藺 瑞，顏正國，劉 濤，劉家占，于景坤

(東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110004)

鋼包澆注過程的數(shù)學(xué)物理模擬

藺 瑞，顏正國，劉 濤，劉家占，于景坤

(東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110004)

采用CFD商用軟件FLUENT，選取VOF氣－液兩相流模型和標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型對60 t鋼包澆注過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和物理模擬，利用水口流量和液面高度隨時間的變化曲線分析了澆注過程中旋渦的產(chǎn)生及變化規(guī)律，得到了產(chǎn)生旋渦時自由液面的速度場，并與水模擬實驗結(jié)果進(jìn)行了比較.研究結(jié)果表明，水口直徑及其水口位置對旋渦影響的數(shù)值計算結(jié)果與物理實驗的結(jié)果吻合較好.VOF模型對于該過程的模擬是合理的和可行的.

鋼包;旋渦;VOF模型;澆注過程

鋼包澆注后期發(fā)生的旋渦卷渣不但會加重鋼液污染，降低爐外精煉的效果，而且隨旋流進(jìn)入中間包的熔渣還會侵蝕水口和包襯，降低耐火材料的使用壽命［1～3］.研究結(jié)果表明，旋渦形成時的鋼液面距包底部距離隨 μsteel/μslag和 ρslag/ρsteel比值的增大而增大［4～5］;水口直徑與鋼包直徑比(d/D)是影響旋渦形成的關(guān)鍵因素，其比值的大小與旋渦形成時的高度成正比［6］;溫度對旋渦形成時的高度亦有影響［7］.上述研究均是考察各個因素對旋渦產(chǎn)生的臨界高度的影響，但整個澆注期間旋渦產(chǎn)生及其發(fā)展的具體過程及特征描述尚少見報道.

隨著流體計算軟件和計算機硬件的發(fā)展，數(shù)值模擬迅速發(fā)展起來，該方法迅速、廉價、靈活、直觀并易于理解，因此越來越得到人們的認(rèn)可和重視［8］.本文利用CFD商用軟件FLUENT對某鋼廠60 t鋼包模型澆注過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，利用水口流量和液面高度隨時間的變化曲線分析了澆注過程中旋渦的產(chǎn)生及變化規(guī)律，得到了產(chǎn)生旋渦時自由液面的速度場，同時進(jìn)行了相關(guān)的物理模擬實驗，來驗證數(shù)學(xué)模型和數(shù)值結(jié)果的可行性.

1 數(shù)學(xué)模型建立及控制方程

1.1 鋼包模型

以60 t鋼包按1∶3幾何相似比制作的物理模型為計算對象，其相關(guān)尺寸參數(shù)見表1.其中水口直徑d為考察因素.

表1 鋼包模型尺寸參數(shù)Table 1 Parameters of the ladle model

圖1為鋼包的計算模型.計算區(qū)域采用六面體，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對于水口和壁面附近進(jìn)行加密處理，共175 604個網(wǎng)格單元.

圖1 鋼包計算模型Fig.1 Computing model of the ladle

1.2 VOF方法

VOF模型是一種自由表面跟蹤方法，通過求解一組動量方程和連續(xù)方程模擬兩種或多種互不摻混的流體的運動，追蹤每種流體所占的體積.VOF方法是求解不可壓縮、黏性、瞬變和自由面流動的一種數(shù)值方法，其基本思想是通過構(gòu)造一個函數(shù)，跟蹤每個單元網(wǎng)格的流體流量，并根據(jù)這個函數(shù)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值確定自由面的形狀.計算過程不考慮鋼包渣層的影響和熱量傳輸，即不考慮能量方程，因此該過程被簡化為不可壓縮黏性流體氣－液兩相非穩(wěn)態(tài)等溫流動過程.本文采用VOF氣－液兩相流模型和標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型建立由連續(xù)性方程、動量守恒方程和湍流方程組成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行澆注過程計算模擬.

1.3 VOF模型控制方程

運用VOF模型對湍流進(jìn)行模擬時，其基本方程式由物性方程、連續(xù)性方程、混合流體的雷諾平均Navier－Stokes方程、湍動能方程(k方程)和湍動能耗散率方程(ε方程)組成.

