郭國明,丁紅勝,譚 恒,石志萍

(北京科技大學(xué)物理系,北京 100083)

金屬磁記憶檢測是近年來發(fā)展的一種新型無損檢測技術(shù),它能夠?qū)﹁F磁金屬構(gòu)件進(jìn)行早期診斷與壽命評估,與傳統(tǒng)無損檢測方法相比,該方法對材料或構(gòu)件的服役可提供較好的早期預(yù)警.其基本原理是由于金屬內(nèi)部存在著多種內(nèi)耗效應(yīng)(如粘彈性內(nèi)耗、位錯內(nèi)耗等),在受到應(yīng)力時,缺陷部位會出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū).根據(jù)鐵磁學(xué)基本原理,應(yīng)力集中會導(dǎo)致其鄰近區(qū)域磁特性發(fā)生變化,在外部磁場(如地磁場)存在時會產(chǎn)生磁場畸變[1],以漏磁場的形式表現(xiàn)出來,稱之為力磁效應(yīng).通過檢測試件表面的漏磁場,并結(jié)合構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)行條件及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對構(gòu)件的應(yīng)力、變形狀態(tài)作出綜合評定,即在鐵磁構(gòu)件形成破壞之前檢測出潛在的危險,實(shí)現(xiàn)早期診斷的目的[2].

金屬磁記憶檢測方法雖然已經(jīng)獲得各行業(yè)的認(rèn)可,但在其機(jī)理方面,由于缺乏普遍的力-磁關(guān)系數(shù)學(xué)描述,目前還沒有統(tǒng)一的定論,無法對其作出令人滿意的解釋,以致很難實(shí)現(xiàn)定量化檢測.力-磁關(guān)系的模型主要是基于磁致伸縮模型而建立的,目前提出的模型主要有Jiles.D.C與Sablik等人基于磁機(jī)械效應(yīng)的SJA磁滯模型[3]、James和Wutting的微磁化模型[4-5]、Glavatska的統(tǒng)計力學(xué)模型[6]、Lagoudas和Kieer的唯像理論模型[7]、Pei和Fang的磁場誘變模型[8]、以及JademondeKiang得到的Ni-Mn-Ga單晶的力-磁本構(gòu)方程[9].在國內(nèi),很多學(xué)者在理論與實(shí)驗(yàn)方面也進(jìn)行了研究,裝甲兵學(xué)院的課題組基于磁記憶效應(yīng)測試過45#鋼應(yīng)力集中部位的響應(yīng)特征[10],并通過數(shù)學(xué)方法對應(yīng)力集中部位僅由應(yīng)力集中引起的Hp(y)信號進(jìn)行了提取.研究認(rèn)為,應(yīng)力集中部分的Hp(y)曲線有可能不過零.燕山大學(xué)常福清課題組建立了鐵磁材料的能量狀態(tài)方程,采用最小能量原理和拉格朗日乘數(shù)法得出了在外力作用下鐵磁體內(nèi)應(yīng)力與磁化率改變量之間的線性關(guān)系式,并設(shè)計了相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究[11].任吉林教授從微觀磁疇結(jié)構(gòu)角度研究了力磁效應(yīng)的機(jī)理[12].在已有力磁模型中,大部分為非線性模型,其求解困難,難以得到解析解,對力磁效應(yīng)仍需要進(jìn)一步的研究.

本文將以鐵磁材料的自發(fā)磁化為基礎(chǔ),依據(jù)SJA模型,結(jié)合鐵磁材料內(nèi)部能量平衡與彈性力學(xué)相關(guān)理論,在相關(guān)理論的基礎(chǔ)上力圖尋求更為簡潔的數(shù)學(xué)模型來解釋金屬磁記憶檢測設(shè)備測量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,為金屬磁記憶方法的實(shí)際應(yīng)用提供更好的理論支持.

1 金屬磁記憶的理論基礎(chǔ)

圖1 地磁環(huán)境下鐵磁試樣受拉應(yīng)力Fig.1 Tensile stress of ferromagnetic specim ens under the earth magnetic field

以鐵磁平板材料為研究對象,假定試樣為各向同性線彈性體,處于地磁場中受拉應(yīng)力的作用,并且地磁場與拉應(yīng)力方向都平行于試件的軸向即z的方向,如圖1所示.

