文/磬音

愛德華·諾頓·洛倫茨蝴蝶效應(yīng)創(chuàng)始人

文/磬音

西方流傳的一首民謠說(shuō)：

丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵；

壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；

折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；

傷了一位騎士，輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗；

輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗，亡了一個(gè)帝國(guó)。

民謠傳遞出，馬蹄鐵上一個(gè)釘子的丟失，“長(zhǎng)期”作用下去就可能是一個(gè)帝國(guó)的滅亡。

我國(guó)人們常說(shuō)：“千里之堤潰于蟻穴”。

所以我們重視防微杜漸，因?yàn)榭此埔恍O其微小的事情卻有可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果而無(wú)法逆轉(zhuǎn)。

上世紀(jì)60年代，諸如此種認(rèn)識(shí)有了科學(xué)的解釋。美國(guó)數(shù)學(xué)與氣象學(xué)家、混沌理論之父愛德華·諾頓·洛倫茨說(shuō)：“一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會(huì)使更多蝴蝶跟著一起輕拍翅膀。最后將有數(shù)千只的蝴蝶都跟著那只蝴蝶一同振翅，其所產(chǎn)生的颶風(fēng)可以導(dǎo)致一個(gè)月后在美國(guó)德州發(fā)生一場(chǎng)龍卷風(fēng)?！?/p>

這就是世人熟知并廣泛應(yīng)用的“蝴蝶效應(yīng)”理論。“蝴蝶效應(yīng)”的發(fā)現(xiàn)奠定了愛德華·諾頓·洛倫茨混沌理論的基礎(chǔ)，深具大膽想象力和迷人美學(xué)色彩的“廣義的蝴蝶效應(yīng)”，以及其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力，不僅影響了氣象學(xué)，還深刻地影響到了科學(xué)大樹的每一分支。

喝咖啡“喝”出混沌理論

洛倫茨發(fā)現(xiàn)“混沌理論”頗具戲劇性。

1961年冬天，洛倫茨在使用電腦程式來(lái)計(jì)算他所設(shè)計(jì)的模擬大氣中空氣流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行第二次計(jì)算時(shí)，為了省事，他直接從程式的中段開始，把上次的輸出直接輸入作為計(jì)算的初值，然后下樓去喝咖啡。一小時(shí)后他回來(lái)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果出乎意料。

第一次的計(jì)算機(jī)運(yùn)算結(jié)果，打印只顯示到小數(shù)點(diǎn)后三位的0.506，而非完整的小數(shù)點(diǎn)后六位：0.506 127。這個(gè)遠(yuǎn)小于千分之一的差異，造成第二次的計(jì)算結(jié)果和第一次完全不同，相似性完全消失了。進(jìn)一步的計(jì)算表明，輸入的細(xì)微差異可能很快成為輸出的巨大差別。

這一次意外使洛倫茨發(fā)現(xiàn)，他的數(shù)學(xué)模型，對(duì)初期某一個(gè)變量的小小變異，會(huì)影響到最后的結(jié)果，并可能發(fā)生很大的差異。他所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，有12個(gè)變量，可以發(fā)展出非常多發(fā)散的氣候模型出來(lái)，這讓他得出一個(gè)認(rèn)知，就是天氣不停地變動(dòng)根本是無(wú)法正確被預(yù)測(cè)的。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣只是人類的幻想，他意識(shí)到長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)注定不可能具有高精度。因?yàn)槿藗冇肋h(yuǎn)不可能得到絕對(duì)精確的初始條件，而且由于任何計(jì)算設(shè)備的內(nèi)存都是有限的，在計(jì)算過程中也永遠(yuǎn)不可能保留無(wú)限的精度，所有這些誤差都會(huì)因?yàn)椤昂?yīng)”的存在而被迅速放大，從而使一切高精度的長(zhǎng)期氣象預(yù)測(cè)成為泡影。

這次意外發(fā)現(xiàn)，不僅葬送了建立在決定論思想上的對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行精確預(yù)言的夢(mèng)想，也進(jìn)而揭示出混沌現(xiàn)象具有不可預(yù)言性和對(duì)初始條件的極端敏感依賴性這兩個(gè)基本特點(diǎn)。

不過最初洛倫茨沒有使用“蝴蝶效應(yīng)”一詞，而是使用“海鷗效應(yīng)”來(lái)形容這種現(xiàn)象，這并不是一個(gè)十分新穎的比喻，但洛倫茨是第一次對(duì)此進(jìn)行系統(tǒng)思考并形成新的理論的人。他把這一發(fā)現(xiàn)寫成研究論文，于1963年出版，洛倫茨將他設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，與研究發(fā)現(xiàn)寫成“英語(yǔ)：Deterministic Nonperiodic Flow”的論文，可求出無(wú)限解的數(shù)學(xué)模型，之后被稱為“洛倫茨吸引子”（Lorenzattractor）。1979年12月29日，洛倫茨在華盛頓舉辦的一場(chǎng)美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)演講中，發(fā)表了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，正式使用“蝴蝶效應(yīng)”這一名詞，來(lái)說(shuō)明“混沌理論”：“一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會(huì)使更多蝴蝶跟著一起輕拍翅膀。最后將有數(shù)千只的蝴蝶都跟著那只蝴蝶一同振翅，其所產(chǎn)生的颶風(fēng)可以導(dǎo)致一個(gè)月后在美國(guó)德州發(fā)生一場(chǎng)龍卷風(fēng)。”

