電火花計(jì)時(shí)器打點(diǎn)誤差問題初探

譚紅明

（1.湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南長沙410081；2.炎陵縣第一中學(xué)，湖南株洲412500）

1 發(fā)現(xiàn)問題

在學(xué)生實(shí)驗(yàn)“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)”中，使用J01207型電火花計(jì)時(shí)器，因紙帶長約80cm，一般打點(diǎn)少于20個(gè)，為了取得較多的計(jì)數(shù)點(diǎn)，以便根據(jù)Δx是否為定值，探究自由落體運(yùn)動(dòng)是否作勻加速運(yùn)動(dòng)，按每2個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，不少學(xué)生測得某些段的Δx誤差很大，算得的重力加速度小于7m／s2或大于12m／s2.

如圖1所示，取各點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間為T＝0.02s，測得計(jì)數(shù)點(diǎn)n與0點(diǎn)的距離用sn表示，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移xn＝sn－sn－1，相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差Δxn＝xn－xn－1，表1是筆者做該實(shí)驗(yàn)所得的1條打點(diǎn)紙帶的部分測量結(jié)果.

圖1 打點(diǎn)紙帶

理論上，g＝9.8m／s2，T＝0.02s時(shí)，Δx＝gT2＝3.92mm.按兩段法[1]求法，可得表1中的Δxn平均值，這與理論估算的結(jié)果3.92mm是相符的.但不同段的Δxn相差很大，Δxn的最小值為－1.5mm，與相比，絕對偏差達(dá)5.4mm，相對偏差達(dá)138%.而理論上，Δxn應(yīng)為定值.

表1 自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)處理

2 探究誤差偏大的原因

1）查電火花計(jì)時(shí)器說明書和交流電的頻率誤差.可知電火花計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期的相對偏差和交流電的頻率偏差均不大于1%，從而排除了由打點(diǎn)周期引起較大偏差的可能性.

2）查墨粉紙盤.墨粉紙盤上有幾個(gè)因放電而形成的較大斑痕，最大的直徑達(dá)3mm左右，照片如圖2（a）所示.因此懷疑斑痕影響打點(diǎn).

3）查火花放電.放上新紙帶，旁邊放上毫米刻度尺，將此墨粉紙盤放電斑痕的中心對準(zhǔn)放電針，接通電源打點(diǎn)，見墨粉紙上火花放電點(diǎn)的位置并不在對準(zhǔn)放電針的斑痕中心，而是在斑痕邊緣無規(guī)則的變動(dòng)（以下簡稱“放電點(diǎn)位置的變動(dòng)”），視頻剪切照片如圖2（b）和（c）（圖中白點(diǎn)是放電火花），同時(shí)斑痕面積逐漸增大.經(jīng)5s左右，斷開開關(guān)，斑痕直徑增大到4mm左右，照片如圖2（d）.移開墨粉紙盤，可見紙帶上有一直徑4mm左右的圓環(huán)形打點(diǎn)墨跡，照片如圖2（e），這表明：打點(diǎn)是在墨粉紙上斑痕的邊緣.

圖2 斑痕照片

4）再查表1測量紙帶，沒有漏點(diǎn).但并不是所有的點(diǎn)都在同一條直線上，個(gè)別點(diǎn)偏離直線有1～2mm.

5）分析產(chǎn)生最大誤差的情形：如圖3，墨粉紙上斑痕直徑為3mm時(shí)，考慮放電針對準(zhǔn)墨粉紙上斑痕中心O點(diǎn)時(shí)的2次放電，由于放電點(diǎn)位置的變動(dòng)，如果放電點(diǎn)一次在墨粉紙上斑痕左邊緣A點(diǎn)，一次在斑痕右邊緣B點(diǎn)，那么，這2次放電所打的點(diǎn)的間距xn與火花放電點(diǎn)位置不變動(dòng)時(shí)所打的點(diǎn)的間距相比，偏差就等于A和B間的距離，即等于墨粉紙上斑痕的直徑3mm.

圖3 墨粉紙上的斑痕

如圖4，如果實(shí)驗(yàn)中打連續(xù)3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，墨粉紙上斑痕（不一定是同一個(gè)斑痕）恰好轉(zhuǎn)到放電針上方，放電針分別對準(zhǔn)紙帶上的1′，2′，3′三點(diǎn)，而由于放電點(diǎn)位置的變動(dòng)，實(shí)際打的點(diǎn)分別是1，2，3三點(diǎn)（即放電針對準(zhǔn)1′點(diǎn)時(shí)，火花放電點(diǎn)在斑痕右邊緣打下1點(diǎn)，放電針對準(zhǔn)2′點(diǎn)時(shí)，火花放電點(diǎn)在斑痕左邊緣打下2點(diǎn)，放電針對準(zhǔn)3′點(diǎn)時(shí)，火花放電點(diǎn)在斑痕右邊緣打下3點(diǎn)），這樣x2將比1′和2′間的間距x2′小3mm，x3將比2′和3′間的間距x3′大3mm，則由Δx＝x3－x2求得的Δx與真實(shí)值Δx′＝x3′－x2′相比，偏差達(dá)6mm.

