解決實(shí)際問(wèn)題的核心是分析數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)是解決實(shí)際問(wèn)題必備的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之一?，F(xiàn)行的各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般不總結(jié)、提煉數(shù)量關(guān)系，因而使得數(shù)量關(guān)系的教學(xué)一直是“羞羞答答”：讓學(xué)生掌握，擔(dān)心回到傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的老路上，有“穿新鞋走老路”之嫌；不讓學(xué)生掌握，又會(huì)降低學(xué)生解決問(wèn)題的能力，影響學(xué)生思維的發(fā)展。但是，積累“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”：形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，對(duì)幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育具有重要的意義。從這樣的視角來(lái)審視當(dāng)前的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，我們不應(yīng)該在“搖擺不定”中穿行于“教與不教”的中間地帶，而應(yīng)采取有效措施，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，不斷積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，為解決問(wèn)題鋪平道路，為發(fā)展學(xué)生思維掃清障礙。下面以蘇教版教材“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的教學(xué)為例，談一談基于“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)量關(guān)系教學(xué)。
　　
　　一、提前鋪墊，初步感知數(shù)量關(guān)系
　　
　　學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐漸積累的過(guò)程，而學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程是學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)感性經(jīng)驗(yàn)的積累逐步向理性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變的過(guò)程，這其中需要經(jīng)歷大量從生活現(xiàn)實(shí)上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程。由此，找準(zhǔn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)是教師幫助學(xué)生完成經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵。蘇教版新教材沒(méi)有把常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系單獨(dú)設(shè)置成單元教學(xué)，而是分散融入到數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容中。教師應(yīng)該在厘清教材邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上找出數(shù)量關(guān)系編排的線(xiàn)索，扎實(shí)訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐步積累分析數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，學(xué)生學(xué)習(xí)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)在哪里呢?縱觀(guān)蘇教版整套教材，我們?cè)诙昙?jí)上冊(cè)乘法口訣(一)單元中找到了一個(gè)例子(如圖1)。
　　
　　從幫助學(xué)生積累“感性”數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，我們?cè)诮虒W(xué)這一題時(shí)就不能草率行事，應(yīng)把它作為初步感知數(shù)量關(guān)系的起點(diǎn)，為理性認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系作好鋪墊。這一題不妨這樣來(lái)組織教學(xué)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)乘法意義獨(dú)立列式計(jì)算；小組交流為什么這樣列式；學(xué)生匯報(bào)后教師指出求小明用的錢(qián)數(shù)，可以用“每包餅干的錢(qián)數(shù)×買(mǎi)的包數(shù)”來(lái)算。同時(shí)教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：每包餅干的錢(qián)數(shù)×買(mǎi)的包數(shù)=小明用的錢(qián)數(shù)。接下來(lái)放手讓學(xué)生模仿這個(gè)式子來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣求小亮用的錢(qián)數(shù)和小紅用的錢(qián)數(shù)。這樣處理既加深了對(duì)“乘法意義”的理解，又能幫助學(xué)生較為直觀(guān)地理解“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”間的基本關(guān)系。
　　當(dāng)然，學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)越豐富，越有利于理f生經(jīng)驗(yàn)的提升與概括。所以，這一次的教學(xué)并不是感性認(rèn)識(shí)的終結(jié)，而是起點(diǎn)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該繼續(xù)做好感知數(shù)量關(guān)系的鋪墊。比如在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)練習(xí)八第7題和期末復(fù)習(xí)第9題時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生借助乘法意義列出算式后說(shuō)清楚為什么這樣來(lái)算，進(jìn)一步積累“從現(xiàn)實(shí)處境中抽象出較為直觀(guān)的數(shù)量關(guān)系式”的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生形成較為豐富的感性認(rèn)識(shí)。此外，教師還可以在日常練習(xí)中經(jīng)常補(bǔ)充一些關(guān)于“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。為學(xué)生以后抽象數(shù)量關(guān)系式積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這一時(shí)期的教學(xué)，以不出現(xiàn)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)(單價(jià)、數(shù)量、總價(jià))和抽象的數(shù)量關(guān)系式為宜。
　　
　　二、注重理解，及時(shí)抽象數(shù)量關(guān)系
　　
　　對(duì)經(jīng)驗(yàn)的處理不能停留于感性認(rèn)識(shí)，必須與理性相統(tǒng)一。而數(shù)學(xué)知識(shí)是以符號(hào)形式出現(xiàn)的，對(duì)它所代表的概念本身的理解，必須經(jīng)過(guò)主體自我經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)。學(xué)生對(duì)概念、方法的理解是逐步深入的，這種漸進(jìn)的過(guò)程其實(shí)就是經(jīng)驗(yàn)的豐富與條理化的過(guò)程。在初步感知數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師有必要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生理解并抽象出數(shù)量關(guān)系式，以符號(hào)化的形式建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的模型。
　　
