側(cè)向應(yīng)力對隧道斷面形狀合理性的影響研究

趙 斌，宋宏偉，田 帥

(1.中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116)

側(cè)向應(yīng)力對隧道斷面形狀合理性的影響研究

趙 斌1，2，宋宏偉1，2，田 帥1，2

(1.中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116)

采用有限元軟件ANSYS模擬了在側(cè)壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8的情況下，矩形、馬蹄形、圓形和直墻拱形斷面隧道的圍巖穩(wěn)定性。通過對各斷面隧道圍巖的拱頂沉降、拱底隆起、側(cè)壁水平位移、最大拉應(yīng)力、最大米塞斯(vonmises)應(yīng)力和拱頂圍巖的米塞斯應(yīng)力的綜合對比，得出在對應(yīng)側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結(jié)論。

隧道 側(cè)壓系數(shù) 斷面形狀 圍巖穩(wěn)定

制約深埋特長隧道建設(shè)的因素除掘進長度、高壓地下水、高地應(yīng)力、地溫、施工通風等外，還有隧道斷面形狀［1-2］。隧道斷面設(shè)計的好壞對隧道工程安全及造價具有顯著的影響，而在不同的側(cè)壓系數(shù)下，不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性又有較大差別［3］。因此研究在不同的側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于圍巖的穩(wěn)定是很有意義的。

李浩、朱向陽等［4］采用FLAC軟件分析了圓形斷面、矩形斷面、直墻式斷面和曲墻式斷面形狀的隧道在Ⅲ級圍巖中開挖的位移和應(yīng)力集中分布規(guī)律。趙興東、段進超、唐春安［5］運用自行開發(fā)研制的巖石破裂過程分析(RFPA)系統(tǒng)，對基本的隧道斷面(矩形、直墻拱形、圓形和橢圓形)的破壞形式進行了模擬。

前人大多只是研究了在某一固定側(cè)向應(yīng)力下不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性，但針對在不同的側(cè)壓系數(shù)下斷面形狀對隧道圍巖穩(wěn)定的影響研究較少。

本文采用ANSYS軟件通過數(shù)值模擬，對矩形、圓形、直墻拱形和馬蹄形這四種常見隧道斷面形狀的圍巖穩(wěn)定進行了分析，試圖通過在不同側(cè)壓系數(shù)下對比幾種隧道斷面圍巖的位移值和應(yīng)力值，得出在不同的側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結(jié)論。

1 隧道數(shù)值模擬建模

1.1 計算范圍及約束條件

根據(jù)試算，排除邊界影響，模型水平方向上取隧道洞寬7倍左右的范圍為計算寬度;垂直方向上也取洞高的7倍左右為計算高度;具體計算范圍為42 m(長)×42 m(寬)×6 m(縱向長度)。圓形隧道斷面的半徑為3 m;矩形隧道斷面為6 m×3 m(寬×高);馬蹄形隧道斷面為6 m×4.6 m(寬×高);直墻拱形隧道斷面寬4 m，墻高3 m，拱頂半圓的半徑為2 m。

由于隧道的橫斷面相對于縱向長度來說很小，分析可以采用平面應(yīng)變模型進行［6］。因此，模型的前后面均施加軸向約束，防止軸向變形。模型的中間對稱面施加橫向約束，下邊界施加法向約束，模型上邊界和兩側(cè)邊界取自由邊界。

隧道的有限元計算模型如圖1。

圖1 隧道開挖后的網(wǎng)格劃分

1.2 計算參數(shù)的選取

隧道圍巖為Ⅳ類圍巖，巖質(zhì)為軟巖。巖石的各項參數(shù)依據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》(TB 10003—99)［7］圍巖分級中的Ⅳ類圍巖的參數(shù)進行選?。?］。巖石的各項參數(shù)見表1。隧道圍巖在ANSYS中用三維實體單元SOLID45模擬。

表1 巖石的計算參數(shù)

