摘要：我們指出了發(fā)表于2011年《數(shù)學(xué)通訊》的第三期《問題1990》一文中的錯(cuò)誤，并給出正確結(jié)論.
　　關(guān)鍵詞：最值；更正
　　
　　王勇老師發(fā)表于2011年《數(shù)學(xué)通訊》的第三期《問題1990》一文中討論了問題1990：已知a>0，b>0，+=2，求a+b－的最大值，并使用增量法求得其最大值為+1－. 筆者指出這一結(jié)論存在錯(cuò)誤，并給予更正.
　　定理：已知a>0，b>0，+=2，則對(duì)于a+b－，
　　（Ⅰ）當(dāng)→0時(shí)，取得最大值；
　?。á颍┊?dāng)→+∞時(shí)，取得最小值；
　?。á螅┊?dāng)=時(shí)，取得局部極大值，為.
　　證明：由+=2，得t==2a－.
　　當(dāng)a→，b→+∞時(shí)，t=→0；
　　當(dāng)a→+∞，b→時(shí)，t=→+∞.
　　又a，b均連續(xù)取值，所以0　　將a+b－化為
　　=，
　　得f（t）=，0　　求導(dǎo)得f′（t）=，
　　令f′（t）=0，得
　?。ǎ?）=1－t，
　　可知此時(shí)1－t>0，即t<.
　　整理得
　　（2－1）t2－2t+（2－3）=0，
　　得t=.
　　又<（舍），
　　所以t*=.
　　將t*代入f（t），并注意此時(shí)
　?。?1）=1-t*，
　　得
　　f（t*）=.
　　又f（0）=，f（+∞）=，
　　經(jīng)檢驗(yàn)知 　　所以f（t）的最大值應(yīng)為f（0）=.
　　對(duì)f（t）求二階導(dǎo)數(shù)
　　f ″t=－；
　　注意到（-1）=1-t*，
　　所以1-+=0，
　　又1+t*+>0，t*>0，+t*>0，故f ″（t*）<0，可知t*為f（t）的局部極大值點(diǎn).
　　定理得證.