摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的，問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量. 本文從教學(xué)實(shí)例出發(fā)，針對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)作了簡要的理論分析，并提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的四種優(yōu)化方法，以期在今后的教學(xué)中，用問題設(shè)計(jì)這把“金鑰匙”更好地開啟學(xué)生的思維之鎖、智慧之門，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提高.
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題設(shè)計(jì)；優(yōu)化方法
　　
　　“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”數(shù)學(xué)新課程改革所倡導(dǎo)的自主、合作、探究下的“問題教學(xué)”模式都有一個(gè)基本的前提，那就是問題設(shè)計(jì). 問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，直接影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性和學(xué)生思維品質(zhì)的提高.但是，現(xiàn)在有些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題設(shè)計(jì)走入了誤區(qū)：有的為了片面追求新理念，衍生課堂作秀的噱頭，穿上探究式、啟發(fā)式的漂亮外衣，把“滿堂灌”變成“滿堂問”；有的問題設(shè)計(jì)難易不當(dāng)，內(nèi)容空泛，缺乏思考價(jià)值；有的過于繁瑣凌亂，沒有主次輕重，缺乏針對性和有效性. 一堂課下來，表面上轟轟烈烈，實(shí)質(zhì)收效甚微. 因此，有必要對問題設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，開啟學(xué)生的思維之鎖、智慧之門，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提高.
　　
　　依據(jù)課標(biāo)、切合教材，使問題設(shè)計(jì)具有針對性和有效性
　　優(yōu)化課堂問題設(shè)計(jì)，首先必須從認(rèn)真解讀課標(biāo)和教材開始. 好的問題來自于對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容的深入思考、透徹領(lǐng)會(huì)、精心提煉和確切表達(dá). 經(jīng)過精心設(shè)計(jì)出來的問題，必然目標(biāo)明確、主題鮮明、重點(diǎn)突出，具有較好的針對性和適度性，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).
　　例如，在《反比例函數(shù)的圖象》問題設(shè)計(jì)前，筆者在根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)吃透教材和了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，將有針對性的問題整合到教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性；然后引導(dǎo)他們有效地探索知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣. 具體設(shè)計(jì)如下：
　?。?）我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖象是什么？如何驗(yàn)證你的猜測？
　?。?）以反比例函數(shù)y=為例，畫圖象的三個(gè)步驟是什么？列表時(shí)應(yīng)注意什么？
　?。?）如何把你所描的點(diǎn)連結(jié)起來呢？請嘗試一下.
　　
　　圖1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
　?。?）點(diǎn)（1，6）和（-1，-6）能連起來嗎？為什么？
　?。?）很多同學(xué)把相鄰兩點(diǎn)之間用線段連結(jié)，這種做法對嗎？怎樣來驗(yàn)證？提示：還可以找到滿足解析式的點(diǎn)（1.2，5）、（1.5，4），描出來看一看這兩點(diǎn)在連結(jié)點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（2，3）的線段上嗎？那么怎樣連結(jié)呢？多媒體演示畫圖的過程，并強(qiáng)調(diào)用平滑的曲線順次連結(jié)，及兩個(gè)分支共同組成的圖象，稱之為雙曲線.
　?。?）議一議：你認(rèn)為在畫反比例函數(shù)圖象的過程中應(yīng)注意哪些問題？
　?。?）試一試：y=-點(diǎn)圖象應(yīng)在什么象限？你能畫出它的圖象嗎？
　?。?）比一比：雙曲線y=和 y=-有何共同特征？它與一次函數(shù)圖象有何不同？
　　這些問題緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，既讓學(xué)生知道圖象是什么，又讓學(xué)生知道為什么是這樣.
　　
　　循序漸進(jìn)、層層深入，使問題設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和層次性
　　學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)知識(shí)間遞進(jìn)的建構(gòu)過程. 問題設(shè)計(jì)的目的主要在于激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng). 問題的設(shè)計(jì)要由淺入深、由易到難、層層推進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，逐步引導(dǎo)學(xué)生向思維的縱深發(fā)展，提高學(xué)生的思維品質(zhì).
