一、分形理論與復(fù)雜地理問題映射建模
　　
　　所謂分形是指某種具有不規(guī)則、破碎形狀，同時(shí)部分又與整體具有某種方式下的相似性，其維數(shù)不必為整數(shù)維的幾何體或演化著的形態(tài)。分形理論被譽(yù)為大自然的幾何學(xué)，是一種新的世界觀和方法論，它認(rèn)為大自然是由分形構(gòu)成的，規(guī)則形狀只是數(shù)學(xué)上的抽象。分形理論自誕生后，幾何對象迅速擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)、功能、信息和時(shí)間等具有自相似性質(zhì)的廣義分形，在自然、社會、思維等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了分形現(xiàn)象。分形理論的生成元、多維觀、動態(tài)觀、混沌激蕩、無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)與涵蓋自然和人文兩個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜地理問題分析存在著內(nèi)在的映射關(guān)系（見圖1）。
　　
　　
　?。?）具整體信息的生成元與地理學(xué)科的知識點(diǎn)。生成元是分形體系內(nèi)任何一個(gè)相對獨(dú)立的部分，在一種程度上是整體的再現(xiàn)和縮影。廣義的生成元含有宇宙的信息。具有自相似性的生成元，一步步放大并生成了宇宙。生成元印證了老子的名言：“一生二，二生三，三生萬物。”生成元相互作用和組合構(gòu)成復(fù)雜的系統(tǒng)——分形體系。大腦中的地理知識體系是由一個(gè)個(gè)具有生成元特點(diǎn)的知識點(diǎn)所構(gòu)成，具有智能性和自適性，地理知識每一個(gè)點(diǎn)的激蕩產(chǎn)生了地理問題，巨量的、有組織的地理知識點(diǎn)相互作用就產(chǎn)生了復(fù)雜的地理問題系統(tǒng)。
　　
　?。?）分?jǐn)?shù)維中介與自然、人文、區(qū)域分維醞釀。分形的特征是分?jǐn)?shù)維數(shù)，分維是對分形對象內(nèi)部不均勻性、層次結(jié)構(gòu)性的整體數(shù)量特征的刻畫，復(fù)雜的分形一般需同時(shí)運(yùn)用多種分維來刻畫。分形幾何否定了點(diǎn)與線、線與面、面與體間整數(shù)維的界線，揭示了它們之間非點(diǎn)非線非面非體、亦點(diǎn)亦線亦面亦體的“中介關(guān)系”現(xiàn)象，為復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究提供了思想和方法。地理學(xué)分自然、人文和區(qū)域三大分支，區(qū)域地理既有自身的區(qū)域性也涵蓋了部分自然和人文的內(nèi)容，具有分維性，自然和人文地理同樣也具有分維性，復(fù)雜地理問題的解決往往需要從三個(gè)分支綜合的角度即分維的角度思考才能解決。
　　
　　（3）分維的動態(tài)觀與線索漸浮。分形是關(guān)于有序與無序、簡單與復(fù)雜、確定與隨機(jī)、規(guī)則與混亂、有限與無限之間的一種過渡態(tài)，是一種多維（整數(shù)維、分維）對稱與對稱破缺并存的狀態(tài)。分形的動態(tài)觀說明任何客體都存在著非此即彼的兩極態(tài)和亦彼亦此的過渡態(tài)并存的現(xiàn)象，亦此亦彼是對立兩種事物之間的中介環(huán)節(jié)。中間過渡態(tài)是事物由此及彼的橋梁，兼具兩事物屬性的雙面性、不確定性和準(zhǔn)穩(wěn)定性。復(fù)雜地理問題系統(tǒng)的線索漸浮階段是一個(gè)經(jīng)深思熟慮、反復(fù)嘗試后思路逐漸清晰、方法途徑趨于明朗的時(shí)期。通過對地理問題的發(fā)散思維、經(jīng)驗(yàn)思維、直覺思維、模糊思維及抽象思維等，問題解決的線索就隨機(jī)游離于這些思維接點(diǎn)之間，充分展開想象、聯(lián)想、類比、直覺等具體思維，從最多的思路、最佳的途徑去思考探索和尋找答案。
　　
　?。?）分形的混沌激蕩與靈感閃現(xiàn)。復(fù)動力系統(tǒng)下的分形具有混沌的狀態(tài)是不確定的，趨于混沌狀態(tài)是確定的，但在混沌區(qū)內(nèi)是不確定的，整個(gè)混沌區(qū)是穩(wěn)定的，混沌區(qū)內(nèi)部卻是活躍易變的。分形混沌區(qū)整體穩(wěn)定與局部活躍、瞬間易變性和模糊性與復(fù)雜地理問題靈感的觸發(fā)相映射。在該階段，復(fù)雜地理問題思維處于高度集中化、緊張化、顯意識的各種思維方式雜亂而趨于整體上的穩(wěn)定，潛意識把相關(guān)問題的有關(guān)積淀信息緊急動員整合推論。新舊信息的這種同構(gòu)活動，過程十分復(fù)雜，漸趨加快，各種思維的活動達(dá)到白熱化程度，處于高度受激狀態(tài)，一旦得到有利啟示，突然靈機(jī)一動，靈感閃現(xiàn)，線索清晰。
　　
