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      關(guān)于換元法求無理函數(shù)值域應(yīng)用問題的思考

      2012-02-01 08:36:12浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)龐順興
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年17期
      關(guān)鍵詞:元法值域表達(dá)式

      ☉浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué) 龐順興

      關(guān)于換元法求無理函數(shù)值域應(yīng)用問題的思考

      ☉浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué) 龐順興

      換元法是一種變量代換,其實(shí)質(zhì)是用一種變量形式去取代另一種變量形式,從而把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù).所換新元的范圍由原函數(shù)的定義域及所換元的表達(dá)式來確定.本文對(duì)用代數(shù)換元法和三角換元法求三類無理函數(shù)的值域作些探討.

      一、形如“y=mx+n±”的函數(shù)

      二、形如“y=mx+n± (a<0,Δ=b2-4ac>0)”的函數(shù)

      三、形如“y=m(ac<0)”的函數(shù)

      四、無理分式函數(shù)f(x)=

      點(diǎn)撥:根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化為求一個(gè)簡單函數(shù)的值域.其基本思想方法是通過適當(dāng)?shù)膿Q元,將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)后求值域.

      總之,采用換元法求函數(shù)的值域,其目的有兩個(gè),一是化簡運(yùn)算過程,避繁求簡;二是轉(zhuǎn)化函數(shù)的形式,化生為熟.

      1.繆選民.用三角換元法求兩類無理函數(shù)的值域[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2008,4.

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