湯雯,丁崇安,張新銘

(1.昆明有色冶金設計研究院股份公司,云南昆明 650000;2.重慶大學動力工程學院,重慶 400030)

基于 Excel和 VBA的汽輪機排汽焓求解

湯雯1,丁崇安2,張新銘2

(1.昆明有色冶金設計研究院股份公司,云南昆明 650000;2.重慶大學動力工程學院,重慶 400030)

熱力性能測試和計算是火電機組熱經濟性分析的基礎,其中排汽焓的確定不容忽視。在分析比較目前各種在線和離線計算方法的基礎上,介紹了利用 Excel的矩陣函數,配合少量VBA代碼,快速求解汽輪機排汽焓的具體方法。該方法以汽輪機及回熱系統(tǒng)能量平衡為基礎,遵循 GB 8117-1987要求并參考 AS ME PTC6-1996規(guī)范。實例計算表明,該方法編程簡單,計算快速,可滿足汽輪機熱力性能試驗報告等的需要。

排汽焓;汽輪機;Excel;VBA

0 引言

熱力性能測試和計算是火電機組熱經濟性分析的基礎,是保證機組安全、經濟運行的重要手段,與當前“節(jié)能減排”工作亦密切相關。在凝汽式汽輪機組的熱力性能計算中,排汽焓的確定是一項不容忽視的任務。由于排汽狀態(tài)點通常處于濕蒸汽區(qū),該狀態(tài)點的壓力和溫度互不獨立,因此其焓值不能通過測量壓力和溫度來確定,而需要根據干度及飽和參數來計算。但目前濕蒸汽干度 (或密度)的測量方法和儀表尚在研究中,遠未成熟,因而如何準確、高效地求解汽輪機排汽焓,引起了眾多關注和研究。本文遵循 GB 8117-1987要求并參考 AS ME PTC6-1996規(guī)范,以汽輪機及回熱系統(tǒng)能量平衡為基礎,利用 Excel的矩陣函數,配合少量VBA代碼,實現了汽輪機排汽焓的快速求解。

1 汽輪機排汽焓的各種求解方法

目前,常用的汽輪機排汽焓的求解方法主要有能量平衡法、膨脹線外推法、Flugel公式法和人工神經網絡法等。

1.1 能量平衡法

將回熱系統(tǒng)視為一穩(wěn)定流動開口系,根據系統(tǒng)的能量平衡和質量平衡方程,計算出各級回熱抽汽和排汽的流量系數,再由汽輪機 (汽缸)的能量平衡方程(功率方程)求解得排汽焓。利用該方法的前提是各抽汽焓值均已知。顯然,由于前述濕蒸汽測量方面的理由,對于低壓缸末級或末兩級抽汽在濕汽區(qū)(如機組低負荷運行時)的情況,不能用該方法直接計算排汽焓,而需要假設—迭代求解[1-2]。

1.2 膨脹線外推法

根據壓力和溫度測量所得處于過熱區(qū)的汽輪機入口和抽汽狀態(tài)點,在焓—熵圖上作膨脹過程線,并將此膨脹線平滑外推至排汽壓力定壓線上,得到處于濕汽區(qū)的抽汽和排汽狀態(tài)點,即可查得排汽焓。該方法在實際應用中可將膨脹過程的焓—熵關系按線性或非線性函數擬合,易于計算機編程,但當已知狀態(tài)的擬合點較少時,精度較差[3]。

1.3 Flugel公式法

將汽輪機、冷凝器及回熱系統(tǒng)視為一閉口系,將流量與壓力及溫度的弗留格爾 (Flugel)關系式擴展應用于計算汽缸內各級組的流量,并根據汽缸能量平衡方程求解排汽焓,該方法采用理論公式計算流量而不依賴于流量測量,且避免了排汽焓的假設—迭代過程,因此計算速度高,適用于在線計算,但對于低壓缸末幾級的計算誤差較大,尤其當機組運行工況偏離設計工況時更是如此[4]。

1.4 人工神經網絡法

為實現機組經濟性能在線診斷,部分研究者提出了各種構造人工神經網絡法來求解汽輪機的排汽焓。該方法本質上也是一種“擬合法”,但參與“擬合”的參數(如發(fā)電功率、主汽、再熱、抽汽參數及排汽壓力等)即影響排汽焓的因素較多。該人工神經網絡法較新,據報道計算精度也較高,但其出發(fā)點是避免在線運算時復雜的求解過程,方法則是大量運行數據的挖掘和離線學習,因此,理論上仍存在模型合理性及計算精度的問題[5-6]。

