劉翠紅，蔣 暉，王建永，唐勝輝

（河海大學(xué)數(shù)理部， 江蘇常州 213022）

波函數(shù)教學(xué)中一個(gè)被忽視的問(wèn)題

劉翠紅，蔣 暉，王建永，唐勝輝

（河海大學(xué)數(shù)理部， 江蘇常州 213022）

根據(jù)波函數(shù)寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)或波的波形函數(shù)是波函數(shù)教學(xué)中的基本問(wèn)題，然而目前的教材在講解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)都忽視了一個(gè)問(wèn)題，即位于波尚未到達(dá)的區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)其實(shí)是靜止的，這導(dǎo)致了寫(xiě)出的振動(dòng)函數(shù)或波形函數(shù)其實(shí)并不完全正確；指出了這一問(wèn)題并給出了解決方案，所得結(jié)論對(duì)波函數(shù)的教學(xué)具有較大的參考價(jià)值。

波函數(shù)； 振動(dòng)； 波形

1 引言

振動(dòng)和波是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的重要形式之一，也正是由于這個(gè)原因，幾乎所有的物理學(xué)教材都把振動(dòng)和波列為基本內(nèi)容。波函數(shù)是描述波的最基本的方程，正確理解波函數(shù)是學(xué)習(xí)和研究波的關(guān)鍵。然而我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，目前的大學(xué)物理教材包括一些在國(guó)內(nèi)有較大影響的教材［1－3］在講解波函數(shù)時(shí)都忽視了一個(gè)問(wèn)題，即位于波尚未到達(dá)的區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)其實(shí)是靜止的。由于忽視了這一問(wèn)題，導(dǎo)致根據(jù)波函數(shù)寫(xiě)出的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)函數(shù)或波的波形函數(shù)并不完全正確，相應(yīng)的繪制的振動(dòng)曲線或波形曲線也不完全正確。所有這些將使學(xué)生對(duì)波產(chǎn)生不正確的認(rèn)識(shí)，應(yīng)用在技術(shù)上，有時(shí)可能引起比較嚴(yán)重的后果。

為了解決這一問(wèn)題，我們查閱了很多文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)研究波函數(shù)教學(xué)的文獻(xiàn)［4－8］很多，但都沒(méi)有提到這一問(wèn)題，這表明很多作者還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，所以很有必要指出并解決這一問(wèn)題。

2 問(wèn)題及解決方案

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮以下一種簡(jiǎn)單情形：波源從0時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，振幅為A，角頻率為ω，初相為φ，產(chǎn)生的波為橫波，沿x軸正方向傳播，波數(shù)為k。易知此時(shí)波的波函數(shù)為：

很多教材都提到了這樣兩個(gè)問(wèn)題，即根據(jù)波函數(shù)寫(xiě)平衡位置的橫坐標(biāo)為 的某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)和波在某時(shí)刻 的波形函數(shù)，并且給出了結(jié)果，分別是：

根據(jù)這兩個(gè)結(jié)果還可以繪制該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線和該時(shí)刻的波形曲線，例如根據(jù)（2）式繪制的該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖1所示。

圖1 振動(dòng)曲線1

這兩個(gè)結(jié)果和相應(yīng)的曲線表面上看都是正確的，但實(shí)際上它們都忽視了一個(gè)問(wèn)題，即位于波尚未到達(dá)的區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)其實(shí)是靜止的，這導(dǎo)致了這兩個(gè)結(jié)果和相應(yīng)的曲線其實(shí)都并不完全正確。下面對(duì)這一問(wèn)題做一較為詳細(xì)的分析。

先分析（2）式。由于波的傳播需要一定的時(shí)間，所以x0點(diǎn)并不是從0時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)的，假設(shè)該點(diǎn)從t1時(shí)刻（t1很容易計(jì)算出來(lái)）開(kāi)始振動(dòng)，則易知（2）式需改寫(xiě)為：

相應(yīng)的，圖1也需改繪為圖2。

圖2 振動(dòng)曲線2

再分析（3）式。同樣由于波的傳播需要一定的時(shí)間，所以在t0時(shí)刻，波并不是充滿了x軸的整個(gè)右半軸（因波沿x軸正方向傳播，x軸的左半軸沒(méi)有波動(dòng)），而是局限于區(qū)間［0，x1］之內(nèi)，其中x1是波在該時(shí)刻剛剛到達(dá)的點(diǎn)（x1很容易計(jì)算出來(lái)）。所以（3）式需改寫(xiě)為：

相應(yīng)的，可以在（5）式的基礎(chǔ)上繪制正確的波形曲線。

3 結(jié)論

在目前的大學(xué)物理教材中，根據(jù)波函數(shù)寫(xiě)振動(dòng)函數(shù)和波形函數(shù)時(shí)都忽視了一個(gè)問(wèn)題，即位于波尚未到達(dá)的區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)其實(shí)是靜止的，由此導(dǎo)致了寫(xiě)出的振動(dòng)函數(shù)和波形函數(shù)以及繪制的振動(dòng)曲線和波形曲線并不完全正確。本文指出了這一問(wèn)題，并給出了解決方案，所得結(jié)論對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容具有較大的參考價(jià)值。

［1］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 馬文蔚.物理學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 吳百詩(shī).大學(xué)物理（下冊(cè)）［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［4］ 楊薇.機(jī)械波中一基本題型的旋轉(zhuǎn)矢量法求解［J］.高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，23（4）：46－47.

［5］ 曹曉燕，趙世武.大學(xué)物理教學(xué)中波函數(shù)部分講授的建議［J］.滁州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，12（2）：117－118.

［6］ 楊百愚，馮大毅，張崇輝，等.如何“寫(xiě)”出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)［J］.物理與工程，2008，18（5）：9－12.

［7］ 何長(zhǎng)英.旋轉(zhuǎn)矢量在機(jī)械波教學(xué)中的應(yīng)用［J］.物理與工程，2007，17（4）：15－17.

［8］ 楊瑞.如何求解平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程［J］.科技資訊，2007，（18）：149.

A Neglected Question in the Teaching of Wave Function

LIU Cui－h(huán)ong，JIANG Hui，WANG Jian－yong，TANG Sheng－h(huán)ui
（Dept.of Maths.＆Phys.，Hehai University，Changzhou Jiangsu213022）

It is a basic question in the teaching of wave function that the oscillating function of a mass point or the wave shape function of the wave is written out in the foundation of a wave function.But the present books all neglect a question as illustrating this kind of question，and the question is that the mass points are motionless which the wave do not reach at.This results in a consequence that the written out oscillating function or the wave shape function is not correct absolutely.In this paper，the question is pointed out，and the solutions are given.The conclusions have much reference value for the teaching of wave function.

wave function；oscillate；wave shape

O441

A

1671－4733（2011）06－0054－02

10.3969/j.issn.1671－4733.2011.06.018

2011－12－05

教育部教指委資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：C0912）

劉翠紅（1974－），女，河南林州人，碩士，講師，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌?chǎng)，電話：13641501401。