在VOF模型中，設(shè)第q相的體積分?jǐn)?shù)為φq;鋼包澆注過程只考慮氣－液兩相，q=1，2.則流體的密度物性方程為:

1.4 邊界條件及數(shù)值求解

將流體視為不可壓縮均勻流體，假定流體密度和黏度為常量，視澆注過程為恒溫非穩(wěn)態(tài)過程.靠近壁面處的邊界層內(nèi)，選用修正的壁面函數(shù)進(jìn)行處理，自由表面處除速度外，其他所有變量的梯度為零.鋼包上口看作壓力入口，澆注水口看作壓力出口，工作壓力為101.325 kPa，相對壓力為0.計算精度為10－5，計算時間步長設(shè)為0.005 s，并且每計算600步自動保存一次數(shù)據(jù)，直到澆注完畢停止計算.

采用有限控制體積法對偏微分方程組進(jìn)行離散化，采用PISO算法對壓力和速度場進(jìn)行耦合計算，并對計算過程進(jìn)行動畫記錄處理.

1.5 物理模擬實驗

根據(jù)相似原理，按照1∶3的幾何相似比，用有機玻璃建立鋼包物理模型，用水模擬鋼液.采用電容式液位傳感器實時測量液面高度，相同條件下的實驗進(jìn)行3次，然后取其平均值［9］.

2 結(jié)果及討論

數(shù)值計算過程不考慮自由液面上方空氣流動及溫度變化等因素，將液面高度值與水口流量值均進(jìn)行無量綱化處理.圖2為數(shù)值計算鋼包澆注過程中水口處的流量隨時間的變化關(guān)系.其中橫坐標(biāo)為無因次時間，即澆注開始后，澆注進(jìn)行到每一階段所用的時間與整個澆注過程所需時間的比值t/t0.縱坐標(biāo)為水口處的無因次流量，即每一時刻通過水口面的流體的質(zhì)量與整個澆注過程中最大流速的比值.由圖可知，在剛打開水口時，流體由靜止開始運動，水口處質(zhì)量流速很小，但在短時間內(nèi)會迅速上升至最大值，然后隨著時間的推移逐漸降低.這是由位能與動能間的轉(zhuǎn)換造成的，隨著液位的下降，流體位能逐漸降低，所轉(zhuǎn)化的動能也隨之變小，因此通過水口處的流速逐漸降低.當(dāng)液位降低到一定值時，曲線出現(xiàn)突變.水模擬實驗表明，此時水口上方的液體表面產(chǎn)生了明顯的旋渦，使水口附近的流體具有一定的切向速度，水口處的流體流速相對變小，直至澆注結(jié)束.

圖2 通過水口的質(zhì)量流量與時間的關(guān)系曲線Fig.2 The relation curve of mass flow rate through the nozzle with time

圖3為澆注過程中液面高度隨時間的變化關(guān)系.圖中實線部分為水口正上方的液面高度，虛線部分為過包底中心距水口300 mm處靠近鋼包側(cè)壁的液面高度.圖中橫坐標(biāo)為無因次時間，其物理意義與圖2相同;縱坐標(biāo)為液面的無因次高度，即每時刻的液面高度與液面初始高度的比值h/h0.由圖可見，在澆注開始及中期，液面雖有一定的波動，但總體較為平穩(wěn);而在澆注后期，液面高度出現(xiàn)了明顯的變化.靠近鋼包側(cè)壁處的液面波動較小，繼續(xù)保持原來的平穩(wěn)趨勢，而水口上方的液面則波動劇烈，并且急劇下降.水模擬實驗表明，這時水口上方產(chǎn)生了漏斗狀旋渦，因而使液面產(chǎn)生傾斜，急劇下降，此時已發(fā)生卷渣現(xiàn)象.圖中虛實兩曲線的分離處即為旋渦產(chǎn)生的臨界高度.

圖3 液面高度與時間的關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve of liquid level with time

圖4為在澆注過程中，當(dāng)自由液面高度為產(chǎn)生旋渦的臨界高度時流體表面的速度矢量圖.由圖可知，此時液體自由表面具有一定的速度分布，特別是位于水口上方的自由表面區(qū)域(圖中左部偏下)，已經(jīng)表現(xiàn)出有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)趨勢，由物理實驗觀察可知，這是旋渦剛開始形成的臨界狀態(tài)，對應(yīng)于圖3中曲線的分離位置.

圖5為水口直徑和水口位置對旋渦臨界高度影響的數(shù)值結(jié)果，圖6為其對比物理模擬實驗結(jié)果.可見隨著水口直徑增大，旋渦臨界高度增大.水口內(nèi)徑小，水口上方流體中產(chǎn)生的徑向和切向速度也較小，產(chǎn)生旋渦的驅(qū)動力亦較小，不易形成旋渦.水口直徑一定時，增加偏心率，旋渦臨界高度降低.水口偏離中心越大，其與鋼包側(cè)壁的距離越近，此時靠近包壁方向的流體流動與靠近包底中心方向的流體流動形成不對稱流場，耗散湍動能.另外，水口靠近包壁也會在一定程度上造成流體湍動能的耗散.由圖6得出水口直徑和水口位置對旋渦產(chǎn)生臨界的影響規(guī)律與數(shù)值計算結(jié)果是一致的.