　　例如，證明梯形中位線定理對學(xué)生來說有一定的難度，對此筆者是這樣處理的：
　　
　　圖2
　?。?）本題結(jié)論與哪個(gè)定理的結(jié)論比較接近？
　?。?）能否把梯形的中位線EF轉(zhuǎn)化為某個(gè)三角形的中位線呢？
　　（3）已知E是AB的中點(diǎn)，能否使F成為以A為端點(diǎn)的某條線段的中點(diǎn)呢？可以考慮添加怎樣的輔助線？（連結(jié)AF，并延長AF交BC的延長線于G）
　　（4）能否證明EF是△ABG的中位線？如果是，關(guān)鍵在于證明什么？
　?。?）通過什么數(shù)學(xué)工具可以證明AF=FG？
　　教師通過新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生處于“心求通而不解，口欲言而不能”的憤悱狀態(tài)，達(dá)到激發(fā)學(xué)生積極地進(jìn)行思維活動(dòng)的目的. 這些問題環(huán)環(huán)相扣、層層展開，學(xué)生在教師的逐步啟發(fā)下解決了課堂的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練.
　　
　　靈活善變、巧選角度，使問題設(shè)計(jì)具有開放性和思維性
　　“數(shù)學(xué)是思維的體操”. 數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)，要在向?qū)W生展示獲取知識(shí)、形成技能及解決問題的思維過程中，使學(xué)生不斷地理解數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)屬性，形成良好思維品質(zhì). 教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，一定要具有開放性，讓學(xué)生從不同的角度思考、打開思維，讓學(xué)生樂于思考.
　　日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足教材，精選教材中典型的例題、習(xí)題，善于變式思考，對學(xué)生進(jìn)行多種形式的思維訓(xùn)練.通過設(shè)置一題多解，讓學(xué)生從不同的角度去思考，用不同的方法去嘗試，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性. 通過一題多變，變化命題形態(tài)、變化圖形位置等，幫助學(xué)生透過表面現(xiàn)象洞察問題實(shí)質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性.通過一題多用，改變命題的條件和結(jié)論，對命題進(jìn)行充分的挖掘和延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維的互逆性，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性.
　　
　　動(dòng)態(tài)生成、留有空間，使問題設(shè)計(jì)具有延伸性和挑戰(zhàn)性
　　愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要.” 新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要求教師進(jìn)行課前預(yù)設(shè)，另一方面要追求課堂的動(dòng)態(tài)生成.問題的設(shè)計(jì)不局限于教材本身，而要結(jié)合所學(xué)知識(shí)有所拓展，超越教材提出一些與教材有一定聯(lián)系的問題.在問題設(shè)計(jì)時(shí)，或?qū)W(xué)習(xí)引向深入，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)；或引發(fā)一些新的思考，留下一定的思維空間，讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到韻味無窮的境界.
　　例如，“一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1 000°，問這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)內(nèi)角為多少度？”講評這一道習(xí)題時(shí)，引發(fā)了學(xué)生的思考和討論.一些學(xué)生想到設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程（n-2）?180°-x=1 000°（*），接下來怎么辦？經(jīng)過討論后，一位學(xué)生回答：列出不等式組（n－2）×180°＞1 000°，（n－2）×180°＜1 000°+180°，筆者表揚(yáng)了這位學(xué)生由方程聯(lián)想到不等式的想法，并追問他為什么. 他思考片刻說：因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)角0°＜x＜180°，…，接著他求出了n的取值范圍，又因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n=8，代人方程（*）可得x=80°. 他一氣呵成，教室里響起了熱烈的掌聲. 筆者順勢也把預(yù)設(shè)作了交流： x=（n-2）?180°-1 000°，0°＜x＜180°，則0°＜（n-2）?180°-1 000°＜180°.正當(dāng)大家高興之時(shí)，中間發(fā)出一個(gè)聲音：“由方程（*）直接可得出n=8，x=80°.” 筆者趕緊問：“你怎么做出來的？”“猜的”. 他顯出把握不大的樣子，這時(shí)筆者順?biāo)浦?，希望學(xué)生能聯(lián)想到二元一次不定方程的正整數(shù)解.于是鼓勵(lì)他繼續(xù)，“我是把n=1、2、3、……代入方程（*）嘗試，當(dāng)n=8時(shí)，恰好x也是整數(shù).” 筆者拍案叫絕，“這個(gè)嘗試的過程，實(shí)際上就是求方程（*）的——”筆者故意拉長話氣，“正整數(shù)解.” 這時(shí)教室里又響起了熱烈的掌聲，大家把目光投向中間的那位同學(xué). 由學(xué)生共同參與動(dòng)態(tài)生成的課堂，才是最精彩的課堂.
　　問題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂，問題優(yōu)化設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一把“金鑰匙”. 只要我們在教學(xué)實(shí)踐中潛心研究、不斷實(shí)踐，就一定能把握好數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)這門藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的活力.