套孔法測(cè)量激光光束光斑半徑方法探討

王澤斌，黃佐華

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院光信息實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510006）

1 引 言

激光技術(shù)的廣泛應(yīng)用離不開(kāi)各類激光器，如常見(jiàn)的He－Ne激光器、CO2激光器、半導(dǎo)體激光器及YAG激光器等.而激光器的發(fā)散角是評(píng)價(jià)輸出光束質(zhì)量的重要參量與指標(biāo)，要準(zhǔn)確測(cè)量光束的發(fā)散角，就要得到光束光斑的光場(chǎng)分布或光斑半徑.測(cè)量光束高斯分布光斑半徑的方法主要有套孔法[1－2]、掃描刀口法[3]、掃描狹縫法[4]、CCD測(cè)量法[5－6]等.由于套孔法中的光闌法與光點(diǎn)法所需的儀器簡(jiǎn)單，操作方便，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)之一.本文對(duì)光闌法與光點(diǎn)法測(cè)量光斑半徑實(shí)驗(yàn)中光闌半徑的選取進(jìn)行了理論分析，得到光闌法的最佳光闌半徑和光點(diǎn)法的光闌大小極限，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果.這對(duì)精確測(cè)量高斯分布光斑半徑及光束發(fā)散角是有幫助的.

2 理論分析

2.1 高斯光束的光強(qiáng)分布

運(yùn)行于基橫模的激光器發(fā)射的光束在垂直與傳播方向的截面上的光強(qiáng)分布滿足高斯分布[8]：

式中，I（r）為在光斑內(nèi)離光軸中心r處的光強(qiáng)，I0為光軸中心點(diǎn)的光強(qiáng)，ω是光強(qiáng)為光強(qiáng)極大值1／e2倍的點(diǎn)離光束中心的距離，稱為光斑半徑.

2.2 最佳光闌半徑的確定

在光闌法測(cè)量高斯光斑半徑的實(shí)驗(yàn)中，若設(shè)光闌的半徑為r1，通過(guò)其后的光能量或功率為P1，光束的總能量或功率為P0，則光斑半徑為[8]

（2）式中

如何選擇（2）式中的光闌半徑r1直接影響光斑半徑ω的測(cè)量精確度.由于光斑呈高斯分布，應(yīng)選擇通過(guò)光闌之后的光能量變化最靈敏時(shí)所對(duì)應(yīng)的光闌半徑.因此，由（1）～（4）式有：

對(duì)（5）式求導(dǎo)，有

可見(jiàn)，當(dāng)光闌半徑滿足（7）式時(shí)，通過(guò)光闌的光能量或功率變化最顯著，稱最佳光闌半徑.因此，在用光闌法測(cè)量光斑半徑實(shí)驗(yàn)中，先估計(jì)測(cè)量位置的光斑半徑，再制作半徑為其1／2的光闌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就可保證測(cè)量的精確度.

2.3 光點(diǎn)法中光闌大小的分析

用光點(diǎn)法測(cè)量光斑半徑時(shí)，針孔光闌沿光斑直徑方向?qū)す馐M(jìn)行掃描，得到I－r曲線圖，利用作圖或曲線擬合等方法，很容易按定義得到光束的光斑半徑.

理論上，選用針孔的半徑越小越好，但這與激光輸出的總能量或功率及光探測(cè)器的靈敏度有關(guān)，存在最小的針孔半徑.設(shè)在r＝ω處通過(guò)針孔光闌的能量或功率能被探測(cè)器測(cè)得，這時(shí)通過(guò)半徑r0的針孔光闌后的光能量或功率為

又因?yàn)?/p>

則

設(shè)探測(cè)器的靈敏度為ΔP，令Pr0（ω）≥ΔP則有：

可見(jiàn)，當(dāng)探測(cè)器的最小可測(cè)能量或功率越小，激光輸出光能量或功率越大，所需的針孔直徑就應(yīng)越小，測(cè)量到的高斯分布越準(zhǔn)確.在選用光點(diǎn)法測(cè)量光斑半徑過(guò)程中，先測(cè)量激光輸出的總能量或功率，根據(jù)光探測(cè)器的靈敏度及估計(jì)待測(cè)的光斑半徑，可以算出要使用的針孔半徑.

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了波長(zhǎng)632.8nm的He－Ne激光器的光斑半徑，選用不同孔徑的光闌，分別用光點(diǎn)法和光闌法測(cè)量同一光束相同位置的光斑半徑，并對(duì)各自方法進(jìn)行誤差分析，最后分析了各自方法的優(yōu)缺點(diǎn)，由于誤差的原因，光點(diǎn)法比光闌法測(cè)量準(zhǔn)確，因此光闌法是用光點(diǎn)法來(lái)校準(zhǔn)討論.

3.1 光點(diǎn)法

選用不同孔徑的光闌，測(cè)量同一光束相同位置的光斑半徑，利用曲線擬合的方法得到測(cè)量值.