本文在求解汽輪機排汽焓中所采用的方法可稱為“內效率迭代”法,該方法結合了上述能量平衡法和膨脹線外推法,且符合有關國家標準和AS ME規(guī)范推薦的方法。

2 回熱加熱器的能量平衡方程

最基本的回熱加熱器可分為表面式 (疏水放流式)和混合式 (匯集式)兩種[7],如圖 1所示。

圖1 基本的回熱加熱器

設某加熱器共有n股汽水進出,其中第i股的流量為Di(kg/h),比焓為hi(kJ/kg),則該加熱器(絕熱、絕功的穩(wěn)定流動開口系)的能量方程為:

式中:α為流量系數,α=Dj/D,D為基準流量,如主汽流量,kg/h;ΔH為加熱器的總焓增,kJ/h。

對于具有N個加熱器的回熱系統(tǒng),當各h已知時,共可寫出N個形如式(2)的關于α的線性方程,聯立成一線性方程組,即可解出各流量系數α。此為汽輪機熱力性能計算的核心過程。

3 排汽焓的求解

如前所述,在實際熱力計算中,式 (2)涉及的各過熱蒸汽及水的比焓可據壓力和溫度的測量獲得,但處于濕汽區(qū)的抽汽以及低壓缸排汽則不能直接由測量得到其比焓值。

低壓缸內膨脹過程見圖 2。如圖 2所示,設汽輪機低壓缸入口狀態(tài)為(p5,t5),膨脹過程線為 5-K。兩級低壓抽汽壓力分別為p6和p7,其中 7段抽汽為濕蒸汽,K為膨脹過程線終點。

圖2 低壓缸內膨脹過程

參照AS ME PTC6-1996規(guī)范,本文求解排汽焓的步驟和方法為:

(1)由測量所得壓力和溫度值,標出過熱區(qū)各狀態(tài)點(過熱度至少 15 K),過這些點作一條合理的膨脹線(實際上假設了“級組”的內效率值);

(2)將上述膨脹線延長外推至膨脹線終點(ELEP)即K點,得到 7段抽汽焓排汽焓hK(實際計算中設低壓缸各級組的內效率相等);

(3)計算排汽損失ΔhK,按下式計算有用能終點(UEEP)即U點的焓hU:

(4)將步驟 (2)所得h7值列入回熱系統(tǒng)能量方程組,計算各流量系數α;

(5)將以上所得h7、hU及各α值列入低壓缸能量平衡方程,若在給定誤差限內方程不成立,則說明步驟(1)所設內效率值不合理,需合理另設內效率值并重復步驟(2)～(5),即迭代計算直至低壓缸能量平衡方程成立,此時的hK(及h7)值即為所求。

4 利用 Excel+VBA實現排汽焓的快速迭代求解

MS Excel應用于汽輪機熱力性能計算與分析,可充分利用其豐富的數學函數,且計算過程一目了然,同時還便于直接形成熱力性能計算書或分析報告,因而十分方便和高效。Excel內置的矩陣 (數組)函數,用于求解線性方程組,正是流量系數α求解之所需;Excel內嵌的VBA(VisualBasic forApplication)編程環(huán)境,又正是排汽焓迭代運算之所需。Excel的矩陣運算函數主要有 Minverse(求逆)、Mmult(乘積)和 Transpose(轉置)等,本文僅用到Minverse和Mmult函數,此外 Index函數被用于取回運算結果。

Excel內嵌的 VBA環(huán)境支持面向對象編程,除了一般可視化編程語言的優(yōu)點外,還可將 Excel的單元格(Cell)、單元格區(qū)域(Range),以及行 (Row)、列(Column)乃至整張工作表 (Sheet)作為操作對象,與 Excel配合和諧,顯示出獨特的優(yōu)越性[8]。

5 應用實例

本節(jié)敘述利用 Excel和 VBA實現汽輪機熱力性能計算的一個實例。限于篇幅,主要介紹排汽焓的求解過程。以某火電廠 N100-8.83/535型高壓雙缸雙排汽凝汽式汽輪機為實例計算排汽焓,其主要技術參數見表1。

表1 汽輪機的主要技術參數

汽輪機熱力系統(tǒng)如圖 3所示,圖中數字 1～7表示 1～7段抽汽,其中 1～5段為高壓缸抽汽,高壓缸排汽 (低壓缸進汽)狀態(tài)與 5段抽汽同;6、7段為低壓缸抽汽;8為軸加進汽。

