鄧江生，樊利恒，古立莉

（1.海軍航空儀器計(jì)量站 上海 200436；2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；3.中國(guó)人民解放軍94748部隊(duì) 江蘇 南京 210008）

攝像平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)避免不了的對(duì)目標(biāo)成像位置產(chǎn)生影響[1]。海上攝像平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)主要有四種形式：橫搖、縱搖、艏搖和垂蕩[2]。目前的研究都集中在平臺(tái)的穩(wěn)定性分析和怎樣進(jìn)行補(bǔ)償上，而關(guān)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)攝像系統(tǒng)影響的分析幾乎無(wú)人提及[3-7]。通過(guò)運(yùn)動(dòng)對(duì)成像位置的影響分析不僅為平臺(tái)穩(wěn)定裝置提供了性能指標(biāo)的基礎(chǔ)，該工作是一項(xiàng)非常有意義和重要的工作。下面對(duì)這些運(yùn)動(dòng)對(duì)成像位置的影響一一加以分析并針對(duì)可見(jiàn)光波段和紅外波段兩種情況進(jìn)行具體計(jì)算。

由于目標(biāo)成像在靶面中間位置是最理想的位置，也是最易受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)影響的位置，如果在中心位置成像的情況下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)使目標(biāo)移出視場(chǎng)，則在其他成像位置時(shí)也必然移出視場(chǎng)。本文分析假設(shè)目標(biāo)成像在靶面中心，然后分析攝像平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)成像位置的影響進(jìn)行定量計(jì)算和定性分析。

1 各種運(yùn)動(dòng)對(duì)成像位置的影響

1.1 橫搖對(duì)成像位置的影響

分析橫搖對(duì)成像的影響。橫搖使得攝像機(jī)在水平和垂直方向上有個(gè)位移 （x，y）（如果攝像機(jī)與橫搖在橫搖軸上方并且距離為h米，建立以攝像機(jī)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則|x|=h×sinα，|y|=h（1-|cosα|），同時(shí)攝像機(jī)成像面有一個(gè)相對(duì)于它自身中心的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α。設(shè)平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面的成像位置為（xt，yt），目標(biāo)距離攝像機(jī)的距離為 d，則位移造成的目標(biāo)成像位置位移為

其中f為焦距，α為橫搖的角度，ε為像元尺寸。

考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)成像位置造成的影響。將初始位置（xt，yt）用極坐標(biāo)表示，可得到目標(biāo)的位置為（r，θ），其中：

把橫搖角度α考慮進(jìn)去，可求得平臺(tái)橫搖對(duì)目標(biāo)成像位置的綜合影響，得到發(fā)生橫搖時(shí)目標(biāo)成像位置的極坐標(biāo)表示為：（r′，θ′）

圖1 旋轉(zhuǎn)對(duì)成像位置的影響Fig.1 Rotation’s impact on the location of imagery

1.2 縱搖對(duì)成像位置的影響

圖2 視場(chǎng)角Fig.2 Angle of FOV（field of view）

圖3 縱搖對(duì)成像位置影響的示意圖Fig.3 Pitching’s impact on the location of imagery

分析縱搖對(duì)成像的影響。如圖3所示，當(dāng)縱搖的幅度為α且初始位置為靶面中心時(shí)，則縱搖角β對(duì)成像位置的影響如公式（6）所示：

其中，Yn縱搖幅值對(duì)成像面在垂直方向的影響，表現(xiàn)為目標(biāo)在CCD靶面位移的行數(shù)，ε為像元尺寸。

1.3 艏搖對(duì)成像位置的影響

艏搖對(duì)成像位置的與縱搖的情況類似，不同的只是方向不同。設(shè)縱搖的角度為β，則艏搖角β對(duì)成像位置的影響如公式（7）所示：

其中，Xn縱搖幅值對(duì)成像面在垂直方向的影響，表現(xiàn)為目標(biāo)在CCD靶面位移的行數(shù)，f為焦距，ε為像元尺寸。

1.4 垂蕩對(duì)成像位置的影響

分析垂蕩對(duì)成像的影響。垂蕩使得攝像機(jī)在垂直方向上有個(gè)位移Δy，在水平方向上對(duì)平臺(tái)沒(méi)有影響。設(shè)平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面的成像位置為（xi，yi），目標(biāo)距離攝像機(jī)的距離為d，則位移造成的目標(biāo)成像位置位移為：

