練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、訓(xùn)練思維的有效手段。如何充分挖掘習(xí)題的功能，通過(guò)習(xí)題的解答來(lái)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力呢？下面，結(jié)合幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中對(duì)習(xí)題再開(kāi)發(fā)的一些思考。
　　1．增添厚度
　　原題：
　　師（出示第一個(gè)紙條）：把這個(gè)紙條全部涂色用“1”來(lái)表示。（接著出示把這個(gè)紙條平均分成兩份，涂出其中一份的圖）涂色部分用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？
　　生：。
　　師（出示平均分成3份的紙條，在原題基礎(chǔ)上隱藏了其中的等分線(xiàn)）：現(xiàn)在是幾分之幾？你能估一估嗎？
　　生1：。
　　生2：。
　?。▽W(xué)生意見(jiàn)不一致，電腦驗(yàn)證：）
　　師（出示把紙條平均分成6份，涂出其中的一份，同樣隱藏了其中的等分線(xiàn)）：估一估涂色部分是幾分之幾？
　　生：。
　　師：都肯定是？你們是怎樣想的？
　　生3：上面的每份是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面的就平均分成6份，所以每份用表示。
　　師：根據(jù)上一題圖的觀察、比較、推理得出，真了不起！如果再往下平均分，還能出現(xiàn)——
　　生：，……
　　師：剛才我們把同樣長(zhǎng)的紙條平均分成3份，每份是，平均分成6份，每份是……你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生4：同樣長(zhǎng)的紙條，比大。
　　生5：1里面有3個(gè)，有6個(gè)。
　　生6：平均分的份數(shù)越來(lái)越多，每一份就越少。
　　……
　　分析：教材中的練習(xí)直接出示等分的份數(shù)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，練習(xí)的功能比較單一。教學(xué)時(shí)將題目稍做改變，先“增一增”——平均分成3份前增加了平均分成2份并涂出其中的一份，及時(shí)鞏固用分?jǐn)?shù)表示的方法，同時(shí)也為后面學(xué)生進(jìn)行估計(jì)提供了依據(jù)；接著“減一減”，教師故意隱藏了題目中的等分線(xiàn)，讓學(xué)生先估一估，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)和數(shù)感。由于對(duì)教材中習(xí)題的一點(diǎn)改變，從學(xué)生估計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)到思維策略的訓(xùn)練再到數(shù)學(xué)極限思想的滲透，原本單薄樸素的內(nèi)容立刻靈動(dòng)豐滿(mǎn)起來(lái)，增添了習(xí)題的厚度。
　　思考：在實(shí)際教學(xué)中，書(shū)上的大多習(xí)題的訓(xùn)練功能較明顯，讓教師一目了然、拿來(lái)就用，但有的習(xí)題表面看起來(lái)訓(xùn)練功能比較單一，卻隱含著豐富的“訓(xùn)練要素”。如上述案例中的原題，如果不進(jìn)行深入的挖掘，僅僅停留于題目的表面去“填一填、讀一讀”，就顯得訓(xùn)練目標(biāo)過(guò)于簡(jiǎn)單，所以要對(duì)習(xí)題進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)。對(duì)習(xí)題的再開(kāi)發(fā)，教師首先要認(rèn)真的研讀習(xí)題，要瞻前顧后的思考通過(guò)練習(xí)要達(dá)到哪些方面的訓(xùn)練目標(biāo)，再通過(guò)深度挖掘習(xí)題智力訓(xùn)練的要點(diǎn)，最后通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞剑S富習(xí)題的訓(xùn)練內(nèi)涵，達(dá)到多方位訓(xùn)練思維的目的。
　　2．挖掘深度
　　原題：兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去米，第二根用去，哪一根用去的長(zhǎng)一些？
　　學(xué)生思考、交流后得出要分三種情況討論：
　　（1）如果鋼管長(zhǎng)度大于1米，第二根用去的長(zhǎng)些；
　?。?）如果鋼管長(zhǎng)度等于1米，兩根用去的長(zhǎng)度相等；
　?。?）如果鋼管長(zhǎng)度小于1米，第一根用去的長(zhǎng)些。
　　在此基礎(chǔ)上，又增加一道與之相近的題：一根鋼管，第一次
　　用去米，第二次用去了，正好用完，哪一次用去的長(zhǎng)一些？
　　生（不假思索的）：還是分三種情況來(lái)討論。
　　師：兩題看起來(lái)是很像，仔細(xì)讀題，比一比兩題有什么不同。
　　生1：第一題是兩根鋼管，而這一題是一根鋼管。
　　生2：第一次用去的多些，因?yàn)檫@根鋼管兩次用完，第二次用去，說(shuō)明第一次用去了。
　　生3：我還發(fā)現(xiàn)了這兒的米是個(gè)多余條件，不論第一次用去的是多少米，它都是這根鋼管的，所以第一次用去的肯定長(zhǎng)。（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊許）
　　師：還是這一根鋼管，如果把“正好用完”這個(gè)條件去掉，兩次用去的相比，又是怎樣的情況呢？
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　　分析：教師有意識(shí)地將原題的兩根鋼管改成一根鋼管，由于問(wèn)題情境相同、題目類(lèi)似，學(xué)生很容易受上一題的遷移誤認(rèn)為答案相同。此時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，為學(xué)生的思考指點(diǎn)迷津，使學(xué)生打開(kāi)思維的閘門(mén)。在學(xué)生解答出第二個(gè)問(wèn)題后教師還沒(méi)有停步，又把題目巧妙一變，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。由原來(lái)的兩根鋼管到一根鋼管的轉(zhuǎn)變，再由一根鋼管兩種不同情形的討論，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到題與題之間的區(qū)別和聯(lián)系，這里教師對(duì)習(xí)題的深度挖掘也得到淋漓盡致的體現(xiàn)。
　　思考：教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮習(xí)題的拓展引申性功能，以一類(lèi)知識(shí)為突破口，把與其有聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)也納入進(jìn)來(lái)，設(shè)計(jì)出目的明確、層次清楚、由易到難、由淺入深的系統(tǒng)練習(xí)。如上述案例中，挖掘習(xí)題的深度，其目的是拓寬學(xué)生的知識(shí)面，加深學(xué)生對(duì)某一類(lèi)知識(shí)的全面深入的了解，從而達(dá)到發(fā)展思維、深化知識(shí)的目的。
　?。ㄘ?zé)編杜華）