摘要：本文主要通過對人民教育出版社和湖南教育出版社出版的高中數(shù)學教科書中平面向量版塊中習題的呈現(xiàn)方式、習題配置等方面進行研究，得出湘教版教科書平面向量版塊習題難度較大，適合于層次較高的學生使用的結(jié)論，為教科書的使用提供參考.
　　關鍵詞：高中數(shù)學新教材；平面向量；習題
　　
　　2010年秋，我國新一輪課程改革已經(jīng)在全國范圍內(nèi)全面鋪開. 新課程改革面臨的首要問題是教科書的選用，就目前的選用情況看，人教A版和湘教版教科書（以下分別簡稱“人教版”“湘教版”）在重慶地區(qū)使用范圍較廣. 鑒于“平面向量”知識在新課程標準中的要求得到加強，本文重點分析了人教A版和湘教版在“平面向量”部分的習題配置的異同，借以拋磚引玉，供一線教師深入研究教材參考.
　　
　　習題的呈現(xiàn)方式比較
　　習題呈現(xiàn)上，湘教版教科書設置了“學而時習之”“溫故而之新”兩個層次的習題，復習題分為“學而時習之”“溫故而知新”“上下而求索”三個層次. 人教A版采用分組的形式將習題分為A組和B組兩個層次. 兩套教科書在習題的設置方式上都將習題分為三個級別，有利于不同層次的學生選擇，都體現(xiàn)了題型的多樣性和梯度性.
　　
　　習題配置的比較
　　習題是中學數(shù)學課本中的重要組成部分. 習題配備得好不好，直接影響到學生學習質(zhì)量的高低. 新課程標準指出：“要重視學生做數(shù)學的過程，充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)在學生評價中的作用.” 例題、習題是中學數(shù)學教材的重要組成部分，其所占篇幅幾乎是教材總篇幅的三分之二，蘊涵著巨大的教育潛能.
　　1. 習題數(shù)量的比較
　　教育心理學研究表明：“要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（1個產(chǎn)生式）需要反復20次，才能貯存運用.” 這就是說一個知識點的掌握需要對知識進行若干次的練習，練習次數(shù)不夠不足以掌握知識，而過量會加重學生負擔，因此教科書習題數(shù)量的選擇顯得尤為重要.
　　兩版教科書習題數(shù)量的比較如表1．
　　從練習題數(shù)和習題數(shù)上看，人教A版數(shù)量都接近湘教版的兩倍，說明人教A版注重基礎知識的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學雙基的培養(yǎng).
　　2. 習題類型的比較
　　習題的類型可以反映出教科書選材的廣泛性，同時也可以反映出教科書體現(xiàn)的時代特征，如表2：
　　表2習題類型表
　　
　　注：按題號統(tǒng)計，明確指出小題號的以一題算；其他包含的范圍比較廣：判斷，敘述，判斷三角形的形狀等都歸入這一類.
　　從以上表格的數(shù)據(jù)可以看出，兩版教科書的題型豐富，而在培養(yǎng)學生的能力方面各有側(cè)重，下面將通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明習題類型的特點：
　　（1）依據(jù)“平面向量”的特點，傳統(tǒng)題型（這里指的是計算、證明、作圖題）占主導地位.傳統(tǒng)題型所占比例：湘教版74.2%，人教A版79.1%. 傳統(tǒng)題型中的證明題所占比例相對較小，湘教版11.6%，人教A版18.9%；新題型所占比例湘教版也較高.由數(shù)據(jù)可以看出湘教版改革的力度較大，人教版比較強調(diào)基礎.
　?。?）客觀性題型的比較：選擇題、填空題這類客觀性題在教科書習題比較少見，而在考試中占有較大比例. 湘教版教科書中選擇題占3.6%，填空題占0.9%；選擇題主要集中在復習題中，與其他題型搭配，組成一份多種類的單元測試卷. 人教A版教科書選擇題占6.5%，填空題占4.0%，從數(shù)量上看選擇題所占比例高于湘教版，人教A版的選擇題也相對集中于復習題中. 通過分析可以看出，人教A版教科書更注重基礎知識的練習，因此設置了較多的選擇題、填空題；湘教版教科書則更注重主觀題的考查，注重培養(yǎng)學生思維能力.
