摘 要：本文從有限循環(huán)群的定義出發(fā)，結(jié)合有限循環(huán)群的定理；從歐拉函數(shù)的角度給出了有限循環(huán)群生成元的計(jì)算公式。
　　關(guān)鍵詞：有限循環(huán)群 生成元 歐拉函數(shù)
　　中圖分類號(hào):O174 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1672-3791(2011)10(b)-0000-00
　　
　　1 引言
　　 通過(guò)我對(duì)陳顯強(qiáng)老師著的《有限循環(huán)群的一個(gè)計(jì)數(shù)定理》文章分析，我受到一些啟發(fā)，再結(jié)合目前的計(jì)算機(jī)專業(yè)的教z/S92Iuq8e3XzRzj4dQIoswk5EyWGM1bMXsWkw4FtyU=材與常見(jiàn)的文章中很少提到有限循環(huán)群生成元的計(jì)數(shù)問(wèn)題，即使提到也只是給出有限循環(huán)群生成元的定性分析而沒(méi)有確定數(shù)量上的計(jì)數(shù)公式。有時(shí)在解題時(shí)，只需知道有限循環(huán)群生成元的個(gè)數(shù)而不需知道生成元是什么；如果能有一個(gè)確定的有限循環(huán)群生成元的計(jì)算公式，這樣可以提高解題效率。本文就是針對(duì)以上所提到的問(wèn)題，從歐拉函數(shù)的角度給出了有限循環(huán)群生成元個(gè)數(shù)的計(jì)算公式。
　　
　　2 有限循環(huán)群與生成元
　　定義1 若一個(gè)群的每一個(gè)元都是的某一個(gè)固定元的乘方，我們就把叫做循環(huán)群；我們也說(shuō)，是由元所生成的，并且用符號(hào)來(lái)表示，叫做的一個(gè)生成元。
　　循環(huán)群根據(jù)生成元的階可以分成兩類：有限循環(huán)群和無(wú)限循環(huán)群。
　　設(shè)是循環(huán)群，若是階元，則，那么，稱為有限循環(huán)群即階循環(huán)群。若是無(wú)限階元，則稱為無(wú)限循環(huán)群。
　　 定理1 設(shè)是循環(huán)群
　　若是無(wú)限循環(huán)群，則只有兩個(gè)生成元即和。
　　若是階循環(huán)群即有限循環(huán)群，則含有（即歐拉函數(shù)）個(gè)生成元，對(duì)于任何小于等于且與互素的正整數(shù)，是的生成元。
　　
　　5 結(jié)語(yǔ)
　　本文從歐拉函數(shù)的定義以及與有限循環(huán)群生成元的關(guān)系入手，詳細(xì)闡述了有限循環(huán)群生成元的計(jì)算公式這個(gè)問(wèn)題，從而使讀者對(duì)有限循環(huán)群生成元的公式有更深刻的理解與應(yīng)用。
　　
　　
　　參考文獻(xiàn)
　　[1] 陳顯強(qiáng).有限循環(huán)群的一個(gè)計(jì)