1.1 熱力學(xué)規(guī)律與地磁場環(huán)境下試件的有效場

磁場作用下的磁體可以看成一個熱力學(xué)系統(tǒng),根據(jù)熱力學(xué)相關(guān)規(guī)律[13],鐵磁試件在如圖1所示同軸應(yīng)力的作用下,并且應(yīng)力與外磁場方向相同,試件的吉布斯自由能與內(nèi)能等可以表示為

式中:G為吉布斯自由能;U為鐵磁試件的內(nèi)能;A為亥姆赫茲自由能;μ0為空間磁導(dǎo)率;α為外斯分子場系數(shù);M為磁化強(qiáng)度;σ為拉應(yīng)力;S為熵;T表示開爾文溫度.

對式(1)～(3)求導(dǎo)可得處于地磁環(huán)境下的試件在拉應(yīng)力作用下的有效場

式中:H表示地磁場;式(4)最后一項(xiàng)為應(yīng)力對有效場的貢獻(xiàn),即等效應(yīng)力場

基于外斯的分子場理論,理想情況下,可以用修正的郎之萬函數(shù)[14]得到與應(yīng)力相關(guān)的非滯后磁化曲線,非滯后磁化強(qiáng)度為

式中:為飽和磁化強(qiáng)度;為試樣中的有效場;a=/;μ0為真空磁導(dǎo)率;為波爾茲曼常數(shù);T為開爾文溫度;m為原子的磁矩,用雙曲余切函數(shù)展開后,可得到

為了獲得確定的磁化強(qiáng)度,必須設(shè)定磁致伸縮系數(shù)λ,由于 λ關(guān)于M是對稱的,因此在磁化強(qiáng)度較低時,可以做如下近似[15].

式中:b可以從實(shí)驗(yàn)中確定.將式(9)代入試件有效場(4)可得

將式(10)再代入郎之萬函數(shù)(7)有

1.2 鐵磁體內(nèi)系統(tǒng)能量的表述

鐵磁材料處于地磁環(huán)境中受到外應(yīng)力作用時,總能量包括彈性能、磁彈性能、磁內(nèi)能、磁晶各向異性能、和應(yīng)力能,總能量表達(dá)式可表示為

各能量分量表達(dá)式為

可以得出有效場He隨應(yīng)力 σ是單調(diào)遞增函數(shù).所以在 σ最大值處,He最大.

2 帶圓孔薄板受力分析

實(shí)際中,如果鐵磁構(gòu)件存在缺陷,缺陷的類型往往多種多樣,為了使問題簡化而且具有一定的代表性,本文分析典型的圓孔狀缺陷,討論在拉伸的情況下缺陷周圍應(yīng)力分布情況(如圖2所示).根據(jù)彈性力學(xué)理論,板中任意一點(diǎn)p的應(yīng)力分布為[16]

圖2 含中心小孔平板的單向拉伸Fig.2 Uniaxial tension for plate specimen w ith center hole

表1 孔邊應(yīng)力σ的值Tab.1 σvalue near the edge of the hole1

兩點(diǎn)處,σθ達(dá)到最大值,有 σθmax=3σ0,在孔邊的 θ=0以及 θ=π兩點(diǎn),σθ為負(fù)值,有=-σ0,相應(yīng)孔邊的 σθ值如表1所示.

通過分析可知,在圓孔周圍會出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中,且應(yīng)力的大小變化比較劇烈.

3 理論分析討論

鐵磁性理論表明,磁彈性效應(yīng)是指當(dāng)彈性應(yīng)力作用于鐵磁材料時,鐵磁體不但會產(chǎn)生彈性應(yīng)變,還會產(chǎn)生磁致伸縮性質(zhì)的應(yīng)變,從而引起磁疇壁的位移,改變其自發(fā)磁化的方向,究其原因,產(chǎn)生磁彈性效應(yīng)是由于外應(yīng)力的作用在磁晶體內(nèi)增添了應(yīng)力能所引起的.以各向同性材料為例,其應(yīng)力能為

式中:θ是應(yīng)力方向與磁化方向間的夾角.

因此鐵磁體受外力作用時,總自由能應(yīng)加上應(yīng)力能,根據(jù)實(shí)際存在的狀態(tài)必定是能量最小的狀態(tài)的原則,減小應(yīng)力能的途徑是改變應(yīng)力方向與磁化方向的夾角,因此在拉應(yīng)力時,對于λ＞0的鐵磁材料, θ=0或 π時將使應(yīng)力能最小,拉應(yīng)力使磁化強(qiáng)度趨于拉力方向,是鐵磁體處于新穩(wěn)態(tài).因此在拉應(yīng)力σ最大處,只有軸向分量,無徑向分量,根據(jù)試件界面無面電流分布時,其磁場強(qiáng)度的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù).因此對于其外部漏磁場有

即漏磁場在切向方向達(dá)到最大值,法向過零.鐵磁試件表面漏磁場的計算公式為

定義漏磁信號梯度

式中:x是傳感器掃描過的距離的大小,在缺陷位置,出現(xiàn)應(yīng)力集中,應(yīng)力變化比較劇烈,由?He/?σ＞0可知磁場與應(yīng)力有一定的對應(yīng)關(guān)系,因此可通過判斷漏磁場的變化劇烈程度即漏磁梯度來判斷潛在的缺陷位置.通過判斷K的大小便可以準(zhǔn)確地推斷工件的應(yīng)力集中區(qū)和應(yīng)力集中的嚴(yán)重程度.一般來講,在其它條件相同的情況下,梯度值K越大的區(qū)域存在的缺陷或應(yīng)力就越大.