　?。?）作圖題得到重視：“平面向量”是數(shù)形結(jié)合思想方法的最佳載體，有大量的例題、習題，以及實際應用問題需要數(shù)與形結(jié)合來分析并加以解決.而作圖、識圖是必要的技能，需要不斷反復地練習，使學生熟悉“數(shù)”與“形”之間的關聯(lián)，才能做到“數(shù)”與“形”在解決問題中的結(jié)合，從而達到“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一.
　?。?）探究題創(chuàng)設：“在教師的引導下，學生從實際出發(fā)進行自主的探究性活動”是新課程標準的要求. 探究性題目所占比例：湘教版占7.1%，人教A版占0.5%. 人教A版內(nèi)容設置中增添了一些探究性問題，提出一些數(shù)學問題讓學生探究，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學生類比、分類討論等能力. 相比而言，湘教版對探究性題目更重視一些，側(cè)重于讓學生對實際問題進行探究，激發(fā)學生興趣，滲透“數(shù)學來源于數(shù)學，應用于生活”的理念.
　　3. 習題難度的比較
　　習題難度的評估是比較困難的，人們往往通過學生在測試后的得分情況或者通過率來分析題目難度（例如：高考題的難度）. 鑒于“平面向量”知識的特殊性，本文采用經(jīng)李淑文博士改進后的鮑建生數(shù)學題綜合難度多因素模型，如表3：
　　表3維度分析表
　　
　　然后，根據(jù)等級權重，利用下面的公式計算一組題目在每個因素上的加權平均：
　　di=（nij＝n，i＝1，2，3，4，5；j=1，2，…），（*）
　　其中，di（i＝1，2，3，4，5）分別依次為：探究、背景、運算、推理、知識含量五個維度上的取值，dij為第i個維度，第j個“水平”的權重（按“水平”分別取1，2，3…），nij表示這組題目中屬于i個難度因素的第j個“水平”的個數(shù)，其總數(shù)等于該組題目的總數(shù)n.
　　以下對習題難度進行分析. 為此，先根據(jù)表中的水平劃分，對兩版教科書的上述習題逐一進行鑒定，并利用公式（*）計算每個難度因素的加權平均. 其結(jié)果如表4：
　　以上是從探究因素、背景因素、運算因素、推理因素、知識含量因素這五個方面對兩套教科書習題進行的分析，并根據(jù)（*）公式并按不同因素給各水平賦值為（1，2，3，4），計算加權平均，如表5.
　　由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，在五個因素方面兩版教材各有差異：由于湘教版教材知識呈現(xiàn)以問題為載體，以問題解決為導向，因此習題中探究因素難度相比于人教A版要大一些；背景因素方面，湘教版習題中科學背景所占比例多于人教A版，而人教A版中個人生活背景所占比例多于湘教版，按照加權平均，湘教版背景因素方面難度略高于人教A版；運算因素方面，人教A版難度明顯高于湘教版，體現(xiàn)了人教A版教科書在運算能力上的要求是高于湘教版的，同時也說明湘教版對運算能力的要求相對弱一些；推理因素方面，兩版差距不是很明顯，由于“平面向量”知識作為工具性知識基礎知識，初學者涉及到的推理并不是很多，但湘教版難度還是略高于人教A版；知識含量因素差異更小，湘教版略高一點. 通過幾個方面比較，湘教版習題難度高于人教A版.
　　
　　結(jié)論
　　兩版教科書習題類型都比較豐富，各類習題分層配置，都符合新課程標準的要求.湘教版題量偏少，題目所涉及的背景豐富，各類題型的梯度較大，復習題的難度較大，但對計算能力的要求較低，各題中涉及知識點較多；人教A版客觀題、舉例等新題型的比例較低，題量較大，變式練習較多，各類題型梯度較小，對計算能力的要求相對高些，各題中涉及知識點較少. 綜合比較而言，湘教版教科書習題難度大些，更適合層次更高的學生使用.
　　隨著新課程的改革，高中數(shù)學新教材有了較大的變化.本文以“平面向量”的習題來比較兩個版本的不同，不足以說明全部的問題，僅為教科書的選用提供一些參考意見.