2 各種運(yùn)動(dòng)對(duì)可見(jiàn)光波段相機(jī)成像的影響

選用的可見(jiàn)光波段相機(jī)為Adimec-RAAdimec-RA-4020，該相機(jī)的像素?cái)?shù)為1 728×1 296，像元尺寸為7.4μm×7.4μm，焦距為 75 mm，視場(chǎng)角為 9.7°×7.3°（水平×垂直）。

2.1 橫搖的影響

由公式（3）和公式（4）可以看出，平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)的成像位置對(duì)最終成像位置的影響很大。如圖4所示，考慮只有旋轉(zhuǎn)的情況，此時(shí)只要目標(biāo)成像在圖4中圓形區(qū)域內(nèi)目標(biāo)就不會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)目標(biāo)成像在圓形區(qū)域外時(shí)只要旋轉(zhuǎn)一定角度則目標(biāo)就出移出視場(chǎng)，特殊情況是成像在x軸與靶面交界處，此時(shí)只要發(fā)生旋轉(zhuǎn)目標(biāo)就會(huì)移出視場(chǎng)。目標(biāo)與靶面中心的距離越大則受旋轉(zhuǎn)的影響越大?？梢杂?jì)算出圖4圓的半徑Y(jié)為r=648，其中r的單位為像素的行數(shù)。如果r＞648但成像位置與x軸夾角小于橫搖角時(shí)目標(biāo)也不會(huì)出視場(chǎng)，即 θ=arctan（x/y）<α。

圖4 只有旋轉(zhuǎn)沒(méi)有位移的情況Fig.4 Rotation without displacement in any direction

2.2 縱搖的影響

分析平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面中心成像的情況，則當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)像素?cái)?shù)的一半時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)，根據(jù)公式（6）計(jì)算目標(biāo)移出視場(chǎng)時(shí)的縱搖角。將代入可以求得α=3.658 3°。即當(dāng)縱搖角大于臨界α臨界時(shí)目標(biāo)會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)搖擺角α小于α臨界時(shí)，目標(biāo)只要成像在中心7.3°～2α區(qū)域就不會(huì)移出視場(chǎng)。

2.3 艏搖的影響

分析平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面中心成像的情況，則當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)像素?cái)?shù)的一半時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)，根據(jù)公式（7）計(jì)算目標(biāo)移出視場(chǎng)時(shí)的艏搖角。將f=75 mm，ε=7.4μm，864代入可以求得β=4.872 6°。即當(dāng)艏搖角臨界大于β臨界時(shí)目標(biāo)會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)搖擺角β小于β臨界時(shí)，目標(biāo)只要成像在中心7.3°～2β區(qū)域就不會(huì)移出視場(chǎng)。

2.4 垂蕩的影響

分析垂蕩對(duì)可見(jiàn)光波段相機(jī)成像的影響。設(shè)垂蕩的幅度為Δy，設(shè)平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面的成像位置為（0，0），目標(biāo)距離攝像機(jī)的距離為d=6 km，ε=30μm，f=75 mm，則位移造成的目標(biāo)成像位置位移為：

當(dāng)Δyt=648時(shí)目標(biāo)才會(huì)出視場(chǎng)，此時(shí)Δy=383.616 m，即垂蕩為383.616 m時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)。

根據(jù)上面的敘述和計(jì)算，得出表1結(jié)論。

表1 使得目標(biāo)不移出視場(chǎng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍Tab.1 Range of platform’s movement when target in the FOV

3 各種運(yùn)動(dòng)對(duì)紅外波段相機(jī)成像的影響

選用的紅外波段相機(jī)為GUIDIR公司的IR600紅外熱像儀，該相機(jī)的像素?cái)?shù)為 320×256，像元尺寸為 30μm×30μm，焦距為 600 mm/150 mm/22 mm，相應(yīng)的視場(chǎng)角為 0.92°×0.73°/3.67°×2.93°/24.62°×19.80°（水平×垂直）。

