袁國(guó)平 史小平 李隆

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，哈爾濱150001）

1 引言

目前，許多空間任務(wù)（例如對(duì)地觀測(cè)）要求航天器具有良好的姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能。航天器迅速、精確地完成機(jī)動(dòng)任務(wù)可以增加其使用范圍，獲得更多的有用信息。但航天器在姿態(tài)機(jī)動(dòng)中滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三軸運(yùn)動(dòng)相互耦合影響，是一個(gè)典型的非線性問(wèn)題，控制器綜合難度大。另外，航天器在運(yùn)行期間，不可避免地會(huì)受到各種環(huán)境力矩的干擾。同時(shí)，航天器執(zhí)行部件安裝誤差等因素造成輸出力矩的偏差也會(huì)影響姿態(tài)控制精度。因此，尋求一種控制律使航天器能夠在各種不確定性下快速完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)成為研究熱點(diǎn)之一。

自抗擾控制器（ADRC）是一種幾乎不依賴(lài)于受控對(duì)象模型的非線性控制算法，具有良好的魯棒性和處理非線性問(wèn)題的能力。它包含跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線性反饋等技術(shù)［1-3］。作為核心技術(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，除能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)外，還能精確地估計(jì)出系統(tǒng)的非線性及外界干擾信息，在航天器控制研究中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］將ADRC應(yīng)用于帶撓性太陽(yáng)翼的航天器偏航軸的姿態(tài)穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)［5］提出了一種雙閉環(huán)的ADRC，利用該算法實(shí)現(xiàn)撓性航天器的高精度姿態(tài)穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)［6］利用ADRC研究了三通道的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，并對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了整定。文獻(xiàn)［7］針對(duì)柔性多體航天器，利用自抗擾算法，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)［8］將ESO和模糊自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了帶轉(zhuǎn)動(dòng)部件的撓性衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制算法。

針對(duì)航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問(wèn)題，本文利用ESO能夠準(zhǔn)確地獲取航天器三軸間非線性耦合及其他未知外界干擾信息的能力，設(shè)計(jì)了一種僅需要姿態(tài)角測(cè)量值的自適應(yīng)輸出反饋控制律；在此基礎(chǔ)上，利用Lyapunov方法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；最后，將提出的方法應(yīng)用于航天器多軸同時(shí)機(jī)動(dòng)的姿態(tài)控制問(wèn)題。

2 模型的建立

本文考慮的航天器近似為剛體，由動(dòng)量矩定理，可將其動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成

式中J＝diag（JxJyJz）為沿航天器本體主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ω＝［ωxωyωz］T是航天器相對(duì)慣性坐標(biāo)系的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速在本體坐標(biāo)系中的矢量；u（t）＝［uxuyuz］T為控制力矩矢量；d（t）＝［dxdydz］T為作用在星體上的外干擾力矩矢量。定義斜對(duì)稱(chēng)矩陣S（ω）為

采用3-1-2轉(zhuǎn)序的歐拉角描述航天器的姿態(tài)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中φ，θ，ψ分別為航天器的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角。

由式（1）和式（3）可知，當(dāng)航天器進(jìn)行大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程是耦合非常強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，直接利用非線性理論進(jìn)行控制器綜合的難度很大。這時(shí)，可以把復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型分成3個(gè)子通道，即滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道和偏航通道［8-9］。

2.1 滾轉(zhuǎn)通道模型

2.2 俯仰通道模型

2.3 偏航通道模型

通過(guò)公式（4）～（6）可以看出，航天器的3個(gè)通道之間通過(guò)非線性項(xiàng)fx2、fy2、fz2耦合在一起，特別當(dāng)航天器進(jìn)行大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，耦合非常強(qiáng)烈。因此，在設(shè)計(jì)3個(gè)通道控制器時(shí)，應(yīng)充分考慮各個(gè)子系統(tǒng)之間的耦合。ESO不僅可以對(duì)系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)進(jìn)行精確的估計(jì)，并且還可以通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)估計(jì)不可測(cè)的狀態(tài)，降低任務(wù)成本。因此，本文設(shè)計(jì)的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器，3個(gè)通道均采用基于ESO的自適應(yīng)控制算法，從而能夠有效地克服各通道的相互耦合。

航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為姿態(tài)跟蹤控制，首先根據(jù)任務(wù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的指令，然后通過(guò)控制系統(tǒng)使航天器的狀態(tài)向量x（t）去跟蹤一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)向量xd（t），其中xd（t）＝［xd（t），跟蹤誤差可以寫(xiě)成如下的形式

則控制的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)控制器使跟蹤誤差漸近趨近于0。

3 ESO的設(shè)計(jì)

在實(shí)際的航天任務(wù)中，使用高精度的角速率陀螺會(huì)提高系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成本，在研制經(jīng)費(fèi)有限的情況下，可以考慮不安裝；另一方面，若速率陀螺失效，就將無(wú)法獲得角速度信息。故無(wú)論是從降低航天器研制成本，還是從作為角速率陀螺失效備份的角度來(lái)看，通過(guò)觀測(cè)器獲得速率信息不失為一個(gè)很好的選擇。另外，系統(tǒng)中fx2、fy2、fz2這樣的非線性耦合特性往往很難精確獲得。為此，本節(jié)中在只有姿態(tài)角可測(cè)的情況下，利用ESO估計(jì)出系統(tǒng)的其他狀態(tài)和未知的非線性耦合項(xiàng)。

