黃富貴

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 泉州 362021）

直線度誤差評(píng)定的測(cè)量提取點(diǎn)數(shù)選擇

黃富貴

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 泉州 362021）

在其他測(cè)量實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，采用不同的提取點(diǎn)數(shù)，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)相同直線的部分測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行等間距提取，并用最小二乘法評(píng)定相同直線不同提取點(diǎn)數(shù)下的直線度誤差 .分析提取點(diǎn)數(shù)與直線度誤差的關(guān)系，提出最佳提取點(diǎn)數(shù)的概念，指出直線度誤差檢測(cè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中必須補(bǔ)充提取點(diǎn)數(shù)的要求.

提取點(diǎn)數(shù)；三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；直線度誤差；最小二乘法

直線度公差是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的十幾項(xiàng)形位公差項(xiàng)目之一，它主要用于控制平面內(nèi)或空間直線的形狀誤差.直線度誤差的精確測(cè)量與評(píng)定，對(duì)于具有直線度公差要求的幾何零件的合格性判斷與保證是至關(guān)重要的.在以往的實(shí)際生產(chǎn)和檢驗(yàn)工作中，直線度誤差的測(cè)量常用貼切法、測(cè)微法和節(jié)距法等遵循與理想要素比較原則的方法.隨著數(shù)據(jù)處理技術(shù)的成熟和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在形位誤差檢驗(yàn)中的廣泛運(yùn)用，測(cè)量坐標(biāo)值原則成為直線度誤差測(cè)量的主要原則.根據(jù)新一代國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織制訂的一系列產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范與認(rèn)證（geometrical product specification and verification，簡(jiǎn)稱GPS）標(biāo)準(zhǔn)的要求，要對(duì)制造完成的機(jī)械零件某項(xiàng)幾何精度進(jìn)行合格性判定，首先必須采用相應(yīng)的設(shè)備在被測(cè)零件的實(shí)際要素上獲得提取組成要素；然后，以提取組成要素為原始數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的擬合規(guī)則獲得擬合組成要素，并得到評(píng)定結(jié)果；最后，對(duì)測(cè)量評(píng)定結(jié)果的測(cè)量不確定度給出定量分析，并根據(jù)零件合格性判定規(guī)范做出判定［1－3］.由此可見(jiàn)，新一代GPS的要求與測(cè)量坐標(biāo)值原則的要求不謀而合.本文在遵循測(cè)量坐標(biāo)值原則下，對(duì)某直線的直線度誤差進(jìn)行測(cè)量，并分析測(cè)量的評(píng)定結(jié)果.

1 直線度誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)

如圖1所示，采用Global FX 777型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，在測(cè)量環(huán)境溫度為（20±1）℃的實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)某零件給定平面內(nèi)直線度誤差進(jìn)行測(cè)量的實(shí)驗(yàn).直線度誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)有如下3個(gè)具體步驟.

（1）將被測(cè)零件擦洗干凈后放在Global FX 777型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)工作臺(tái)上，用SP 600型連續(xù)掃描測(cè)頭測(cè)頭系統(tǒng)配以直徑為8mm的球測(cè)頭手動(dòng)測(cè)量要素，按“3－2－1”法建立零件坐標(biāo)系，并以被測(cè)直線方向?yàn)榱慵鴺?biāo)系的X方向.

（2）初步確定被測(cè)直線的評(píng)定長(zhǎng)度（長(zhǎng)度為126mm左右，該被測(cè)直線的設(shè)計(jì)公差等級(jí)分為6級(jí)，直線度公差為12μm）；然后，在DCC模式下進(jìn)行不同情況的等掃描間距的自動(dòng)掃描測(cè)量，提取被測(cè)直線上的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，以備直線度誤差評(píng)定用.實(shí)驗(yàn)提取了被測(cè)相同直線相同部位的7種不同情況的等掃描間距測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，其掃描間距（d）分別為2，1，0.5，0.33，0.25，0.20，0.10mm，對(duì)應(yīng)的提取點(diǎn)數(shù)分別為63，126，253，379，506，632和1 252.由于數(shù)據(jù)量很大，故文中沒(méi)有全部列出.