科學(xué)家們對(duì)混沌理論評(píng)價(jià)很高，認(rèn)為“混沌學(xué)是物理學(xué)發(fā)生的第三次革命”，它與相對(duì)論、量子力學(xué)同被列為20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)發(fā)現(xiàn)之一?！奥鍌惔摹Y(jié)束了笛卡爾宇宙觀統(tǒng)治的時(shí)代，繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后，開啟了20世紀(jì)第三次科學(xué)革命?！甭槭±砉W(xué)院大氣學(xué)教授伊曼紐爾說(shuō)。

科學(xué)理論也可以是美的

洛倫茨1917年5月23日出生于美國(guó)康乃迪克州西哈特福特，他很小的時(shí)候就喜歡科學(xué)。孩提時(shí)，他最有興趣做的事就是關(guān)心天氣的變化。洛倫茨后來(lái)考入達(dá)特茅斯學(xué)院，并從那里畢業(yè)，1940年又畢業(yè)于哈佛大學(xué)。“二戰(zhàn)”期間，洛倫茨作為氣象預(yù)報(bào)員曾在美國(guó)陸軍航空兵團(tuán)服役，戰(zhàn)后，獲得麻省理工學(xué)院氣象學(xué)碩士和博士學(xué)位，并留在麻省理工學(xué)院當(dāng)了多年的教授。

1972年，他提出了“蝴蝶效應(yīng)”理論。1975年他成為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士；1983年獲得有生態(tài)學(xué)“諾貝爾獎(jiǎng)”之稱的“克拉夫獎(jiǎng)”；1991年獲得“京都獎(jiǎng)”。評(píng)委會(huì)稱他的混沌理論是“繼牛頓之后，為人類自然觀帶來(lái)了最為戲劇性的改變”。

洛倫茨是個(gè)興趣十分廣泛的人，他喜歡越野滑雪、徒步旅行。但他的朋友和學(xué)生形容他是個(gè)“安靜的怪杰”、“所見過最有組織的人”；洛倫茨給人的印象是嚴(yán)謹(jǐn)和注重細(xì)節(jié)，但他自己的辦公室卻非?；靵y；他的同事說(shuō)他惜字如金，讓他開口說(shuō)話難如登天，但他們都稱贊他是個(gè)親切且謙虛的人。

在人們的印象中，理論都是灰色和枯燥的，洛倫茨的“蝴蝶效應(yīng)”顛覆了這種傳統(tǒng)觀念，向理論界送來(lái)一股清新的風(fēng)。

洛倫茨是一位偉大的科學(xué)家，他的杰出工作在于把復(fù)雜的自然科學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得“蝴蝶效應(yīng)”具有美學(xué)意義?？茖W(xué)理論也應(yīng)該具有美學(xué)意義，“蝴蝶效應(yīng)”就是其中一個(gè)杰出表現(xiàn)。洛倫茨也是一位偉大的科普作者，如果當(dāng)時(shí)他不是用“蝴蝶效應(yīng)”這個(gè)詞來(lái)表述“非線性”理論，那這個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)不可能像現(xiàn)在那樣深入人心?？茖W(xué)工作常常被枯燥復(fù)雜的數(shù)字、理論包圍，偉大的科學(xué)家在于他們能用最簡(jiǎn)單形象的語(yǔ)言描述出版，讓一般人理解甚至接受。當(dāng)然“蝴蝶效應(yīng)”的過于流行可能會(huì)帶來(lái)一定的“誤讀”和“濫用”，但這并不妨礙理論本身的力量。

但是從科學(xué)意義上說(shuō)，“蝴蝶效應(yīng)”挑戰(zhàn)了數(shù)學(xué)精確性的底線。之前說(shuō)，上帝用數(shù)學(xué)書寫世界，但“蝴蝶效應(yīng)”提出數(shù)學(xué)的力量是有局限的，這也讓數(shù)學(xué)或者科學(xué)暫時(shí)走入了迷霧之中。

“蝴蝶效應(yīng)”是洛倫茨對(duì)長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)不可能數(shù)學(xué)表述的形象說(shuō)法，但正是這個(gè)略帶夸張的比喻才導(dǎo)致大多數(shù)人對(duì)“蝴蝶效應(yīng)”濫用和誤解。蝴蝶效應(yīng)確切的含義究竟是什么？是否真的是一只蝴蝶扇動(dòng)翅膀，就會(huì)引起遠(yuǎn)處刮起風(fēng)暴？蝴蝶效應(yīng)本質(zhì)上說(shuō)的是混沌系統(tǒng)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的不可能性。

