數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該讓更多的學(xué)生展示他們的智慧和思維的火花。但是我認(rèn)為除了這些閃光點(diǎn)之外，還需讓學(xué)生暴露他們學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，讓學(xué)生在嘗試的過(guò)程中比較，思辨甚至引發(fā)爭(zhēng)議，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中反思提升思維的批判性，在改進(jìn)錯(cuò)誤中發(fā)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
　　一、抓住判斷中的錯(cuò)誤——借題發(fā)揮
　　學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。心理學(xué)家蓋耶說(shuō)得好：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過(guò)程。因此，教學(xué)中要及時(shí)抓住這寶貴的時(shí)機(jī)，變學(xué)生的錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展生成的有效資源。
　　例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完《圓的周長(zhǎng)和面積》后，出現(xiàn)這樣一道判斷題：“一個(gè)半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等?！鳖}目一出，很多同學(xué)拿起筆進(jìn)行計(jì)算結(jié)果，都是12.56，大部分同學(xué)說(shuō)：“對(duì)?！币灿胁糠滞瑢W(xué)說(shuō)：“不對(duì)?！蓖瑢W(xué)們各持己見(jiàn)。課堂氣氛一下子活躍起來(lái)。然后我分別提問(wèn)這兩類同學(xué)。結(jié)果說(shuō)不對(duì)的同學(xué)真相大白：原來(lái)12.56厘米和12.56平方厘米根本不能等同起來(lái)，因?yàn)槠渲小捌椒嚼迕住笔敲娣e單位，而“厘米”是長(zhǎng)度單位。周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)不同的概念，無(wú)法比較。那怎樣改才正確呢？我借題追問(wèn)?！案闹荛L(zhǎng)和面積不相等或無(wú)法比較都可以?！笨煅钥煺Z(yǔ)的洪魏馬上答道?！案闹荛L(zhǎng)和面積不相等也是錯(cuò)的，還是把兩者進(jìn)行了比較?！蓖馓?hào)“數(shù)學(xué)小博士”的張博成隨即進(jìn)行了反駁?！澳侵荒芨臒o(wú)法比較嘍？”我故意漫不經(jīng)心地問(wèn)道。“老師，可不可以改周長(zhǎng)和面積的數(shù)值相等？”一向謹(jǐn)慎的胡彥君開(kāi)口了。一石激起千層浪，又是一番辯論。這樣，平平常常的一堂數(shù)學(xué)練習(xí)課，成了學(xué)生主動(dòng)交流探索的場(chǎng)所，不僅提高了學(xué)生的判斷能力，而且收到最理想的教學(xué)效果。
　　二、修正設(shè)計(jì)中的誤差——見(jiàn)機(jī)行事
　　課堂教學(xué)中，由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)往往喜歡環(huán)環(huán)相扣。教師怎么問(wèn)，學(xué)生怎么答；怎樣總結(jié)，怎樣過(guò)渡；學(xué)生學(xué)到哪里該出示何種練習(xí)等等，考慮得很是周到。這樣的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣、步步為營(yíng)，形成一種“線性序列”。但是學(xué)生作為一個(gè)活生生的個(gè)體，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與了學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使課堂生成了許多課前沒(méi)有預(yù)料到的情況。因此，在教學(xué)中我們決不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，必須見(jiàn)機(jī)行事，善于捕捉并及時(shí)納入臨場(chǎng)設(shè)計(jì)之中，使我們的教學(xué)在動(dòng)態(tài)生成中得到完善。
　　三、探究錯(cuò)誤的原因——自我反思
　　從心理學(xué)的角度來(lái)看，反思是指自己思維和學(xué)習(xí)、工作過(guò)程中的自我意識(shí)和自我監(jiān)控。反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的告訴，而是通過(guò)有意義的活動(dòng)自主感悟、體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　例如，學(xué)習(xí)完《圓的面積》后，有這樣一道練習(xí)題：“一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，如果把它剪成直徑4厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)？”學(xué)生依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積去除以每塊的小面積，即20×12÷[3.14×（4÷2）×（4÷2）] ≈ 19（個(gè)）。事實(shí)果真如此嗎？我讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，畫(huà)一畫(huà)、剪一剪，一個(gè)個(gè)豁然開(kāi)朗：原來(lái)正確的解法是（20÷4）×（12÷4）=15（個(gè)），根本不可能剪出19個(gè)。此時(shí)更重要的是，我引導(dǎo)學(xué)生反思：以前做過(guò)的在長(zhǎng)方形中剪多少個(gè)小正方形、小直角三角形等習(xí)題，都可以直接用大面積除以小面積來(lái)算，為什么這道題就不能呢？原因何在呢？這樣通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)錯(cuò)誤（操作證明），反思錯(cuò)誤（剪圓有空隙），感悟新方法（先算長(zhǎng)、寬各剪幾個(gè)后再相乘），從而達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的目的。
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于捕捉和利用學(xué)習(xí)中的生成性資源，因時(shí)、因人、因情去作靈活、及時(shí)的應(yīng)變處理，使教學(xué)過(guò)程成為師生互動(dòng)、互促、教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程，使學(xué)生在“錯(cuò)誤”中獲取知識(shí)，同時(shí)發(fā)展自己的思維。