由于在實(shí)際檢測過程中,檢測受環(huán)境與人為因素等影響較大,其漏磁信號不一定會嚴(yán)格的法向過零,切向最大,而是會有一定的零點(diǎn)漂移,因此通常是在過零值點(diǎn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合應(yīng)力集中處漏磁梯度變化的劇烈程度來檢測試件潛在的缺陷位置.

4 Q235A鋼的靜拉伸試驗(yàn)

研究鐵磁材料在靜拉伸下產(chǎn)生的磁記憶信號特征,試驗(yàn)材料采用實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的 Q235A鋼. Q235A鋼具有較好的韌性和塑性,用其軋制的型鋼、鋼筋、鋼板、鋼管可用于制造各種焊接構(gòu)件、橋梁和一般不重要的機(jī)器零件,如螺栓、連桿、套環(huán)等.按照拉伸試件加工標(biāo)準(zhǔn)加工3塊試件,選取其中兩塊試樣,其形狀如圖3所示.

表2 試樣的規(guī)格Tab.2 The size of thesample

圖3 不同類型的鐵磁試件Fig.3 Differen t types of ferrom agnetic specimens

因試樣分別具有不同的孔徑大小,具體規(guī)格參數(shù)如表2所示.

4.1 靜拉伸試驗(yàn)方案及試驗(yàn)過程

圖4 試樣的水平測量線Fig.4 The level measurem en t line on the specimen

試驗(yàn)選擇拉力為變量,測量磁場強(qiáng)度H隨拉力的變化規(guī)律.試驗(yàn)過程中對三個試件施加的拉力分別為7,14,21 kN,根據(jù)試件厚度及鋼種可知三種拉力載荷均小于屈服強(qiáng)度,處于彈性范圍內(nèi).

漏磁檢測采用EMS-2000+智能磁記憶金屬磁記憶診斷儀.在試件上建立x和y坐標(biāo)軸,每塊試件選定3條與x軸平行的測量線,分別為縱坐標(biāo)y為20,25,26 mm的三條直線,試件的測量位置如圖4所示.考慮到試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,檢測采取在線測量的方法.

用一臺電子萬能試驗(yàn)機(jī)對試件逐步加載(加載速度2 mm/min;預(yù)加載力0 kN),加載過程中,當(dāng)載荷處于7,14,21 kN時,在線測量試件表面漏磁場的法向分量Hp(y)值.檢測時采用測距輪探頭,垂直接觸試件表面,沿水平測量線由左至右滾動,測距輪每行走1mm,儀器自動采集一個試件表面的自發(fā)漏磁場強(qiáng)度法向分量Hp(y)磁信號值.沿水平測量線分別檢測各測點(diǎn)磁信號值,同一塊試件測量a、b、c三條線上的漏磁場值.測量時遠(yuǎn)離電機(jī)等強(qiáng)磁場,盡可能避免外界干擾.每次加載完畢后將試件緩慢卸載.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)表明,三塊試樣在不同拉力狀態(tài)下漏磁信號規(guī)律差別不大,因此選取 1號、3號試件分別在三種拉力下的第二條水平測量線(b線)的磁信號變化為例,進(jìn)行分析說明,同時做出漏磁信號的變化梯度圖,結(jié)果如圖5、圖6所示.

圖5 Q235A鋼不同載荷下的漏磁場分布Fig.5 Leakage magnetic field distribution on thesurface of Q235A steel under different stress

圖6 漏磁信號變化梯F ig.6 The gradien t of leakage magnetic flux signal

在加載階段磁記憶信號具有下列特征:

1)試件在彈性范圍內(nèi)加載,磁場強(qiáng)度值有所變化,曲線形貌有所不同但差別不大,三種拉力下漏磁信號在圓孔附近都出現(xiàn)了過零點(diǎn),在靠近圓孔中心x=140mm附近處,Hp(y)檢測曲線明顯逐漸變陡,幾條測量線交匯點(diǎn)在試件中間(x=140mm)附近處.

