摘要：觀察不僅是認(rèn)識(shí)客觀事物的重要途徑，而且是智力發(fā)展的基石. 本文通過(guò)對(duì)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索來(lái)談?wù)劷處熢诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，目的是通過(guò)這種模式的教學(xué)達(dá)到對(duì)學(xué)生良好觀察能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，從而促使學(xué)生的知識(shí)水平、智力水平及意志品德得到進(jìn)一步發(fā)展.
　　關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；觀察；規(guī)律
　　
　　觀察是一種自覺(jué)的、主動(dòng)的認(rèn)識(shí)活動(dòng). 它不僅是認(rèn)識(shí)客觀事物的重要途徑，而且是智力發(fā)展的基石. 沒(méi)有觀察，不可能有豐富的想象和理論的概括，更談不上創(chuàng)新. 因此，在大力提倡培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的今天，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察力，使之全面、深入、細(xì)致地發(fā)現(xiàn)事物的各種典型特征，迅速地捕捉事物所具有的本質(zhì)屬性，成為教學(xué)的一個(gè)重要課題.
　　為了研究各種教學(xué)內(nèi)容下的教學(xué)模式，筆者在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)中采用一種新的教學(xué)模式，目的是通過(guò)這種模式的教學(xué)達(dá)到對(duì)學(xué)生觀察力的培養(yǎng). 下面是當(dāng)時(shí)的教學(xué)實(shí)錄：
　　
　　明確觀察的任務(wù)和目的
　　研究問(wèn)題：求19971997的末兩位數(shù)
　　教師：由于19971997是一個(gè)很大的數(shù)，顯然直接求其具體值十分困難，因此猜想1997n（n∈N*）的末兩位數(shù)必然具有某種變化規(guī)律.那么這種規(guī)律是什么呢？
　　（注：這里向?qū)W生明確提出了觀察的任務(wù)）
　　
　　觀察的程序
　　觀察的效果依賴于正確的觀察方法和程序，合理的觀察程序?qū)μ岣哂^察效率是十分重要的.以下是具體的觀察過(guò)程：
　　1. 分析引導(dǎo)，降低難度
　　教師：我們的任務(wù)是求19971997的末兩位數(shù)，不求出19971997的值是否能得其末兩位數(shù)呢？
　　學(xué)生：（稍加思考）可以，因19971997的末兩位數(shù)等于971997的末兩位數(shù).
　　教師：為什么？
　　學(xué)生：19971987=（1900+97）1987=100A+971987（其中A∈N*）.
　　教師：那么19971997的末三位數(shù)呢？
　　普生：等于9971997的末三位數(shù).
　?。ㄗⅲ恨D(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想，教師因勢(shì)利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題）
　　教師：你們的這種思維方法很好（鼓勵(lì)），但971997也是一個(gè)較大的數(shù)，求其末兩位數(shù)也非易事. 怎么辦？
　　學(xué)生：找97n（n∈N*）的末兩位數(shù)的變化規(guī)律.
　?。ㄓ忠环N重要的數(shù)學(xué)解題思想——特殊問(wèn)題一般化）
　　教師：97n（n∈N*）的末兩位數(shù)有規(guī)律嗎？若有，是什么？
　　（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，學(xué)生的觀察引擎開(kāi)始啟動(dòng)）
　　2. 細(xì)心觀察，探索規(guī)律
　　此時(shí)課堂氣氛比較緊張，教室里非常安靜，學(xué)生有的皺眉苦思，有的啃著筆桿，……，估計(jì)是碰到了困難. 這也是磨煉學(xué)生意志的難得契機(jī)..
　　教師：同學(xué)們采取什么方法在觀察？
　　學(xué)生：取值試驗(yàn).
　　教師：試驗(yàn)到97的多少次方了？
　　學(xué)生甲：11次方.
　　學(xué)生乙：17次方.
　　……
　　教師：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律沒(méi)有？
　　學(xué)生：沒(méi)有.
　　教師：規(guī)律肯定是有的，只不過(guò)是你們未能發(fā)現(xiàn)而已，其原因有以下幾點(diǎn)：（1）實(shí)驗(yàn)過(guò)程有誤；（2）實(shí)驗(yàn)次數(shù)不夠；（3）觀察不夠仔細(xì)；（4）猜想不夠大膽.
　　教師的啟發(fā)開(kāi)導(dǎo)，學(xué)生們勁頭大增. 片刻，不少學(xué)生面露喜色，紛紛發(fā)表了自己的“成果”：54；43；47；37，……
　　此時(shí)，教師并未急于“判決”，而是啟發(fā)學(xué)生分析判斷，讓學(xué)生知錯(cuò)誤之病因，明正確之由來(lái).