從我國現(xiàn)階段積累起來的淺層(埋深H＜500 m)實測資料看，側(cè)壓系數(shù)λ＜1.25的情況占69.8%［9］，本文根據(jù)大多數(shù)工程情況，近似選取側(cè)壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8五個值。隧道埋深為100 m，模型頂部的豎向荷載為2.45 MPa。側(cè)向應(yīng)力由公式(1)求得。由不同的側(cè)向應(yīng)力，模擬共分為五個方案。各方案的荷載情況見表2。

式中，λk為側(cè)壓系數(shù)。

表2 模型所受的荷載

2 模擬結(jié)果及分析

隧道的圍巖穩(wěn)定從位移和應(yīng)力兩個方面進行判別，位移主要通過拱頂沉降、拱底隆起和側(cè)壁的水平位移進行分析;通過最大拉應(yīng)力和最大米塞斯應(yīng)力對隧道圍巖進行應(yīng)力分析。由于隧道拱頂圍巖的穩(wěn)定性比較重要，所以也對各隧道斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值進行了對比分析。同時隧道圍巖的收斂量不能過大，收斂值要滿足我國制定的《錨桿噴射混凝土支護技術(shù)規(guī)范》(GBJ 85—86)中提出的凈空允許收斂值(表3)，否則隧道圍巖將會發(fā)生失穩(wěn)破壞［10］。

表3 洞周允許相對收斂量%

2.1 方案一

λ =0.2，σy=2.450 MPa，σx=0.490 MPa

λ=0.2時隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖2和圖3所示。

圖2 λ=0.2時隧道最大位移值

直墻拱形斷面的各項位移值均較小。圓形斷面的位移值和馬蹄形斷面相近似。矩形斷面的各項位移值均較大。垂直位移收斂量：矩形＞馬蹄形＞圓形＞直墻拱形，最大垂直位移收斂量為矩形斷面的0.89%，不超過表3中的允許值(1.2%)，各隧道圍巖均穩(wěn)定。

圖3 λ=0.2時隧道最大應(yīng)力值

限于篇幅，本文未顯示其它計算圖形。綜合整個計算結(jié)果來看，馬蹄形、圓形和矩形斷面的最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在拱頂和拱底部的巖體處，直墻拱形斷面最大拉應(yīng)力只出現(xiàn)在底部巖體。拉應(yīng)力集中區(qū)的面積除矩形的較大外，其他三種斷面近似相等。馬蹄形和圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力均出現(xiàn)在側(cè)壁巖體上，且應(yīng)力集中區(qū)面積較大。矩形和直墻拱形的米塞斯應(yīng)力集中區(qū)面積近似相等，矩形的最大米塞斯應(yīng)力值出現(xiàn)在開挖面四個角點處，直墻拱形最大米塞斯應(yīng)力值出現(xiàn)在側(cè)壁下側(cè)小部分巖體處，各個斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值都在0.5 MPa左右，應(yīng)力值較小且相差不大，不會導(dǎo)致拱頂圍巖的破壞。

2.2 方案二

λ =0.5，σy=2.450 MPa，σx=1.225 MPa

λ=0.5時隧道最大位移及應(yīng)力值分別如圖4和圖5所示。

圖4 λ=0.5時隧道最大位移值

圖5 λ=0.5時隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的各項位移值都較大，馬蹄形斷面和圓形斷面的各項位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側(cè)壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.79%，小于表3中的允許量(1.2%)。

圓形斷面圍巖不受拉應(yīng)力作用，其余斷面圍巖均有受拉區(qū)。拉應(yīng)力集中區(qū)面積：直墻拱形＞矩形＞馬蹄形＞圓形;最大拉應(yīng)力值：矩形＞馬蹄形＞直墻拱形＞圓形。最大米塞斯應(yīng)力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。在米塞斯應(yīng)力分布上：圓形斷面和馬蹄形斷面的應(yīng)力集中區(qū)面積近似相等，略大于矩形斷面和直墻拱形斷面。由于圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值較小，所以馬蹄形、矩形和直墻拱形斷面直接作用于開挖面的米塞斯應(yīng)力值要大于圓形斷面。矩形、馬蹄形和圓形斷面的拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值近似相等，約為0.9 MPa。直墻拱形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值為1.52 MPa，大于其他三種斷面。