下面以航天器的滾轉(zhuǎn)通道為例，介紹擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。

可將xx3＝fx2看成總的干擾項(xiàng)，其中包含了其他兩通道到滾轉(zhuǎn)通道的耦合，外界的干擾力矩和其他未建模動(dòng)態(tài)等。

取ex3＝xx3，由式（7）和式（8）可得系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程為

根據(jù)式（9）的形式，構(gòu)造三階的ESO［1］

式中 fal（e0，α，δ）為在原點(diǎn)附近有線性段的非線性函數(shù)

在ESO中，只要合理適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)βx1，βx2，βx3，并保證觀測(cè)器中的系數(shù)α＞0，0＜δ＜1，則觀測(cè)器公式（10）就能很好地估計(jì)系統(tǒng)公式（9）的所有狀態(tài)變量，且滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件，最終達(dá)到如下的穩(wěn)態(tài)

即ESO可以實(shí)時(shí)地估計(jì)出總的干擾項(xiàng)fx2。

由公式（5）、（6）可以看出，變換后的俯仰和偏航通道的狀態(tài)方程與滾轉(zhuǎn)通道有相似的形式，利用與上面相同的方法，可建立這兩個(gè)通道的ESO，具體過(guò)程不再詳述。

4 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

由前面的敘述可知，航天器大角度機(jī)動(dòng)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：給定航天器的初始姿態(tài)和期望姿態(tài)，設(shè)計(jì)兩姿態(tài)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)控制器使航天器跟蹤期望軌跡機(jī)動(dòng)到期望姿態(tài)，并最終使系統(tǒng)穩(wěn)定在期望的平衡狀態(tài)附近。

另外，考慮到控制力矩輸出可能存在偏差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)這一偏差進(jìn)行在線估計(jì)。同時(shí)為了保證估計(jì)值有界，本文采用了基于投影算子的自適應(yīng)律，整體的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

同樣考慮到三通道控制器的相似性，在這里也以滾轉(zhuǎn)通道為例來(lái)介紹控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

定理 給定常數(shù)ν＞0，λ＞0，采用如下的自適應(yīng)控制器

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Control system structure

和參數(shù)更新律

保證滾轉(zhuǎn)通道公式（4）的姿態(tài)跟蹤誤差漸近趨于0，即xx→xxd。其中P為滿(mǎn)足如下矩陣不等式的對(duì)稱(chēng)正定陣

為控制力矩偏差Δ的估計(jì)值，為估計(jì)誤差，即投影算子的具體定義［10］：

取Lyapunov函數(shù)

對(duì)公式（13）求導(dǎo)可得

將控制率公式（11）代入，整理后得到

由自適應(yīng)律公式（12）可得

對(duì)于任取的自適應(yīng)律η，投影算子可以保證如下的性質(zhì)［10］

把公式（15）代入公式（14），再由投影算子性質(zhì)公式（17），可得

因?yàn)榫仃嘝正定，顯然由穩(wěn)定性理論可知系統(tǒng)的跟蹤誤差漸近趨于零，即xx→xxd。

偏航和俯仰通道可利用類(lèi)似的方法得到控制器，最終得到三通道控制器：

5 仿真分析

針對(duì)本文提出的基于ESO的控制方法，本節(jié)通過(guò)數(shù)字仿真來(lái)研究其在航天器大角度機(jī)動(dòng)中的效果。航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

本文設(shè)計(jì)的控制器中需要姿態(tài)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤指令及其前兩階導(dǎo)數(shù)，為了保證系統(tǒng)的統(tǒng)一和可實(shí)現(xiàn)性，航天器三個(gè)姿態(tài)角的機(jī)動(dòng)指令均有圖2所示的系統(tǒng)產(chǎn)生。其中為姿態(tài)機(jī)動(dòng)的目標(biāo)值，分別為姿態(tài)機(jī)動(dòng)指令、指令的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

為了比較，文中設(shè)計(jì)了三組仿真試驗(yàn)對(duì)控制器的性能進(jìn)行檢驗(yàn)：1）滾轉(zhuǎn)軸單獨(dú)機(jī)動(dòng)，其他兩通道保持在穩(wěn)定狀態(tài)；2）滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸同時(shí)機(jī)動(dòng)；3）三軸同時(shí)機(jī)動(dòng)并且存在控制轉(zhuǎn)矩輸出誤差。