圖1是光點(diǎn)法測(cè)得的I－x關(guān)系擬合圖像.可見(jiàn)，所測(cè)量到激光束在橫截面上的光強(qiáng)呈高斯分布，符合實(shí)驗(yàn)理論，即激光光斑的光強(qiáng)分布是嚴(yán)格高斯的分布.表1是由不同大小孔徑的光闌對(duì)應(yīng)測(cè)得的光斑半徑測(cè)量值.從圖表明顯看到隨著所用光闌孔徑的變小，所測(cè)光斑半徑的測(cè)量值也會(huì)隨著變小.由于光點(diǎn)法測(cè)量存在光闌孔徑大小極限，根據(jù)（11）式，ΔP為探測(cè)器的最小可測(cè)功率，選用0.001μW；ω為估計(jì)待測(cè)光斑半徑，取為1.05mm；P0為所測(cè)處激光總功率，測(cè)得為2.90mW，所用r0最小值是0.005mm，即光闌孔徑最小直徑d＝0.01mm.因此表1中的最小孔徑直徑d＝75μm也是屬于光點(diǎn)法光闌的使用范圍，故表1序列1的測(cè)量值最接近準(zhǔn)確值.

圖1 光點(diǎn)法測(cè)得的I－x關(guān)系圖像

表1 不同孔徑的光闌在相同位置的光斑半徑測(cè)量值

由實(shí)驗(yàn)過(guò)程分析可以知，影響光點(diǎn)法測(cè)量準(zhǔn)確度主要有：螺旋測(cè)微器測(cè)量位置R確定帶來(lái)的儀器誤差，激光器穩(wěn)定度的影響，功率計(jì)測(cè)P帶來(lái)的儀器誤差，等等.

3.2 光闌法

選用不同孔徑的光闌，用光闌法測(cè)量同一光束相同位置的光斑半徑，利用式（2）計(jì)算出光斑半徑測(cè)量值.選取不同直徑d值的測(cè)量結(jié)果如表2所示.根據(jù)表2數(shù)據(jù)，用曲線擬合的方法畫出光闌孔徑d與測(cè)量值ω的關(guān)系，如圖2所示.

由圖2曲線結(jié)果可以得到：

1）光闌法測(cè)量所得光斑半徑測(cè)量值會(huì)隨著所用光闌孔徑d的增大而由小變大后又變小.

2）由表2可知，當(dāng)所用的光闌的孔徑d＝939mm時(shí)，得到的ω測(cè)量值最接近表1中光點(diǎn)法實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精確值.

表2 用不同孔徑的光闌測(cè)量所得數(shù)據(jù)（光闌法）

圖2 光闌法得到的光闌孔徑d與光斑半徑測(cè)量值ω的關(guān)系

光闌法測(cè)量誤差主要來(lái)源于所用光闌直徑d和功率P0及P1測(cè)量的誤差，根據(jù)誤差理論可給出光闌法測(cè)量ω的絕對(duì)誤差公式：

實(shí)驗(yàn)中，d，P0和P1之值均由儀器多次測(cè)量結(jié)果所得，其中Δd＝±2.0μm，ΔP0＝1.0×10μW和ΔP1＝0.5×10μW.因此，從整個(gè)測(cè)量結(jié)果來(lái)看，引入誤差主要來(lái)源于光闌直徑的測(cè)量精度（光闌形狀不太規(guī)則而導(dǎo)致光闌直徑位置很難確定；移測(cè)顯微鏡長(zhǎng)度測(cè)量的儀器誤差）和功率的測(cè)量誤差（由功率穩(wěn)定度引起的）.將Δd，ΔP0，ΔP1和表2數(shù)據(jù)代入式（12），即得出測(cè)量誤差.計(jì)算結(jié)果表明，最小絕對(duì)誤差為±2μm，最小相對(duì)誤差為0.2%.誤差分析結(jié)果表明，光闌法測(cè)量誤差還是比較大的，這是由于光闌法測(cè)量ω1（z）的誤差會(huì)因?yàn)楣怅@直徑d、光束總功率P0、光闌功率P1的測(cè)量誤差傳遞而變得比較大.

綜上所述，由于光點(diǎn)法測(cè)量誤差是沒(méi)有經(jīng)過(guò)誤差傳遞的，故測(cè)得的光斑半徑ω2（a）誤差較小，較為準(zhǔn)確.因此在光點(diǎn)法實(shí)驗(yàn)和光闌實(shí)驗(yàn)中，其表1的序列1的測(cè)量值最為精確，與表2光闌法中序列4測(cè)量值最為接近，因此這也另一面驗(yàn)證了當(dāng)所用光闌的半徑時(shí)，其測(cè)量值最接近準(zhǔn)確值.

4 結(jié)束語(yǔ)

在大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)中，光闌法和光點(diǎn)法是測(cè)量高斯光束的光斑半徑經(jīng)典與常用的方法，對(duì)光闌半徑的選擇，會(huì)影響測(cè)量光斑半徑的精確度.理論分析和實(shí)驗(yàn)表明：光闌法所使用的光闌半徑等于待測(cè)光斑半徑時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差最??；同樣，用光點(diǎn)法測(cè)量高斯光束的光斑半徑存在著最小針孔直徑.

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