)格技術(shù)和彈塑性有限元法研究了環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中的金屬流動(dòng)、應(yīng)變分布和力能參數(shù)等。LIM 等[21]運(yùn)用該改進(jìn)的雙網(wǎng)格技術(shù)對(duì)Ti-6Al-4V鈦合金矩形和V形環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行了熱力耦合三維有限元模擬，分析了環(huán)件的寬展、應(yīng)變和溫度分布特征。YEA等[31]采用基于雙網(wǎng)格技術(shù)的剛塑性有限元法預(yù)測(cè)了矩形和T型碲鉛環(huán)在熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中的寬展變化。

MOON等[32]基于HU等[19]的雙網(wǎng)格技術(shù)，提出一種新的節(jié)點(diǎn)更新策略以減小環(huán)件的體積改變，在此基礎(chǔ)上采用三維剛粘塑性有限元法研究了軸承鋼環(huán)在熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中“多邊形”缺陷產(chǎn)生的原因。

HIRT等[33]將類似于雙網(wǎng)格技術(shù)的多網(wǎng)格(Multi-mesh)技術(shù)應(yīng)用于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形中。多網(wǎng)格技術(shù)與雙網(wǎng)格技術(shù)的不同之處在于計(jì)算網(wǎng)格固定于環(huán)件材料上，隨環(huán)件而運(yùn)動(dòng)，而在變形區(qū)內(nèi)始終能保持較細(xì)密的網(wǎng)格是通過(guò)網(wǎng)格重劃分來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

雙網(wǎng)格技術(shù)和多網(wǎng)格技術(shù)通過(guò)減小環(huán)件單元數(shù)而使隱式模型的計(jì)算效率得到較大提高，但這是以犧牲計(jì)算精度為代價(jià)的，因?yàn)橛?jì)算網(wǎng)格和材料網(wǎng)格之間頻繁的數(shù)據(jù)傳遞會(huì)引入誤差。

1.1.3 任意拉格朗日－歐拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)技術(shù)

ALE技術(shù)是拉格朗日和歐拉描述的有機(jī)結(jié)合。該技術(shù)允許網(wǎng)格扭曲和材料流動(dòng)相互獨(dú)立，因而在變形區(qū)內(nèi)總能保持較細(xì)密的網(wǎng)格，減少了單元數(shù)量。在對(duì)環(huán)件輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行模擬時(shí)，由于采用傳統(tǒng)的拉格朗日描述需要大量的單元而導(dǎo)致耗時(shí)過(guò)多，而采用歐拉描述難以準(zhǔn)確地捕捉環(huán)件的幾何變化，HU 和 LIU[28]將 ALE技術(shù)應(yīng)用于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的二維有限元模擬，但他們將整個(gè)環(huán)件劃分成均勻的網(wǎng)格，故不能充分體現(xiàn)ALE技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

采用 ALE技術(shù)可以直接對(duì)網(wǎng)格系統(tǒng)和材料系統(tǒng)中的未知變量進(jìn)行計(jì)算，從而避免了兩個(gè)系統(tǒng)之間相互傳遞數(shù)據(jù)而引入的插值誤差，但這必然會(huì)增加未知變量的個(gè)數(shù)。針對(duì)該問(wèn)題，DAVEY和WARD[24,29,34?35]在HU 和LIU[28]研究的基礎(chǔ)上，提出了算子分裂法，以消除額外的未知變量，同時(shí)結(jié)合三維剛粘塑性有限元法和一種新迭代求解算法——連續(xù)預(yù)置共軛梯度法，實(shí)現(xiàn)了異型環(huán)件徑軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的數(shù)值模擬，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。