2.3 方案三

λ =1.0，σy=2.450 MPa，σx=2.450 MPa

λ=1.0時隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖6和圖7所示。

圖6 λ=1.0時隧道最大位移值

圖7 λ=1.0時隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的各項位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側(cè)壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.75%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值比其他斷面約小1 MPa，但是在應(yīng)力分布上，圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力全作用在開挖面上，很不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在側(cè)壁下部巖體處，直墻拱形斷面最大米塞斯應(yīng)力作用在側(cè)壁下側(cè)小部分圍巖體上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值最大，且直接作用在開挖面的四個角點處。馬蹄形斷面拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為2.91 MPa，直墻拱形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為3.40 MPa，圓形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為3.01 MPa。矩形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值為2.21 MPa。

2.4 方案四

λ =1.5，σy=2.450 MPa，σx=3.675 MPa

λ=1.5時隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖8及圖9所示。

圖8 λ=1.5時隧道最大位移值

圖9 λ=1.5時隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側(cè)壁水平位移值較大。各斷面隧道的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.81%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，拉應(yīng)力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：直墻拱形＞圓形＞矩形＞馬蹄形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應(yīng)力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在開挖面的四個角點處。拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值：直墻拱形＞圓形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值最小，且拱頂?shù)淖畲竺兹箲?yīng)力值小于圓形和直墻拱形斷面。

2.5 方案五

λ =1.8，σy=2.450 MPa，σx=4.410 MPa λ=1.8時隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖10及圖11所示。

圖10 λ=1.8時隧道最大位移值

圖11 λ=1.8時隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側(cè)壁水平位移值較大。矩形斷面的垂直位移收斂量較大，為0.92%，收斂量接近表3中的允許量(1.2%)，圍巖的穩(wěn)定性較差。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，拉應(yīng)力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應(yīng)力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在開挖面的四個角點處。拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形，雖然矩形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值較小，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，不利于圍巖穩(wěn)定。馬蹄形斷面圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值和拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值小于圓形和直墻拱形斷面。

3 結(jié)論

1)在λ為0.2的情況下：結(jié)合位移的大小和應(yīng)力分布等因素，發(fā)現(xiàn)直墻拱形斷面在各個方面都是最優(yōu)的，最有利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面和圓形斷面的圍巖穩(wěn)定性近似，矩形斷面的穩(wěn)定性稍差些。

2)在λ為0.5的情況下：在應(yīng)力上圓形斷面要優(yōu)于直墻拱形斷面，圓形斷面的位移值比直墻拱形斷面稍大，但差距很小。矩形斷面和馬蹄形斷面的圍巖穩(wěn)定性要比直墻拱形斷面和圓形斷面差。綜合考慮，在側(cè)壓系數(shù)為0.5時，首選圓形斷面，其次為直墻拱形斷面和馬蹄形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性差些。

3)在λ為1.0的情況下：圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力全部作用在開挖面上;馬蹄形斷面拱頂圍巖的米塞斯應(yīng)力值小于圓形和直墻拱形，且應(yīng)力的分布比其它斷面合理。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性稍差。

4)在λ為1.5的情況下：矩形斷面拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值較小，但矩形斷面圍巖有受拉區(qū)，且各項位移值較大。其他三種斷面圍巖不受拉，其中馬蹄形斷面的各項位移值較小，且馬蹄形斷面圍巖的最大應(yīng)力值也小于圓形和直墻拱形斷面。因此選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和矩形斷面，直墻拱形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

5)在λ為1.8的情況下：矩形斷面的最大應(yīng)力值小于其他三種斷面，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，且矩形斷面的垂直位移收斂量較大，不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的各項位移值較小，應(yīng)力集中區(qū)面積也較小，且拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力小于圓形和直墻拱形斷面。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

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U551

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2012.07-14

1003-1995(2012)07-0043-04

2012-01-20;

2012-03-20

趙斌(1988— )，男，山西長治人，碩士研究生。

(責任審編 孟慶伶)