小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別、似同實異、容易混淆的問題。在教學(xué)中適時、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別，有助于突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點、防止知識混淆、提高辨別能力。在讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、思想與方法的同時，還可讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗數(shù)學(xué)的樂趣，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展，有效地提高教學(xué)的效率。
　　
　　一、重視概念比較　揭示本質(zhì)屬性
　　
　　數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，而中低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，往往只注意與自己生活比較密切的屬性，或把表面相似而本質(zhì)不同的概念加以混淆。其實概念之間聯(lián)系密切，若在概念教學(xué)中，充分運(yùn)用比較法，能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，以揭示其本質(zhì)屬性。
　　1．求同比較。例如，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法則，表面上看，有很大差異。整數(shù)加減法則強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法則強(qiáng)調(diào)小數(shù)點對齊，分?jǐn)?shù)加減法則強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一。從內(nèi)容編排順序看，這三個法則分散在幾個年級段里的不同章節(jié)之中，教學(xué)時間間隔較大。倘若忽視三者之間的比較，讓學(xué)生孤立地學(xué)習(xí)掌握，則不利于提高能力。因此，我們要根據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)時機(jī)，抓好整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法則的類比教學(xué)，讓學(xué)生找出三個法則的核心——計數(shù)單位相同的數(shù)才可以直接相加減。
　　2．求異比較。有些概念、公式或題目，表面上看非常相似，實質(zhì)上卻有很大差異，若不仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析比較，往往容易混淆。因此，則可以教學(xué)時運(yùn)用比較方法，找出它們之間的相同點和不同點，幫助學(xué)生理解概念，弄清數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常用到正誤對比和辨異比較。
　　(1)正誤對比，常以判斷題的形式出現(xiàn)，如判斷以下命題的正誤：
　　①直徑是半徑的2倍。
　　②最大公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
　?、鄯肿颖确帜复蟮姆?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。
　　在判斷過程中要充分重視說理，重視正確命題與錯誤命題的對比，尤其是引導(dǎo)學(xué)生改錯，幫助學(xué)生從錯誤的剖析中引起對知識更深刻、更概括的思考。
　　(2)辨異比較，要引導(dǎo)學(xué)生把相近的知識進(jìn)行辨異比較，揭示聯(lián)系和區(qū)別。例如，分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)識中的泛化。為了讓學(xué)生把握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義時，需要引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先認(rèn)識它們之間的聯(lián)系：數(shù)值相同、運(yùn)算可以互化、讀法相同。然后加以區(qū)別：①意義不同。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，僅僅表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，后面不帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，也可表示具體的數(shù)量，如1／2噸=500千克。②表示形式不同。百分?jǐn)?shù)用“％”表示，而分?jǐn)?shù)是由分子、分母、分?jǐn)?shù)線構(gòu)成。③分子取值范圍不同。百分?jǐn)?shù)分子可以大于或等于100，分子可以是小數(shù)，不能約分；而分?jǐn)?shù)可以約分，是假分?jǐn)?shù)的一般化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
　　
　　二、重視解法比較　促進(jìn)知識遷移
　　
　　解法比較在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用很廣泛，但解法比較要根據(jù)教學(xué)目的，圍繞教學(xué)重點、難點精心設(shè)計。在計算教學(xué)中，比較的形式很多，有計算法則的對比、運(yùn)算順序的對比、一題多解的對比、正誤式題的對比等。