盡管ALE技術(shù)可以縮短模擬計(jì)算時(shí)間，但由于環(huán)件輾擴(kuò)成形的非穩(wěn)態(tài)特征，即變形區(qū)的幾何形狀和大小是瞬時(shí)變化的，因此，當(dāng)材料沿環(huán)件周向流過(guò)變形區(qū)內(nèi)相對(duì)細(xì)密網(wǎng)格的同時(shí)，變形區(qū)網(wǎng)格必須隨芯輥的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)而沿環(huán)件的徑向產(chǎn)生移動(dòng)。而這種網(wǎng)格移動(dòng)會(huì)引入未知變量，給求解增加了困難。

盡管以上這些方法和技術(shù)的運(yùn)用使環(huán)件熱輾擴(kuò)成形隱式模型的計(jì)算效率得到了一定程度的提高，但仍達(dá)不到較高要求。LIM等[21]指出，即使運(yùn)用雙網(wǎng)格技術(shù)使計(jì)算效率提高了約70%，但計(jì)算時(shí)間仍然較長(zhǎng)。DAVEY和 WARD[34]運(yùn)用其改進(jìn)的 ALE技術(shù)在 400 MHz的PC機(jī)上模擬火車輪箍的徑軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程，共耗費(fèi)機(jī)時(shí)21 d，并指出計(jì)算效率低是環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程數(shù)值仿真應(yīng)用于工業(yè)實(shí)際的最大障礙。ALLWOOD等[36]盡管沒(méi)有采用耗時(shí)的網(wǎng)格重劃分技術(shù)，但在2.6 GHz的PC機(jī)上求解一個(gè)完整的三維隱式模型仍需要機(jī)時(shí)8 d，這顯然難以滿足工程中工藝和過(guò)程設(shè)計(jì)的需求。鑒于此，研究者開(kāi)始關(guān)注另一種有限元方程求解算法——顯式算法。

1.2 顯式建模仿真

顯式算法最初是用來(lái)求解高速動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，如沖擊、爆炸等瞬態(tài)過(guò)程。該算法由于不需迭代求解方程而具有處理高度非線性和大型問(wèn)題的強(qiáng)大功能，后來(lái)，又被應(yīng)用于金屬塑性成形過(guò)程等準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題的求解，并顯示出隱式算法無(wú)可比擬的優(yōu)越性。GROCHE等[37]指出，與隱式算法相比，顯式算法能將金屬塑性成形過(guò)程模擬加速22倍。在文獻(xiàn)[38]中，分別采用顯式和隱式算法對(duì)厚板軋制二維問(wèn)題進(jìn)行求解后發(fā)現(xiàn)，盡管兩者給出了相似的計(jì)算結(jié)果，但顯式算法所耗費(fèi)的機(jī)時(shí)只有隱式算法機(jī)時(shí)的1/13。PAUSKAR等[39]分別采用顯式和雙網(wǎng)格隱式有限元法對(duì)異型環(huán)件冷輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行了模擬，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型的網(wǎng)格密度相同時(shí)，前者的計(jì)算效率更高。HAREWOOD和MCHUGH[40]采用顯式算法和隱式算法對(duì)不同加載條件的適應(yīng)性進(jìn)行對(duì)比后指出，在涉及接觸的加載條件下，顯式算法比隱式算法更適合。顯式算法盡管是條件穩(wěn)定的，但其處理動(dòng)態(tài)接觸等高度非線性、非連續(xù)問(wèn)題的強(qiáng)大能力，對(duì)于塑性成形領(lǐng)域的研究者具有相當(dāng)大的吸引力。因此，已有不少學(xué)者將顯式算法應(yīng)用于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的建模仿真中。