3.1 橫搖的影響

由公式（3）和公式（4）可以看出，平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)的成像位置對(duì)最終成像位置的影響很大。如圖4所示，考慮只有旋轉(zhuǎn)的情況，此時(shí)只要目標(biāo)成像在圖4中圓形區(qū)域內(nèi)目標(biāo)就不會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)目標(biāo)成像在圓形區(qū)域外時(shí)只要旋轉(zhuǎn)一定角度則目標(biāo)就出移出視場(chǎng)，特殊情況是成像在x軸與靶面交界處，此時(shí)只要發(fā)生旋轉(zhuǎn)目標(biāo)就會(huì)移出視場(chǎng)。目標(biāo)與靶面中心的距離越大則受旋轉(zhuǎn)的影響越大。可以計(jì)算出圖4圓的半徑r為r=128，其中r的單位為像素的行數(shù)。如果r＞648但成像位置與x軸夾角小于橫搖角時(shí)目標(biāo)也不會(huì)出視場(chǎng)，即θ=arctan（x/y）＜α。

3.2 縱搖的影響

分析平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面中心成像的情況，則當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)像素?cái)?shù)的一半時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)，根據(jù)公式（6）計(jì)算目標(biāo)移出視場(chǎng)時(shí)的縱搖角。將ε=30 mm，f=600 mm/150 mm/22 mm，Yn=256/2=128 代入 Yn=f×tanα/ε， 可以求得 α臨界=0.3667°/1.4665°/9.9010°。即當(dāng)縱搖角大于 α臨界時(shí)目標(biāo)會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)搖擺角 α小于 α臨界時(shí)，目標(biāo)只要成像在中心 0.73°-2α/2.93°－2α/19.80°－2α 區(qū)域就不會(huì)移出視場(chǎng)。

3.3 艏搖的影響

分析平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面中心成像的情況，則當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)像素?cái)?shù)的一半時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)，根據(jù)公式（7）計(jì)算目標(biāo)移出視場(chǎng)時(shí)的艏搖角。將ε=30 mm，f=600 mm/150 mm/22 mm，Xn=320/2=160 代入 Xn=f×tan β/ε， 可以求得 β臨界=0.458 4°/1.832 8°/12.308 0°。即當(dāng)艏搖角大于 β臨界時(shí)目標(biāo)會(huì)出視場(chǎng)，而當(dāng)搖擺角β小于 β臨界時(shí)，目標(biāo)只要成像在中心0.92°-2β/3.67°－2β/24.62°－2β 區(qū)域就不會(huì)移出視場(chǎng)。

3.4 垂蕩的影響

分析垂蕩對(duì)可見(jiàn)光波段相機(jī)成像的影響。設(shè)垂蕩的幅度為Δy，設(shè)平臺(tái)靜止時(shí)目標(biāo)在靶面的成像位置為（0，0），目標(biāo)距離攝像機(jī)的距離為d=6 km，焦距為f=600 mm/150 mm/22 mm，ε=30μm，則位移造成的目標(biāo)成像位置位移為

當(dāng)Δyt=128時(shí)目標(biāo)才會(huì)出視場(chǎng)，此時(shí)Δy=38.4 m或153.6 m或1 047.273 m，即垂蕩為Δy=38.4 m或153.6 m或1 047.273 m時(shí)目標(biāo)移出視場(chǎng)。

根據(jù)上面的敘述和計(jì)算，得出如表2～4結(jié)論。

表2 使得目標(biāo)不移出視場(chǎng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍（f=600 mm）Tab.2 Range of platform’s movement when target in the FOV（f=600 mm）

表3 使得目標(biāo)不移出視場(chǎng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍（f=150 mm）Tab.3 Range of platform’s movement when target in the FOV（f=150 mm）

表4 使得目標(biāo)不移出視場(chǎng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍（f=22 mm）Tab.4 Range of platform’s movement when target in the FOV（f=22 mm）

4 結(jié) 論

由上述分析可以看出，平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)成像位置的影響最??；橫搖對(duì)成像位置的相應(yīng)與目標(biāo)在靶面的最初成像位置有關(guān)；縱搖和艏搖對(duì)成像位置的影響最大，與傳感器尺寸、焦距有關(guān)，目標(biāo)出不出視場(chǎng)由搖擺角與視場(chǎng)角確定。根據(jù)分實(shí)際情況，在惡劣海況下目標(biāo)是比較容易出視場(chǎng)的，所以必須加裝穩(wěn)定裝置。

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