初中函數(shù)概念教學有關策略

付莉婭

摘要：函數(shù)概念是初中數(shù)學的主要概念之一，函數(shù)思想貫穿整個中學數(shù)學內(nèi)容．函數(shù)知識的學習最終目的是對函數(shù)思想的領悟和掌握，而學習過程中函數(shù)思想方法的滲透，又可以加深對函數(shù)概念的理解．

關鍵詞：函數(shù)；函數(shù)概念；函數(shù)思想方法

Teaching strategy on junior middle school function concept

Xinjiang KuChe county experimental middle school teachers Fu Liya

Abstract: function concept is one of the key concepts of junior middle school mathematics, function is full of the middle school mathematics thought content. the final purpose of the function mainly included comprehen and master, and in the learning process function penetration of thought method can deepen understanding of the concept of function.

Keywords: functions; Function concept; Function thought method

一、背景：

義務教育階段的數(shù)學課程將致力于使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實（包括數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能．函數(shù)是中學數(shù)學中的核心內(nèi)容，以函數(shù)思想來貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學質(zhì)量．在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，函數(shù)思想方法具有其它思想方法所不及的指導作用．因此，我們的數(shù)學教學應大力加強對函數(shù)思想方法的進一步研究，并努力將函數(shù)思想方法滲透到一切可能的教學內(nèi)容中去.

函數(shù)在我們生活，生產(chǎn)的方方面面都有體現(xiàn)，或者說，我們的生活離不開函數(shù)．函數(shù)與每個人都息息相關，如，一個人的身高、體重等都是時間（年齡）的函數(shù)；函數(shù)與生活密切相關，如：電話費、水電費、出租費等都是時間的函數(shù)；物理學中的自由落體運動、生物學中的細胞繁殖速度等也是時間的函數(shù)；生產(chǎn)成本的核算、生產(chǎn)工效的提高等都是相應自變量的函數(shù).最大利潤的獲得等都是相應自變量的函數(shù)。就函數(shù)思想而言，它是用運動，變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關系表示出來，并加以研究，從而使問題加以解決。函數(shù)思想的建立，可有效的揭示運動變化的規(guī)律，反映事物之間的聯(lián)系。因此加強函數(shù)概念的教學和函數(shù)思想的滲透，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生應用數(shù)學的意識和能力。

然而，在教學實踐表明函數(shù)概念是學生數(shù)學學習中感到最困難的內(nèi)容之一，盡管在實際教學中采取了適當?shù)臐B透，教材也安排了螺旋上升的方法，分段有序的安排函數(shù)知識，但學生的函數(shù)概念仍比較低，學生對函數(shù)概念的理解往往局限于會解題的模糊狀態(tài)。那么是否存在一條邏輯上更完善，認識上更容易，更簡潔的途徑，來引導學生形成函數(shù)概念呢？這便是本文探討的現(xiàn)實背景。

二、函數(shù)概念學習困難的原因分析：

劉緒文老師認為：函數(shù)概念較難理解，是因為學生第一次接觸到變量，并且兩個變量之間存在一個對應法則。概念的抽象性給概念的理解帶來一定的困難【1】，尤小平老師探討了函數(shù)概念學習的三個難點：（1）函數(shù)概念從17世紀開始拓展多次，越來越抽象。（2）函數(shù)概念敘述語言嚴謹，深刻。學生較難理解概念的內(nèi)涵和外延。（3）學生不習慣用集合，對應的觀點解釋函數(shù)關系。【2】

函數(shù)概念是中學生感到最難學的數(shù)學概念之一．朱文芳老師依據(jù)心理學理論【3】，分別從學生的概念形成水平，不同數(shù)學氣質(zhì)類型的影響以及學生思維發(fā)展水平等三個方面對函數(shù)概念學習的心理進行了分析。分析指出，函數(shù)是個較難形成的概念，當學生概念形成水平比較低時，就會出現(xiàn)認識上的困難。學生數(shù)學氣質(zhì)類型上的差異在函數(shù)概念學習表現(xiàn)的尤為顯著。許多數(shù)學家和心理學家把數(shù)學氣質(zhì)類型一般分為分析型，幾何型和調(diào)和型三種。幾何型學生善于使用形象表示（圖象，表格），理解形象化形式的函數(shù)關系。且當函數(shù)關系或解析式，能給于函數(shù)圖形的解釋時，才能感到它是清楚，可信的，進行純粹解析表示運算時，感覺困難。相反的，分析型學生雖也能做簡單函數(shù)的圖象，但常把圖象置于函數(shù)本身之外，不把它看做函數(shù)的一部分，在函數(shù)解答中，只靠解析法處理信息。不善于依靠已有的圖象理解函數(shù)，解釋于理解的能力差。調(diào)和型學生也在實現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合，符號語言和圖形語言的靈活轉(zhuǎn)換過程中存在障礙。

