歐陽濤,段發(fā)階,李孟麟,孔祥洪
(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)
旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于航空、電力、能源工業(yè)等部門,主要包括航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、煙氣輪機(jī)、汽輪機(jī)等.旋轉(zhuǎn)葉片作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件,對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行起到關(guān)鍵性作用.旋轉(zhuǎn)葉片的振動(dòng)測量是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.目前,葉尖定時(shí)非接觸旋轉(zhuǎn)葉片測振技術(shù)已得到廣泛研究和應(yīng)用,為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供可靠依據(jù).
葉尖定時(shí)(blade tip timing,BTT)測振的基本原理[1-4]是將葉尖定時(shí)傳感器沿徑向安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)械相對(duì)靜止的殼體上,利用傳感器感受在它前面通過的旋轉(zhuǎn)葉片所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)來記錄葉片到來的時(shí)刻.由于葉片的振動(dòng),葉片的端部相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)?huì)向前或向后偏移,使得葉片每次到達(dá)傳感器的實(shí)際時(shí)間與無振動(dòng)時(shí)的期望值不相等,即脈沖到達(dá)時(shí)間t會(huì)隨著葉片的振動(dòng)發(fā)生改變,通過不同的分析算法對(duì)該信號(hào)序列{t}進(jìn)行處理,可得到葉片同步共振、異步顫振等參數(shù)信息,進(jìn)而對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀況做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià).
針對(duì)葉片不同的運(yùn)行狀態(tài)和振動(dòng)形式,基于葉尖定時(shí)原理的葉片振動(dòng)辨識(shí)方法主要有用于辨識(shí)異步振動(dòng)的多傳感器均布法、“5+2” 分布法、差頻法等[5-6],用于辨識(shí)同步振動(dòng)的速矢端跡法[7]、雙參數(shù)法[8]、自回歸法[9-10]等.速矢端跡法和雙參數(shù)法主要是通過變速掃頻方式測量同步振動(dòng),自回歸法應(yīng)用范圍有限.針對(duì)恒速下葉片同步振動(dòng)特點(diǎn),本文提出一種多傳感器倍頻遍歷辨識(shí)算法,采用4 支以上任意分布的葉尖定時(shí)傳感器準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)參數(shù),并能夠?qū)θ~片同步振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效恢復(fù).
根據(jù)葉尖定時(shí)測振原理,在轉(zhuǎn)軸上安裝一支轉(zhuǎn)速同步傳感器ZT,在葉片頂端機(jī)殼上分布一支或多支葉尖定時(shí)傳感器TIP,如圖1 所示.經(jīng)過葉尖定時(shí)處理系統(tǒng),每支傳感器可獲得葉片經(jīng)過時(shí)的振動(dòng)位移序列{y}.轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周,同一葉片經(jīng)過每支傳感器各一次,即相當(dāng)于每支傳感器以轉(zhuǎn)速頻率?為采樣頻率對(duì)葉片振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行采樣.由于葉片振動(dòng)頻率ω一般遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速頻率,不滿足Nyquist采樣定理,葉尖定時(shí)測振方法屬于嚴(yán)重的欠采樣,僅僅通過一支或幾支傳感器是很難直接還原出葉片的振動(dòng)信號(hào).
圖1 葉尖定時(shí)測振系統(tǒng)示意Fig.1 BTT system schematic
葉片振動(dòng)模型方程為
式中:m為質(zhì)量矩陣;c為阻尼矩陣;k為剛度矩陣;{F(t)}為隨時(shí)間t變化的外界激振力.任意時(shí)刻葉片振動(dòng)可以寫成多個(gè)諧波疊加形式
式中:諧波數(shù)量M≥1;y為振動(dòng)位移;Aj為各諧波幅值;φj為各諧波初始相位;g(t)為獨(dú)立白噪聲;C為葉片振動(dòng)平衡位置可能產(chǎn)生的常偏量.
恒速下,葉片發(fā)生同步振動(dòng)時(shí),葉片振動(dòng)頻率是轉(zhuǎn)速頻率的整數(shù)倍,即ω=Ne×?,Ne為自然數(shù),稱為振動(dòng)倍頻,一般與葉片振動(dòng)激勵(lì)源分布及激勵(lì)諧波成分有關(guān).考慮單頻占優(yōu)的同步振動(dòng)成分
葉片每周到達(dá)各支傳感器的時(shí)間t不變,因此同一傳感器不同周期測得的葉片振動(dòng)位移值y也保持不變.葉尖定時(shí)測振系統(tǒng)對(duì)葉片同步振動(dòng)的欠采樣模型如圖2 所示,同一傳感器采樣不同振動(dòng)周期上的同一點(diǎn).
圖2 同步振動(dòng)欠采樣Fig.2 Sub-Nyquist-sampling of synchronous vibration
由于葉片振動(dòng)初始相位具有不定性以及振動(dòng)倍頻未知,各傳感器獲取的恒定位移值具有不確定性,不能由單傳感器測得位移值判斷葉片是否存在同步振動(dòng).因此,直接由傳感器采樣的位移值獲取葉片同步振動(dòng)信息比較困難.針對(duì)以上問題,設(shè)計(jì)一種辨識(shí)方法,利用各傳感器測得位移值的差異來辨識(shí)出同步振動(dòng)參數(shù),滿足葉尖定時(shí)測振系統(tǒng)在恒速對(duì)葉片振動(dòng)測量要求.
