南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋CPⅢ點(diǎn)位隨溫度變化的模型研究

周 沛，羅天銀，劉 波，安傳德，李海東

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢 430074;2．四川省遙感信息測(cè)繪院，四川 成都 610100;3．遼寧水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院，遼寧大連 116037;4．鄂西北地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查所，湖北襄陽(yáng) 441003)

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋CPⅢ點(diǎn)位隨溫度變化的模型研究

周 沛1，羅天銀2，劉 波1，安傳德3，李海東4

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢 430074;2．四川省遙感信息測(cè)繪院，四川 成都 610100;3．遼寧水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院，遼寧大連 116037;4．鄂西北地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查所，湖北襄陽(yáng) 441003)

以京滬高鐵南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋CPⅢ高精密測(cè)量為工程背景，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后計(jì)算得出各個(gè)點(diǎn)位的膨脹值，利用概率與統(tǒng)計(jì)理論分析處理，得到可用于建模的點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)(ΔS，ΔT)。根據(jù)一定的假設(shè)條件，建立了測(cè)量點(diǎn)位的位移隨環(huán)境溫度變化的線性回歸模型，從而得出大橋CPⅢ位置POS與溫度T之間的關(guān)系。利用該模型修正并評(píng)價(jià)測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)果表明其較差完全符合要求，區(qū)間預(yù)測(cè)模型可用。并編程實(shí)現(xiàn)了CPⅢ點(diǎn)位位置隨環(huán)境溫度變化的自動(dòng)化預(yù)測(cè)，能夠方便地為大橋的變形觀測(cè)、定期復(fù)測(cè)和實(shí)際脹縮效果分析提供一定的參考。

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋 膨脹值 CPⅢ POS-T模型 點(diǎn)位自動(dòng)化預(yù)測(cè)

暴露在自然環(huán)境中的橋梁結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期經(jīng)受著氣溫變化、太陽(yáng)輻射以及人為造成的溫度變化等劇烈影響。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)橋梁內(nèi)部復(fù)雜非線性的溫度效應(yīng)、溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的作用機(jī)理和分布規(guī)律等做出了卓有成效的研究［1-6］。但是在大跨度橋梁的精密測(cè)量中，用現(xiàn)有理論準(zhǔn)確推導(dǎo)計(jì)算出溫度對(duì)每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)位的影響是十分復(fù)雜的。本文闡述了一種新的思路，即通過(guò)大量的實(shí)測(cè)CPⅢ點(diǎn)位坐標(biāo)和溫度值，從宏觀上建立了京滬高鐵南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋的各點(diǎn)位POS與橋梁結(jié)構(gòu)整體所處的環(huán)境溫度T之間的關(guān)系模型，并通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)了各個(gè)CPⅢ點(diǎn)在某一溫度條件下位置的自動(dòng)化預(yù)測(cè)。

1 工程背景

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋跨江主橋?yàn)?聯(lián)(84+84)m連續(xù)鋼桁梁和(108+192+336+336+192+108)m六跨連續(xù)鋼桁拱，1#墩，3#墩和7#墩為鋼橋的固定端。大橋線下工程測(cè)量精度要求高，軌道鋪設(shè)平順性要求高，運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)。因此采用勘察設(shè)計(jì)控制網(wǎng)、施工控制網(wǎng)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)控制網(wǎng)合為一體的“三網(wǎng)合一”控制測(cè)量技術(shù)［7］。CPⅢ分布于京滬高鐵線路兩側(cè)，每對(duì)點(diǎn)之間的連線與鐵軌延伸方向大致垂直。測(cè)量用TCA2003測(cè)量機(jī)器人，CPⅢ點(diǎn)由小里程向大里程方向順次編號(hào)，下行線軌道前進(jìn)方向左側(cè)的標(biāo)記點(diǎn)編號(hào)為奇數(shù)，右側(cè)的標(biāo)記點(diǎn)編號(hào)為偶數(shù)。每個(gè)自由測(cè)站，以前后各3對(duì) CPⅢ點(diǎn)為測(cè)量目標(biāo)，每個(gè)CPⅢ點(diǎn)至少?gòu)?個(gè)測(cè)站上分別聯(lián)測(cè)，數(shù)據(jù)處理軟件采用鐵道部評(píng)審?fù)ㄟ^(guò)的TSDI_HRSADJ軟件。