　　教師：大家知道，19971997之個(gè)位數(shù)與71997的個(gè)位數(shù)相同，應(yīng)為多少？
　　學(xué)生：7.
　　教師：可見(jiàn) 54和43是錯(cuò)的，那么47和37哪一個(gè)正確？若均不正確，真正的結(jié)果是什么？讓我們一起來(lái)研究.
　?。ㄗⅲ哼@種排除法正是除誤求真的重要思維方法）
　　
　　觀察的結(jié)果及其論證
　　1． 列表展示數(shù)字規(guī)律：（為方便起見(jiàn)，以下以《m》表示自然數(shù)m（m≥100）的末兩位數(shù).）
　　
　　觀察表中的數(shù)據(jù)，可以猜想97n的末兩位數(shù)呈周期變化，GkJa5iAyLjC7FXc6PTuHZQ==其最小周期為20，即《9720m+R》=《97R》（其中m，R∈Z+，且R<20，下同）.
　　2． 嚴(yán)格地證明
　　如果觀察的范圍是狹窄的，觀察到的“結(jié)果”就可能是謬論.因此，對(duì)觀察所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果必須嚴(yán)格證明.
　　事實(shí)上，當(dāng)m=1時(shí)，結(jié)論顯然成立；
　　假定當(dāng)m=k時(shí)，結(jié)論為真，即《9720k+R》=《97R》，則
　　當(dāng)m=k+1時(shí)，《9720（k+1）+R》=《9720k+（20+R）》=《9720+R》=《97R》. 故當(dāng)m=k+1時(shí)，結(jié)論也為真.
　　綜上，對(duì)于一切正整數(shù)m，結(jié)論皆成立.
　　特別地，m=1997，《97m》=《9720×99+17》=《9717》=37，從而《19971997》=《971997》=37.
　　
　　變換角度進(jìn)行觀察
　　變換角度進(jìn)行觀察，是培養(yǎng)學(xué)生的良好觀察素質(zhì)的重要方式之一，從不同的角度進(jìn)行觀察，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)、新的提高.
　　教師：同學(xué)們，想一想，解決問(wèn)題是否還有別的方法？
　　學(xué)生放松的弦又繃緊起來(lái)，不過(guò)從學(xué)生的表情可以察覺(jué)到，他們沒(méi)有開(kāi)始那種緊張，這主要是因?yàn)樗麄冋业搅艘环N“思維模式”. 片刻后，不少學(xué)生給出了下列解題方案：19971997=（2000－3）1997=20001997－C?20001996?3+…+C?2000?31996－31997=2000A－31997（A∈N*），所以《19971997》=100－《31997》.
　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——論證，得到《320k+R》=《3R》，所以《31997》=《317》=63，故《19971997》=100－63=37.
　　
　　探索后的反思
　　對(duì)探索中所采用的基本思維方式和所用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，其效果不亞于探索過(guò)程.
　　教師：同學(xué)們，研究問(wèn)題的過(guò)程中，我們采取了哪些策略？大家受到了哪些啟發(fā)？你有沒(méi)有想過(guò)找19971997的末三位數(shù)？請(qǐng)同學(xué)們課后去考慮這些問(wèn)題.
　?。ㄗⅲ簩?duì)所研究的問(wèn)題加以延拓，有利于進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)問(wèn)題，有利于擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)視野，尤其有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.）
　　
　　認(rèn)識(shí)和體會(huì)
　　1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生不怕挫折、鍥而不舍的精神；其次是要培養(yǎng)學(xué)生實(shí)是求是、謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng).在實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)，要尊重事實(shí)，正確反映事實(shí)，嚴(yán)格按客觀性原則得出觀察結(jié)論. 一旦發(fā)現(xiàn)與事實(shí)不符的地方，應(yīng)毫不猶豫地指出錯(cuò)誤并予以糾正.
　　2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在觀察中積極思維的習(xí)慣，觀察時(shí)盡量擺脫已有觀念的束縛，使學(xué)生的思維有較大的自由度；鼓勵(lì)學(xué)生善疑多問(wèn)、勤于思索，這樣才有可能促使學(xué)生在觀察實(shí)踐中探索、發(fā)現(xiàn)新的事物.
　　3. 提高觀察能力和素質(zhì)不是一朝一夕能完成的，而要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練. 教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和素質(zhì)的同時(shí)，還應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)及能力的培養(yǎng)，這樣才能使學(xué)生形成良好的觀察習(xí)慣，具備一定的觀察能力. 同時(shí)也促使學(xué)生的知識(shí)水平、智力水平及意志品德得到進(jìn)一步的發(fā)展.