2010年，教學(xué)界進(jìn)入“后課改”時(shí)代，教育回歸理性，教學(xué)不再追求表面的熱鬧，“關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，遵循兒童成長(zhǎng)規(guī)律”成為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，“以人為本”“以學(xué)定教”的理念深入人心?！耙詫W(xué)定教”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生學(xué)學(xué)在前，教師的教在后，教師的教必須為學(xué)生的學(xué)服務(wù)。正如陶行知先生所說(shuō)：“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！蹦敲串?dāng)遇到一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法，學(xué)生是怎樣學(xué)的呢？學(xué)的時(shí)候又會(huì)遇到哪些困難呢？他們需要教師給予怎樣的幫助呢？只有了解了這些才能為我們?nèi)绾谓烫峁┯幸饬x的幫助。下面以《正比例》（蘇教版國(guó)標(biāo)本六年級(jí)下冊(cè)）一課為例談?wù)勅绾伟盐諏W(xué)情的幾個(gè)小策略。
　　一、在學(xué)生設(shè)計(jì)的“預(yù)習(xí)單”中了解學(xué)情
　　“以學(xué)定教”強(qiáng)調(diào)“學(xué)在前，導(dǎo)在后”，即學(xué)生先學(xué)，教師根據(jù)學(xué)的情況組織教學(xué)。課前預(yù)習(xí)是最常用的了解學(xué)情的手段之一。一般情況下，老師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和對(duì)學(xué)生學(xué)前經(jīng)驗(yàn)的猜測(cè)（一般這樣的猜測(cè)來(lái)自于教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)）設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單，再批閱學(xué)生所做的“預(yù)習(xí)單”從而了解學(xué)生的學(xué)情。這樣的做法有兩點(diǎn)好處：一是激活學(xué)生已有認(rèn)知，二是引導(dǎo)學(xué)生初步了解新知，以此為新課的學(xué)習(xí)作好知識(shí)、能力、心理上的準(zhǔn)備。但仔細(xì)一推敲不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的預(yù)習(xí)是一種“被預(yù)習(xí)”（學(xué)生在老師設(shè)計(jì)的框框下被動(dòng)地預(yù)習(xí)），而且預(yù)習(xí)單的設(shè)計(jì)更多的是教師先入為主的想法。那么，是否可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單呢？
　　空想不如行動(dòng)，下周一正好要學(xué)習(xí)新的單元《正比例和反比例》，我布置了這樣的作業(yè)：
　　請(qǐng)先自學(xué)書(shū)62、63頁(yè)內(nèi)容，再設(shè)計(jì)一份“預(yù)習(xí)單”。比一比誰(shuí)的預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)地好，看一看誰(shuí)的想法和黃老師的更接近。
　　孩子們夸張地張大了嘴巴，接受了這份“奇怪”的預(yù)習(xí)作業(yè)。第二天，我懷著好奇的心情仔細(xì)地閱讀了學(xué)生設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)單，喜悅之情難以言表。
　　一份驚喜：學(xué)生設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)單有幾個(gè)共同的特點(diǎn)：一是閱讀性，都提到要“預(yù)習(xí)書(shū)本第62-63頁(yè)內(nèi)容”；二是填空性，即把書(shū)上的概念、分析過(guò)程，用填空的形式呈現(xiàn)。如“閱讀完例1，請(qǐng)算一算路程與時(shí)間的比的比值是（），我們可以用式子表示上面兩個(gè)量之間的關(guān)系：＝（）（一定），讀“試一試”中的一段話，完成下面的填空：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程（）。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值一定（也就是（））時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間（），行駛的路程和時(shí)間是（）?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)都關(guān)注到了例題中的所有知識(shí)點(diǎn)，如表格中的數(shù)據(jù)、量的變化，正比例最本質(zhì)的特點(diǎn)（兩個(gè)量的比值一定），兩個(gè)量之間關(guān)系的表述方式“＝速度”等等。這充分說(shuō)明六年級(jí)的孩子已具有一定的自學(xué)能力，特別是經(jīng)過(guò)近兩年的預(yù)習(xí)作業(yè)練習(xí)（我市提出“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)范式強(qiáng)調(diào)預(yù)習(xí)先行策略）學(xué)生已經(jīng)掌握一定的預(yù)習(xí)方法。