在結(jié)構(gòu)物所在地的地理緯度、方位角、時(shí)間以及地形條件確定的情況下，影響結(jié)構(gòu)日照溫度變化的主要因素是太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、氣溫變化和風(fēng)速［8］。忽略風(fēng)速的影響，測(cè)量選擇在天氣晴朗的日子進(jìn)行，溫度值取6個(gè)布置在橋體表面，讀數(shù)精度為0.5℃的溫度計(jì)的平均值。為了積累比較多的測(cè)量數(shù)據(jù)以保證該研究項(xiàng)目中模型的可靠性，對(duì)CPⅢ點(diǎn)位和溫度值進(jìn)行了同步測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)組分布于白天或晚上的各個(gè)時(shí)間段，一共測(cè)量了10 d。

2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

2.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的初步評(píng)價(jià)和選擇

為了更直觀地研究橋梁的CPⅢ點(diǎn)位變化，以主橋中部固定端7#墩CPⅢ點(diǎn)的對(duì)稱中心點(diǎn)位(1201313和1201314)連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，將測(cè)量數(shù)據(jù)從工程獨(dú)立坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換到橋平面坐標(biāo)系上。Kehlbeck F．指出，橋梁的溫度變形可達(dá)到總變形的62% ～70%［1］。王林明計(jì)算表明，南京大勝關(guān)大橋整體升溫30℃，降溫20℃橋梁兩端的縱向位移分別達(dá)到228.9 mm，152.6 mm，遠(yuǎn)大于靜活載引起的位移［9］。橋梁的非固定端點(diǎn)位產(chǎn)生位移是溫度因素和非溫度因素共同作用的結(jié)果，而固定端產(chǎn)生位移則認(rèn)為是非溫度因素引起的。在計(jì)算時(shí)采用了由改正數(shù)求觀測(cè)值中誤差的方法，然后將所有點(diǎn)位的中誤差減去固定端點(diǎn)對(duì)(1201313和1201314)中誤差的平均值后再除以，即得到溫度因素與非溫度因素引起點(diǎn)變化的相對(duì)倍數(shù)值。結(jié)合文獻(xiàn)［9］，只選取主跨中沿橋走向并且上述相對(duì)倍數(shù)值大于2的測(cè)量數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。

2.2 CPⅢ點(diǎn)位膨脹值歸并計(jì)算

橋梁結(jié)構(gòu)受溫度變化影響，會(huì)直接導(dǎo)致CPⅢ點(diǎn)位變化。每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化值反映的是一段距離鋼橋的脹縮，因此需要對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一歸并計(jì)算，所得的值在此稱為點(diǎn)位在某溫度變化值下的膨脹值。假設(shè)每個(gè)CPⅢ點(diǎn)縱橋向的位置在橋平面坐標(biāo)系下為x，可得膨脹值計(jì)算公式

式中，k為CPⅢ點(diǎn)號(hào);Δxk為第k號(hào)點(diǎn)的兩次測(cè)量值較差;Δx0為對(duì)稱中心點(diǎn)位(下行線軌道前進(jìn)方向左側(cè)取1201313點(diǎn)，右側(cè)取1201314點(diǎn))的兩次測(cè)量值較差;xk為點(diǎn)位k的x軸坐標(biāo)值;x0為對(duì)稱中心點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值。

2.3 建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與模型建立

測(cè)量誤差在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中屬于隨機(jī)現(xiàn)象，其分布符合正態(tài)分布［10］。因此對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)除了從精度評(píng)價(jià)本身去篩選外，還應(yīng)該從概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度進(jìn)一步分析處理。首先用點(diǎn)位受溫度影響的應(yīng)有變化趨勢(shì)，中誤差和限差來(lái)選擇數(shù)據(jù)，進(jìn)而用正態(tài)概率圖檢驗(yàn)所得到的樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，結(jié)合軟件進(jìn)行線性回歸分析。為了求得較為精確的正態(tài)均值μ，即要求所選建模數(shù)據(jù)盡量分布在回歸線上，采用殘差平方和作為進(jìn)一步篩選數(shù)據(jù)的指標(biāo)，最后得到建模的自變量與因變量點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)(ΔT，ΔS)。