3 結(jié)論

通過對鋼包模型的數(shù)值模擬和物理模擬，可得到如下結(jié)論.

(1)鋼包澆注過程中，通過水口面的流體的質(zhì)量流量由一個很小值，迅速增加到最大值，然后再慢慢減小，這是由流體運動過程中位能和動能的相互轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的;后期產(chǎn)生下降的拐點，這是水口處的流體產(chǎn)生了旋渦，出現(xiàn)切向速度所致.

(2)鋼包澆注過程中，水口上方的液面高度開始緩慢下降，而后出現(xiàn)波動，曲線上斜率發(fā)生明顯變化，可見漏斗狀旋渦的產(chǎn)生使液面傾斜，此時已發(fā)生卷渣現(xiàn)象.

(3)通過數(shù)值模擬結(jié)果，水口直徑和水口位置對旋渦產(chǎn)生的影響規(guī)律與物理模擬實驗得到的規(guī)律是一致的.表明VOF模型計算鋼包澆注過程，是合理的和可行的.

［1］黃曄，葉樹峰，李美明.澆注過程的防下渣技術(shù)［J］.煉鋼，1996，2:26－31.

(Huang Ye，Ye Shu － feng，Li Mei－ ming.Technology of preventing slagcarry － vverduringcasting process［J］.Steelmaking，1996，2:26 －31.)

［2］Sankanarayan R，Guthrie R I L.Vortex suppression device improves steel cleanness［C］//Process Technology Conference.1995S，14:87 －99.

［3］Mazzaferro G M，Piva M，F(xiàn)erro S P，et al.Experimental and numerical analysis of ladle teeming process［J］.Ironmaking and Steelmaking，2004，31(6):503－508.

［4］Hasall G，Jackman D P，Hawking R J.Slag influence on steel draining operations［J］.Ironmaking and Steelmaking，1991，18:359.

［5］Koria S C，Kanth U.Model studies of slag carry－over during drainage of metallurgical vessels［J］.Steel Res，1994，65(1):8－14.

［6］Sankanarayan R，Guthrie R I L.Developments in ladle steelmaking［J］.Proc Int Symp，2002，29:147.

［7］Davila O，Morales R D，Garcia－Demedices L.Mathematical simulation of fluid dynamics during steel draining operations from a ladle［J］.Metallurgical and Materials Transactions B，2006，37B:71.

［8］趙新凱，孫本良，李成威，等.數(shù)值模擬技術(shù)在鋼包爐流場研究中的應(yīng)用與發(fā)展［J］.中國冶金，2008，18(2):11－13.

(Zhao Xin － kai，Sun Ben － liang，Li Cheng － wei，et al.Application and development of mathematical simulation method for researching flow field in ladle［J］.China Metallurgy，2008，18(2):11 －13.)

［9］藺瑞，顏正國，劉濤，等.60 t鋼包澆注過程中匯流旋渦形成機理［J］.過程工程學(xué)報，2010，10(4):86－90.

(Lin Rui，Yan Zheng － guo，Liu Tao，et al. Modeling formation mechanism of vortex during steel casting in a60 t ladle［J］.The Chinese Journal of Process Engineering，2010，10(4):86 －90.)

Experimental and numerical simulation of casting process in a ladle

LIN Rui，YAN Zheng-guo，LIU Tao，LIU Jia-zhan，YU Jing-kun

(School of Materials and Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110004，China)

With the commercial software pack of CFD，the experimental and by using VOF model and standard k－ε turbulent model in a 60 t ladle casting process were carried out.The forming and developing regulation of the vortex in the casting process was analyzed by the relationship between mass flow rate at nozzle and liquid height.A velocity field of the free liquid surface was obtained when the vortex was formed.Compared with the experimental results，it shows that the numerical results about the effect of nozzle’s diameter and nozzle’s position on the vortex agree with the experimental results well.The results also indicate that the VOF models are available for the simulation of flows in this process.

ladle;vortex;VOF model;pouring process

TF 775

A

1671-6620(2011)03-0172-04

2011-01-19.

國家自然科學(xué)基金資助項目 (50904016).

藺瑞 (1981—)，男，山東聊城人，東北大學(xué)博士研究生，E－mail:linrui20080730@126.com;于景坤 (1960—)，男，遼寧康平人，東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.