學(xué)生初學(xué)圓柱體積的時(shí)候，教材中通過轉(zhuǎn)化策略將圓柱轉(zhuǎn)化成與之等底等高的長方體來研究，由于圓柱的底面積就是長方體的底面積，高就是長方體的高，所以圓柱這一直柱體可以通過“底面積×高”來計(jì)算體積。
　　教材之所以以計(jì)算公式V=S底h或V=πr2h的教學(xué)為主，是因?yàn)閿?shù)學(xué)問題中通常會(huì)已知圓柱的底面半徑(或底面積)和高這樣的信息，學(xué)生只要直接將數(shù)據(jù)代入以上公式就可以算出它的體積了，應(yīng)用比較廣泛。但是算圓柱的體積并不是只有V=S底h或V=πr2h這個(gè)路徑，還有很大的空間值得我們?nèi)ヌ剿鳌?br/>　　【例1】一個(gè)半徑為5分米的圓柱，它的側(cè)面積是6．28平方分米，它的體積是多少立方分米?
　　【解析】2×5×3．14=31．4(分米)——圓柱的底面周長
　　6．28÷31．4=0．2(分米)——圓柱的高
　　3．14×52×0．2=15．7(立方分米)——圓柱的體積
　　此解法綜合運(yùn)用了圓柱的底面周長C=2πr、圓柱的側(cè)面積S側(cè)=Ch、圓柱的體積V=πr2h這三個(gè)計(jì)算公式，公式變換次數(shù)多，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生做完后會(huì)感受到“好大一個(gè)彎啊!”
　　[捷徑]6．28÷2=3．14(平方分米)——圓柱側(cè)面積的一半
　　3．14×5=15．7(立方分米)——圓柱的體積
　　將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，我們可以算出長方體體積而得出圓柱的體積。計(jì)算長方體體積可以用“底面積×高”，也可以用“前面的面積×寬(r)”，學(xué)生用V=r就會(huì)很輕松地算出圓柱體積了。
　　[例2]一個(gè)圓柱體的底面周長為20厘米，將它沿著底面半徑分割成若干份后拼接成一個(gè)近似的長方體，表面積會(huì)增加30平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?
　　[解析]20÷3．14÷2=(厘米)——圓柱的半徑
　　30÷2=15(平方厘米)——半徑與高的積
　　(圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后增加了兩個(gè)面，其中一個(gè)面的面積)
　　15÷=4．71（厘米）——圓柱的高
　　3．14×()2×4．71=150(平方厘米)——圓柱的體積
　　此解法綜合運(yùn)用了圓柱的底面周長C=2πr、將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后增加了兩個(gè)半徑乘高的面、圓柱的體積V=πr2h等計(jì)算公式或一些相關(guān)知識(shí)，結(jié)果正好是150立方厘米，可過程卻相當(dāng)煩瑣，無論是思維過程還是計(jì)算過程，都讓很多學(xué)生感到“好難一道題啊！”
　　[捷徑]30÷2=15（平方厘米）——半徑與高的積
　　(圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后增加了兩個(gè)面，其中一個(gè)面的面積)
　　20÷2=10（厘米）——底面周長的一半
　　15×10=150（平方厘米）——圓柱的體積
　　將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體之后，還可以用“長方體的橫截面積（新增面之一）×長（）”，學(xué)生就可以很便捷地算出圓柱的體積了。
　　【思考】
　　第一，學(xué)生為什么會(huì)趨繁避簡(jiǎn)，甚至覺得無從下手呢?
　　事物各部分之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，要全面認(rèn)識(shí)事物，就得跳出來從整體上進(jìn)行觀察。雖然主要特點(diǎn)或方法能夠凸顯和代表事物的重要特征，但是割裂地只從一個(gè)角度看待事物往往會(huì)形成思維定勢(shì)，框住學(xué)生的思路。
　　剛才的數(shù)學(xué)問題都有一些比較簡(jiǎn)捷的路徑來解決，學(xué)生為什么想不到這些簡(jiǎn)單的方法呢，這是因?yàn)閷W(xué)生的思維緊緊地被求圓柱體積的基本公式所牽住，以為圓柱的半徑（或底面積)和高是計(jì)算圓柱體積的必要條件。他們的思維之所以比較封閉，是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于圓柱體積的研究，也是緊緊圍繞 V=S底h或V=πr2h這一結(jié)論展開的。轉(zhuǎn)化的過程只是一種形式，目的指向性太強(qiáng)，學(xué)生一旦掌握了這一主要的計(jì)算方法，轉(zhuǎn)化的使命也就隨之結(jié)束了。
　　進(jìn)一步深入研究教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材還有很大的空間可以利用。由于圓柱轉(zhuǎn)化之后的長方體體積的計(jì)算方法不唯一，既可以用“底面積×高”，也可以用“前面面積×寬”，還可以用“橫截面積×長”，甚至可以直接用“長×寬×高”，所以不同信息下的圓柱體積的計(jì)算方法也可以不一樣。我們可以掌握好主次順序，把握好輕重節(jié)奏，在新授時(shí)主要立足于探究 V=S底h或V=πr2h這一主要方法，等到隨后的練習(xí)課或復(fù)習(xí)課時(shí)，可以進(jìn)行其他角度的延伸探究，將各種方法連貫成一體，學(xué)生就不會(huì)因?yàn)槠娴恼J(rèn)識(shí)而覺得以上問題難以解決了。
　　第二，構(gòu)建“立體化”教學(xué)的價(jià)值何在？
　　教師經(jīng)過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究，對(duì)教材空間的挖掘，可以將教學(xué)過程賦以新意，讓學(xué)生著眼于整體來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成“立體化”教學(xué)?！傲Ⅲw化”教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)從單面走向立體，思維從封閉走向開放。計(jì)算圓柱的體積，除了V=S底h，還可以V=×r或V=S橫截×，甚至V=×r×h。后幾種方法思維角度與V=S底h這一主要計(jì)算方法思考角度完全不同，但可以把這些方法轉(zhuǎn)化變形后與基本計(jì)算公式或V=πr2h殊途同歸，從理性上論證了這些方法的科學(xué)性?！傲Ⅲw化”教學(xué)能讓學(xué)生的思維從浮于表面的單一化向事物內(nèi)在聯(lián)系的立體化延伸，并整體化“活”在學(xué)生的腦海里，學(xué)生能夠根據(jù)題目中的信息回顧和喚醒轉(zhuǎn)化后長方體的表象，靈活便捷地支配方法來解決實(shí)際問題。
　　“立體化”教學(xué)的價(jià)值遠(yuǎn)不止靈活便捷地解決一些實(shí)際問題，更主要的是可以啟發(fā)學(xué)生完整全面地認(rèn)識(shí)事物，理解基本計(jì)算公式的重要性，以及它與其他方法渾然一體的關(guān)系，各種方法分屬事物的不同側(cè)面，只是在具體應(yīng)用中的廣泛度不同而已。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文