該模型的建立是基于以下幾點(diǎn)基本假設(shè)：①橋梁結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境溫度分布均勻;②線性膨脹系數(shù)在當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境溫度范圍內(nèi)為一常數(shù);③非溫度因素引起的測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量點(diǎn)位產(chǎn)生相同的效果。根據(jù)所得的(ΔT，ΔS)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)，結(jié)合鋼材線性膨脹理論建立了位移隨溫度變化的關(guān)系模型，表達(dá)式為

采用最小二乘法求解系數(shù)(τ，λ)，最后得到回歸方程

設(shè)每個(gè)CPⅢ點(diǎn)縱橋向的初始位置(即假設(shè)真值)在橋平面坐標(biāo)系下為xok，初始溫度為Tok，k為CPⅢ點(diǎn)號(hào);各個(gè)點(diǎn)位與中心點(diǎn)1201313(奇號(hào))和1201314(偶號(hào))之間的距離為dis。將單位統(tǒng)一為m后，就可以得到CPⅢ位置與溫度之間的關(guān)系模型

CPⅢ位置POS與溫度T的關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 點(diǎn)位POS的預(yù)測(cè)帶域示意

2.4 精度評(píng)定與自動(dòng)化預(yù)測(cè)

在基礎(chǔ)測(cè)量里面，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)用得最多的就是中誤差，而在高鐵基樁控制網(wǎng)測(cè)量里面，一個(gè)重要的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制參數(shù)就是相互較差。結(jié)果表明通過(guò)該模型處理后的數(shù)據(jù)中誤差和較差值都大幅減少，特別是遠(yuǎn)離對(duì)稱中心7#墩的橋端CPⅢ點(diǎn)。其中的最大較差為2.2 mm，這完全滿足較差小于3.0 mm的要求［11］。根據(jù)區(qū)間估計(jì)的公式，對(duì)所有主跨上CPⅢ點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，總計(jì)有95.8%的測(cè)量值在置信區(qū)間內(nèi)，而且落在置信區(qū)間外的點(diǎn)位大多是7#墩附近未參加建模的點(diǎn)，這表明用本文中的模型進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)是可行的。

該模型的建立和推導(dǎo)過(guò)程中，計(jì)算數(shù)據(jù)和公式繁多而且精度要求很高。如果用人工計(jì)算，不僅工作量大，容易出錯(cuò)，而且精度也沒(méi)有保證。采用C#程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、Excel數(shù)據(jù)庫(kù)等開發(fā)工具進(jìn)行了POS-T模型的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［12］。用戶只要導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)和參數(shù)，程序就輸出每一個(gè)點(diǎn)位POS的預(yù)測(cè)值，并給出POS的置信區(qū)間。

3 結(jié)語(yǔ)

1)本文以京滬高鐵南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑥暮暧^上建立了大橋主跨CPⅢ點(diǎn)位隨溫度變化的模型，并設(shè)計(jì)了軟件進(jìn)行位置自動(dòng)化預(yù)測(cè)，該方法的實(shí)用性和可靠性有待進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

2)通過(guò)實(shí)測(cè)高精度CPⅢ數(shù)據(jù)計(jì)算出了大橋在合龍后縱橋向的線性膨脹系數(shù)和加常數(shù)分別為1.182和0.003。橋體整體升溫30℃、降溫20℃引起主橋兩端的縱向脹縮分別為 225.5 mm和150.3 mm，與文獻(xiàn)［9］的計(jì)算結(jié)果非常接近，相差不超過(guò)1.51%，引起誤差的主要原因是剔除非溫度因素所致。

3)本文研究得出的是一天24 h內(nèi)橋梁點(diǎn)位與所處的環(huán)境溫度之間的關(guān)系。但是白天和晚上的溫度影響因素不同，因此應(yīng)該進(jìn)一步分別研究得到白天和晚上不同的預(yù)測(cè)模型。