　　在二年級(jí)下冊(cè)乘法單元有一道練習(xí)題(如圖2)。這里是教材中第一次出現(xiàn)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)概念。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生借助以前的感性經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)說(shuō)這里的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)分別是什么意思，怎樣來(lái)求《計(jì)算機(jī)世界》的總價(jià)?其他兩種書(shū)的總價(jià)分別怎樣求?在理解概念的意義和計(jì)算填表的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括：觀(guān)察表格，三種書(shū)都是求什么的?我們是怎樣來(lái)求總價(jià)的?在學(xué)生交流反饋后教師板書(shū)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。最后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思，再引發(fā)學(xué)生思考：“我們以后求物品的總價(jià)時(shí)，只要怎樣做就可以了?”以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系式意義的理解，避免死記硬背。這里以一個(gè)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在意義理解的基礎(chǔ)上抽象概括出求總價(jià)的數(shù)量關(guān)系式，是對(duì)以前感性認(rèn)識(shí)的必要提升，也是以后解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中分析數(shù)量關(guān)系的表述和思維簡(jiǎn)化。
　　到了三年級(jí)上冊(cè)除法單元，同樣出現(xiàn)了類(lèi)似圖2的練習(xí)(如圖3)。有了學(xué)習(xí)圖2時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，這里，學(xué)生可以很容易抽象出求單價(jià)的數(shù)量關(guān)系式。但是，這并不是此題教學(xué)的終點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師將圖2和圖3同時(shí)出示，讓學(xué)生比較兩個(gè)表格，說(shuō)說(shuō)區(qū)別和聯(lián)系：兩個(gè)表格都反映了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系，一個(gè)是求總價(jià)的，一個(gè)是求單價(jià)的?！翱粗@兩個(gè)表格和兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，你能想到另外一個(gè)數(shù)量關(guān)系式嗎?”教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出求數(shù)量的關(guān)系式，到此，關(guān)于“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系模型已經(jīng)完整建立起來(lái)。這樣教學(xué)，一方面完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，另一方面及時(shí)將學(xué)生豐富的理性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了條理化建構(gòu)。
　　
　　
　　三、加強(qiáng)應(yīng)用，適當(dāng)溝通數(shù)量關(guān)系
　　
　　學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過(guò)程，在這個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程中，后者建立在前者的基礎(chǔ)之上，因此，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要注重學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用。
　　首先，在應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程中，要強(qiáng)化意義的理解。在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)除法單元時(shí)，有一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的實(shí)際問(wèn)題(如圖4)。在教學(xué)時(shí)，可以先出示第一個(gè)問(wèn)題。待學(xué)生根據(jù)題意解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么這樣列式，學(xué)生可以受圖中“每千克*元”的影響，隨口說(shuō)成“總價(jià)÷數(shù)量：?jiǎn)蝺r(jià)”這一數(shù)量關(guān)系式。其實(shí)不然，原因是學(xué)生未真正理解數(shù)量關(guān)系式的意義。因此，在實(shí)際運(yùn)用中還應(yīng)該以意義理解為主。在指導(dǎo)學(xué)生辨析的基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：這里雖是求單價(jià)的，但是應(yīng)該用“三種糖果單價(jià)的總和除以3”(即求三種糖果單價(jià)的平均數(shù))來(lái)計(jì)算。為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解，在完成第一小題后，教師出示變式問(wèn)題：取1千克奶糖、2千克水果糖和1千克巧克力糖混合成什錦糖，每千克什錦糖售價(jià)多少元?這樣就將基本的數(shù)量關(guān)系寓于“復(fù)合的情境和數(shù)量關(guān)系”中，不僅可以及時(shí)復(fù)習(xí)怎樣求總價(jià)和單價(jià)，而且能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
　　
　　其次，在應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程中，要注重與相似數(shù)量關(guān)系的溝通。例如在完成圖4第10題后，引導(dǎo)學(xué)生回頭再看第9題(題略)。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目是求什么的?數(shù)量關(guān)系是什么?你能根據(jù)總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量間的數(shù)量關(guān)系來(lái)推測(cè)速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系嗎?溝通兩組數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，是一種能力的遷移，也是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)推廣活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)結(jié)論一般化或推廣到更廣泛的應(yīng)用范圍，并在這其中發(fā)展數(shù)學(xué)探索能力，拓展數(shù)學(xué)思維空間。這時(shí)的溝通，使學(xué)生獲得“概括”化了的經(jīng)驗(yàn)不僅僅是“具體性”的，而是更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的、更為客觀(guān)、有條理和抽象的經(jīng)驗(yàn)。
　　當(dāng)前，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)時(shí)，不能僅僅局限于數(shù)量關(guān)系的抽象和背誦，而應(yīng)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生探究數(shù)學(xué)活動(dòng)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀(guān)念等均有十分重要的定向和方法性作用。當(dāng)然，分析數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得不是一蹴而就的，而是在經(jīng)歷了一系列的感性經(jīng)驗(yàn)的積累，在感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)反復(fù)交替的過(guò)程中逐步完善和形成的。因此，我們應(yīng)該認(rèn)真分析教材中所蘊(yùn)含的每一個(gè)有助于“分析數(shù)量關(guān)系經(jīng)驗(yàn)形成”的素材，精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中感悟、理解和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系。
　　
　　參考文獻(xiàn)
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　　責(zé)任編輯：陳