圖4 實(shí)驗(yàn)中連續(xù)打3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的紙帶

本次實(shí)驗(yàn)中Δxn的最大偏差為5.4mm，這與上述估算的最大偏差6mm是相符的.如果火花放電點(diǎn)往上偏或是往下偏，這樣打出的點(diǎn)與其他的點(diǎn)就不會(huì)在同一直線上，而且Δx與真實(shí)值的偏差就會(huì)小于6mm.至此，本實(shí)驗(yàn)不同段Δxn的偏差和紙帶上個(gè)別點(diǎn)偏離直線有1～2mm等現(xiàn)象就能得到合理的解釋.

6）檢驗(yàn).換用新的墨粉紙盤，重新實(shí)驗(yàn)，測量結(jié)果表明，Δxn與相比，偏差很小.

由此可知，墨粉紙上小小的3mm放電斑痕，由于火花放電點(diǎn)在斑痕邊緣變動(dòng)，引起的Δxn最大偏差將達(dá)6mm，這與T＝0.02s時(shí)的＝3.9mm相比，引起的相對偏差竟超過了100%，造成這一偏差的主要根源就在墨粉紙上.

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果墨粉紙盤未轉(zhuǎn)動(dòng)，放電打點(diǎn)4s左右，紙帶上就會(huì)出現(xiàn)直徑3mm左右的放電墨跡.實(shí)驗(yàn)時(shí)，閉合開關(guān)后，如果未及時(shí)釋放紙帶，或?qū)嶒?yàn)完畢，未及時(shí)斷開開關(guān)，因墨粉紙盤未轉(zhuǎn)動(dòng)，總在一處放電打點(diǎn)，放電火花“擊打”墨粉紙，墨粉紙上墨粉減少，與未放電處相比，形成“斑痕”.“斑痕”處不僅墨粉少，而且電阻大，火花放電點(diǎn)的位置因而總在“斑痕”邊緣無規(guī)則變動(dòng).放電時(shí)間越長，“斑痕”面積越大，墨粉紙上火花放電點(diǎn)的位置偏離“斑痕”中心越大.而且，墨粉紙上的放電斑痕越大，打點(diǎn)紙帶上的墨點(diǎn)越不清晰，甚至漏點(diǎn).

3 改進(jìn)措施

1）確保放電打點(diǎn)時(shí)墨粉紙盤的轉(zhuǎn)動(dòng).閉合開關(guān)打點(diǎn)時(shí)，要及時(shí)釋放紙帶，避免放電時(shí)墨粉紙盤未轉(zhuǎn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢，要及時(shí)斷開開關(guān)，避免空打，以免墨粉紙上形成較大的放電斑痕.

2）及時(shí)更換墨粉紙盤.許多學(xué)校同一年級有很多班，每做完一班實(shí)驗(yàn)，應(yīng)檢查墨粉紙盤，一旦發(fā)現(xiàn)墨粉紙上有較大的放電斑痕時(shí)就應(yīng)更換.

3）取計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的點(diǎn)數(shù)取多一些，時(shí)間T長一些.如果墨粉紙上有直徑3mm的放電斑痕，因放電點(diǎn)位置的變動(dòng)引起Δxn的偏差最大可達(dá)6mm，如果相對偏差要控制在10%內(nèi)，相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差就應(yīng)在60mm以上，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，由Δx＝gT2估算，T就應(yīng)取0.08s以上.

4）用兩段法求加速度.若無需根據(jù)Δx為定值來判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，單就求加速度來講，整個(gè)打點(diǎn)紙帶分兩段來測量，不僅測量簡單，測量的相對偏差小[1]；而且，每一段的T較大，Δx較大，即使因放電點(diǎn)位置的變動(dòng)引起打點(diǎn)偏差，相對誤差也會(huì)較小.以表1為例，打點(diǎn)紙帶分成兩段時(shí)，只需測出s8和s16，計(jì)數(shù)點(diǎn)0和8間的時(shí)間

4 結(jié)束語

電火花計(jì)時(shí)器是目前許多高中學(xué)校的常用器材，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，因操作不夠熟練，容易產(chǎn)生墨粉紙上放電斑痕較大的現(xiàn)象，這種因火花放電點(diǎn)的位置在斑痕邊緣變動(dòng)引起的打點(diǎn)誤差在使用電火花計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中都可能出現(xiàn).放電產(chǎn)生“斑痕”，“斑痕”影響打點(diǎn).墨粉紙盤相對于電火花計(jì)時(shí)器而言，也許只是一個(gè)小小的“附件”，但它對實(shí)驗(yàn)精度的影響，同樣不可小視.

[1] 李如虎.逐差法與兩段法[J].物理教學(xué)，2009（5）：28－29.

[2] 百度.我國電能質(zhì)量（Power Quality）的具體指標(biāo)[DB／OL].http：／／www.shengyidi.com／news／d－44494.2011／10／11.

[3] 杜方炳，楊紅梅，夏湘芳.重力加速度測量儀的設(shè)計(jì)與制作[J].物理實(shí)驗(yàn)，2007，27（11）：26－27.