4)連續(xù)梁的精密測(cè)量是橋梁建設(shè)中一個(gè)重要的方面，它有廣闊的研究和應(yīng)用空間。后續(xù)研究中可以對(duì)CPⅢ點(diǎn)位進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)以完善點(diǎn)位預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)，能夠?yàn)闅夂蛳嘟貐^(qū)的類似橋梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、精密測(cè)量和變形觀測(cè)等提供參考。

［1］KEHLBECK F．太陽(yáng)輻射對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響［M］．劉興法，譯．北京：中國(guó)鐵道出版社，1981．

［2］管敏鑫．混凝土箱型梁溫度場(chǎng)、溫度應(yīng)力和溫度位移的計(jì)算方法［J］．橋梁建設(shè)，1985(1)：40-49．

［3］劉興法．混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析［M］．北京：人民交通出版社，1991．

［4］BRANCO F A，MENDES P A．Thermal actions for concrete bridge design［J］．Journal of Structural Engineering，1993，119(8)：2313-2231．

［5］TONG M，THAM L G，AU F T．Extreme thermal loading on steel bridges in tropical region［J］．Journal of Bridge Engineering，2002，7(6)：357-366．

［6］段飛．大跨度鋼橋日照溫度場(chǎng)和溫度效應(yīng)研究［D］．成都：西南交通大學(xué)，2010．

［7］崔巍，成傳義，郭昇．南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋控制測(cè)量的“三網(wǎng)合一”［J］．橋梁建設(shè)，2008(6)：8-11．

［8］何波．大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋設(shè)計(jì)若干關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題研究［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2007．

［9］王林明．大跨度連續(xù)鋼桁梁拱橋空間計(jì)算分析［D］．成都：西南交通大學(xué)，2009．

［10］茆詩(shī)松，賀思輝．概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2010．

［11］中華人民共和國(guó)鐵道部．TB 10601—2009 高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范［S］．北京：中國(guó)鐵道出版社，2009．

［12］CHRISTIAN N．Professional C#2008高級(jí)編程(第六版)［M］．李銘，譯．北京：清華大學(xué)出版社，2008．

［13］郎建平，劉千文．自由設(shè)站邊角交會(huì)法在無(wú)砟軌道施工與精調(diào)中的應(yīng)用［J］．鐵道建筑，2010(1)：68-70．

Model Study on CPⅢ (Control NetworkⅢ Points)with Temperature Change for Nanjing Dashengguan Yantze River Bridge

ZHOU Pei1，LUO Tianyin2，LIU Bo1，AN Chuande3，LI Haidong4
(1．China University of Geosciences(Wuhan)Faculty of Engineering，Wuhan Hubei 430074，China;2．Sichuan Remote Sensing Information ＆ Surveying and Mapping Institute，Chengdu Sichuan 610100，China;3．Liaoning Exploration Institute of Hydrogeology and Engineering Geology，Dalian Liaoning 116037，China;4．Northwest Hubei Province Geological Minerals Investigation Bureau，Xiangyang Hubei 441003，China)

Based on the CPⅢhigh precision measurement of Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge on Beijing-Shanghai High-speed Railway，this paper calculated the expansion value of each measurement point after coordinate transformation and got the relational data of(ΔS，ΔT)for modeling by applying probability and statistics theory．According to certain assumptions，the linear regression model of the measurement point's displacement with environment temperature changes is established and the relationship between point's CPⅢ position(POS)and temperature(T)is presented．By using POS-T model to revise and evaluate the measurement data，this paper concluded that the range of points fully meets the requirement and the interval forecast model is feasible．This paper also designed and realized the automatic prediction of each point's CPⅢposition with the given environment temperature by computer programming，which can conveniently provide a reference for bridge deformation observation，periodical retest and actual expansion and contraction analysis．

Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge;Expansion value;CPⅢ;The model of POS-T;Automatic prediction of point's position

(責(zé)任審編 趙其文)

U212．24;U448.21+5

A

1003-1995(2012)06-0001-03

2011-09-21;

2012-03-01

周沛(1987— )，男，湖南瀏陽(yáng)人，碩士研究生。