XIE等[23]針對(duì)環(huán)件熱輾擴(kuò)開(kāi)發(fā)了三維剛粘塑性有限元顯式代碼 H-RING，利用該代碼研究了矩形環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中“魚尾”缺陷產(chǎn)生的原因和控制方法，分析了L型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中的應(yīng)變分布特征。該代碼假設(shè)環(huán)件每轉(zhuǎn)的變形是穩(wěn)態(tài)的，并且變形區(qū)內(nèi)環(huán)件的每個(gè)截面均具有完全相同的變形條件；采用不均勻的網(wǎng)格劃分方式，即變形區(qū)內(nèi)網(wǎng)格較細(xì)密，變形區(qū)外網(wǎng)格較稀疏，當(dāng)環(huán)件的幾何更新后，運(yùn)用網(wǎng)格重劃分技術(shù)使較細(xì)密的網(wǎng)格始終位于變形區(qū)內(nèi)。WANG等[22,41?42]采用動(dòng)力顯式軟件LS-DYNA實(shí)現(xiàn)了碳鋼和鈦合金異型截面大環(huán)熱輾擴(kuò)虛擬成形過(guò)程，獲得了成形環(huán)件的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布。蘭箭等[43?44]運(yùn)用ABAQUS/Explicit軟件，采用彈塑性顯式有限元法模擬了內(nèi)臺(tái)階錐形鉛環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程，對(duì)毛坯尺寸和孔型進(jìn)行了優(yōu)化。錢東升等[45]運(yùn)用ABAQUS/Explicit軟件建立了鉛環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程三維彈塑性有限元顯式模型，并給出了環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程建模中質(zhì)量放大技術(shù)的運(yùn)用原則。

但是，上述研究均是在等溫條件下進(jìn)行的，沒(méi)有考慮更符合實(shí)際的熱力耦合效應(yīng)。XU等[11]通過(guò)對(duì)比環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的等溫和熱力耦合模擬結(jié)果后指出，相對(duì)等溫模擬，熱力耦合模擬能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)環(huán)件的熱力學(xué)參數(shù)分布，從而可以更可靠地預(yù)測(cè)和控制環(huán)件的微觀組織和性能。一些學(xué)者采用熱力耦合顯式有限元法對(duì)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程進(jìn)行了建模仿真。如WANG等[46]通過(guò)解決算法中確定熱力邊界條件和軋輥運(yùn)動(dòng)控制等關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，建立了鈦合金大型矩形環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程熱力耦合三維有限元顯式模型(見(jiàn)圖3)。潘利波[47]在ABAQUS/Explicit軟件平臺(tái)上，利用熱彈塑性材料模型和熱力耦合顯式有限元法，模擬了鋁合金大型矩形環(huán)件的徑、軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程，獲得了成形環(huán)件的應(yīng)力和溫度分布以及特征點(diǎn)的溫度演變情況。萬(wàn)自永[48]運(yùn)用LS-DYNA軟件，忽略導(dǎo)向輥，建立了GH4169高溫合金環(huán)徑、軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程熱力耦合三維彈塑性有限元顯式模型，并指出，采用彈塑性顯式算法可比采用剛塑性隱式算法的計(jì)算效率提高40%左右。GUO和YANG[49]采用與LI等[27]相似的基于液壓調(diào)節(jié)的導(dǎo)向輥運(yùn)動(dòng)自適應(yīng)柔性控制方法，在ABAQUS/Explicit平臺(tái)上鈦合金矩形環(huán)件徑、軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程熱力耦合三維有限元顯式模型進(jìn)行修止，分析了成形環(huán)件的尺寸變化與應(yīng)力、應(yīng)變和溫度的分布特征。

圖3 大型環(huán)件熱輾擴(kuò)成形熱力耦合三維有限元顯式模型[46]Fig.3 Coupled thermo-mechanical explicit 3D-FEM model of hot rolling of large ring[46]

顯式算法顯著提高了環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程有限元仿真的計(jì)算效率，但隨著環(huán)件尺寸的增大、形狀的復(fù)雜化以及對(duì)模擬仿真的完善性和自適應(yīng)性要求的提高，顯式算法也面臨著如何進(jìn)一步提高計(jì)算效率的問(wèn)題。