如果真的要回答“一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在得克薩斯州引起龍卷風(fēng)？”那回答只有一個(gè)，就是不知道！這才是根據(jù)混沌理論作出的正確回答！也就是一只蝴蝶拍一下翅膀，可能會(huì)引起龍卷風(fēng)，但也完全可能什么事情都沒有！

洛倫茨的本意是說(shuō)，進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，首先要測(cè)量一些數(shù)據(jù)作為運(yùn)算的初始條件，但測(cè)量的精度必然會(huì)受到一定的限制，不可能做到無(wú)限精確。而有些人似乎把“蝴蝶效應(yīng)”、“混沌理論”誤解成了就是簡(jiǎn)單地把初始條件的微小擾動(dòng)急劇放大的現(xiàn)象，這是根本錯(cuò)誤的。遺憾的是有許多人，甚至大部分人理解的“蝴蝶效應(yīng)”卻完全成了把微小擾動(dòng)簡(jiǎn)單放大的意思。

時(shí)刻生活在混沌邊緣

混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態(tài)，古希臘哲學(xué)家對(duì)于宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現(xiàn)今的有條不紊的世界的。在井然有序的宇宙中，西方自然科學(xué)家經(jīng)過長(zhǎng)期的探討，逐一發(fā)現(xiàn)眾多自然界中的規(guī)律，如大家熟知的地心引力、杠桿原理、相對(duì)論等。這些自然規(guī)律都能用單一的數(shù)學(xué)公式加以描述，并可以據(jù)此公式準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物體的行徑。

混沌理論則解釋了決定系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機(jī)結(jié)果?；煦缋碚撟畲蟮呢暙I(xiàn)是用簡(jiǎn)單的模型獲得明確的非周期結(jié)果。

混沌的發(fā)現(xiàn)揭示了我們對(duì)規(guī)律與由此產(chǎn)生的行為之間——即原因與結(jié)果之間——關(guān)系的一個(gè)基本性的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。我們過去認(rèn)為，確定性的原因必定產(chǎn)生規(guī)則的結(jié)果，但現(xiàn)在我們知道了，它們可以產(chǎn)生易被誤解為隨機(jī)性的極不規(guī)則的結(jié)果。我們過去認(rèn)為，簡(jiǎn)單的原因必定產(chǎn)生簡(jiǎn)單的結(jié)果（這意味著復(fù)雜的結(jié)果必然有復(fù)雜的原因），但現(xiàn)在我們知道了，簡(jiǎn)單的原因可以產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)果。我們認(rèn)識(shí)到，知道這些規(guī)律不等于能夠預(yù)言未來(lái)的行為。

在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中，混沌是無(wú)處不在的。自洛倫茨提出混沌理論后，混沌學(xué)的研究熱悄然興起，滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等諸多領(lǐng)域，成為一門新興學(xué)科?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)和混沌學(xué)的建立，同相對(duì)論和量子論一樣，是對(duì)牛頓確定性經(jīng)典理論的重大突破，為人類觀察物質(zhì)世界打開了一個(gè)新的窗口。

目前，混沌理論被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域?；煦绗F(xiàn)象雖然最先用于解釋自然界，但是在人文及社會(huì)領(lǐng)域中因?yàn)槭挛镏g相互牽引，混沌現(xiàn)象尤為多見。

“蝴蝶效應(yīng)”如今在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域被引用更多，這是因?yàn)槿宋纳鐣?huì)科學(xué)更為復(fù)雜，無(wú)法用數(shù)字、程式表述，而“蝴蝶效應(yīng)”等自然科學(xué)理論天然為人文社會(huì)學(xué)者吸引，比如“蝴蝶效應(yīng)”的哲學(xué)含義就是挑戰(zhàn)了因果性的必然性。

保羅·奧默羅德在《蝴蝶效應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)》這本暢銷書中認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)體就像一個(gè)社會(huì)有機(jī)體，實(shí)際上是一套生活在混沌世界中的復(fù)雜系統(tǒng)。市場(chǎng)是捉摸不定的蝴蝶，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不生活在混沌的邊緣，對(duì)經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)與控制很可能只是幻覺。

“相對(duì)論消除了關(guān)于絕對(duì)空間和時(shí)間的幻想；量子力學(xué)則消除了關(guān)于可控測(cè)量過程的牛頓式的夢(mèng)；而混沌則消除了拉普拉斯混沌理論關(guān)于決定論式可預(yù)測(cè)的幻想?！?/p>

2008年4月16日，洛倫茨因癌癥病逝于馬薩諸塞州劍橋的家中，享齡90歲。

但他所發(fā)現(xiàn)的“蝴蝶效應(yīng)”，以及創(chuàng)立的混沌理論將永駐科學(xué)史冊(cè)。