3)漏磁信號梯度變化曲線表明,在圓孔缺陷(x=140 mm)附近,Hp(y)曲線斜率的絕對值|K|出現(xiàn)最大值.

5 結(jié) 論

理論上基于SJA模型,獲得在地磁場作用下,鐵磁性材料的應(yīng)力集中部位的漏磁信號具有切向最大值,法向過零的特點(diǎn);通過帶缺陷樣板的彈塑性分析,得出在應(yīng)力集中區(qū)域,試樣的漏磁場變化比較劇烈,通過判斷漏磁場梯度K的大小可準(zhǔn)確分析應(yīng)力集中程度.實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行了Q235A鋼試件在不同狀態(tài)下的靜拉伸試驗(yàn)與漏磁場測量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析具有較好的一致性,研究表明,用漏磁場梯度K的變化并結(jié)合過零點(diǎn)可有效地判斷試件的應(yīng)力集中區(qū)或潛在的缺陷位置.

[1] 任吉林,林俊明.金屬磁記憶檢測技術(shù)[M].北京:中國電力出版社,2000:1-3.

[2] 任吉林,鄔冠華,唐繼紅.金屬的磁記憶檢測技術(shù)[J].無損檢測,2001,23(4):154-156.

Ren Jilin,Wu Guanhua,Tang Jihong.Thedetecting techniques ofmetalmagneticmemory[J].NDT.2001.23(4):154-156.(in Chinese)

[3] Sablik MJ,Rubin SW,Riley L A,et al.A model for hysteretic magnetic properties under the app lication of noncoaxial stress and field[J].JAppl Phys,1993,74(1):480-488.

[4] James R D,Wuttig M.Magnetostriction ofmartensite[J].PhilosophicalMagazine A,1998,77(5):1273-1299.

[5] DeSimone A,James R D.A constrained theory ofmagnetoelasticity[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2002,50(2):283-320.

[6] Glavatska N I,Rudenko A A,G lavatskiy IN,et al.Statisticalmodel ofmagnetostrain effect in martensite[J].JMagn Magn Mater,2003,265(2):142-151.

[7] Kiefer B,Lagoudas D C.Magnetic field-induced martensitic variant reorientation in magnetic shape memory alloys[J]. PhilosophicalMagazine,2005,85(33-35):4289-4329.

[8] PeiY,Fang D.A model for giantmagnetostrain and magnetization in the martensitic phase of NiMnGa alloys[J].Smart Materials&am p Structures,2007,16(3):779-783.

[9] Kiang J,Tong L.Three-dimensional constitutive equations for Ni Mn Ga single crystals[J].JMagn Magn Mater, 2007,313(1):214-229.

[10] 王丹,董世運(yùn),徐濱士,等.應(yīng)力集中部位的金屬磁記憶檢測研究[J].失效分析與預(yù)防,2007(2):12-15.

Wang Dan,Dong Shiyun,Xu Binshi,etal.Research of region of stressconcentration inmetalmagneticmemory[J].Failure Analysis and Prevention,2007(2):12-15.(in Chinese)

[11] 常福清,劉東旭,劉峰.磁記憶檢測中的力-磁關(guān)系及其實(shí)驗(yàn)觀察[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),2009,24(4):367-373.

Chang Fuqing,Liu Dongxu,Liu Feng.Stress-magneto relationship inmagnetic memory testing and experimental observation[J].Journalof ExperimentalMechanics,2009,24(4):367-373.(in Chinese)

[12] 任吉林,陳晨,劉昌奎,等.磁記憶檢測力-磁效應(yīng)微觀機(jī)理的試驗(yàn)研究[J].航空材料學(xué)報,2008(5):41-44.

Ren Jilin,Chen Chen,Liu Changkui,etal.Research ofmechanism and experimentabout stress-magnetism inmetalmagneticmemory[J].Journal of AeronauticalMaterials,2008(5):41-44.(in Chinese)

[13] Sablik MJ,Burkhardt G L,Kwun H,etal.A model for theeffectofstress on the low-frequency harmonic contentof the magnetic induction in ferromagnetic materials[J].JAppl Phys,1988,63(8):3930-3932.

[14] Jiles D,Atherton D.Ferromagnetic hysteresis[J].Magnetics,IEEE Transactions on,1983,19(5):2183-2185.

[15] Garikepati P,Chang T T,Jiles D C.Theory of ferromagnetic hysteresis:evaluation o f stress from hysteresis curves[J]. Ieee T Magn,1988,24(6):2922-2924.

[16] 張宏圖,陳易之.固體的形變與斷裂[M].北京:高等教育出版社,1989.