　　學(xué)情分析：在驚喜的同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)了一些情況。首先，學(xué)生的預(yù)習(xí)更多地以閱讀文本（教材）為主，其他預(yù)習(xí)方式偏少或沒(méi)有（如自己再舉些例子，從生活找些素材驗(yàn)證等），學(xué)生還是把預(yù)習(xí)單的設(shè)計(jì)當(dāng)成是一份作業(yè)，而沒(méi)有視為真正的研究數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的過(guò)程。其次，學(xué)生的預(yù)習(xí)多在關(guān)注文字表面的意思（有一點(diǎn)咬文嚼字）。教材中給出的正比例意義是以定義的方式出現(xiàn)，因?yàn)槎x的語(yǔ)句準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)、重在揭示概念的本質(zhì)屬性，這樣抽象凝練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言孩子們是否都理解？是否都把握住了正比例的本質(zhì)呢？從他們的預(yù)習(xí)單中很難看出來(lái)。
　　一點(diǎn)啟示：六年級(jí)學(xué)生有一定的預(yù)習(xí)能力，但預(yù)習(xí)方法單一、大部分留于表面的認(rèn)識(shí)。因此，教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單時(shí)可以把關(guān)注點(diǎn)從文本的閱讀轉(zhuǎn)移到對(duì)知識(shí)本質(zhì)的設(shè)計(jì)上。比如這一課，我在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單時(shí)不再拘泥于概念的表述方式，而是讓學(xué)生進(jìn)行必要的判斷，在辨別中再次把學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知“導(dǎo)”向明晰處。
　　我設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)單
　　1．自學(xué)書(shū)62頁(yè)例1，初步認(rèn)識(shí)“正比例”的有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)的地方做上記號(hào)。
　　2．自學(xué)完后請(qǐng)判斷下面四張表格中給出的量，哪些成正比例關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)里打“√”。
　?。?）表1：甲車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表
　　
　?。?）表2：某地一種蟋蟀平均每分鐘叫的次數(shù)與氣溫變化
　vSBYHjHzyo13bvqrHjAPGQ==　
　?。?）表3：買(mǎi)一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表
　　
　　（ ）表4：小明和小紅跳繩個(gè)數(shù)如下表
　　
　　3．你認(rèn)為兩個(gè)量要成正比例關(guān)系必須滿足哪些要求？
　　二、在與學(xué)生的對(duì)話中捕捉學(xué)情
　　學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，只要學(xué)在進(jìn)行，學(xué)情就在不斷變化。那么怎樣捕捉學(xué)生時(shí)刻變化的學(xué)情呢？這就要求教師有縝密的心思，高度關(guān)注課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的每個(gè)細(xì)節(jié)，有時(shí)從學(xué)生的一句答語(yǔ)、一個(gè)表情、一個(gè)肢體動(dòng)作中就能捕捉到學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)情況。
　　在《正比例》一課教學(xué)中我捕捉到這么一個(gè)細(xì)節(jié)：
　　我提問(wèn)：什么是相關(guān)聯(lián)的量？
　　生：兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的。
　　（大部分學(xué)生附和）
　　學(xué)生回答的一致性讓我意識(shí)到他們把過(guò)多的注意點(diǎn)放在“路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定”這句話上，而忽略了對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”（教材中“時(shí)間變化，路程也隨著變化”就是對(duì)相關(guān)聯(lián)的解釋）的理解。這是為什么呢？因?yàn)榻滩闹袑?duì)正比例概念的定義采用了“種差＋鄰近屬概念”的形式，“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”是“鄰近的屬概念”，“這兩種量的對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定”相當(dāng)于“種差”。這種定義方式本身就很容易產(chǎn)生突出“種差”而忽略“屬概念”的心理。所以我當(dāng)機(jī)立斷，下面的教學(xué)必須重視引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是相關(guān)聯(lián)的量，有必要提供以各種各樣不同類型、不同形式的兩種量開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生明白兩種量之間的關(guān)系是多種多樣的，并在比較辨析中準(zhǔn)確把握相關(guān)聯(lián)的兩種量的特征。一句話，下面的教應(yīng)為學(xué)生的“誤”而設(shè)計(jì)。
　　師：給大家講一個(gè)小明量身高的故事。小明量身高，在一棵樹(shù)上作下了記號(hào)。過(guò)了一年，當(dāng)小明再在這棵樹(shù)下量身高時(shí)，意外地發(fā)現(xiàn)，一年前做的記號(hào)比他的身高還高。請(qǐng)大家從數(shù)學(xué)的角度分析一下，是小明越長(zhǎng)越矮了嗎？
　　生：不是，小樹(shù)也在長(zhǎng)高，而且小樹(shù)長(zhǎng)得比小明快。
　　師：大家的意思是，在“小明量身高”的故事中，樹(shù)的高度和小明的高度是兩個(gè)變化的量。但是這兩個(gè)變化的量之間沒(méi)關(guān)聯(lián)。
　　生：對(duì)。
　?。ò鍟?shū)：兩個(gè)變化的量、不相關(guān)聯(lián)）
