張靖宇，胡曉華，林 曉

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南 ?？?571158）

基于主成分分析法對海南省財政收入問題的研究

張靖宇，胡曉華，林 曉

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南 海口 571158）

利用主成分分析法，研究了2000至2008年海南省第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、稅收收入、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資及工業(yè)總產(chǎn)值諸多因素對海南省財政收入的影響，借助EViews6.0及spss17.0軟件計算，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得出對海南省財政收入的主要影響因素是第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，次要因素是稅收收入，并對2009年海南省的財政收入做了預(yù)測，結(jié)果表明模型短期預(yù)測精度較高.

主成分分析；因子分析；財政收入

我國財政收入的形式為稅、利、債、費.即稅收收入、國有企業(yè)上繳的利潤、債務(wù)收入和其他收入.稅收是我國財政收入的主要來源，影響財政收入主要因素有兩方面[1-2]：

（1）經(jīng)濟發(fā)展水平：包括經(jīng)濟總規(guī)模和生產(chǎn)的技術(shù)水平；

（2）分配政策：主要指決定財政集中資金比例的財政分配政策.

工業(yè)總產(chǎn)值是指工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)的工業(yè)最終產(chǎn)品和提供工業(yè)性勞務(wù)活動的價值總量.農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值是指以貨幣表現(xiàn)的農(nóng)、林、牧、漁業(yè)全部產(chǎn)品的總量，它反映一定時期內(nèi)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總規(guī)模和總成果.固定資產(chǎn)投資是指各種經(jīng)濟類型的單位投資和城鄉(xiāng)居民個人投資.綜合評價的方法是一種很好的系統(tǒng)分析方法，并得到廣泛應(yīng)用[3-5]，本文利用主成分分析法對影響海南省財政收入的因素進行分析.

1 模型簡介

1.1 理論涵義

主成分分析[6]也稱主分量分析，在多元回歸模型中，往往由于變量個數(shù)太多，并且彼此之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，使得參數(shù)難以估計.主分量分析法就是采用一種降維的方法，找出幾個主分量來代表原來眾多的變量，使這些主分量盡可能的反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān).

一般來說，如果有N個個體Yi，每個個體有k個變量

主分量分析的目的，就是要尋找新的變量y1，y2，…，yk使這些新變量充分反映原來的變量作用，且又相互無關(guān).為此通常取原來變量的線性函數(shù)作為新的綜合變量，于是，原變量模型可寫成如下標準化變量模型：

要Y最大限度的反映原來的變量，即要找到一組合適的系數(shù)α（α為k維常向量），使原變量經(jīng)過變換后得到y(tǒng)變量具有最大的方差，并且yi與yi+1不相關(guān)，不像X1,X2,…,Xk那樣具有多重共線性，yi稱之為主分量.

1.2 主分量導(dǎo)出

假定N個個體對y1的方差最大，y2的方差次之，…，yk的方差最小，由于y1，y2，…，yk之間互不相關(guān)，N個個體對不同的yi和yj的協(xié)方差( )i≠j為零.假定X為已標準化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為R，λ為R的一個特征根，相應(yīng)的非零解向量a為與特征值λ對應(yīng)的特征向量，而λ就是Y的協(xié)方差.因此只要求出λ和a，就可以得到主分量方程和每個主分量反映原始變量信息量的大小.

1.3 主分量的個數(shù)與解釋（m＜k）時，這m個主分量就足以代表全部的原始變量了，我們把這個比值叫累積貢獻率.

1.4 主分量模型、標準變量模型與原變量模型參數(shù)的估計

2 實證分析及預(yù)測

2.1 資料

海南省財政收入影響因素問題分析：財政收入（y）與第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（x1）、稅收收入（x2）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（x3）、總?cè)丝冢▁4）、固定資產(chǎn)投資（x5）工業(yè)總產(chǎn)值（x6）等因素有關(guān).表1列出了2000-2008年的原始數(shù)據(jù).

表12000 -2008年海南省財政收入、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、稅收收入、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)Tab.1 Finance income,output value of tertiary industry，tax revenue，agricultural output，population，fixed assets investment，industrial output data of Hainan from 2000 to 2008

2.2 實證分析

1）多重共線性檢驗

由于選擇的影響因素較多，所以估計模型之前，應(yīng)該先分析各個因素與被解釋變量之間的關(guān)系，以及因素之間的相關(guān)程度.利用EViews6.0軟件進[7]行相關(guān)系數(shù)檢驗，輸出的相關(guān)系數(shù)矩陣見表2.