在機(jī)殼上任意分布n(n≥4)支傳感器,按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向傳感器依次編號(hào)為:0~n-1,相對(duì)0 號(hào)傳感器的安裝夾角分別為α0,α1,α2,…,αn-1(其中令α0=0°).由以上分析可知,葉片在恒速下發(fā)生同步振動(dòng)時(shí),不同的葉尖定時(shí)傳感器采樣到不同的恒定位移值
令葉片經(jīng)過0 號(hào)傳感器的時(shí)刻定為t0=0,忽略葉片本身振動(dòng)帶來的時(shí)間誤差,葉片到達(dá)其他傳感器的時(shí)間為因此,各傳感器測得的振動(dòng)位移值可表示為
式(5)所示方程組包含n個(gè)方程,振動(dòng)位移yi為測量值,A、Ne、φ和C都為未知數(shù).方程組屬于超限定非線性方程組,其解不易直接求得.通過三角函數(shù)變換,式(5)可寫為
展開后寫成
分別令
式(7)可寫成矩陣形式
將向量X看作未知向量,矩陣B看作系數(shù)矩陣,式(1)為超定線性方程組.由上述變換可知未知向量X中包含了A、φ和C 3 個(gè)未知數(shù),而系數(shù)矩陣B中只包含了1 個(gè)未知數(shù)Ne.如果參數(shù)Ne已知,即可通過最小二乘法對(duì)其求解得到其他振動(dòng)參數(shù).而實(shí)際中,由于振動(dòng)倍頻Ne值是一個(gè)自然數(shù),并且旋轉(zhuǎn)機(jī)械主要葉片振動(dòng)可能產(chǎn)生的倍頻值也是有限的,在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí),已經(jīng)基本估計(jì)出所有的主要振動(dòng)倍頻范圍.選取一定的Ne范圍,對(duì)其進(jìn)行遍歷,即將可能的Nek(k為自然數(shù))值一一代入到式(11)中,通過最小二乘法求出對(duì)應(yīng)的解向量
最小二乘解Xk代入式(11)與實(shí)際測得振動(dòng)位移值Y的殘差定義為
以殘差Ek的標(biāo)準(zhǔn)差表示遍歷估計(jì)值偏離實(shí)際測量值的大小,即
考慮實(shí)際測量中的存在各種誤差,當(dāng)遍歷倍頻Nek=時(shí),Sk取最小值.因此倍頻遍歷過程中, 最小Sk值對(duì)應(yīng)的倍頻Nek即為實(shí)際振動(dòng)倍頻,從而求得解向量X *,計(jì)算葉片同步振動(dòng)參數(shù)的公式如下.
振動(dòng)頻率為
振動(dòng)幅值為
振動(dòng)相位為
振動(dòng)偏差為
由式(7)可知,未知的振動(dòng)參數(shù)共4 個(gè),因此振動(dòng)倍頻遍歷方法要求利用4 支以上的葉尖定時(shí)傳感器.根據(jù)誤差理論,傳感器數(shù)量越多,獲取數(shù)據(jù)樣本越多,辨識(shí)精度也越高.但根據(jù)不同旋轉(zhuǎn)機(jī)械要求,實(shí)際傳感器安裝數(shù)量有限.傳感器的分布對(duì)該辨識(shí)方法有一定的影響,一般可任意分布.呈特殊規(guī)律分布的傳感器對(duì)特定倍頻值的振動(dòng)將無法達(dá)到辨識(shí)效果.如“五均布”,傳感器安裝夾角α0~α4依次為:0°、72°、144°、216°、288°.對(duì)倍頻Ne進(jìn)行遍歷時(shí),角度N eαi需規(guī)整到一周內(nèi),即[0,360°).當(dāng)Ne為5的整數(shù)倍時(shí)(如Ne=5,10,20,…),規(guī)整后的N eα i均等于0°.因此式(7)等效一個(gè)等式,即等同于僅1支傳感器測量振動(dòng)數(shù)據(jù),而不能辨識(shí)出5 的整數(shù)倍振動(dòng)倍頻的同步振動(dòng).為保證該方法的辨識(shí)效果,避免不同傳感器測量點(diǎn)的重復(fù),采用無規(guī)律的任意分布可取得較好辨識(shí)效果.
為了驗(yàn)證多傳感器倍頻遍歷方法對(duì)恒速下葉片同步振動(dòng)的辨識(shí)效果,在某型號(hào)航空設(shè)備進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子及葉尖定時(shí)傳感器分布如圖3所示.轉(zhuǎn)子共8 個(gè)葉片,按圖3 所示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).在葉片端部殼體上分布多支傳感器,順著轉(zhuǎn)速方向依次編號(hào)為TIP0~TIP6.安裝夾角α0~α6依次為:0°、18.4°、36.0°、53.6°、72.3°、119.5°、238.9°.實(shí)驗(yàn)過程中,為了使葉片產(chǎn)生較明顯的同步振動(dòng),結(jié)合葉片設(shè)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)及葉片振動(dòng)測試情況,選取葉片同步共振轉(zhuǎn)速(5,430,r/min、9,090,r/min、9,930,r/min 等)附近進(jìn)行恒速實(shí)驗(yàn),并采用氮?dú)鈱?duì)葉片進(jìn)行適當(dāng)氣激.