（3）將提取的等掃描間距測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)用Matlab軟件的Figure功能折線擬合，如圖2所示.

圖1 測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.1 Measurement scene photo

圖2 被測(cè)直線不同掃描間距的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)Fig.2 Coordinates by different scanning distances

2 直線度誤差的評(píng)定

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在評(píng)定直線度誤差時(shí)，理想直線必須滿足最小條件并采用最小包容區(qū)域法確定.不少學(xué)者對(duì)于滿足最小條件的理想直線的確定方法進(jìn)行研究，提出了優(yōu)化算法、區(qū)域搜索法等 .這些算法評(píng)定精度雖高，但也有實(shí)現(xiàn)比較麻煩的缺點(diǎn).因此，實(shí)驗(yàn)仍采用最小二乘法評(píng)定被測(cè)直線的直線度誤差［4－5］.

假設(shè)（xi，yi），i＝1，2，…，n為被測(cè)直線上的提取點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，滿足最小二乘條件的理想直線為y＝kx＋b.其中：k為理想直線的斜率，b為理想直線的截距.則其殘余誤差為εi＝y(tǒng)i－（kxi＋b）.其最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)，約束條件是使J（k，b）最小.要滿足約束條件，必須有將其簡(jiǎn)化，可求得最小二乘直線的待定參數(shù)k和b為

根據(jù)最小二乘評(píng)定方法得被測(cè)直線的直線度誤差為

其中：max di和max d′i分別為最小二乘直線兩異側(cè)提取點(diǎn)到最小二乘理想直線的最大距離.

分別用最小二乘法評(píng)定兩組被測(cè)直線的7組測(cè)量數(shù)據(jù)的直線度誤差，結(jié)果如表1所示.表1中：l為直線長(zhǎng)度；δ為直線度公差；d為掃描間距；N為提取點(diǎn)數(shù)；Δ為直線度誤差.

表1 采用不同提取點(diǎn)數(shù)下的直線度誤測(cè)量評(píng)定結(jié)果表Tab.1 Evaluation results in different extraction points

3 結(jié)果與討論

直線度誤差和其他形位誤差的測(cè)量不確定度不僅與測(cè)量提取點(diǎn)數(shù)有關(guān)，而且還與測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法、評(píng)定方法、測(cè)量人員的技術(shù)水平和測(cè)量環(huán)境等因素有關(guān).從表1的結(jié)果可以看出，提取點(diǎn)數(shù)的不同會(huì)導(dǎo)致直線度誤差測(cè)量評(píng)定結(jié)果的差異，隨著提取點(diǎn)數(shù)的增加，直線度誤差的測(cè)量評(píng)定結(jié)果有增大的趨勢(shì)，而且隨著提取點(diǎn)數(shù)增加到一定值時(shí)，直線度誤差的測(cè)量評(píng)定結(jié)果趨穩(wěn).

從圖2的數(shù)據(jù)看，提取點(diǎn)數(shù)多，反映包含的被測(cè)直線的誤差信息豐富（圖2a）；相反，提取點(diǎn)數(shù)少，反映包含的被測(cè)直線的誤差信息少（圖2b）.因此，提取點(diǎn)數(shù)多的情況下得到的直線度誤差測(cè)量評(píng)定結(jié)果更接近被測(cè)直線的直線度誤差真值.理論上，在不考慮其他誤差因素的情況下，要獲得被測(cè)直線的直線度誤差真值，提取點(diǎn)數(shù)應(yīng)該為無(wú)窮多.在對(duì)實(shí)際被測(cè)直線的直線度誤差進(jìn)行測(cè)量評(píng)定時(shí)，提取點(diǎn)數(shù)的選擇很重要.提取點(diǎn)數(shù)選擇過(guò)少會(huì)導(dǎo)致直線度誤差的測(cè)量評(píng)定結(jié)果比真實(shí)的直線度誤差偏小，可能導(dǎo)致“誤收”；但提取點(diǎn)數(shù)選擇過(guò)多，雖然可以獲得接近被測(cè)直線的直線度誤差真值的測(cè)量評(píng)定結(jié)果，但也會(huì)增加測(cè)量工作量，降低測(cè)量效率，增加測(cè)量成本.如從表1的測(cè)量評(píng)定結(jié)果可以看出，若提取點(diǎn)數(shù)為30時(shí)，直線度誤差的測(cè)量評(píng)定結(jié)果為0.047mm，小于設(shè)計(jì)公差0.05mm，判定結(jié)果為合格.但事實(shí)上，當(dāng)提取點(diǎn)數(shù)增大到200～300點(diǎn)時(shí)，直線度誤差趨于穩(wěn)定，約為0.059mm，這一結(jié)果接近該直線的直線度誤差真值，更可靠 .由此可見(jiàn)該直線的直線度誤差大于設(shè)計(jì)公差0.05mm，判定結(jié)果為不合格.