計算結(jié)果表明各因素與財政收入高度相關(guān)，而且解釋變量之間也是兩兩高度相關(guān).為進一步檢驗解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系利用EViews6.0軟件計算出解釋變量相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值見表3.得到

因此，模型存在嚴重的多重共線性.

2）主分量回歸

現(xiàn)采用主分量回歸解決多重共線性問題，由于表2結(jié)果的計算采用相關(guān)矩陣，所以6個特征值之和等于6，第一個成分占總方差的94.28%，第二個成分占總方差的4.62%，前兩個成分占總方差的98.90%.

利用EViews6.0軟件同時得到因子得分系數(shù)矩陣見表4.

y關(guān)于y1，y2回歸，估計之后，經(jīng)檢驗存在自相關(guān)性則重新估計模型得到表5.

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.2 Correlations coefficicent matrix

表3 主成分信息Tab.3Principal component information

表4 因子得分系數(shù)矩陣Tab.4 Factor score coefficient Matrix

表5 主成分回歸分析模型結(jié)果Tab.5Results of principal compomponent regression model

從表5中得到以下估計結(jié)果：

3）因子分析

利用SPSS17.0[8]對數(shù)據(jù)進一步分析，利用軟件得到表6，表7.

表6 公因子方差比Tab.6Variance ratio of common factor

表7 解釋的總方差Tab.7 The total variance explained

表6說明每一個變量得共性方差均在0.5以上且都超過0.8，這說明公因子能夠較好的反映海南省財政收入的大部分信息.

表7顯示第一個主成分的特征值大于1，他的累積貢獻率為94.283%.即總方差可以由這個潛在因子第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值解釋.

4）最終模型

將主成分y1，y2與xi之間的關(guān)系代入主分量回歸模型，得

在EViews6.0軟件的數(shù)組窗口中利用描述統(tǒng)計命令可以得到各個變量的均值和標準差如表8所示，這樣原模型為

由圖1可知擬合預(yù)測值與實際值比較后得知，模型有很高的擬合優(yōu)度.

表8 描述性統(tǒng)計量（x1，x2，x3，x4，x5，x6，y）Tab.8 Descriptive Statistics（x1，x2，x3，x4，x5，x6，y）

圖1 模型的擬合圖Fig.1 Fitting figure of model

2.3 預(yù)測

根據(jù)估計的最終模型預(yù)測2009年海南省財政收入，計算得出y2009=210億元.

3 結(jié)論

（1）通過實例可以看出用主成分分析可以在影響海南省財政收入的眾多因素中找到主要的因素，主要因素為第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，其次是稅收收入.

（2）從模型中也可以看出當其它因素不變時，第三產(chǎn)業(yè)每增加一個單位，將使海南省財政收入增加0.0802個單位，同樣當其他因素不變時稅收收入每增加一個單位，將使海南省財政收入增加0.4324個單位，稅收收入增量對財政收入的影響比第三產(chǎn)業(yè)增量對財政收入的影響大.

（3）利用模型對海南省2009年進行財政收入預(yù)測結(jié)果與實際相符合，由Theil不等系數(shù)等于0.3知預(yù)測精度較高且模型中各變量系數(shù)符號的經(jīng)濟意義合理，具有一定的實用價值.

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[6]王文博.計量經(jīng)濟學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2004.

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Research on The Financial Revenue of Hainan Province Based on the Principal Component Analysis

ZHANG Jingyu，HU Xiaohua，LIN Xiao
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

The principal component analysis was used to study the effects of output value of tertiary industry,tax reve?nue,agriculture output value,population,fixed assets investment and gross industrial output value on financial revenue of Hainan in 2000-2008.A mathematic model was constructed by using the EVIEWS 6.0 and SPSS17.0,and it was con?cluded that tertiary industrial output is the most important factor affecting the financial revenue of Hainan,tax revenue is the secondary factor.The financial revenue in 2009 was predicted with ideal accuracy.

principal components analysis；factor analysis；financial revenue

O 29

A

1674-4942（2011）03-0260-05

2011-04-25

畢和平