張松鶴，包 耳

(大連民族學院a.土木建筑工程學院;b.機電信息工程學院，遼寧 大連 116605)

萬向接軸損傷的灰色識別與預測分析

張松鶴a，包 耳b

(大連民族學院a.土木建筑工程學院;b.機電信息工程學院，遼寧 大連 116605)

以反映結構損傷程度的固有頻率作為損傷識別的特征參數(shù)，應用可以同時反映多種特征參數(shù)影響的灰色GM(1，n)模型對萬向接軸的損傷問題進行了識別和預測分析。為提高預測精度和準確性，根據(jù)結構的固有頻率隨損傷程度的變化規(guī)律，采用了對原始數(shù)據(jù)進行歸一化和二次累加處理的方法。通過識別實例表明，采用此方法對工程結構進行損傷特征識別分析能夠取得較好的效果，為結構損傷識別和預測提供了新方法。

灰色GM(1，n)模型;萬向接軸;固有頻率;損傷識別;預測

灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授于1982年提出［1］，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論在系統(tǒng)分析、系統(tǒng)建模、灰色預測、灰色決策和灰色控制等方面都取得了長足的進步，同時在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、氣象、商業(yè)、醫(yī)學、故障診斷等眾多領域也得到了廣泛的應用。在結構損傷領域，結構一旦出現(xiàn)損傷，會影響到結構的各種靜動態(tài)參數(shù)，比如靜態(tài)位移曲率、固有頻率和損傷系數(shù)等［2－4］，而且對這些參數(shù)的影響規(guī)律也表現(xiàn)出復雜的非線性關系。已有一些學者利用灰色預測理論對結構損傷和剩余壽命問題進行了識別和預測分析研究［5－7］，但都是基于灰色GM(1，1)模型。GM(1，1)模型只能針對一種特征參數(shù)或特征參數(shù)中的某一組因素進行預測，并不能反映出各種(多組)因素的相互影響。本文提出以結構損傷的各階固有頻率作為特征參數(shù)，利用可以同時反映多種特征參數(shù)影響的GM(1，n)模型對結構損傷識別和預測問題進行分析和研究，取得了較好的效果。

1 GM(1，n)模型

GM(1，n)模型是系統(tǒng)協(xié)調(diào)模型，是解決系統(tǒng)的各因素之間動態(tài)協(xié)調(diào)的工具，可利用它來觀察系統(tǒng)的各項敏感因素的變化對系統(tǒng)狀態(tài)的影響程度，分析系統(tǒng)各敏感因素的區(qū)域敏感勢態(tài)與各變量間的關系，進而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展中各因素的狀態(tài)，并對因素的不協(xié)調(diào)進行調(diào)整［8］。

設有各因素的原始序列為

式中，b2，b3，…，bn反映了系統(tǒng)各因素與主因素之間的動態(tài)關聯(lián)程度;bi＞0表示該因素i對主因素有促進作用，bi＜0表示該因素i對主因素有阻礙作用;a值則反映主因素和各因素之間的協(xié)調(diào)程度，a＞0表示不太協(xié)調(diào)，a越大，則不協(xié)調(diào)程度越大。

微分方程的參數(shù) a，b2，b3，…，bn可用最小二乘法求解:+－為

2 損傷識別實例

這里采用文獻［9］中小型軋機萬向接軸裂紋損傷的實測數(shù)據(jù)，以萬向接軸損傷的前4階固有頻率為特征參數(shù)進行損傷的灰色預測分析。首先為保證樣本數(shù)據(jù)的等間隔性，對數(shù)據(jù)進行了間隔插值處理;其次對損傷程度值和特征參數(shù)進行了

由此得結果見表1。由于結構的固有頻率隨損傷程度的增加總體上呈現(xiàn)出下降的趨勢，為保證數(shù)據(jù)的遞增規(guī)律，提高預測精度，在此提出對特征參數(shù)進行二次累加處理，即

由式(13)得到累加生成灰色模塊，見表2。

表1 萬向接軸損傷程度與其前4階固有頻率的關系

表2 累加生成結果

確定數(shù)據(jù)矩陣X和Y:

