黃志貝，傅方聰，蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

用光速測(cè)量?jī)x探究蔗糖溶液折射率與濃度的關(guān)系

黃志貝，傅方聰，蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

實(shí)驗(yàn)應(yīng)用現(xiàn)有的CG-V型光速測(cè)量?jī)x，對(duì)其測(cè)量光速的光路進(jìn)行改進(jìn)，測(cè)量不同濃度蔗糖溶液的折射率，并利用計(jì)算機(jī)軟件（Excel）對(duì)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出蔗糖溶液折射率與濃度的定量關(guān)系，并加以驗(yàn)證，使學(xué)生能掌握光速測(cè)量?jī)x的使用，更深刻了解透明液體折射率與濃度之間的關(guān)系。

光速測(cè)量；折射率；濃度；定量關(guān)系

溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是溶液質(zhì)量濃度的一種常用表達(dá)方法，是實(shí)際生產(chǎn)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要參數(shù)。折射率是光學(xué)介質(zhì)的一個(gè)重要的物理參數(shù)，反映了物質(zhì)的光學(xué)基本性質(zhì)。折射率與介質(zhì)本身的性質(zhì)息息相關(guān)，在外界條件一定的情況下，掌握折射率的變化情況可以了解物質(zhì)的光學(xué)性能、純度、質(zhì)量濃度以及色散等性質(zhì)，故快速、準(zhǔn)確的測(cè)量透明介質(zhì)的折射率有助于有效的發(fā)揮這些介質(zhì)的作用。目前測(cè)量透明介質(zhì)折射率的方法和儀器很多，普遍采用的是分光計(jì)法，但分光計(jì)的調(diào)整過(guò)于復(fù)雜，且操作不便。本文探討的實(shí)驗(yàn)采用一種新的方法，利用目前在國(guó)內(nèi)具有先進(jìn)水平的光速測(cè)量?jī)x，通過(guò)改進(jìn)儀器的光路，以達(dá)到測(cè)量透明介質(zhì)折射率的目的。

1 實(shí)驗(yàn)儀器

CG-V型光速測(cè)量?jī)x、頻率計(jì)、卷尺、細(xì)繩、計(jì)算機(jī)、不同濃度蔗糖溶液。

2 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)光程定義，當(dāng)真空中傳播的光通過(guò)折射率＞1的透明介質(zhì)時(shí)，其光程將增加。設(shè)透明介質(zhì)沿光路方向長(zhǎng)度為d，未將其放入光路中時(shí)，光在這段距離d內(nèi)的光程為cd（c為光速）。若將透明介質(zhì)置于光路中，則光在介質(zhì)中的光程為vd＝cnd。因此，透明介質(zhì)加入前后的光程差為cd（n-1）（n為折射率），相當(dāng)于光在真空中傳播d（n-1）的光程［1］，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置

3 實(shí)驗(yàn)方案

3.1 配制不同濃度的蔗糖溶液

用含蔗糖率95%的白砂糖和蒸餾水，使用精確度為0.001g的電子天平，配制質(zhì)量百分比濃度分別為3.0%，5.0%，7.0%，10.0%，四種不同濃度的蔗糖溶液。

3.2 測(cè)量沿光路方向透明凹型水槽內(nèi)壁間距d

用千分尺測(cè)量出沿光路方向透明凹型水槽內(nèi)壁間距d，在不同的位置測(cè)量5次，分別記作d1、d2、d3、d4、d5，取平均值 。

3.3 測(cè)量不同濃度的蔗糖溶液的折射率

如圖2所示。利用已搭好的光路，先將用千分尺將棱鏡小車b定位于導(dǎo)軌B右端，把沿光路方向長(zhǎng)度為d的透明水槽置于一根儀器導(dǎo)軌B上，從最右端開(kāi)始移動(dòng)棱鏡小車a，待兩波形完全重合時(shí)，記下導(dǎo)軌A的讀數(shù)x1，則D1＝x0-x1，將折射率n＞1的蔗糖溶液倒入水槽中，改變水槽高度使光線穿過(guò)該液體介質(zhì)［2］。原光路中放入介質(zhì)后外光路光程將增加，示波器上外光路波形位置隨之發(fā)生變化。通過(guò)將棱鏡小車a向左移動(dòng)d（n-1）至導(dǎo)軌A處，縮短外光路光程可使兩波形重新重合，記下導(dǎo)軌A的讀數(shù)x2，則D2＝x0-x2。

圖2 蔗糖溶液折射率測(cè)量

4 數(shù)據(jù)與處理

4.1 數(shù)據(jù)記錄

數(shù)據(jù)記錄，見(jiàn)表1、2。

表1 沿光路方向透明凹型水槽內(nèi)壁間距d

表2 不同濃度蔗糖溶液的折射率

4.2 數(shù)據(jù)處理

由以上數(shù)據(jù)計(jì)算得濃度為3.0%、5.0%、7.0%、10.0%的折射率分別為1.3335、1.3397、1.3474、1.3556，作散點(diǎn)圖得：

圖2 不同百分比溶液的折射率與濃度關(guān)系

由散點(diǎn)圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)這不同百比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，由Excel生成該趨勢(shì)線的直線方程為：