圖3 同步振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental facility of synchronous vibration measurement on rotating machinery
以9,090,r/min 附近恒速下測得的0 號(hào)葉片振動(dòng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析處理,截取實(shí)驗(yàn)過程中1,000 圈數(shù)據(jù),實(shí)測轉(zhuǎn)速平均值為9,089.2,r/min.傳感器測得的0 號(hào)葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)如圖4 所示.圖4(a)示出0 號(hào)傳感器測得的振動(dòng)位移波形,其余傳感器測得波形類似.圖4(b)示出7 支傳感器測得0 號(hào)葉片振動(dòng)位移平均值.每支傳感器同時(shí)采樣葉片的異步振動(dòng)和同步振動(dòng),由前面分析可知,恒速下傳感器測得的同步振動(dòng)位移值為一恒定值,因此各振動(dòng)數(shù)據(jù)的平均值即可代表傳感器采樣的同步振動(dòng)位移值.7 支傳感器測得0 號(hào)葉片的同步振動(dòng)位移值y0~y6大小依次為 2.49 μm、-4.15 μm、40.52 μm、-22.84 μm、29.02 μm、-3.44 μm 和-6.04,μm.
圖4 恒速下葉片振動(dòng)數(shù)據(jù)Fig.4 Blade vibration data at constant speed
根據(jù)多傳感器倍頻遍歷算法,結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)選取倍頻范圍1~30 進(jìn)行遍歷.遍歷結(jié)果如圖5 所示,每個(gè)倍頻對(duì)應(yīng)的Sk不同,可以明顯看到Ne=12 時(shí),出現(xiàn)最小值.因而確定葉片實(shí)際倍頻= 12,與理論分析一致.由式(15)~式(18)求得同步振動(dòng)參數(shù):f=1,817.8,Hz ,A =0.033,mm ,φ=- 12.8 °,C =0.009,mm.已知葉片設(shè)計(jì)時(shí)的固有頻率在1,800,Hz附近,與辨識(shí)的振動(dòng)頻率接近,可認(rèn)為葉片在該轉(zhuǎn)速下發(fā)生同步共振.
利用以上辨識(shí)參數(shù)可以對(duì)該同步振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù),如圖6 所示,葉片每旋轉(zhuǎn)一周,7 支葉尖定時(shí)傳感器測得振動(dòng)信號(hào)上7 點(diǎn)不同位移值.傳感器采集的位移值與恢復(fù)信號(hào)之間的標(biāo)準(zhǔn)差僅為2.3,μm,即信號(hào)恢復(fù)精度為2.3,μm.
圖5 倍頻遍歷結(jié)果Fig.5 Results of traversing engine order
圖6 同步振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)Fig.6 Reconstruction of synchronous vibration signal
同理,按以上方法處理5,430,r/min 和9,930,r/min附近0 號(hào)葉片的振動(dòng)數(shù)據(jù),分別辨識(shí)出20 和11 倍頻的同步振動(dòng).3 個(gè)不同轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)果如表1 所示.
由表1 數(shù)據(jù)可以看到,不同轉(zhuǎn)速均能準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng),辨識(shí)結(jié)果與理論分析一致.另外,信號(hào)恢復(fù)精度隨振幅增大而變高,表明同步振動(dòng)越明顯,辨識(shí)精度越高.
轉(zhuǎn)速/(r·min-1) 倍頻 振動(dòng)頻率/Hz振幅/mm相位/(°)常偏量/mm信號(hào)恢復(fù)精度/μm 5,434.5 20 1811.5 0.018 65.1 0.008 3.03 9,089.2 12 1817.8 0.033 -12.8 0.009 2.30 9,928.8 11 1820.3 0.036 -59.6 0.013 1.06
本文基于葉尖定時(shí)測振原理,設(shè)計(jì)了一種恒速下旋轉(zhuǎn)葉片同步振動(dòng)辨識(shí)方法并進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.利用多傳感器倍頻遍歷算法準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)參數(shù),并且還原了同步振動(dòng)信號(hào),精度約2,μm,成功解決了恒速下葉尖定時(shí)測振對(duì)葉片同步振動(dòng)欠采樣問題.該方法理論簡單,計(jì)算量小,易于實(shí)現(xiàn),運(yùn)用多傳感器測得位移值巧妙地達(dá)到振動(dòng)辨識(shí)要求.主要應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)葉片恒速運(yùn)行下的同步振動(dòng)實(shí)時(shí)測量,結(jié)合葉尖定時(shí)測振中變速振動(dòng)分析、異步振動(dòng)分析等技術(shù),形成一套完整的旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng),為旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)行提供可靠保障.
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