由式(14)結果可見，a=1.9230，說明各階固有頻率的協(xié)調(diào)性尚可。b2和b3均小于零，說明第1和2階固有頻率對結構損傷有阻礙作用，即其敏感性要弱一些;b4和b5均大于零，說明第3和4階固有頻率對結構損傷有促進作用，即其敏感性要更強一些，這也再一次驗證了結構損傷與其固有頻率的關系，即高階固有頻率比低階固有頻率對損傷更為敏感［9］。

由此得GM(1，n)模型的微分方程為

由式(15)得到預測值，見表3。

表3 模型還原值與誤差

進行后驗差檢驗，利用式(9)求得e和x的方差為

根據(jù) p＞0.95 和 C ＜0.35 的標準［8］，表明所得的預測結果較好。

3 結論

(1)結構出現(xiàn)損傷對結構的各階固有頻率都會產(chǎn)生影響，應用GM(1，n)模型可以分析各種因素(各階頻率)對損傷的影響程度，確定損傷預測中各因素(各階頻率)的狀態(tài)，從損傷識別實例可見，采用此方法對工程結構進行損傷特征識別分析能夠取得較好的效果。

(2)損傷識別和預測中最大誤差是12.91%，從灰色理論角度，誤差偏大的原因可能是由于其屬于識別預測中早期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)越早，對灰色模型的影響就越弱，識別的結果的誤差也會更大，因此建模時應及時去掉老數(shù)據(jù)，補充新數(shù)據(jù)。從結構損傷特征角度，其對低階固有頻率敏感性差。因此還原結果誤差也偏大。識別和預測結果中整體的平均誤差為3.92%，完全滿足精度和準確度的要求。

(3)鑒于結構的各階固有頻率隨損傷程度的變化規(guī)律，應對原始數(shù)據(jù)進行必要的處理，如均值化、歸一化及多次累加生成等進行處理，以保證識別和預測的精度和準確性。

［1］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢:華中理工大學出版社，1990.

［2］陳孝珍，朱宏平，陳傳堯.灰色相關性分析在結構靜力損傷識別中的應用［J］.力學與實踐，2005，27(3):60－64.

［3］薛松濤，錢宇音，陳镕，等.應用灰色關聯(lián)度分析檢測結構損傷的位置和程度［J］.振動與沖擊，2005，24(1):66－69.

［4］李建民，孟慶霞.灰色系統(tǒng)理論在艦船裝備剩余壽命預測中的應用［J］.兵工自動化，2009，28(5):29－33.

［5］商懷帥，宋玉普，程萬鵬，等.混凝土結構壽命的灰色預測［J］.黑龍江工程學院學報，2005，19(1):17－24.

［6］王技，鐘海輝.灰色理論在橋梁剩余壽命預測中的應用研究［J］.現(xiàn)代交通技術，2006(3):36－38.

［7］田峻山，張帆，俞奇勇.混凝土結構壽命灰色的模型及預測［J］.華北科技學院學報，2007，4(2):57－59.

［8］嚴智淵，戴玉生.灰色系統(tǒng)預測與應用［M］.南京:江蘇科學技術出版社，1989.

［9］虞和濟，陳長征，張省，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的智能診斷［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2000.

Analysis on Grey Identification and Forecast of Universal－shaft with Damages

ZHANG Song－h(huán)ea，BAO Erb
(a.College of Civil and Architecture Engineering，Dalian Nationalities University;
b.College of Electromechanical and Information Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Taking the inherent frequencies as characteristic parameters of damage identifications，the identification and forecast of universal－shaft with damage have been analysed with grey GM(1，n)model.The GM(1，n)model can reflect the influences of manifolds characteristic parameters.For increasing the forecast precisions and veracities，the methods of normalization and accumulativeness has been adopted in the originality data processing based on the changing rules of the inherent frequencies with damage degree.The results show that it obtains perfect results on damage identification in engineering structures by the method.The new method is provided for identification and forecast of damage in structures.

grey GM(1，n)model;universal－ shaft;inherent frequency;damage identification;forecast

TU323.5

A

1009－315X(2011)05－0486－04

2011－06－27;最后

2011－07－10

張松鶴(1964－)，女，遼寧沈陽人，工程師，主要從事結構與設備故障的智能診斷、結構強度計算等。

(責任編輯 鄒永紅)