　　例如，教乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，可以根據(jù)教材的編排，復(fù)習(xí)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則，然后在新知生長點適當(dāng)點撥、誘導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試做乘數(shù)是三位數(shù)的乘法試題，學(xué)生能憑借自己已有的知識很快地計算出答案。這時，學(xué)生覺得新知不新，興趣倍增。我趁機(jī)組織學(xué)生分析比較乘數(shù)是兩位數(shù)和乘數(shù)是三位教的兩道式題的計算過程，找出它們的區(qū)別和聯(lián)系。最后，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納概括出乘數(shù)是三位數(shù)的乘法法則。這樣，不僅促進(jìn)了舊知識的遷移，而且加深了計算法則的理解，突出了解題規(guī)律。
　　再如幾何教學(xué)中，教學(xué)圓的面積時，可以先復(fù)習(xí)求三角形、平行四邊形等圖形的面積推導(dǎo)過程，再分析、對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點和不同點，通過這一環(huán)節(jié)。使學(xué)生領(lǐng)會到把一個圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，進(jìn)而推導(dǎo)出這個圖形的面積計算公式的方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自發(fā)提出問題：“圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形的面積來計算呢?”然后引導(dǎo)學(xué)生把圓平均分成若干份，剪開后發(fā)現(xiàn)可以拼成一個近似的長方形，這樣我們就把圓的面積轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形的面積，圓分的份數(shù)越多，就越接近長方形。長方形面積就等于圓面積，長方形的寬就是圓半徑，長方形的長就是圓周長的一半。這樣，通過方法的比較，不但促使舊知識的遷移，而且溝通了知識間的聯(lián)系，并滲透了比較、分析、抽象、概括的邏輯思維方法。
　　
　　三、重視結(jié)構(gòu)比較　突出解題規(guī)律
　　
　　應(yīng)用題教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題的能力。而應(yīng)用題教學(xué)中充分運(yùn)用比較法，能使學(xué)生在比較中理解數(shù)量關(guān)系，從而正確地進(jìn)行分析、綜合和判斷、推理，有助于尋找解題思路，有利于掌握解題方法。
　　1．在比較中掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。學(xué)生在每學(xué)一種新應(yīng)用題的時候，往往容易和以前學(xué)過的應(yīng)用題發(fā)生混淆。此時，在教學(xué)設(shè)計中注意將新學(xué)的應(yīng)用題與以前學(xué)過的應(yīng)用題進(jìn)行比較，讓學(xué)生掌握新學(xué)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。
　　例如，由于受思維定勢的消極影響，學(xué)生常把含有“兩已知，一問題”的兩步計算應(yīng)用題當(dāng)做一步計算應(yīng)用題來解，因此，在教學(xué)時可將下面兩道應(yīng)用題做比較。
　　(1)二年級有男生40人，女生比男生多10人，女生有多少人?
　　(2)二年級有男生40人，女生比男生多10人，二年級有學(xué)生多少人?
　　這兩道題中第一題是一步計算應(yīng)用題，第二題是兩步計算應(yīng)用題，通過比較、說理分析，使學(xué)生明白第二題中的“女生有多少人”沒有直接給出，必須先求。這樣學(xué)生就能在比較分析中掌握兩步計算加減應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征：問題所需的兩個條件中，一個是直接給出，另一個是間接給出，在解答時，應(yīng)先根據(jù)已知的條件，算出間接條件。
　　2．在比較中弄清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。簡單應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)體現(xiàn)為三量關(guān)系。低年級學(xué)生初學(xué)應(yīng)用題，所能理解的只是表面上膚淺的認(rèn)識，缺乏本質(zhì)上的理解。在教學(xué)時，將內(nèi)容和數(shù)量相同、關(guān)系不同的應(yīng)用題放在一起，進(jìn)行比較，區(qū)別異同，可以幫助學(xué)生弄清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，正確掌握解題方法。
　　例如，在學(xué)習(xí)了乘、除法應(yīng)用題之后，出示如下題目進(jìn)行比較。
　　(1)有3個蘢子，每個籠子放4只鴿子，一共有幾只鴿子?
　　(2)有12只鴿子，平均放在3個籠子里，每個籠子有幾只鴿子?
　　(3)有12只鴿子，每個籠子放3只，需要幾個籠子?
　　在審題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察，找出異同，再通過比較，得出并弄清總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，從而揭示出這類應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系，為以后學(xué)會分析應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。
　　3．在比較中提高審題能力。小學(xué)生解答應(yīng)用題的一個很大弱點是審題不仔細(xì)，粗心大意。尤其是低年級學(xué)生，他們往往是只看某個詞語或某句話就草率斷定解法，為了提高學(xué)生的審題能力，把那些內(nèi)容大體相同，容易混淆的應(yīng)用題放在一起，進(jìn)行比較教學(xué)。
　　(1)一個小朋友分得3塊餅，8塊餅可分給幾個小朋友?
　　(2)一個小朋友分得2塊餅，8個小朋友共分幾塊餅?