　　師：再請(qǐng)大家想象一只螞蟻向前爬行，在爬行的過(guò)程中有變化的量嗎？
　　生：小螞蟻爬行的時(shí)間和路程。
　　師：那么小螞蟻爬行的時(shí)間和路程這兩個(gè)變化的量相關(guān)聯(lián)嗎？
　　生：相關(guān)聯(lián)。因?yàn)闀r(shí)間多了走的路程也就多了。
　　生：我補(bǔ)充，如果時(shí)間短走的路程也短。
　　生：反過(guò)來(lái)也可了。路程長(zhǎng)走的時(shí)間也得長(zhǎng)一些。
　　師：這么說(shuō)來(lái)是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著發(fā)生變化，或者說(shuō)路程變化，時(shí)間也隨著發(fā)生變化。所以時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。是嗎？
　　（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)：一個(gè)量變化另一個(gè)量隨著發(fā)生變化）
　　師（板書(shū)x÷y＝4）：看到這道除法算式，你想到什么？
　　生：x是y的4倍。
　　生：y比x是1比4。
　　生：y變化，x會(huì)跟著變化。比如說(shuō)y是1，x就是4，y是2，x就是8。
　　生：x變化，y也會(huì)跟著變化。
　　師：也就是說(shuō)x和y是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。
　　相信此時(shí)學(xué)生對(duì)什么是“相關(guān)聯(lián)的量”是深刻的，最后學(xué)完正比例的意義后，我板書(shū)如下，相信學(xué)生對(duì)正比例意義的理解是全面的。
　　
　　三、在課后的練習(xí)中洞悉學(xué)情
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不夸張地說(shuō)超過(guò)一半的時(shí)間在做練習(xí)。新授課有鞏固練習(xí)、變式練習(xí)，復(fù)習(xí)課中有題組練習(xí)、比較練習(xí)，更不用說(shuō)以練習(xí)為主的練習(xí)課了。一般地，練習(xí)具有促進(jìn)理解、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的作用，其實(shí)只要我們老師稍加留心觀察，還能從學(xué)生的練習(xí)中洞悉學(xué)生對(duì)某一知識(shí)、方法的掌握情況。
　　學(xué)習(xí)“正比例”一課臨近結(jié)束時(shí)，我請(qǐng)每個(gè)人寫(xiě)一組成正比例的兩個(gè)量。形式是“ 一定，和成正比例?！蔽覍?duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：90%的學(xué)生從常見(jiàn)的生活中的數(shù)量關(guān)系入手寫(xiě)具有正比例的兩個(gè)量，如：工作時(shí)間一定，工作總量和工作效率成正比例；時(shí)速一定，路程和時(shí)間成正比例；水龍頭每分鐘浪費(fèi)的水量一定，時(shí)間和浪費(fèi)水的總量成正比例；空調(diào)葉片每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)一定，空調(diào)葉片轉(zhuǎn)的時(shí)間和葉片轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)成正比例。只有10%的學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科中的知識(shí)尋找成正比例的量，如：圓柱高一定，底面積和體積成正比例；比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成正比例；比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
　　上述情況說(shuō)明他們對(duì)正比例應(yīng)該是理解了，但同時(shí)也暴露出一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系比較熟悉，而對(duì)于數(shù)學(xué)中抽象的量與量之間的關(guān)系并不熟悉。針對(duì)這樣的“學(xué)情”，我調(diào)整作業(yè)要求以彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的漏洞：
　　“請(qǐng)?jiān)賹?xiě)一組成正比例的量，盡量從數(shù)學(xué)中學(xué)到的量之間找，看誰(shuí)寫(xiě)得更特別，是人家想不到的。”在這樣明確的要求下，學(xué)生的作業(yè)變豐富多了：含鹽率一定，鹽和鹽水的量成正比例；圓周率一定，車輪的周長(zhǎng)和直徑成正比例；分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例；分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成正比例；利率一定，利息和本金成正比例；發(fā)芽率一定，種子總量和發(fā)芽顆數(shù)成正比例；商一定，被除數(shù)和除數(shù)成正比例……
　　兩次作業(yè)看似一樣，唯一的區(qū)別只是第二次在要求的細(xì)節(jié)上更具體更明確，但正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)細(xì)小的變化，使學(xué)生的思考有了更明確的方向，思維得到了訓(xùn)練。究其原因，恰恰在于有了對(duì)第一次作業(yè)的敏銳觀察，細(xì)心揣摩，才能洞悉學(xué)情，從而設(shè)計(jì)出更合理的練習(xí)。
　　把握學(xué)生的學(xué)情應(yīng)該有，也肯定有更多更好的途徑，“分析預(yù)習(xí)中的細(xì)節(jié)”“關(guān)注對(duì)話中的細(xì)節(jié)”“洞察練習(xí)中的細(xì)節(jié)”只是其中3個(gè)小策略罷了。此文僅當(dāng)拋磚引玉，懇望同行們批評(píng)指正。
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”