陳濟(jì)宇 魏明強(qiáng) 段永剛

(西南石油大學(xué))

0 引言

單井動態(tài)資料的研究始于19世紀(jì)20年代，但早期僅是基于經(jīng)驗公式，后來許多學(xué)者結(jié)合滲流理論不斷豐富生產(chǎn)動態(tài)分析方法，形成了多元回歸、迭代求解、曲線位移、最佳擬合和典型曲線擬合等多種成熟方法。其中典型曲線擬合法是目前運(yùn)用的最為廣泛的方法，被集成到多種商業(yè)軟件(如Topaze, Fast.RTA等)中。然而不同的生產(chǎn)動態(tài)分析方法無論從原理還是適用條件均有所差異，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。

目前廣泛應(yīng)用的生產(chǎn)動態(tài)分析方法主要有：傳統(tǒng)的Arps分析方法、Fetkovich方法、現(xiàn)代的Blasingame分析方法、 Agarwal-Gardner(A-G)、規(guī)整化壓力積分(NPI)等方法。

1 傳統(tǒng)分析方法

1.1 Arps方法

1945年，J.J.Arps根據(jù)礦場實(shí)際資料的統(tǒng)計研究，將油氣井的產(chǎn)量遞減規(guī)律分為三種類型，即指數(shù)遞減、雙曲遞減和調(diào)和遞減，并提出了確定遞減參數(shù)以及產(chǎn)量預(yù)測的圖版擬合方法。目前該方法在油氣井動態(tài)分析中仍廣泛使用，其基本原理如下：

指數(shù)遞減方程

q(t)=qie-Dit

(1)

(2)

調(diào)和遞減方程：

(3)

(4)

雙曲遞減方程

(5)

(6)

為簡化方程(1)～(6)作如下無因次定義：

(7)

tDd=Dit

(8)

式中：

t—時間，d；

b—遞減指數(shù)，無因次；

Di—原始遞減率，1/d；

qi—原始產(chǎn)量。

根據(jù)以上定義，作出的Arps雙對數(shù)無因次樣板曲線如圖1所示。

傳統(tǒng)Arps遞減曲線法是一種經(jīng)驗方法，該方法適用于定井底流壓生產(chǎn)情況，國內(nèi)氣田(井)在主要生產(chǎn)期一般采用定產(chǎn)降壓的方式，一般到中后期才能識別產(chǎn)量遞減趨勢。從嚴(yán)格的流動階段來講，遞減曲線代表的是邊界流階段，不能用于分析生產(chǎn)早期的不穩(wěn)定流階段。

圖1 Arps雙對數(shù)無因次樣板曲線

2 典型曲線擬合分析法

2.1 Fetkovich典型曲線分析法

Fetkovich[1]在Arps遞減曲線的基礎(chǔ)上系統(tǒng)研究了產(chǎn)量時間標(biāo)準(zhǔn)曲線，研究結(jié)果將理論產(chǎn)量遞減曲線和Arps (1945,1956)產(chǎn)量遞減方程組合到一起，直觀地展示產(chǎn)量遞減和邊界影響，奠定了該典型曲線擬合分析法的理論基礎(chǔ)。其基本理論如下：

Fetkovich假設(shè)圓形封閉邊界油藏中一口生產(chǎn)井以恒定的井底壓力生產(chǎn)，通過建立數(shù)學(xué)物理模型，求解[2]

(9)

無因次遞減產(chǎn)量和遞減時間定義：

(10)

(11)

將(9)式無因次產(chǎn)量qD轉(zhuǎn)化為遞減曲線的無因次產(chǎn)量qDd，可以繪制出不穩(wěn)定流部分的典型曲線，同時從Arps遞減方程中獲得受邊界流控制的方程，二者相結(jié)合，就可以繪制Fetkovich 典型曲線(圖2)。

圖2 Fetkovich樣板曲線

從圖2可以看出：曲線左半部分代表不穩(wěn)定流階段，不同的邊界(re/rwa)對應(yīng)著不同的曲線；曲線的右半部分為Arps典型曲線的邊界控制流段。典型曲線最大的價值在于診斷，而不是用于分析；利用典型Fetkovich曲線，通過對生產(chǎn)數(shù)據(jù)的的擬合可以診斷是否處于不穩(wěn)定流還是處于邊界控制流階段，這是Arps遞減分析不能實(shí)現(xiàn)的。

2.2 Blasingame分析方法

Arps和Fetkovich產(chǎn)量遞減分析是有局限性的，他們僅僅利用經(jīng)驗公式來考慮邊界流中產(chǎn)量變化，沒有考慮到不穩(wěn)定生產(chǎn)中的井底流壓變化；而由Blasingame[3]于1989年提出的分析方法，在變井底壓力和變產(chǎn)量的情況下仍然能獲得好的解釋結(jié)果。其處理方法是將變壓力、變產(chǎn)量問題轉(zhuǎn)化為定井底壓力來處理，為了使問題簡化，引入了物質(zhì)平衡擬時間Ea：

(12)

得出三個函數(shù)，即流量函數(shù)、流量積分函數(shù)和流量積分導(dǎo)數(shù)函數(shù)：

(13)