　　(3)一塊餅分給2個小朋友，8個小朋友共分得幾塊餅?
　　先讓學(xué)生自己解答。通過“誘誤”，讓那些不善于審題的學(xué)生落入“誘誤”的圈套，認(rèn)為“共”就是求“總數(shù)”，而后讓學(xué)生回過頭來從數(shù)量關(guān)系上具體分析這三道應(yīng)用題。通過比較，學(xué)生就會恍然大悟，使他們在比較中體會到認(rèn)真審題的重要，從而培養(yǎng)學(xué)生審題的習(xí)慣和能力。
　　4．在比較中溝通解題思路。低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題時，由于應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，學(xué)生往往找不到解題思路。此時，可引導(dǎo)學(xué)生將兩步應(yīng)用題與復(fù)習(xí)題中的簡單應(yīng)用題進(jìn)行比較，啟迪學(xué)生思維，使之從中得到有益的啟發(fā)，探索到解題的方法。
　　復(fù)習(xí)題：商店里有24個皮球，已賣出20個，還剩多少個?
　　變式題：商店里有6個白皮球和18個花皮球，已賣出20個，還剩多少個?
　　教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生比較復(fù)習(xí)題與變式題中的條件和問題，找出結(jié)構(gòu)上發(fā)生了哪些變化，然后從相同的問題出發(fā)，抓住“總數(shù)一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”這一數(shù)量關(guān)系。變式題中皮球的總數(shù)沒有直接告訴，必須先求皮球的總數(shù)。通過比較分析學(xué)生自然領(lǐng)悟到：變式題中的兩個條件是從復(fù)習(xí)題中的一個條件中分解出來的。這樣比較合理地使學(xué)生實現(xiàn)舊知識的正遷移，溝通了學(xué)生的解題思路，使得變式題迎刃而解。
　　
　　四、重視形體比較　建立空間觀念
　　
　　低中年級兒童認(rèn)識的幾何形體主要是平面圖形。在教學(xué)過程中如果不把教材中出/A5sqhaP5ogIYJXCWY+k0w==現(xiàn)的一個個平面圖形加以比較，學(xué)生頭腦中可能就是一個個孤零零的表象，不能形成知識的網(wǎng)絡(luò)，更談不上認(rèn)識平面圖形的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系。形體比較常用的方式是實物模型演示、直觀構(gòu)圖、列表，或有序地呈現(xiàn)等。
　　例如，學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、平形四邊形后，我就采用有序顯現(xiàn)的對比方式，揭示它們的共性，辨別各自的本質(zhì)特征。過程如下：
　　(1)出示長方形、正方形、平行四邊形三種圖形的圖片。
　　(2)設(shè)計問題：
　　①各由幾條線段圍成?叫作幾邊形?②各有什么特征?它們的共性是什么?③三種圖形之間有什么聯(lián)系?(3)板書三種圖形的聯(lián)系：
　　這樣有序地觀察、表達(dá)、板書，創(chuàng)造了比較的情境，提供了比較的參照點，使得三種平面圖形的共性顯露了，內(nèi)在的聯(lián)系清晰了，各自的特征鮮明了，真正把知識點串聯(lián)起來，形成網(wǎng)絡(luò)，為以后形體知識的學(xué)習(xí)建立了空間觀念，打下了良好的基礎(chǔ)。
　　再比如，高年級教完長方體和正方體的知識之后，讓學(xué)生比較歸納出長方體和正方體的共同點與不同點。共同點：都有六個面，十二條棱，八個頂點。不同點：長方體相對棱長相等，相對面面積相等，至少有四個面是長方形：正方體十二條棱都相等，六個面都是相等的正方形。通過比較，加深學(xué)生的空間觀念，對所學(xué)這兩種立體圖形各自的特征有一個明確的印象，對計算長方體、正方體的表面積、體積有很大的幫助。
　　總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較的方法，可以幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)屬性，掌握知識的聯(lián)系與區(qū)別，能夠?qū)崿F(xiàn)知識的有效遷移，促進(jìn)知識的建構(gòu)與記憶，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。有利于學(xué)生養(yǎng)成用比較的方法思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
　　
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　　責(zé)任編輯：陳