綜上所述，環(huán)件熱輾擴(kuò)成形宏觀有限元建模仿真呈現(xiàn)如下的發(fā)展趨勢(shì)：求解算法在從隱式向顯式轉(zhuǎn)化，環(huán)件的尺寸在不斷擴(kuò)大，環(huán)件的截面形狀在不斷復(fù)雜化，環(huán)件材料在從碳鋼向難變形材料擴(kuò)展，環(huán)件成形方式在從純徑向輾擴(kuò)向徑軸向輾擴(kuò)拓展。目前，有關(guān)環(huán)件徑軸向熱輾擴(kuò)，尤其是難變形材料大型復(fù)雜環(huán)件徑、軸向熱輾擴(kuò)成形過(guò)程有限元建模仿真的研究鮮有報(bào)道。

2 環(huán)件熱輾擴(kuò)成形微觀組織有限元建模仿真

環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中，在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)回復(fù)與再結(jié)晶及晶粒長(zhǎng)大等多機(jī)制綜合作用下環(huán)件微觀組織不斷發(fā)生變化，最終的組織形態(tài)決定了產(chǎn)品的性能。采用實(shí)驗(yàn)方法難以對(duì)這一復(fù)雜過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀察，憑經(jīng)驗(yàn)或理論解析也很難進(jìn)行有效預(yù)測(cè)和控制，而有限元建模仿真可以彌補(bǔ)上述方法的不足，已成為研究材料成形過(guò)程中組織演變的有效途徑[50]。

XU和GAO[51]將碳鋼組織演變模型嵌入熱力耦合剛塑性有限元模擬程序中，對(duì)碳鋼環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程組織演變進(jìn)行模擬，得到了徑向變形區(qū)外7個(gè)橫截面上的奧氏體晶粒尺寸及分布。結(jié)果表明，通過(guò)合理控制速度、溫度和冷卻條件，在連續(xù)多道次軋制作用下，環(huán)件的初始晶粒尺寸可以得到細(xì)化。該程序假定徑向變形區(qū)是穩(wěn)態(tài)的，這與實(shí)際不符，而且利用該程序只能獲得環(huán)件上特定截面處的組織特征參數(shù)。

歐新哲[52]利用 DEFORM?3D 內(nèi)置組織模塊預(yù)測(cè)了 40Cr鋼環(huán)熱輾擴(kuò)成形過(guò)程中動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)等微觀特征參量的演變，揭示了工藝參數(shù)對(duì)組織的影響規(guī)律。該組織模塊在DEFORM?3D平臺(tái)上以“后處理程序”模式運(yùn)行，因此，每次模擬只能獲得特定時(shí)刻的組織狀態(tài)，而且難以考慮組織與熱力學(xué)參數(shù)之間的相互影響。

王敏等[53]基于 ABAQUS/ Explicit 軟件平臺(tái), 采用彈性預(yù)估?塑性校正策略和隱式本構(gòu)積分算法, 將Ti-6Al-4V 鈦合金的組織演變模型及與速率相關(guān)、溫度相關(guān)的彈塑性本構(gòu)模型寫入子程序VUMAT , 實(shí)現(xiàn)了組織演變與宏觀熱力學(xué)行為的耦合模擬。將該子程序應(yīng)用于鈦合金大型矩形環(huán)件熱輾擴(kuò)過(guò)程熱力耦合三維有限元模擬中, 研究了組織演變的特征與規(guī)律，圖4所示為β相晶粒尺寸的演變情況。該研究中組織模型來(lái)自于 HU等[54]依據(jù)熱模擬壓縮試驗(yàn)建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并開(kāi)展相應(yīng)的物理模擬試驗(yàn)，建立更符合實(shí)際的組織模型，以進(jìn)一步提高組織模擬精度。

圖4 β相晶粒尺寸的演變Fig.4 Grain size evolution of β phase: (a) t=0.8 s; (b) t=1.6 s;(a) t=9.6 s; (a) t=20 s

由上述研究現(xiàn)狀可知，目前對(duì)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形微觀組織演變有限元建模仿真有待開(kāi)展更精確、更深入的研究，尤其對(duì)大型復(fù)雜環(huán)件徑、軸向熱輾擴(kuò)成形更是如此。