圖3 汽輪機熱力系統(tǒng)示意

首先在 Excel工作表上建立關于α的線性方程組的系數單元格區(qū)域(8×8數組),如表 2所示。根據本文第 3節(jié)所述回熱加熱器的能量平衡方程,將系數填入相應行列。在本文實例中,1～6段抽汽為過熱汽,可根據實測壓力和溫度查得比焓 (用水和蒸汽性質軟件自動查得)直接填入已知系數。7段抽汽和低壓缸排汽均為濕汽,需按本文第 4節(jié)所述方法迭代求解其焓值,因此應填入引用待求解單元格的系數表達式。例如在表 2的 c7列第 7行單元格中填入公式“=h7a-h7s”(h7a和 h7s分別為第 7級低加的抽汽焓和疏水焓所在單元格,參見表 3)。

表 2 回熱系統(tǒng)流量系數單元格區(qū)域

然后,Excel在工作表上建立用于排汽焓迭代計算的單元格區(qū)域,表 3為該區(qū)域的一部分。表中第3列的單元格命名供 VBA迭代程序引用,實際的第3列單元格內填寫有計算式,以充分發(fā)揮 Excel內置數學函數與VBA迭代程序配合的迭代計算效率,主要的計算式如下:

式中:h5為低壓缸進汽焓,kJ/kg;h7s為p7下的等熵膨脹焓,kJ/kg;hKs為pK下的等熵膨脹焓,kJ/kg;x為排汽干度;h’K及為pK下的飽和水及飽和汽焓, kJ/kg;v為排汽比容,m3/kg;v’及v"為pK下的飽和水及飽和汽比容,m3/kg;VK為單缸排汽體積流量(單缸),kg/s;f(VK1)為擬合函數(據汽輪機廠家提供的曲線);DK為排汽量,依據低缸質量平衡計算可得,kg/h;QU為排汽有用能,依據低缸能量平衡計算可得,kg/h。

表3 排汽焓迭代計算單元格區(qū)域

工作表上還需建立一些其他的單元格區(qū)域,用于質量和能量平衡計算、矩陣求解等,不再贅述。

借助于 Excel的數學函數,只需少量的 VBA程序即可完成排汽焓迭代計算。本文實例經 21次迭代,求得排汽焓為 2315.232 kJ/kg,7段抽汽焓為2488.375 kJ/kg。包括整個汽輪機組的熱力性能計算在內,涉及 Excel工作表上約 400個計算式,運算總耗時不到 0.5 s。

6 結語

本文提出的通過低壓缸內效率的假設—迭代,求解汽輪機排汽焓的方法,充分利用了 Excel的工作表函數,特別是矩陣函數,僅需少量VBA代碼即可快速完成計算。此方法原理直觀,編程簡單,遵循GB 8117-1987和 AS ME PTC6-1996規(guī)范。實例計算表明,此方法方便實用,易于掌握,可滿足汽輪機組熱力性能計算之需。

[1]林萬超.火電廠熱系統(tǒng)節(jié)能理論[M].西安:西安交通大學出版社,1994.

[2]閆順林,王俊有,孫軼卿.濕蒸汽區(qū)排汽焓動態(tài)在線計算模型的研究[J].華北電力大學學報,2008,35(1):62-66.

[3]韓中合,楊 昆.凝汽式汽輪機排汽焓的簡便算法與誤差分析[J].汽輪機技術,2006,48(3):167-170.

[4]崔映紅,張春發(fā),丁千玲.汽輪機排汽焓的在線計算及末級的變工況特性[J].汽輪機技術,2002,44(3):171-173.

[5]高俊如,丁光彬,孟鑫,等.利用層次徑向基神經網絡的汽輪機排汽焓計算[J].動力工程,2005,25(4):466-472.

[6]郭江龍,張樹芳,陳海平.基于BP神經網絡的汽輪機排汽焓在線計算方法[J].熱能動力工程,2004,19(2):179-181.

[7]曾丹苓,敖越,張新銘,等.工程熱力學 (第三版)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[8]Excel Home.ExcelVBA精粹[M].北京:人民郵電出版社,2008.

[9]AS ME PTC 6-1996,Steam Turbines[S].

[10]GB 8117-1987,電站汽輪機熱力性能驗收試驗規(guī)程[S].

Computation method for exhaust enthalpy of steam turbine based on Excelwith VBA

The computation of the wet exhaust enthalpy is an important point in thermodynam ic properties test and calculations of steam turbine.A m ethod based on MS Excelmatrix functions w ith VBA encoding for the wet exhaust enthalpy solution was proposed.The method is founded on the energy equations of regenerative system and turbine,also follow s GB 8117-1987 and ASME PTC6-1996.The computat ion resultw ith realcase indicates that the m ethod is easy and practical.

exhaust entha lpy;steam turbine;Excel;VBA〗

TK262

B

1674-8069(2011)05-051-04

重慶大學“211”三期建設項目(S-09101)

2011-07-20;

2011-09-04

湯雯(1983-),女,云南人,助理工程師,主要從事火力發(fā)電站設計工作。E-mail:tangwentw@126.com