　?。?）無窮嵌套的自相似性與思路成型。分形結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，層層疊疊，無窮纏繞，具有無窮的嵌套結(jié)構(gòu)和多重自相似性。自相似性是分形理論的核心，是一種結(jié)構(gòu)遞歸和無窮嵌套，可表示為分形體內(nèi)任何生成元，在一定程度上都是整體的再現(xiàn)和縮影。靈感突發(fā)得到的初具輪廓的新設(shè)想，一般是一個(gè)不完善的思路，需要進(jìn)一步整理和系統(tǒng)化。此階段前幾個(gè)環(huán)節(jié)的思維過程和方式會交替重復(fù)出現(xiàn)，所以思路成型的過程充分體現(xiàn)了分形無窮嵌套自相似的特征。
　　
　　二、構(gòu)建復(fù)雜地理問題解決的一般分形模式
　　
　　對于復(fù)雜地理問題，分形理論滲透于問題分析的全過程。分形理論對于要素較多，彼此間又相互聯(lián)系的復(fù)雜地理問題的解決具有很好的指導(dǎo)作用。復(fù)雜地理問題又可作為具有分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究，下面從分形理論和系統(tǒng)論兩方面探討復(fù)雜地理問題解決的一般分形模式（見圖2）。
　　
　?。?）創(chuàng)立具有智能性、自適性的地理知識生成元模型。地理知識生成元具有相對獨(dú)立性，是構(gòu)成地理知識體系的最小單位，也是解答地理復(fù)雜問題的基礎(chǔ)，數(shù)目眾多。地理知識生成元是地理知識系統(tǒng)整體的再現(xiàn)和縮影，蘊(yùn)涵著整體的信息及解答復(fù)雜地理問題的思路。另外，地理知識生成元應(yīng)具有自適性、智能性，即具有“活”性，能自我調(diào)節(jié)，能夠自如地與其它生成元相聯(lián)系，以便在實(shí)際中靈活運(yùn)用。地理生成元的表現(xiàn)形式可用圖表，也可用文字。如“晝夜光照圖生成元”（見圖3）、“河流航運(yùn)的評價(jià)模式生成元”（見表1）。
　　
　　
　　（2）構(gòu)建分維自相似的地理知識嵌套結(jié)構(gòu)體系。地理教材的編寫具有分形結(jié)構(gòu)，每章開篇及每章開始的第一段話，是全書及整章的中心，每一節(jié)及每一段第一句話又往往是該節(jié)及整段的中心句，大中心套小中心，大層次套小層次，充分體現(xiàn)了分形思維。分形結(jié)構(gòu)具有無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)，分形系統(tǒng)整體具有各組成部分在孤立狀態(tài)時(shí)所沒有的新性質(zhì)。掌握分形結(jié)構(gòu)，既要從整體及局部把握整個(gè)分形的內(nèi)部構(gòu)成，更要把握其新性質(zhì)——內(nèi)外聯(lián)系。就地理知識的分形結(jié)構(gòu)，首先建立自然、人文、區(qū)域三個(gè)維度的縱向知識分形結(jié)構(gòu)及聯(lián)系；其次，從分?jǐn)?shù)維的角度構(gòu)建自然、人文、區(qū)域三維度知識分形結(jié)構(gòu)間的橫向聯(lián)系，從而形成彼此交錯(cuò)的地理知識巨系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。地理知識系統(tǒng)應(yīng)圖文并茂，活潑形象易記。如自然地理的大氣水平運(yùn)動（見圖4）和咸潮成因?qū)Σ撸ㄒ妶D5）。
　　
　?。?）知識性復(fù)雜地理問題與地理知識嵌套結(jié)構(gòu)相映射歸位。知識性復(fù)雜地理問題就是有關(guān)地理現(xiàn)象、規(guī)律、原理
　　等的復(fù)雜問題，一般涉及的材料多、問題多，如高考地理綜合題。解決此類問題，首先應(yīng)做到識別信息、整理信息，準(zhǔn)確把握問題的內(nèi)涵和外延。其次，在地理知識嵌套結(jié)構(gòu)中對問題準(zhǔn)確定位。復(fù)雜地理問題是由一個(gè)個(gè)簡單的分問題構(gòu)成的，具有分形結(jié)構(gòu)。按照分形的自相似嵌套結(jié)構(gòu)，可以將復(fù)雜地理問題分解為多個(gè)小的嵌套或生成元問題。將這些小的嵌套及生成元問題，與地理知識的巨系統(tǒng)相聯(lián)系，將問題及信息與巨系統(tǒng)進(jìn)行定位映射，就確定了問題解決的地理知識小嵌套及生成元，問題隨之解決。如區(qū)域地理問題——分析干旱對我國西北地區(qū)的影響，應(yīng)與區(qū)域地理知識嵌套中“干旱發(fā)生的一般機(jī)制與防御生成元”相聯(lián)系（見表2）。
　　
　　
　　大自然的幾何學(xué)分形理論作為一種全新的世界觀和方法論，對地理復(fù)雜問題的分析和解決不僅具有宏觀的指導(dǎo)作用，而且在微觀上也具有重要的啟發(fā)意義，是分析復(fù)雜地理問題的有力思想工具。
　　
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