(14)

(15)

利用以上三個函數(shù)可以做出Blasingame樣板曲線，如圖3所示。

圖3 Blasingame樣板曲線

從圖3中可以看出，早期不穩(wěn)定流階段為一組不同的曲線，而這組曲線到邊界流控制階段匯聚成一條調(diào)和遞減曲線[4]。Blasingame分析方法不依賴于生產(chǎn)制度，能有效分析單相定容氣藏。對實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖版擬合時可以獲得滲流透K，表皮系數(shù)S、井控半徑re，單井控制儲Gi等。

2.3 Agarwal-Gardner典型曲線分析

Agarwal-Gardner等人在建立圖版時，直接利用了擬壓力規(guī)整化產(chǎn)量、物質(zhì)平衡擬時間和不穩(wěn)定試井分析中無因次參數(shù)的關(guān)系，在選定流動類型與竄流半徑下，把獲得的壓力導(dǎo)數(shù)倒數(shù)曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合。同時為了提高分析的可靠程度，Agarwal等人進(jìn)一步建立了產(chǎn)量規(guī)整化擬壓力導(dǎo)數(shù)倒數(shù)形式，其典型圖版見圖4。

圖4 Agarwal-Gardner典型遞減曲線

從圖4可知，圖左邊為不穩(wěn)態(tài)滲流階段，表現(xiàn)為一組不同的曲線；到達(dá)邊界流控制階段曲線匯聚為一條調(diào)和遞減曲線。同樣利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖版擬合能夠獲得滲流透K，表皮系數(shù)S、井控半徑re，單井控制儲Gi等。

與Blasingame分析方法相比該方法主要優(yōu)勢在于容易識別不同的非穩(wěn)定流動期以及易識別從無限流過渡到邊界控制流發(fā)生時機(jī)，但對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高，如果實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較分散會使導(dǎo)數(shù)曲線失去分析的意義。

2.4 NPI(標(biāo)準(zhǔn)化壓力積分)典型曲線

前面介紹的Blasingame、A-G分析方法都是利用壓力規(guī)整化產(chǎn)量的形式對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，而NPI方法則是利用產(chǎn)量規(guī)整化壓力積分的形式來處理生產(chǎn)數(shù)據(jù)；規(guī)整化壓力積分最初是由Blasingame提出的利用壓力積分的方法來分析典型曲線，描述了一種客觀的診斷方法[5]。在選定流動類型與竄流半徑下，把獲得的壓力積分曲線和壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合來分析數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)化壓力積分典型曲線分析方法也可以獲得滲流透K，表皮系數(shù)S、井控半徑re，單井控制儲Gi等參數(shù)。

產(chǎn)量規(guī)整化壓力

(16)

壓力積分：

(17)

壓力積分導(dǎo)數(shù)：

(18)

利用以上3個函數(shù)可以做出NPI樣板曲線，如圖5所示。

圖5 NPI樣板曲線

3 方法對比分析

不同生產(chǎn)動態(tài)分析方法的具有不同的原理和適用條件，綜合對比分析了這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)，具體見表1。

4 結(jié)論

在對傳統(tǒng)及現(xiàn)代生產(chǎn)動態(tài)分析方法原理及其適用條件介紹的基礎(chǔ)上，對比分析了不同動態(tài)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)，獲得了以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

(1) 隨著分析方法的發(fā)展，不僅僅依賴經(jīng)驗分析方法，考慮不穩(wěn)定生產(chǎn)中的流量和壓力變化的現(xiàn)代產(chǎn)量分析方法也逐漸成熟，并能適用于分析各種流動階段，得到地層參數(shù)；對于氣井動態(tài)分析具有重要的指導(dǎo)意義，但是這些方法對實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)要求更高。

(2)與傳統(tǒng)的產(chǎn)量遞減分析相比，現(xiàn)代的典型曲線圖版擬合法，能夠更加清楚地反應(yīng)儲層本身的流動特征，并更易識別不同流動期。

(3)在實(shí)際氣井動態(tài)分析過程中，把握不同曲線的診斷功能及其優(yōu)缺點(diǎn)是關(guān)鍵，從而選擇合適的動態(tài)分析方法，為氣井提供非常可靠且有實(shí)用價值的信息。

表1 不同生產(chǎn)動態(tài)分析法對比表

1 Fetkovich M J.Decline Curve Analysis using TypeCurves [C].SPE 4629, Presented at the SPE 48th FallMeeting,held in LasVegas, 1973.

2 趙學(xué)峰.致密氣藏動態(tài)分析方法及軟件研制[D].中國石油大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文，2011.

3 Blasingame T A, McCray T L, Lee W J.Decline Curve Analysis for Variable Pressure Drop/Variable Flowrate Systems[C].SPE 21513, Presented at the SPE GasTechnology Symposium held inHousion, Texas, 1991.

4 S.MOGHADAM,O JEJE. Advanced Gas Material Balance, in Simplified Format;CIPC, June 2009 16-18.

5 解維國.低滲氣藏氣井生產(chǎn)動態(tài)分析研究[D].大慶石油學(xué)院碩士研究生學(xué)位論文，2009.