3 結(jié)論與展望

1) 有限元建模仿真可以滿足對(duì)環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程的精確、高效和全方位研究以及數(shù)字化、高技術(shù)化發(fā)展的需求，已成為高質(zhì)量、低成本、短周期、自主創(chuàng)新地實(shí)現(xiàn)無(wú)縫環(huán)形構(gòu)件開(kāi)發(fā)的強(qiáng)有力工具。分別從宏觀和微觀尺度評(píng)述了環(huán)件熱輾擴(kuò)成形有限元建模仿真的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、存在的問(wèn)題與發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而提出其重點(diǎn)發(fā)展方向。

2) 需進(jìn)一步研究和發(fā)展大型復(fù)雜環(huán)件徑、軸雙向熱輾擴(kuò)成形全過(guò)程自適應(yīng)建模仿真方法與關(guān)鍵技術(shù)，如發(fā)展可靠、高效、移植性好的軋輥運(yùn)動(dòng)自適應(yīng)柔性控制方法。

3) 將環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程宏觀和微觀有限元建模仿真技術(shù)無(wú)縫集成，為研究與開(kāi)發(fā)環(huán)件宏觀和微觀成形質(zhì)量一體化調(diào)控技術(shù)提供重要手段。

4) 建立適用于環(huán)件熱輾擴(kuò)成形的本構(gòu)模型和組織演變模型，開(kāi)發(fā)穩(wěn)健、高效的有限元算法、本構(gòu)積分算法與組織演變仿真方法，為以環(huán)件熱輾擴(kuò)為代表的具有復(fù)雜動(dòng)態(tài)接觸邊界條件的連續(xù)、局部塑性成形過(guò)程宏觀和微觀建模仿真提供有效途徑。

5) 將模具的變形、傳熱、熱疲勞破裂及熱磨損等主要失效形式引入環(huán)件熱輾擴(kuò)成形過(guò)程有限元建模仿真中，為實(shí)現(xiàn)成形過(guò)程和模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)與精確控制奠定基礎(chǔ)。

6) 面向航空航天、風(fēng)電、核電、交通等高技術(shù)領(lǐng)域的基于全過(guò)程建模仿真的難變形材料高性能大型、復(fù)雜環(huán)件熱輾擴(kuò)成形核心技術(shù)，是未來(lái)研究發(fā)展的重要方向，也是航空航天等重要領(lǐng)域的國(guó)家重大戰(zhàn)略工程的迫切需求。

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Research development of finite element modeling and simulation of hot ring rolling

WANG Min1,2, YANG He2, GUO Liang-gang2
(1. Department of Materials Science and Engineering,Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, China;2. State Key Laboratory of Solidification Processing, School of Materials Science and Engineering,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Hot ring rolling is a highly nonlinear problem under coupled effects of multi-fields and multi-factors, which is characterized by three-dimensional incremental deformation, unsteady state and asymmetry. The research and development of the technology using finite element (FE) modeling and simulation is of significance for manufacturing seamless ring-shaped components with high quality, low cost and short cycle. The current international level, remained problems and development trend of macro-scale and micro-scale FE modeling and simulation of hot ring rolling were reviewed, and the following prospects of important directions were presented as follows: adaptive modeling method and key technologies for the overall process of hot radial-axial rolling of large profiled rings; seamless integration of macro-scale and micro-scale FE modeling for hot ring rolling; the processes such as ring rolling, and relevant FE algorithm, constitutive integration algorithm and microstructure evolution simulation method; hot ring rolling simulation accounting for deformation, heat transfer and major failure modes of dies.

hot ring rolling; microstructure; modeling; simulation; finite element

TG335.19

A

1004-0609(2011)07-1647-09

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50935007)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(50805120)；國(guó)家重大科技專項(xiàng)(2009ZX04014-074-03)

2010-04-12；

2010-12-21

王 敏，博士；電話：0719-8238783；E-mail：sprit418@mail.nwpu.edu.cn

(編輯 陳衛(wèi)萍)