此外，李吉寶教授也從函數(shù)概念本身和學生思維發(fā)展水平【4】兩個方面論述了函數(shù)概念難學的原因。指出：造成這一結(jié)果的主要原因有2個：第一：函數(shù)概念本身的原因從數(shù)學自身的發(fā)展過程看，變量與函數(shù)概念的引入，標志著數(shù)學由常量數(shù)學向變量數(shù)學的邁進．函數(shù)概念是用“變量說”來定義的，這種定義方式有易于學生接受的一面，也有其不足的一面．例如，“變量”、“對應”這些詞匯，并沒有給出比較明確的定義，這就造成了學生對函數(shù)定義理解的困難．另外，函數(shù)概念可以用列表、圖像、解析式等方法來表示．每一種表示形式都可以獨立地表示函數(shù)概念．這又是一個與其它概念不同的地方．由于函數(shù)概念需要同時考慮幾種表示形式，并且要協(xié)調(diào)好各種表示之間的關系，常常需要在各種表示之間進行轉(zhuǎn)換．故容易造成學習上的困難．第二：學生思維發(fā)展水平方面的原因在函數(shù)概念的學習中，要求學生能進行數(shù)形結(jié)合的思維運算，進行符號語言與圖形語言之間的靈活轉(zhuǎn)換．但在學生的認知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形基本上是割裂的．這就要求學生的思維能在靜止與運動之間進行轉(zhuǎn)化．但學生的思維水平還處于很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來，還不能用辯證思維的思想來理解函數(shù)概念．函數(shù)概念的運動、變化、聯(lián)系的特點是不相適應的。

曾丕珠教授對函數(shù)學習的認知過程進一步細分，將其分為六個認知層次。（1）認識變量，實現(xiàn)由靜到動的轉(zhuǎn)變；（２）認識變量之間的聯(lián)系；（３）運用函數(shù)表達式；（４）理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；（５）掌握函數(shù)形式化描述。（６）逐步深刻理解函數(shù)概念，形成整體對象。并指出學生對函數(shù)的認識層次往往是線性的，只有把各知識點進行網(wǎng)絡式的聯(lián)接，才會有較完整的理解?！荆怠?/p>

三、函數(shù)概念實際教學采取的策略：

怎樣才能讓學生掌握這一重要概念呢？可按照“早、實、清”3個字進行導學．所謂“早”，是指在初一、初二的教學中，抓住相關內(nèi)容及早向?qū)W生滲透函數(shù)的思想方法．我們知道，函數(shù)在本質(zhì)上反映了2個集合中元素之間的一種對應關系．在初一和初二的教學內(nèi)容中，2個變量之間對應關系的例子是相當多的．我們在教這些內(nèi)容時，可以很容易地向?qū)W生們滲透函數(shù)的思想方法，在學生的知識結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生朦朧的變化意識．例如，在引入“等式”概念前，課本選了下面這些式子： 1+2=3，a+b=b+a，S=ab，4+x=7．在對這 4個式子進行分析時，為了照顧到后面學習函數(shù)的需要，可對式子 S=ab，這樣分析：當 S一定時，a與 b的積不變．如 S=12，若 a=3，則 b=4；若 a=6，則 b=2．可見在 S的值不變的前提下，a與b成反比關系；當a一定時，S與b成正比關系；當b一定時，S與a成正比關系．實踐證明，以上這些問題學生在當時是完全能接受的．如果我們能注意在學習與函數(shù)有關的知識時，經(jīng)常地向?qū)W生滲透“對應”的觀點，那么到初三學習函數(shù)概念時，就不會感到生疏和突然，他們就能順利地接受函數(shù)概念，并把函數(shù)知識盡快地內(nèi)化到自己已有的認知結(jié)構(gòu)中去．所謂“實”，是指由實例引入函數(shù)概念．由實例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性和現(xiàn)實性，符合學生的認識規(guī)律，給學生留下的印象比較深刻和長久．這樣教學，學生能夠認識到函數(shù)概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，有利于學生更好地理解函數(shù)概念．在學習函數(shù)概念時，可用概念形成的方式，按以下的步驟進行：