第1組仿真試驗(yàn)的結(jié)果如圖3和圖4所示。試驗(yàn)中采用本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了航天器滾轉(zhuǎn)軸30°的姿態(tài)機(jī)動(dòng)，從姿態(tài)角、角速度、控制力矩的仿真曲線中（見(jiàn)圖3）可以看到，滾轉(zhuǎn)軸機(jī)動(dòng)到位的時(shí)間約為25s，偏航和俯仰軸的姿態(tài)角都趨于0°，控制力矩變化也很平穩(wěn)。另外，由圖4可以看出，ESO對(duì)航天器姿態(tài)角及角速率與控制指令之間的偏差都可以進(jìn)行很好的估計(jì)，此跟蹤誤差在25s時(shí)漸近趨于零，這也反映了在控制器的作用下，姿態(tài)角精確地跟蹤了參考指令。當(dāng)只有單軸機(jī)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)力學(xué)模型可知，航天器的三個(gè)姿態(tài)角之間的耦合并不是很?chē)?yán)重，因此為了驗(yàn)證方法的有效性，還需要進(jìn)行多軸同時(shí)機(jī)動(dòng)的試驗(yàn)。

圖2 指令生成系統(tǒng)Fig.2 Command generator

圖3 三軸姿態(tài)角、角速率及控制力矩響應(yīng)曲線（滾轉(zhuǎn)軸機(jī)動(dòng)）Fig.3 Responses of attitude angles，rates and control torques（roll axis maneuver）

圖4 三軸姿態(tài)角、角速率跟蹤誤差估計(jì)（滾轉(zhuǎn)軸機(jī)動(dòng)）Fig.4 Estimates of attitude angle，rate tracking errors（roll axis maneuver）

第2組試驗(yàn)的結(jié)果如圖5和圖6所示。在控制器作用下，航天器的滾轉(zhuǎn)和偏航軸在同一時(shí)間段內(nèi)分別進(jìn)行了20°和60°的大角度機(jī)動(dòng)。從圖中可以看到，偏航軸在50s左右機(jī)動(dòng)到位，姿態(tài)角速率和控制力矩變化很平緩。圖6給出的估計(jì)誤差最終收斂于0，表明觀測(cè)器在兩軸同時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)仍然能夠保持優(yōu)良的性能。另外，這也說(shuō)明在基于ESO的控制律的作用下，航天器很好地完成了多軸機(jī)動(dòng)的任務(wù)。由于執(zhí)行器安裝誤差等原因，其輸出力矩可能與期望值存在偏差，從而影響航天器的控制精度。在前兩個(gè)試驗(yàn)中并沒(méi)有考慮這一因素，為了驗(yàn)證采用自適應(yīng)律的控制方案抑制這類(lèi)誤差的有效性，本文設(shè)計(jì)了第3組仿真試驗(yàn)。

圖5 三軸姿態(tài)角、角速率及控制力矩響應(yīng)曲線（雙軸機(jī)動(dòng)）Fig.5 Responses of attitude angles，rates and control torques（two-axis maneuver）

圖6 三軸姿態(tài)角、角速率跟蹤誤差估計(jì)（雙軸機(jī)動(dòng)）Fig.6 Estimates of attitude angle，rate tracking errors（two-axis maneuver）

圖7 ～圖9給出了第3種情況的結(jié)果。在整個(gè)仿真過(guò)程中，航天器三軸的執(zhí)行部件上作用有［Δx，Δy，Δz］T＝［0.05，0.02，-0.03］TN·m的常值偏差力矩，航天器的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三軸在同一時(shí)間段內(nèi)分別進(jìn)行了60°、20°和40°的機(jī)動(dòng)，在約50s時(shí)三軸均機(jī)動(dòng)到指定角度。圖9給出了基于投影算子的自適應(yīng)律對(duì)力矩偏差的估計(jì)結(jié)果，從圖中可知，算法較好地完成了任務(wù)，估計(jì)值均在設(shè)定的范圍之內(nèi)，最后趨近于設(shè)定的誤差。由于本文提出的控制律主動(dòng)考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力矩偏差，并且自適應(yīng)控制算法具有良好的辨識(shí)性能，再加上ESO處理非線性的優(yōu)勢(shì)，使三軸耦合和力矩偏差對(duì)航天器機(jī)動(dòng)性能的影響減少，提高了航天器的控制精度。

圖7 三軸姿態(tài)角、角速率及控制力矩響應(yīng)曲線（三軸機(jī)動(dòng)）Fig.7 Responses of attitude angles，rates and control torques（three-axis maneuver）

圖8 三軸姿態(tài)角、角速率跟蹤誤差估計(jì)（三軸機(jī)動(dòng)）Fig.8 Estimates of attitude angle，rate tracking errors（three-axis maneuver）

圖9 控制力矩偏差估計(jì)Fig.9 Estimates of control torque errors

6 結(jié)束語(yǔ)

本文利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一種僅需要姿態(tài)角測(cè)量值的自適應(yīng)輸出反饋控制律。研究表明，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)控制器在解決存在非線性耦合和干擾的控制問(wèn)題時(shí)能夠取得很好的效果。系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)，響應(yīng)速度加快，同時(shí)算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

仿真試驗(yàn)表明，利用本文設(shè)計(jì)的控制器能夠保證航天器完成多軸同時(shí)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的任務(wù)。但是，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器涉及的參數(shù)較多，需要進(jìn)一步研究參數(shù)的整定和優(yōu)化方法。同時(shí)，若能將本文的方法與其他諸如容錯(cuò)控制等方法相結(jié)合，必將會(huì)有很好的研究前景和價(jià)值。

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