即蔗糖溶液折射率與濃度的等量關(guān)系為：

5 結(jié)果與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出不同百分比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)存在誤差，產(chǎn)生誤差的原因可能為：配制溶液所用的蔗糖為含蔗糖率約95%的白砂糖，純度不是很高，導(dǎo)致所配制的溶液不是標(biāo)準(zhǔn)濃度，且因溫度較低，時(shí)間有限，蔗糖未完全溶于水中，造成誤差；頻率誤差，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室條件的不穩(wěn)定，頻率在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有一定的變化，即使不斷調(diào)節(jié)亦不能使其保持恒定，造成微小誤差；千分尺的準(zhǔn)確度和讀數(shù)誤差，本實(shí)驗(yàn)采用千分尺進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，千分尺本身的準(zhǔn)確度會(huì)有一定的誤差。此外，由于無(wú)法準(zhǔn)確地讀取千分尺導(dǎo)軌上的讀數(shù)，需要估讀一位，這也會(huì)引起誤差；真空度，由于實(shí)驗(yàn)室難以滿足理想的“真空”條件，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，光實(shí)際上是在折射率大于1的空氣中傳播，因此會(huì)產(chǎn)生誤差；照準(zhǔn)誤差，下列因素會(huì)引起照準(zhǔn)誤差：首先，發(fā)射管不是理想中的“點(diǎn)”光源，它應(yīng)被看作是面光源。在這個(gè)面上的每一點(diǎn)發(fā)出的光的速度并不相同，實(shí)際上發(fā)射的是“群速”。其次，光電接收管也有這種情況，因此每一點(diǎn)上的光電轉(zhuǎn)換時(shí)延不同。第三，棱鏡小車處在不同的位置時(shí)，光斑大小和位置也會(huì)有所變化。第四，用肉眼難以準(zhǔn)確判斷示波器上的波形是否完全重合。

5.2 改進(jìn)方法

由于時(shí)間及條件所限，加上本文作者的經(jīng)驗(yàn)不足，本實(shí)驗(yàn)還存在一定的誤差。為了進(jìn)一步提高蔗糖溶液折射率的測(cè)量精度，可以適當(dāng)增加測(cè)量的次數(shù)以及濃度的跨度。此外，還可以從以下幾個(gè)方面對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)；選用其他蔗糖含量較高的溶質(zhì)，并在溶質(zhì)溶溶解時(shí)用熱毛巾捂著，加快其溶解速度，使溶質(zhì)能夠完全溶解。等溶解結(jié)束后，再進(jìn)行降溫冷卻；改進(jìn)光源，使其更接近點(diǎn)光源。當(dāng)光源既定時(shí)，在測(cè)量過(guò)程中進(jìn)行細(xì)心的“校準(zhǔn)”，盡可能截取同一光束進(jìn)行測(cè)量，把照準(zhǔn)誤差限制到最小程度。

5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證公式（1）的正確性，任意配制濃度為8.9%的蔗糖溶液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 濃度為8.9%蔗糖溶液折射率

實(shí)驗(yàn)得＝1.3487。將c＝8.9代入公式（1），計(jì)算得溶液的折射率為：n＝1.3526，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為：

相對(duì)誤差很小，基本滿足實(shí)驗(yàn)需要，說(shuō)明了公式（1）的正確性。

6 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

由散點(diǎn)圖可知：蔗糖溶液的折射率與濃度大致成一次線性關(guān)系，其等量關(guān)系式為n＝0.0032c＋1.3241，蔗糖溶液折射率隨著溶液濃度的增大而逐漸增大，濃度越大，折射率越大，反之，濃度越小，折射率越小。

采用光拍法測(cè)量透明介質(zhì)的折射率，和目前廣泛采用的分光計(jì)法相比，該方法具有操作簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)精確等優(yōu)點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)采用光速測(cè)量?jī)x進(jìn)行，并對(duì)其原有的用于光速測(cè)量的光路進(jìn)行了改進(jìn)，以便進(jìn)行透明液體和透明固體介質(zhì)折射率的測(cè)量。因?yàn)橥该鹘橘|(zhì)在科研、生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛應(yīng)用，簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確地測(cè)量其折射率，在科研和生產(chǎn)實(shí)踐中都具有重要的意義。由于本文作者水平有限，文中還有很多不足之處，懇請(qǐng)各位專家和讀者批評(píng)指正。

［1］李遠(yuǎn)琴，楊永安.用光速測(cè)量?jī)x測(cè)量玻璃的折射率［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（9）：41-45.

［2］宇輝.光拍法在測(cè)量透明液體介質(zhì)折射率中的應(yīng)用［J］.宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（6）：97-100.

［3］劉建科.決定介質(zhì)折射率因素的經(jīng)典計(jì)算［J］.光學(xué)技術(shù)，.2005（7）：557-562.

［4］白澤生，劉竹琴，徐紅.幾種液體的折射率與其濃度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式［J］.延安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004（3）：76-79.

Exploring the Relationship Between Refractive Index and Concen tration of Sucrose Solution by Using the Light Gauge

HUANG Zhi-bei，F(xiàn)U Fang-cong，LU Li-juan
（Zhejiang Ocean University，Zhejiang Zhoushan 316000）

The experiment use the existing CG-V-type light gauge，the improvement of the light path of measuring the speed of light tOmeasure the refractive index of different concentrations of sucrose solution，use computer software（Excel）tOanalyze the experimental measurement data，thus obtained the quantitative relationship between refractive index and concentration，and verify it，sOthat students can master the use of light gauge，and more deeply understand the relationships between refractive index and concentration of transparent liquid.

light gauge；index of refraction；concentration；quantitative relationship

O435

A

1007-2934（2011）05-0001-03

2011-03-22