在對(duì)直線度誤差進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)于不同的直線測(cè)量對(duì)象，必定有一個(gè)合適的提取點(diǎn)數(shù) .按照這個(gè)提取點(diǎn)數(shù)測(cè)量直線度誤差，能得到接近直線度誤差真值的直線度誤差，該提取點(diǎn)數(shù)為最佳提取點(diǎn)數(shù).對(duì)應(yīng)的相鄰兩提取點(diǎn)之間的間距稱為最佳提取間距.從表1的結(jié)果可以看出，兩條被測(cè)直線的最佳提取點(diǎn)數(shù)大約為250～600點(diǎn)和200～300點(diǎn).

直線度誤差和其他形位誤差測(cè)量的最佳提取點(diǎn)數(shù)的確定問(wèn)題，實(shí)際上是個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題.在現(xiàn)今的直線度公差與誤差的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 14406：2010《Geometrical product specifications（GPS）：Extraction》中，由于沒(méi)有對(duì)提取點(diǎn)數(shù)作出明確的規(guī)定，所以往往出現(xiàn)有直線度公差要求的零件的制造廠家的檢驗(yàn)結(jié)果與用戶廠家的檢驗(yàn)結(jié)果差異較大，有時(shí)甚至出現(xiàn)合格與不合格的兩種相反的判定結(jié)果 .造成這一結(jié)果的原因只是兩者在測(cè)量時(shí)的提取點(diǎn)數(shù)選擇不同.所以，直線度誤差檢測(cè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)必須補(bǔ)充提取點(diǎn)數(shù)的相關(guān)要求.在對(duì)其他的形位誤差，如圓度誤差、平面度誤差、圓柱度誤差、同軸度誤差等進(jìn)行測(cè)量時(shí)，提取點(diǎn)數(shù)的不同也會(huì)導(dǎo)致上述類似的情況，有待進(jìn)一步深入研究.

［1］蔣向前.現(xiàn)代產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)體系［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（12）：133－139.

［2］機(jī)械科學(xué)研究院，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院.GB／T 11336－2004直線度誤差檢測(cè)［P］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.

［3］中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京理工大學(xué)，中原工學(xué)院，等.GB／T 24631.1－2009產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）直線度［P］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.

［4］黃富貴，崔長(zhǎng)彩.任意方向上直線度誤差的評(píng)定新方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（7）：221－224.

［5］黃富貴，鄭育軍.直線度誤差測(cè)量采樣方案的研究［J］.工具技術(shù).2007，41（10）：95－98.

Study on the Number of Extraction Points for Evaluation of Straightness Error

HUANG Fu－gui

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

Under same measurement conditions，some point sets were extracted from the linear part of a same part with different number of extraction points on the coordinate measuring machine the straightness error of the measured point sets was computed by the least square method；the relationship between the number of extraction points and the straightness error was analysed；the concept of optimal number of extraction points was put forward，and it is pointed out that the requirements for extraction number must be added in the relevant ISO standard of straightness error measurement.

extraction points；coordinate measuring machine；straightness error；least square method

TG 801

A

1000－5013（2011）06－0615－03

2010－12－19

黃富貴（1966－），男，教授，主要從事幾何量計(jì)量測(cè)試的研究.E－mail：hmm＠hqu.edu.cn.

（責(zé)任編輯：黃曉楠 英文審校：崔長(zhǎng)彩）